2020-2021学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 复习练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 复习练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 215.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 06:45:32 | ||
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文档简介
第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积
1．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为( )
A．60° B．120° C．150° D．180°
3．如图，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为( )
A.π B．π C.π D．π
4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B．π C．π D．π
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B． C． D．π
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为π cm2，则这条弧所在圆的直径为( )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为( )
A．π B．6π C．3π D．1.5π
8．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.π B．13π C．25π D．25
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为 .
10．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．
11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .
12．如图，⊙O的半径为2，点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为 .
13. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm.
14. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，若CB＝9.求弧BD的长．
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
17．如图，已知菱形ABCD的边长为3cm，B、C两点在扇形AEF的上．求的长度及扇形ABC的面积．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE、EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分的面积为6π，求⊙O的半径r.
19. 如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF，并延长交CD于点G.
(1)求证：△ABE≌△BCG；
(2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求的长．(结果保留π)
答案：
1-8 BBBAB CDA
9. π
10. 3－
11. 6π
12. π－2
13. 6
14. 解: 由图及题意可知，CB＝CD.∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，
∴∠CBD＝∠CDB＝180°－90°－20°＝70°，
∴∠BCD＝180°－70°－70°＝40°.
∴弧BD的长＝＝＝2π.
16. 解: ∵BC＝AD＝，∴BE＝.连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD，∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE＝AB＝1.
在Rt△BEM中，＝＝，∴∠BEM＝30°，同理∠CEN＝30°，
∴∠MEN＝180°－30°×2＝120°.∴S扇形＝＝＝.
17. 解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3cm，∴AB＝BC＝3cm.又∵B、C两点在扇形AEF的上，∴AB＝BC＝AC＝3cm，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，的长l＝＝π(cm)．S扇形ABC＝lR＝×π×3＝π(cm2)．
18. (1) 证明：∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴＝，∵E为的中点，∴＝＝，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；
(2) 解：连接OE，由(1)知，＝＝，∴∠BOE＝120°，
∵阴影部分面积为6π，∴＝6π，∴r＝6.
19. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，
∴△ABE≌△BCG(ASA)；
(2)解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，
∵OA＝3，∴的长＝＝.
1．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为( )
A．60° B．120° C．150° D．180°
3．如图，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为( )
A.π B．π C.π D．π
4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B．π C．π D．π
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )
A. B． C． D．π
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为π cm2，则这条弧所在圆的直径为( )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为( )
A．π B．6π C．3π D．1.5π
8．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.π B．13π C．25π D．25
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为 .
10．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．
11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .
12．如图，⊙O的半径为2，点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为 .
13. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm.
14. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，若CB＝9.求弧BD的长．
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
17．如图，已知菱形ABCD的边长为3cm，B、C两点在扇形AEF的上．求的长度及扇形ABC的面积．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE、EB.
(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分的面积为6π，求⊙O的半径r.
19. 如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF，并延长交CD于点G.
(1)求证：△ABE≌△BCG；
(2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求的长．(结果保留π)
答案：
1-8 BBBAB CDA
9. π
10. 3－
11. 6π
12. π－2
13. 6
14. 解: 由图及题意可知，CB＝CD.∵∠A＝20°，∠ACB＝90°，
∴∠CBD＝∠CDB＝180°－90°－20°＝70°，
∴∠BCD＝180°－70°－70°＝40°.
∴弧BD的长＝＝＝2π.
16. 解: ∵BC＝AD＝，∴BE＝.连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD，∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE＝AB＝1.
在Rt△BEM中，＝＝，∴∠BEM＝30°，同理∠CEN＝30°，
∴∠MEN＝180°－30°×2＝120°.∴S扇形＝＝＝.
17. 解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3cm，∴AB＝BC＝3cm.又∵B、C两点在扇形AEF的上，∴AB＝BC＝AC＝3cm，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，的长l＝＝π(cm)．S扇形ABC＝lR＝×π×3＝π(cm2)．
18. (1) 证明：∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴＝，∵E为的中点，∴＝＝，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；
(2) 解：连接OE，由(1)知，＝＝，∴∠BOE＝120°，
∵阴影部分面积为6π，∴＝6π，∴r＝6.
19. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，
∴△ABE≌△BCG(ASA)；
(2)解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，
∵OA＝3，∴的长＝＝.