2.2乘法公式同步练习（Word版 含答案）

2.2乘法公式
一、选择题
1．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
2．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
3．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
4．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　）
A．7 B．5 C．±7 D．±5
5．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（　　）
A．7 B．25 C．﹣3 D．31
6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
7．化简：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（　　）
A．x2﹣2y2 B．2y2﹣x2 C．x2﹣4y2 D．4y2﹣x2
8．已知：x2﹣y2＝2022，且x＝y+3，则x+y＝（　　）
A．2022 B．2019 C．674 D．672
9．计算：正确的结果是（　　）
A． B．
C． D．
10．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（　　）成立，则括号内的式子是（　　）
A．4ab B．﹣4ab C．8ab D．﹣8ab
二、填空题
11．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　．
12．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为　 　．
13．计算：20192﹣2017×2021＝　 　．
14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　 　．
15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是　 　．
16．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，则ab＝　 　；a2+b2＝　 　．
17．若（x+m）2＝x2+nx+36，并且n＜0，则m＝　 　．
18．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝　 　．
19．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　 　．
20．计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝　 　．
21．（2a﹣b﹣3）2＝　 　．
三、解答题
22．用简便方法计算：
①20212﹣2020×2021；
②0.932+2×0.93×0.07+0.072
23．计算：
（1）（y+3）2（3﹣y）2；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．
24．先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣2．
25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，将这个长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　 　；
（2）若m+2n＝7，mn＝3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．
26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若2a﹣b＝7，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
27．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b＝2，ab＝，求a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1＝0，分别求出x+和（x﹣）2的值．
参考答案
1．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
2．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
4．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，
∴a+b＝±7，
故选：C．
5．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，
∴m2﹣mn+n2
＝m2+2mn+n2﹣3mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）
＝25+6
＝31，
故选：D．
6．解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故选：B．
7．解：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣4y2．
故选：C．
8．解：∵x＝y+3，
∴x﹣y＝3，
∵x2﹣y2＝2022，
∴（x+y）（x﹣y）＝2022，
∴x+y＝674，
故选：C．
9．解：＝＝．
故选：B．
10．解：设括号内的式子为A，则
A＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab．
故选：C．
11．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
12．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
＝a2+b2﹣2ab
＝5﹣2×（﹣2）
＝9．
故答案为：9．
13．解：20192﹣2017×2021
＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
＝20192﹣20192+22
＝4．
故答案为：4．
14．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
15．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，
∴4a2+b2＝7，
∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
16．解：因为（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，
所以a2+2ab+b2＝144 ①，a2﹣2ab+b2＝36 ②，
①﹣②，得4ab＝108，
所以ab＝27；
①+②，得2a2+2b2＝180，
所以a2+b2＝90．
故答案为：27，90．
17．解：因为（x+m）2＝x2+2mx+m2，（x+m）2＝x2+nx+36，
所以2m＝n，m2＝36，
所以m＝±6，
因为n＜0，2m＝n，
所以m＜0，
所以m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，
∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，
∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，
∴A＝24ab．
故答案为：24ab．
19．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．
20．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．
故答案为：b2．
21．解：（2a﹣b﹣3）2＝（2a﹣b）2﹣6（2a﹣b）+9＝4a2﹣4ab+b2﹣12a+6b+9．
22．解：①20212﹣2020×2021＝2021（2021﹣2020）＝2021；
②0.932+2×0.93×0.07+0.072＝（0.93+0.07）2＝12＝1．
23．解：（1）（y+3）2（3﹣y）2＝[（y+3）（3﹣y）]2＝（9﹣y2）2＝81﹣18y2+y4；
（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）＝（2a+b）2﹣1＝4a2+4ab+b2﹣1；
（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）＝[a﹣（2b+3）][a+（2b+3）]．
＝a2﹣（2b+3）2＝a2﹣4b2﹣12b﹣9．
24．解：原式＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，
当a＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）+5＝﹣3．
25．解：（1）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
（2）（m﹣2n）2＝（m+2n）2﹣8mn＝25，
则m﹣2n＝±5．
∵m﹣2n＝﹣5时，m＝1，n＝3，2m＜2n不符合题意舍弃，
∴m﹣2n＝5．
26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b，∴大正方形的面积＝（2a+b）2，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab，
∴小正方形的面积＝（2a+b）2﹣8ab＝4a2+4ab+b2﹣8ab＝4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2＝72＝49．
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
27．解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，
得到等式：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab．
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝＝4﹣3＝1，
∴a﹣b＝±1．
（3）根据（1）中的结论，可得：，
∵x2﹣3x+1＝0，
方程两边都除以x得：，
∴，
∴