2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章 1.2-1.3同步练习题（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章
1.2-1.3
同步练习题
一、选择题
1、在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则∠A＝(
)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
2、已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．不能确定
3、已知α为锐角，且满足tan(α＋10°)＝1，则α为(
)度．
A．10°
B．20°
C．25°
D．15°
4、如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，则AB＝(
)．
A．40＋40．
B．40-40．
C．20＋40．
D．20-40．
　5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为（
）
A．1
B．1.5
C．
D．2
二、填空题
6、sin60°＝_____．
7、计算：
(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°＝_____．
(2)＋tan260°＝_____．
8、在△ABC中，若(cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则∠C＝_____．
9、计算：＝_____．
10、如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)＝_____．
11、如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是_____．
12、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为_____．
13、一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°·cos30°＋cos45°·sin30°＝×＋×＝.类似地，可以求得sin15°的值是_____．
三、解答题
14、计算：2cos60°＋4sin60°－tan30°－cos245°.
15、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．
16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．
17、如图，甲、乙两建筑物相距120
m，甲建筑物高50
m，乙建筑物高75
m，求俯角α和仰角β的大小(结果精确到0.1°)．
18、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，求tan∠BDE的值．
19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
20、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ADC＝45°，∠ACB＝120°，D是BC上一点．若CD＝8，求BD的长．
21、如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C，D为监测点，已知点C，D，B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°.
(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)；
(2)如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．
22、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量出AB＝180
m，CD＝60
m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．
23、如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10
m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9
s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80
km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)
24、如图，2号楼在1号楼的左侧，两楼高度均为90
m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42
m．求楼间距AB的长度为多少米？(结果精确到1
m)
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章
1.2-1.3同步练习题
一、选择题
1、在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则∠A＝(C)
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
2、已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(A)
A．30°
B．45°
C．60°
D．不能确定
3、已知α为锐角，且满足tan(α＋10°)＝1，则α为(B)度．
A．10°
B．20°
C．25°
D．15°
4、如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，则AB＝(A)．
A．40＋40．
B．40-40．
C．20＋40．
D．20-40．
　5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为（
C
）
A．1
B．1.5
C．
D．2
二、填空题
6、sin60°＝．
7、计算：
(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°＝－；
＋tan260°＝．
8、在△ABC中，若(cosA－)2＋|1－tanB|＝0，则∠C＝75°．
9、计算：＝3＋．
10、如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)＝．
11、如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．
12、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．
13、一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°·cos30°＋cos45°·sin30°＝×＋×＝.类似地，可以求得sin15°的值是．
三、解答题
14、计算：2cos60°＋4sin60°－tan30°－cos245°.
解：原式＝2×＋4×－－()2
＝1＋2－－
＝＋.
15、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．
解：∵sinA＝＝，AB＝15，
∴BC＝AB＝×15＝12.
∴AC＝＝9.
∴△ABC的周长为9＋12＋15＝36，
tanA＝＝＝.
16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．
解：∵AD＝5，cos∠ADC＝，
∴CD＝3.
在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，
∴AC＝＝＝4.
在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，
∴AB＝＝＝.
∴sinB＝＝＝.
17、如图，甲、乙两建筑物相距120
m，甲建筑物高50
m，乙建筑物高75
m，求俯角α和仰角β的大小(结果精确到0.1°)．
解：∵AB＝50，CD＝75，BD＝120，
∴DE＝50，CE＝CD－DE＝75－50＝25，AE＝120.
∴tanα＝＝＝，tanβ＝＝＝.
∴α≈22.6°，β≈11.8°.
答：俯角α约为22.6°，仰角β约为11.8°.
18、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，求tan∠BDE的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.
∴△BEF∽△DAF.
∴＝.
∵点E是边BC的中点，
∴BE＝BC＝AD.
∴EF＝AF.∴EF＝AE.
∵AB＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，BE＝CE，
∴△ABE≌△DCE(SAS)．
∴AE＝DE.
设EF＝x，则DE＝3x.
∴DF＝＝2x.
∴tan∠BDE＝＝＝.
19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
解：(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，
∴CE＝EF.
在Rt△ACE和Rt△AFE中，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)．
(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，
∴AC＝AF.
设BF＝m，则AC＝AF＝2m，∴AB＝3m.
∴BC＝＝＝m.
∴在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.
在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，
∴CE＝EF＝.
∴在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝.
20、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ADC＝45°，∠ACB＝120°，D是BC上一点．若CD＝8，求BD的长．
解：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E.
∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°.
设EC＝x，则AE＝EC·tan60°＝x.
∵∠ADC＝45°，∴DE＝AE.
∴8＋x＝x，解得x＝4＋4.
∵∠B＝30°，∴BE＝＝AE＝3x.
∴BD＝BE－DC－CE＝3x－8－x＝2x－8＝8.
21、如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C，D为监测点，已知点C，D，B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°.
(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)；
(2)如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．
解：(1)在Rt△ACD中，
AC＝CD·tan∠ADC＝400×2＝800(米)．
在Rt△ABC中，AB＝＝≈1
395(米)．
(2)该车没有超速，理由如下：
∵车速为＝15.5(米/秒)＝55.8(千米/时)＜60(千米/时)，
∴该车没有超速．
22、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量出AB＝180
m，CD＝60
m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．
解：过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形CHED为矩形，
∴HE＝CD＝60
m.
设CH＝DE＝x
m，
在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，
∴BE＝＝x
m.
在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，
∴AH＝＝x
m.
由AH＋HE＋EB＝AB＝180
m，得
x＋60＋x＝180.
解得x＝30，即CH＝30
m.
答：该段运河的河宽为30
m.
23、如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10
m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9
s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80
km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)
解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝10
m.
在Rt△ACD中，
∵∠C＝45°，
∴AD＝CD＝10
m.
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝＝AD＝10
m.
∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m，
即B，C之间的距离为(10＋10)m.
(2)这辆汽车超速．理由如下：
∵BC＝10＋10≈27(m)，
∴汽车速度为＝30(m/s)＝108(km/h)．
∵108＞80，
∴这辆汽车超速．
24、如图，2号楼在1号楼的左侧，两楼高度均为90
m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42
m．求楼间距AB的长度为多少米？(结果精确到1
m)
解：过点C作CM⊥BE于点M，过点D作DN⊥BE于点N.
则四边形CDNM，ABND是矩形．
∴CD＝MN，AB＝DN＝CM.
在Rt△CEM中，
∵tan∠ECM＝，
∴EM＝CM·tan32.3°.
在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝，
∴EN＝DN·tan55.7°.
∵MN＝EN－EM，
∴42＝AB·tan55.7°－AB·tan32.3°，
解得AB≈50.
答：楼间距AB的长度约为50
m.