山东省潍坊市2012年高二寒假作业（三）数学试题

高二数学寒假作业三
一、选择题：
1、设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是
A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在
2、抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
3、已知向量且与互相垂直，则的值是
1
4、AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是
A.b2 B.ab C.ac D.bc
5、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“　成等差数列”是“”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要
6、过原点的直线与双曲线－=－1有两个交点，则直线的斜率的取值范围是
A.(－，) B.(－∞,－)∪(,+∞)
C.［－,］ D.(－∞,－］∪［,+∞)
7、过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为
A. 1 B.2 C.3 D.4
8、已知，且关于的方程有实根，则与夹角的取值范围是（　　）.
A. B. C. D.
9、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
10、以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与直线的位置关系是
A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定
11、点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为
A. B. C. D.
12、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：
13、已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.
14、长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是　　　　　　.
15、已知等差数列的前项和，若，且、、、四点共面（为该平面外一点），则　　　　 .
16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
三、解答题：
17. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。
18. F1，F2为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且∠P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程.
19. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。
20、 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点 请说明理由．
高二数学寒假作业三答案
一、选择题
1、 D． 2、D 3、D. 4、D 5、A. 6、B 7、C. 8、B. 9、B. 10、C. 11、C 12、B.
二、填空题
13、或.　 14、 15、2010. 16、4a或2(a－c)或2(a+c)
三、解答题
17. 解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=
解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.
18. 解：设=m，所以=2m，=2c=m，-=2a=m
的渐近线方程为y=.
19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为
∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得
所以所求的双曲线方程为.
20、解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为．　
（2）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　②
　而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．