2021年上海位育中学高三月考数学试卷（2021.03）（图片版 含答案）

位育中学高三月考数学试卷
021.03
填空题
1.抛物线x2=12y的准线方程为
2.若函数∫(x)=
是奇函数,则实数m
3.若函数f(x)=√2x+3的反函数为g(x),则函数g(x)的零点为
4.在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(b2+c2-a)tanA=be
则角A的大小为
5.若(x2-)的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为
6.某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均
可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿),设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别
为亠和一,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为
(结果用最简分数表示)
7.等比数列{an}的首项a,公比为q,若1im(,4--q”)=1,则a1的取值范围是
8.若球的表面积为100丌,平面a与球心的距离为3,则平面a截球所得的圆面面积为
9.某年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位冋学恰好被其中2所高校录取,那么不
同的录取方法有
10.设O∈[0,2z),若圆(x-cos0)2+(y-sin0)2=r2(r>0)与直线2x-y-10=0有交
点,则r的最小值为
10已知复数集合A={x+川xs,y.,y∈R,B=12/=2=33
(4+4)2,2∈4
其中i为虚数单位,若复数z∈A∩B,则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为
12.已知正方形ABCD边长为8,BE=EC,DF=3FA,若在正方形边上恰有6个不同
的点P,使PE·PF=λ,则λ的取值范围为
选择题
13.下列函数是奇函数的是()
f(r)
B.
f(r)
r.
Cos
X
xx>0
C.
f(r)=arccos.x
D.
f(x)
14.若已知极限mimn
则1nn-3sm的值为()
SIn
n
A.-3
H
15.如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体
中下列判断错误的是()
A.BG⊥DE
B.CH∥BE
C.DG⊥BH
D.AE∥CD
16.设向量u=(a,b,0),v=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,则下列判断错误的是()
A.向量ν与z轴正方向的夹角为定值(与c、d之值无关)
B.·v的最大值为√2
C.l与夹角的最大值为3z
D.ad-bc的最大值为
解答题
17.如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=x,高等于3
点M,、M、N,、N,为所在线段的三等分点
1)请直接写出此三棱柱的体积和三棱锥A1-AM1N2的体积;
(2)求异面直线A,N,、AM,所成的角的大
18.已知曲线r:+=1的左、右顶点分别为A、B,设P是曲线上的任意一点
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(1)当P异于A、B时,记直线PA、PB的斜率分别为k、k2,求证:k1k2是定值
(2)设点C满足AC=ACB(>0),且PC|的最大值为7,求λ的值