2021年上海位育中学高二月考数学试卷（2021.03）（图片版 含答案）

位育中学高二月考数学试卷
2021.03
填空题
1.椭圆C:+=1的焦距为
2.已知向量a=(2,4),b=(x,1),若向量a⊥b,则x的值为
3.若直线a与b是异面直线,且a∥c,则直线b与c的位置关系为
4.若三个不重合的平面两两相交,则交线有
条
5.若两个平行平面距离为1,其中一个平面截半径为5的球O得到的截面面积为16r
则另一平面截球O得到的截面面积为
6.△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是
7.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段长是
8.在正四面体A-BCD中,直线AB与平面BCD的所成角大小为
9.已知圆柱的底面半径为1,母线长为4,AB为母线,则A绕圆柱侧面两周到达B点经过
的最短路程为
10.空间中三条直线a、b、c两两垂直,若直线d与直线a、b、c所成角都为b,则cos6
11.在棱长为2的正方体ABCD-ABC1D中,M、N分别是AB1、CC1的中点,用过D
M、N三点的平面截正方体,则截面图像的周长为
12.如图,长方体ABCD-ABCD中,AD=DD=1
G
√3,E、F、G分别为AB、BC、CD中点
点P在平面ABCD内,若直线DP∥平面EFG,则线
段DP长度的最小值是
E
C
选择题
13.设a、b是平面M外的两条直线,且a∥M,那么a∥b是b∥M的()条件
充分非必要
必要非充分
C.充要D.既非充分又非必要
14.设m、n是两条不同的直线,a、B、y是三个不同的平面,给出下列四个命题,其
中正确命题的个数是()
(1)若m⊥a,n∥a,则
(2)若a∥B,B∥y
3)若m∥a,n∥a,则m∥n;(4)若a⊥y,f⊥y,则a∥B
B.2
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()
A.三角形
B.长方形
C.对角线不相等的菱形
D.六边形
16.正方体ABCD-ABC1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,且满足到异面直线
AB1与CC距离相等,则动点P的轨迹是()
A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
三.解答题
17.如图,直三棱柱ABC-4BC中,AB=AC=1,∠BAC=x,AA=4
点M为线段AA的中点
(1)求直三棱柱ABC-A1BC1的表面积
(2)求异面直线BM与BC,所成的角的大小
(结果用反三角表示)
18.如图所示,在直三棱柱ABC-ABC中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90
CA=CB=CC1=2,点D、D分别是棱AC、AC1的中点
(1)求证:D、B、B1、D四点共面
(2)求直线BC与平面DBBD所成角的大小
B