陕西省陕师大附中11-12学年高一上学期期末试题数学

陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期末考试高一年级数学《必修4》试题
一、选择题（10×4′＝40′）
1.【 】.
A. B. C. D.
2.【 】.
A. B. C. D.
3.若分别是的边的中点,则【 】.
A. B.
C. D.
4.在下面的四个函数中,既在区间上递增,又是以为周期的偶函数的是【 】.
A. B. C. D.
5.若是两个互相垂直的非零向量,则在以下给出的式子“①；②；③；④；⑤”中正确的有【 】.
A.个 B.个 C.个 D.个
6.【 】.
A. B. C. D.
7.若向量,,则的最小值为【 】.
A. B. C. D.
8.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为【 】.
A.个 B.个 C.个 D.个
9.为了得到函数的图像,可以将函数的图像【 】.
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
10.在中,若是上一点,且,点在上,并满足,
则实数的值为【 】.
A. B. C. D.
二、填空题（5×4′＝20′）
11.若为锐角,且是方程的根,则 _______.
12.若向量,,且∥,则 _______.
13.若角满足,则 _______.
14.若是夹角为的单位向量,且,,则 _______.
15.若函数图像的一条对称轴方程为,则实数的值为 _______.
陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期末考试高一年级数学《必修4》答题纸
一、选择题（10×4′＝40′）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5×4′＝20′）
11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________
三、解答题（5×12′＝60′）
16.已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,求的单调递减区间．
17.在中,,,点在上,且,求的值.
18.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知两点的纵坐标分别为.
(1)求的值；
(2)求角的大小.
19.已知向量,,设函数.
(1)求函数的单调递增区间.
(2)若,求函数的值域.
20.已知是同一平面上不共线的三点,且.
(1)求证:；
(2)若,求两点之间的距离.
陕西师大附中2011—2012学年度第一学期
期末考试高一年级数学《必修4》参考答案
一、选择题（10×4′＝40′）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D C A C B B D
二、填空题（5×4′＝20′）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（5×12′＝60′）
16.解:(1)因
.
和的最小正周期为得,故.
(2)由(1)知,故．
由,解得,
即,函数的单调递减区间为.
17.解:∵,,
∴,
∵,,,
∴,,.
∴.
18.解:(1)由已知及三角函数的定义可得,.又由于均为锐角,故可得,.于是,可得,.
从而,可得.
(2)由于,
又因均为锐角,故,所以.
19.解:由,得:
.
(1)令得,从而可得函数的单调递增区间为,其中.
(2)由得,故,所以的值域为.
20.证:(1)由得.
设为的中点,则.从而有,即.
由于为的中点,且,因此由“三线合一”性质可知.
解:(2)由(1)可知,,故
.
所以,两点之间的距离为.