五年级下册数学课件-5.1.2 长方体和正方体的体积 冀教版（57张PPT）

(共51张PPT)
北蔡镇中心小学
秦俏霞
长方体和正方体的体积
每一排有10个，每一层有10排，有10层
1dm3=10×10×10=1000cm3
10cm
10cm
10cm
一、复习
如何用1立方厘米的正方体积木来搭1立方分米的正方体的？
长是__cm，一排可以放__个
宽是__cm，一层可以放__排
高是__cm，一共可以放__层
可以放入的小正方体数量为
推演
一个长方体，长是7cm，宽是2cm，高是2cm，你能通过摆1cm3积木块来知道这个长方体的体积是多少吗？
这个长方体的体积是28cm3
1cm3
7
7
2
2
2
2
7×2×2=28个
想一想:长方体的体积与什么有关？
是什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
猜想推测
7
×
2
×
2
=
28
长
宽
高
长方体体积
每排个数×每层排数×层数=小正方体的个数
（个）
（cm?）
×
×
=
4厘米
1厘米
1厘米
长：
厘米
宽：
厘米
高：
厘米
4
1
1
体积：
立方厘米
4
3厘米
3
12
2厘米
2
24
长方体的体积＝长×宽×高
逐步验证
4×1×1=4
4×3×1=12
4×3×2=24
A
B
C
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。
长\cm
宽\cm
高\cm
小正方体数量\个
体积＼cm3
长方体A
长方体B
长方体C
逐步求证
4
3
1
A
12
12
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
正方体个数
体积（cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
4
3
2
24
B
24
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
正方体个数
体积（cm3)
长方体A
4
3
1
12
12
长方体B
长方体C
C
4
3
3
36
36
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
正方体个数
体积（cm3)
长方体A
4
3
1
12
12
长方体B
4
3
2
24
24
长方体C
小组合作，用任意个小正方体搭一个大长方体，并验证。请这样回答：
我用
个小正方体搭出的长方体
长
厘米，宽
厘米，高
厘米
体积是
×
×
=
立方厘米。
实践活动一
活动要求
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体。
实践活动二
12
12
1
2
6
第四个长方体
12
12
1
1
12
第三个长方体
12
12
2
2
3
第二个长方体
12
1
3
4
第一个长方体
正方体的个数
体积
(厘米3)
高
(厘米)
宽
(厘米)
长
(厘米)
长方体的体积＝长×宽×高
12
实践活动二
×
×
=
=
×
×
=
=
×
×
=
=
×
×
=
=
长
宽
高
长方体的体积
=
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V
=
abh
a
b
h
结论
V
解：V=abh
=10×3×3
=90（cm3）
答：长方体的体积是90cm3。
10cm
3cm
3cm
计算下面长方体的体积
小练习
10cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
6cm
3cm
3cm
6cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
V
=(
)=(
)
=
(
)cm?
abh
3×3×3
27
3×3×3
正方体
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V
=
a×a×a=a3
a
a
a
正方体的体积应该怎么计算？
长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
棱长
棱长
棱长
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
一块正方体的石料，棱长是
6
dm。这块石
料的体积是多少立方分米？
解：
石料的体积
V=
a3=
63=
6×6×6
=
216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
解决问题
基础练习
1.口答填表:
长/分米
宽/分米
高/分米
体积/分米
5
1
2
4
3
5
10
2
4
棱长/米
体积/米
4
30
0.5
长方体
正方体
3
3
10
60
80
64
27000
0.125
综合练习
1.判断正误
（1）0.23
=0.2×0.2×0.2；
（
）
（3）一个正方体棱长扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的125倍
（
）
（4）一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60dm3
（
）
√
×
×
（2）一个正方体棱长4分米,它的体积是:43
=12(dm3)
（
）
√
解决问题
（1）小胖用一根长36厘米的铁丝和若干纸片制作了一个正方体，求这个正方体的体积为多少立方厘米？（不计损耗）
36÷12=3cm
先求棱长
V=a3=33=27cm3
再求体积
答：这个正方体的体积为27立方厘米
（2）一个棱长6分米的正方体容器装满水后,倒入一只长8分米，宽6分米的长方体水箱里，水深多少分米？
216÷6÷8=4.5dm
先求体积
V=a3=63=216dm3
再求水深
答：这个正方体的体积为27立方厘米
获取新知过程回顾
使用1cm3正方体计算长方体体积
推演
长方体的体积=长×宽×高
猜想
长宽高逐步变化，验证长方体体积
验证
用任意一个长方体验证
实践
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
结论
应用知识解决简单的实际问题
应用
7分米
5分米
3分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
拓展提高
解：V原来=abh
=7×5×3
=175（立方厘米）
V现在=abh
=7×5×5
=105（立方厘米）
V球=175-70=70（立方厘米）
解：
V球=abh
=7×5×（5-3）
=70（立方厘米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
拓展提高
你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，书中收集了一些有关体积计算的问题。书中总结了有两个面是正方形长和方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
高
本课小结
我们想要知道一个长方体的体积需要测量出这个物体的（
），（
），（
），再把它们（
），长方体体积=（
）
我们想要知道一个正方体的体积只需要测量出这个物体的（
）就可以了，正方体体积=
（
）
长
相乘
高
宽
长x宽x高
棱长
棱长x棱长x棱长
挑战
有一个水池，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间放满水。请问这个水池所占空间有多大，水池里大约有多少立方米水？
水池体积：
V=abh
=1.3×1.3×0.5
=
1.69×0.5
=0.845（m?）
池水体积：
V=abh
=0.7×0.7×0.5
=0.49×0.5
=0.245（m?）
池水边长：
1.3-0.3-0.3=0.7
（m）
答：水池所占空间有0.845立方米，池里有水0.245立方米