2020-2021学年高二上学期物理鲁科版（2019）必修第三册2.3电势差与电场强度的关系 课件

第2章　电势能与电势差
第3节　电势差与电场强度的关系
课标解读
课标要求
素养形成
1.了解电势差的含义
2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.物理观念:知道电势差的概念,知道匀强电场中电场线的特点
2.科学思维:通过类比重力做功和电场力做功的特点,比较高度差和电势差,比较高度与高度差关系、电势与电势差关系,深刻体会类比研究这一科学方法的应用
3.科学探究:经历电势差和静电力做功的关系的推导过程,会根据静电力做功与电势差关系推导电势差与电场强度的关系
精读教材·必备知识
情境导学
1.我们知道,一个物体所处的高度与测量的起点有关,但两个物体间的高度差
却与测量的起点无关。例如,水压,高楼,重力势能的改变量等等,想一想,某点
电势的高低与零电势点的选择是否有关?电场中两个点间电势的差值与零电
势点的选择是否有关?
提示:某点电势的高低与零电势点的选择有关。静电力所做的功等于电势能
的减少量,即WAB=EpA-EpB,φ=?,则WAB=qφA-qφB,可得?=φA-φB,电场中两个点
间电势的差值与零电势点的选择无关。
2.安全用电常识中,有一个涉及“跨步电压”现象的问题,你知道什么是“跨
步电压”吗?如果遇到地面有漏电,应该如何避免“跨步电压”?
?
提示:地下电缆漏电、高压电线断裂后触地面等情况,都会在地面上形成以漏
电处为圆心的辐射状电场,沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人
处在其中,在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下,两脚间就有一电压,即跨步
电压,人就会触电。人若不动就不会触电,若要逃离的话,就要采用袋鼠式走
动的方式,即用跳跃的方式逃离,就可以避免“跨步电压”。
必备知识
新知梳理
一、电势差与静电力做功
1.电势差
(1)定义:在电场中,两点之间电势的　　　　　????叫作电势差,也叫作　　????
　　????。
(2)表达式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势
差为UAB=　　　　　????,B、A两点之间的电势差为UBA=　　　　　????,所以
UAB=　　　　　????。
差值
电压
φA-φB
φB-φA
-UBA
(3)单位:　　　　　????,符号为　　　　　????。
(4)标矢性:电势差是　　　　　????,有正负,UAB>0,表示A点的电势比B点的电
势　　　　　????。
2.静电力做功与电势差的关系
电荷由A点运动到B点,静电力做的功WAB=EpA-EpB,又因EpA=qφA,EpB=qφB,可得
WAB=qφA-qφB=q(φA-φB)=　　　　　????,所以有UAB=　　　　　????。
伏特
V
标量
高
qUAB
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.关系式:UAB=Ed或E=?。
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于　　　　　????与这两点　　????
　　 ????的乘积。
3.适用条件:匀强电场,d是　　　　　????两点间的距离。
电场强度
沿电场强度方向的距离
沿电场方向
思维诊断
1.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关。?(　　)
2.电势差是一标量,但有正负之分。?(　　)
3.公式WAB=qUAB适用于任何电场,不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径,
对于静电力是变力时,也同样适用。?(　　)
4.由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。?(　　)
5.匀强电场的场强等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。?(　　)
6.电场中电势降落的方向就是电场强度的方向。?(　　)
?
√
√
?
√
?
要点一　电势差与静电力做功
互动探究·关键能力
情境探究
俗话说:“站得高,看得远。”当一个人站在一个比较高的位置时,其眼睛所
在位置的高度较高,当站在一个比较低的位置时,其眼睛所处高度比较低,但
是整个人的身高并没有发生变化。
1.眼睛所处高度与身高分别与静电场中哪个概念类似?
提示:高度对应电场中的电势,身高对应电场中电势差。
2.身高与站的位置有关系吗?
提示:眼睛所处高度与站的位置有关,身高与站的位置无关。
3.电势差的值与零电势点的位置有关系吗?
提示:电势差的值与零电势点的位置无关。
知识深化
1.对电势差的两点认识
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电
荷量、静电力做功的大小无关;与零电势点无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,而且先后顺序不能乱。如
A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,而UAB=-UBA。
项目
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比
值φ=?
静电力做功与电荷量
的比值UAB=?
决定因素
由电场和在电场中的
位置决定
由电场和场内两点位
置决定
相对性
与零电势位置的选取
有关
与零电势位置的选取
无关
2.电势差与电势的对比
联系
数值关系
UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位
相同,均是伏特(V)
标矢性
都是标量,且均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
3.电势差与静电力做功的关系
(1)公式WAB=qUAB中符号的处理方法:把电荷q的电性和电势差U的正负代入进
行运算。功为正,说明静电力做正功,电荷的电势能减小;功为负,说明静电力
做负功,电荷的电势能增大。
(2)公式WAB=qUAB适用于任何电场,其中WAB仅指静电力做的功,不包括从A到B
移动电荷时其他力做的功。
题组过关
典例1　有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服
静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时,静电力做功9×10-4 J。求:
(1)A点与B点、B点与C点、C点与A点间电势差各为多少?
(2)如果B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势
能各为多少?
答案　(1)200 V　-300 V　100 V　(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
解析　(1)根据U=?,则UAB=? V=200 V,UBC=? V=-300 V,UCA=UCB
+UBA=-UBC-UAB=100 V。
(2)若φB=0,则φA=200 V,φC=300 V
?=φAq=200×(-3×10-6) J=-6×10-4 J
?=φCq=300×(-3×10-6) J=-9×10-4 J。
规律方法
应用公式WAB=qUAB时的两点注意
1.WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示电荷从A点移动到B点时静电力对
电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷。
2.应用公式WAB=qUAB求解时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。
也可以将各物理量都取绝对值,先计算大小,再根据电荷的移动方向及所受静
电力的方向的具体情况来确定静电力做功的正负。
针对训练1　如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点
电荷从A经B、C到达D点,则从A到D静电力对电荷做的功为?(　　)
A.4.8×10-8 J　　　　　　　????
B.-4.8×10-8 J
C.8.0×10-8 J　　　　　　　????
D.-8.0×10-8 J
解析????A与D之间的电势差UAD=φA-φD=-40 V-(-10 V)=-30 V。WAD=qUAD=-4.8
×10-8 J,选项A、C、D错误,B正确。
B
要点二　电场强度的计算
电鳗是放电能力最强的淡水鱼,短暂放电电压可达550~800 V,因此电鳗有
“水中高压线”之称。它的发电器分布在身体两侧的肌肉内,身体的尾端为
正极,头部为负极,当电鳗的头和尾触及其他动物时,即可产生强大的电流。
情境探究
1.若将电鳗产生的电场看成匀强电场,电场强度为E,电鳗头部到尾部长度
为d,头部、尾部间的电势差为UAB。电荷从电鳗头部运动到尾部,静电力做了
多少功?请分别从力和位移的角度、电势差的角度分析。
提示:从力和位移的角度分析,静电力做功WAB=Fd=qEd,从电势差的角度分析,
静电力做功WAB=qUAB。
2.比较从两个角度计算出功的大小,说明电鳗头、尾间的电势差与电场强度
的关系。
提示:从两个角度计算出的静电力做功相等,即qUAB=qEd,整理可得电鳗头、
尾间的电势差与电场强度的关系为E=?。
知识深化
1.电场强度的另一种表述:E=?
(1)对公式的理解:
①公式只适用于匀强电场,但可对非匀强电场进行定性分析:在等差等势面中
等势面越密的地方场强就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电
场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab<
Ubc。
?
②公式中的“d”一定是“沿电场强度方向的距离”。
③可定性分析非匀强电场的相关问题。
(2)电场强度的方向是电势降落最快的方向,只有沿电场强度方向,单位长度
上的电势差才最大。如图所示,A→C方向电势降落最快。
?
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E=?
是电场强度大小的定
义式
F∝q,E与F、q无关,是
反映某点电场的性质
适用于一切电场
E=k?
是真空中点电荷场强
的决定式
由E=?和库仑定律导
出
在真空中,场源电荷Q
是点电荷
E=?
是匀强电场中场强与
电势差的关系式
由F=qE、W=Fd和W=
qU导出
匀强电场
2.电场强度三个公式的对比
题组过关
典例2　如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面间的距离
都是25 cm,由此可确定此电场的电
场强度的方向及大小为?(　　)
A.竖直向下????E=0.4 V/m
B.水平向右????E=0.4 V/m
C.水平向左????E=40 V/m
D.水平向右????E=40 V/m
D
解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故场强方向水平向
右,场强大小E=?=? V/m=40 V/m,选项D正确。
方法技巧
应用E=?时注意d必须是沿电场强度方向的距离,如果两点间距为L,两点连
线不沿电场强度方向,计算时,d的取值应为L在电场强度方向上的投影,即两
点所在的等势面的距离。
针对训练2　如图所示,在匀强电场中有A、B两点,它们相距2 cm,两点的连线
与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质、电荷量为2×10-5 C的电荷由A
移到B,其电势能增加了0.2 J。
(1)电荷带正电还是负电?由A到B静
电力做的功WAB为多少?
(2)A、B两点的电势差UAB为多少?
(3)求匀强电场的场强的大小。
答案　(1)负电　-0.2 J　(2)104 V　(3)106 V/m
解析　(1)将电荷由A移到B,其电势能增加0.2 J,则静电力做功WAB=-0.2 J,则电
荷带负电。
(2)q=-2×10-5 C,根据静电力做的功与电势差的关系,A、B两点的电势差
UAB=?=? V=104 V
(3)由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离
d=LAB cos 60°=0.01 m
该匀强电场的场强大小E=?=106 V/m
要点三　电势差与电场强度的关系
泰山作为五岳之首,是人们心中的寄托。尤其作为泰山最高点的玉皇顶更是
人们去泰山后的必去之处,人们坐索道后需要攀登一段台阶才能到达玉皇顶,
如图1所示为玉皇顶的台阶。假设某次甲、乙两名同学一起沿着台阶登山,
如图2为其示意图,某时刻乙同学在海拔1 500 m处,甲同学在其上方10个台阶
处,且每个台阶的高度为0.2 m。
情境探究
?
1.甲同学此时所处位置为海拔多少米?
提示:甲同学所处位置海拔为:1 500 m+0.2×10 m=1 502 m。
2.在电场强度已知的匀强电场中,如果已知两点的距离,能否得出两点电势差?
提示:可以仿照高度差求解,利用电场强度与两点间沿场强方向的距离的乘积
求得两点的电势差。
知识深化
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点沿电场方
向的距离。由公式U=Ed可以得到下面两个结论:
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=?,如图甲所示。
甲　　　　　　　　乙
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如
图乙所示。
2.在非匀强电场中,不能用U=Ed进行计算,但可以进行定性分析,一般沿电场
线方向取相同的长度d,线段处于电场强度较大的区域所对应的电势差U较
大。
题组过关
典例3　如图,A、B、C、D是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶
点,A、B、C三点电势分别为φA=8 V,φB=2 V,φC=3 V,则D点的电势为?(　　)
?
A.7 V　　　B.6 V　　　C.10 V　　　D.9 V
D
解析　因为UAB=UDC,即8 V-2 V=φD-3 V,故φD=9 V,选项D正确。
规律方法
1.在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即同一直线上距离相等的线段两端的
电势差值相等。
2.匀强电场中等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据
需要将连线平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势
线,与其所在等势面垂直的线即电场线。
针对训练3????(多选)下列关于电势差的说法中正确的是?(　　)
A.在图中,若AB=BC,则UAB>UBC
B.在图中,若AB=BC,则UAB=UBC
C.在图中,若AB=BC,则UABD.在匀强电场中,与电场线垂直的方向上任意两点间的电势差为零
解析　由电场线的疏密可知,A、B之间比B、C之间的平均电场强度大,由
U=?d可知,若AB=BC,则UAB>UBC,A对,B、C错。等势面与电场线始终相互垂
直,故D对。
AD
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1.下列说法正确的是?(　　)
A.由公式E=?得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=?得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度
就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积
D.公式E=?只适用于匀强电场
D
解析　公式E=?只适用匀强电场,电场强度与电势差和两点间的距离无关,
故A错误,D正确;在匀强电场中,电场强度处处相同,故B错误;在匀强电场中,
两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场强度方向距离的乘积,故C错
误。
2.如图,在匀强电场中,A、B两点相距10 cm,E=100 V/m,AB与电场线方向的夹
角θ=120°,则A、B两点间的电势差为?(　　)
?
A.5 V　　　　　 B.-5 V C.10 V　　　　 D.-10 V
解析????A、B两点在场强方向上的距离d=AB·cos (180°-120°)=10×? cm=5
cm。由于φA<φB,则UAB=-Ed=-100×5×10-2 V=-5 V,故B正确。
B
3.空气中的负离子对人的健康极为有益,人工产生负离子的最常见方法是电
晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,电压
达5 000 V左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子(负氧离子为-1价离子,e=
1.6×10-19 C),使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm,且其间的电场
可视为匀强电场,电场强度为E,电场对负氧离子的作用力为F,则?(　　)
A.E=103 N/C,F=1.6×10-16 N
B.E=106 N/C,F=1.6×10-16 N
C.E=103 N/C,F=1.6×10-13 N
D.E=106 N/C,F=1.6×10-13 N
D
解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场,所以E=?=? V/m=
106 V/m,电场对负氧离子的作用力F=qE=1.6×10-19×106 N=1.6×10-13 N。
4.如图所示,在电场强度E为1×102 V/m的匀强电场中,将一电荷量为2×10-2 C
的正点电荷由A点移到B点。已知A、B两点间距离L=2 m,两点连线与电场方
向成60°角,求:
(1)A、B两点间的电势差UAB;
(2)电荷由A移到B的过程中,静电力所做的功WAB。
答案　(1)100 V　(2)2 J
解析　(1)A、B两点间的电势差UAB=EdAB cos 60°=1×102×2×0.5 V=100 V;
(2)电荷由A移到B的过程中,静电力所做的功WAB=qUAB=2×10-2×100 J=2 J。
物理图像是一种非常形象的数字语言和工具,利用它可以很好地描述物理过
程,反映物理概念和规律,推导和验证新的规律。物理图像不仅可以使抽象的
概念形象化,还可以恰当地表示语言难以表达的内涵,用图像解物理问题,不
但迅速、直观,还可以避免复杂的运算过程。
静电场中几种常见图像的特点及规律:
创新视野
v-t图像
根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合
力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电
势高低及电势能变化
φ-x图像
①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值
k=?=?,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,
其切线的斜率为零;②在φ-x图像中可以直接判断
各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电
场强度的方向;③在φ-x图像中分析电荷移动时电
势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,
然后做出判断
E-x图像
①反映了电场强度随位移变化的规律;②E>0表
示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x
轴负方向;③图线与x轴围成的“面积”表示电
势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势
高低根据电场方向判定
Ep-x图像
①反映了电势能随位移变化的规律;②图线的切
线斜率大小等于静电力大小;③进一步判断场
强、动能、加速度等随位移的变化情况
1.如图甲所示,A、B为电场中某一电场线上的两点,沿电场线方向建立x轴,各点电势随坐标变化的关系如图乙所示。一个质子从A点运动到B点,则?(????　)
A.A、B两点的电场强度大小EA>EB
B.A、B两点的电场强度大小EAC.质子在A、B两点的电势能大小EpAD.质子在A、B两点的电势能大小EpA>EpB
解析????φ-x图线的斜率表示电场强度,由题图乙知,A、B位置的斜率相同,即
EA=EB,故A、B错误;由题图乙知,φA>φB,由于质子带正电,电荷的电势能Ep=qφ,
故EpA>EpB,故C错误,D正确。
D
2.(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随
位移x的变化关系如图所示,则下列说法正确的是
?(　　)
A.粒子从x1处运动到x2处的过程中静电力做正功
B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D.x1处的电势比x2处的电势低
AD
解析　由于粒子从x1运动到x2,电势能减小,因此静电力做正功,粒子所受静
电力的方向沿x轴正方向,电场强度方向沿x轴负方向,选项A正确,B错误;ΔEp=
qEΔx,即qE=?,由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值,
因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小,选项C错误;沿着电场线方
向电势降低,故x1处的电势比x2处的电势低,选项D正确。