18.1.1 平行四边形的性质课件（16张）

18.1.1 平行四边形的性质
第十八章 平行四边形
第1课时 平行四边形的边、角特征
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(重点)
3. 能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
4.了解平行线间的距离的概念.
图片欣赏
平行四边形的定义
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
合作探究 获取新知
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．
对边平行
?
A
B
C
D
合作探究 获取新知
归纳小结
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
合作探究 获取新知
说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形
问题3： 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？
是什么特殊四边形？
不是平行四边形，是梯形.
例1；如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：平行四边形的定义既是平行的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法
D
A
B
C
记作： ABCD
读作： 平行四边形ABCD
平行四边形的相关概念
记法与读法
相关元素
对角：∠A与∠C， ∠B与∠D.
对边：AB 与CD， AD与BC.
对角线：AC、BD.
平行四边形的性质
问题4 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
边和角
边和角
2.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这两个结论吗？
那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
1.猜想：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
2
1
3
4
验证结论
证一证
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的性质
归纳小结
A
B
C
D
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，
则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,
则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的
邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
归纳
实战演练 运用新知
D
A
B
C
F
E
证明：
?
?
?
?
?
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
思路.
归纳
?
两条平行线间的距离
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（因为平行四边形的对边相等）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
D
巩固新知 深化理解
3.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等.
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补.
回顾
?