五年级下册数学课件 5.1.2 长方体和正方体的体积 冀教版（共74张PPT）

(共74张PPT)
复习：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的（
）、（
）、（
）。
长
高
宽
5
5
5
4
8
3
6
2
4
5
5
5
8
3
4
4
2
6
图1
图2
图3
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是多少？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积
粉笔
1
、什么是物体的体积？
（一）复习
常用的体积单位有：
立方厘米
立方分米
立方米
dm
3
m
3
cm
3
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm
1cm
1cm
体积单位
接近1立方厘米的物体：
1dm
1dm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
接近1立方分米的物体：
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
1米
接近1立方米的物体：
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
长方体和正方体的体积
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积
长方体的体积可以怎样算呢？
数体积单位个数的方法求长方体的体积
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
问：你是怎么知道的？
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
问：你是怎么知道的？
问：我们是怎样知道这些长方体体积的？
小结：我们通过数体积单位的个数知道了长方体的体积，但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，我们怎么知道这些物体的体积呢？今天我们就一起研究长方体和正方体体积的计算方法。
板书课题：长方体和正方体体积的计算方法
长方体的体积计算方法
观
察
操
作
用一些体积是1立方厘米的正方体拼四个不同的长方体。
观察下面的长方体，看它包含有多少个体积单位？它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少？
5
体积
5
5
长
1
1
宽
1
1
高
15
体积
5
5
长
宽
3
3
1
高
1
体积
12
3
长
3
宽
2
2
高
2
2
5
体积
5
5
长
1
1
宽
1
1
高
15
5
5
3
3
1
1
12
3
3
2
2
2
2
=
×
×
=
×
×
=
×
×
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高
有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
a
b
h
长
宽
高
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
你能总结出长方体的体积计算公式吗
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
计算下面长方体的体积
2
分米
3
分米
0.8
分米
0.
4
米
2.
2
米
6
米
V
=
abh
=
2×0.8×3
=
4.8（立方分米）
V
=
abh
=
6×2.2×0.4
=
5.28（立方米）
正方体的体积怎么样计算呢？
正方体所占空间的大小叫做正方体的体积
正方体的是特殊的长方体是长宽高都相等的长方体
长方体的体积
＝
长
×
宽
×
高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
棱长
棱长
棱长
正方体的体积
＝
长
×
宽
×
高
棱长
棱长
棱长
a
a
a
V
=
a
a
a
V
=
a3
a
×
a
×
a
V
=
a3
3a
{
a
+
a
+
a
3
×
a
比较a×3和a3
a×3表示3和a相乘
a3表示3个a相乘
2、计算。
33
53
13
103
0.13
=27
=125
=1
=1000
=0.001
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V
=
a3
=63
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216
dm3。
比一比：
5厘米
5厘米
5厘米
8厘米
4厘米
4厘米
v=a
=5×5×5
=125（立方厘米）
v=abh
=8×4×4
=128（立方厘米）
3
1、一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？
宽：12÷2=6厘米
V=abh
=
12X6X3
=216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的
体积是多少？
棱长=36÷12
=3厘米
V=a.a.a
=3X3X3
=27立方厘米
答：它的体积是27立方厘米
2、长方体的体积=（
）
用字母表示V=（
）
长×宽×高
abh
3、正方体的体积=（
）
用字母表示V=（
）
棱长×棱长×棱长
a
×a
×a
1、物体（
）叫做物体的体积。
所占空间的大小
1.我们想要知道一个长方体的体积需要测量出这个物体的（
），（
），（
），再把它们（
），长方体体积=（
）
2.
我们想要知道一个正方体的体积只需要测量出这个物体的（
）就可以了，正方体体积=（
）
总结：
长
相乘
高
宽
棱长
长x宽x高
棱长x棱长x棱长
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
V
＝
sh
h
a
b
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
＝
sh
a
底面积
a
a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
底面
底面
V
＝
sh
V
＝
sh
长
横截面
长方体（或正方体）的体积＝横截面×长
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
(3)
、一个长方体的底面边长是2分米，
高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
2分米
2×2×10＝40（立方分米）
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重3千克，这块石料重多少千克？
512×3＝1536(千克)
答：这块石料的体积是512立方分米，重1536千克。
8×8×8＝512(立方分米)
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米
的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个
沙坑需要用黄沙多少吨？
1.7
×(6.5
×4
×0.5)
=
1.7
×13
=
22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
综合应用
看
谁
想
得
快？
判断题
1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（
）
×
多了2个面
看
谁
想
得
快？
判断题
1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（
）
×
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（
）
×
2厘米
1厘米
3厘米
2
×
1
×
3　
=
2
×
3　
=
6（立方厘米）　
4厘米
2厘米
6厘米
4
×
2
×
6　
=
8
×
6　
=
48（立方厘米）　
8
看谁想得快？
判断题
1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（
）
?
×
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（
）
×
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高
求得。
（
）
V=abh
长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到(
)倍．　　　　　　　　
A、3　　
B　、6　　　
C、9　　
D、27
A
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3倍,高不变，那么它的体积扩大到（
）倍．　　　　　　　　
A、2　　B
、6　　C、
8　　
D、9
B
考考你
7分米
5分米
3分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸
没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
★解法一：
7×5
×5－7
×5
×3
=175
－105
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5
×（5－3）
=35
×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米)
宽(厘米)
高(厘米)
正方体的个数
体积(厘米3)
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
宽
1
cm
高
1
cm
长
12
cm
宽
2
cm
高
1
cm
长
6
cm
高
1
cm
宽
3
cm
长
4
cm
长
宽
高
长方体的体积
小木块的数量
层数高
排数宽
每排个数长
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12