2020-2021学年北师大版九年级数学下册：1.6利用三角函数测高 同步练习题(word版，含答案）

　
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章
1.6利用三角函数测高
同步练习题
一、选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(
)
A.米
B．4sinα米
C.米
D．4cosα米
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8.梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为(
)
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
3．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(
)
A．asinα＋asinβ
B．acosα＋acosβ
C．atanα＋atanβ
D.＋
4．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF＝27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)(
)
A．65.8米
B．71.8米
C．73.8米
D．119.8米
二、填空题
5．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50
m，则甲楼的高AB是____m.(结果保留根号)
6．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度为_________米．(结果保留根号)
7．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为________米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)
8．数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离．如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD，CD⊥BD)，一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，两个同学已经在学校资料室查出楼高AB＝15
m，CD＝20
m，则两幢教学楼之间的距离BD约为_____m.(结果精确到0.1
m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
9．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，则二楼的层高BC约为______米．(精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
三
、解答题
10．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)
11．成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2
m，两拉索底端距离BE为10
m，请求出立柱AC的长．(参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈)
12．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他先对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数)．(参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)
13．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
14．如图，在大楼AB正前方有一长为20米的斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，小明在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．根据以上的测量数据，请求出大楼AB的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732)
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章
1.6利用三角函数测高
同步练习题
一、选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(B)
A.米
B．4sinα米
C.米
D．4cosα米
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8.梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为(C)
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
3．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(C)
A．asinα＋asinβ
B．acosα＋acosβ
C．atanα＋atanβ
D.＋
4．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF＝27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)(B)
A．65.8米
B．71.8米
C．73.8米
D．119.8米
二、填空题
5．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50
m，则甲楼的高AB是50m.(结果保留根号)
6．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度为(40－5)米．(结果保留根号)
7．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为4.7米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)
8．数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离．如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD，CD⊥BD)，一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，两个同学已经在学校资料室查出楼高AB＝15
m，CD＝20
m，则两幢教学楼之间的距离BD约为36.7m.(结果精确到0.1
m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
9．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，则二楼的层高BC约为3.9米．(精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
三
、解答题
10．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)
解：分别过点E，F作EM⊥AB，
FN⊥AB，垂足分别为M，N，
由题意，得EC＝MB＝20，
∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，
CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，
∴AM＝AB－MB＝60－20＝40.
在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9.
在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.2.
∴FD＝NB＝AB－AN＝60－14.2＝45.8.
答：2号楼的高度约为45.8米．
11．成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2
m，两拉索底端距离BE为10
m，请求出立柱AC的长．(参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈)
解：设CE＝x
m，则BC＝(10＋x)m.
在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，
∴CD＝CE·tan67°＝x.
在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，
∴AC＝BC·tan37°＝(10＋x)．
∴AD＝AC－CD＝(10＋x)－x＝2.
解得x＝.
∴AC＝AD＋CD＝2＋×＝10(m)．
答：立柱AC的长约为10
m.
12．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他先对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度；
(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数)．(参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)
解：(1)作AF⊥BC于点F，交DM于点E，
由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，
DE＝CF.
∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°.
∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.
设AF＝a米，则AE＝(a－3)米．
∵tanB＝，∴tan22°＝，
即＝，解得a＝12.
答：城门大楼的高度是12米．
(2)∵∠B＝22°，AF＝12米，sinB＝，
∴sin22°＝.∴AB≈＝32.
答：A，B之间所挂彩旗的长度约是32米．
13．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.
∵CD⊥AD，
∴四边形BEDF是矩形．
∴FD＝BE，FB＝DE.
在Rt△ABE中，BE∶AE＝1∶2.4＝5∶12，
设BE＝5x，AE＝12x，
根据勾股定理，得AB＝13x，
∴13x＝52，解得x＝4.
∴BE＝FD＝5x＝20，AE＝12x＝48.
∴DE＝FB＝AD－AE＝72－48＝24.
∴在Rt△CBF中，CF＝FB·tan∠CBF≈24×≈32.
∴CD＝FD＋CF＝20＋32＝52.
答：大楼的高度CD约为52米．
14．如图，在大楼AB正前方有一长为20米的斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，小明在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．根据以上的测量数据，请求出大楼AB的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732)
解：过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，
则DF＝EA，DE＝AF，
设AB＝x米，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE＝30°，CD＝20米，
∴DE＝10米，EC＝10米．
∴AF＝10米，BF＝(x－10)米．
在Rt△BCA中，∵∠BCA＝60°，AB＝x米，
∴AC＝x米．
在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，
∴BF＝DF＝AE＝EC＋AC.
∴x－10＝10＋x.
解得x＝20＋30≈65.
答：大楼AB的高度约为65米．