2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章图像的平移与旋转单元卷（word版含解析）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章图像的平移和旋转单元卷
一、单选题
1．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　　）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
2．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是 ( )
A．B．C． D．
5．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ）
A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC
6．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（）
7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，，则的度数为（ ）．
A．72° B．108° C．144° D．156
9．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27 B．9 C． D．
10．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到时，的大小是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．45°
二、填空题
11．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移___格，再向上平移___格．
12．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．
13．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 ▲ 度.
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．
15．如图所示，等腰直角三角形中，，，为的中点，．则四边形的面积为______．
16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.?
三、解答题
17．如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
18．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90?,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合.
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.
19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
20．（1）如图（a）所示，点是正方形内的一点，把绕点顺时针方向旋转，使点与点重合，点的对应点是．若，，，求的度数．
（2）如图（b）所示，点是等边三角形内的一点，若，，，求的度数．
21．(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是 ；(无须证明)
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．
　　　　　　
22．在正方形中，是边上一点，
（1）将绕点按顺时针方向旋转。使、重合，得到，如图（a）所示．观察可知：与相等的线段是__________，__________．
（2）如图（b）所示，正方形中，、分别是、边上的点，且，试通过旋转的方式说明：．
（3）在（2）的条件下，连接分别交、于点、，如图（c）所示．判断、、之间的关系，直接写出结论．
参考答案
1．D
【详解】
解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：D
2．D
【详解】
解：如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
故选：D．
3．D
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
4．D
【详解】
A.可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；
B. 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转 60度得到；
C. 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；
D. 不能由基本图案旋转得到；
故选D.
5．A
【详解】
∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选C不合题意，
故选：A．
6．A
【详解】
解：如图，设A′B′交y轴于T′．
∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠A′OB′＝90°，OT'⊥A′B′，OA＝OA′＝3，OB＝OB′＝4，
∴AB＝A′B′＝==5，
∵?OA′?OB′＝?A′B′?OT′，
∴OT′＝，
∴A′T′＝＝，
∴A′（-，）．
故选：A．
7．B
【详解】
解：∵将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，
∴点A的对应点为点，点C的对应点为点，
如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，
∴旋转中心P的坐标为．
故选B．
8．B
【详解】
解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选B．
9．D
【详解】
解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，
∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，
∵BC=6，
∴DC=6，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴，
∴，
∴S阴影=S△DFC=，
故选：D．
10．C
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，
∵AF∥BE，
∴∠FAE＝∠AEB＝40°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝40°，
∴∠BAE＝180°?40°?40°＝100°，
∴∠CAE＝100°-40°=60°，
故选：C．
11．5、3．
【解析】
试题分析： 首先一定要找准对应点，然后看对应点的平移方向和距离就是图形的平移方向和距离.
12．（-b，a）
【解】
∵△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，
∵A′在第二象限，
∴A′坐标为（-b，a）．
13．60
【详解】
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°．
∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，
∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置；
∴旋转角为60°
故答案为60
14．．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
15．
【详解】
（1）连接BO．
∵是等腰三角形，，，
∴，
又∵O是AC中点，
∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=，
∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF，
在△BEO和△CFO中，
，
∴，
∴．
16．1+
【详解】
解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，
∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM
又∵旋转角为60°
∴∠BAN=∠CAM=60°，
∴△ACM是等边三角形
∴AC=CM=AM=4
在△ABM与△CBM中，
∴△ABM≌△CBM （SSS）
∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFM=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=
又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°
FM=AF=
∴BM=BF+FM=1+
故本题的答案是：1+
点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用
17．（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6.
【详解】
(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.
(2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=,
根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
A1D×BD=6,
∴△ADE与△BDF面积之和为6.
18．（1）点A； （2）90度；（3）25cm2
【详解】
（1）旋转中心是点A，
故答案为点A;
（2）因为∠BAD＝90°，所以旋转了90°.
故答案为旋转了90°.
（3）因为△BEA≌△DFA，所以AE＝AF，∠EAB＝∠FAD，而∠BAD＝90°，
所以∠EAF＝90°，又∠AEC＝90°，∠C＝90°，
所以四边形AECF是正方形，
因为AE＝5，所以正方形AECF的面积为：5×5＝25 cm2.
又因为△BEA≌△DFA，所以四边形ABCD的面积是25 cm2.
答：四边形ABCD的面积是25 cm2.
考点：旋转的性质，正方形的判定.
19．（1）A（﹣2，﹣6）；（2）见解析
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
20．（1）135°；（2）150°
【详解】
（1）如图(a)所示，连接．
由旋转可知：，．
又∵四边形是正方形，
∴绕点顺时针方向旋转了90°，才使点与重合．
即，
∴是等腰直角三角形．
∴，．
在中，，，，
∴，
∴．
故．
（2）如图(b)所示，作，且，连接，
∴是等边三角形．∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
∴∠ABP+∠PBC=∠PBC+∠CBP'，
∴．∴．
∴，．
在中，，，，
∴，
∴．
故．
21．(1) BD2＋CE2＝DE2； (2) BD2＋DE2＝CE2，证明见解析.
【详解】
(1) BD2＋CE2＝DE2；
(2)CE2＝BD2＋DE2.
证明：将△AEC绕点A顺时针旋转120 °得到△AFB，连接FD.
由旋转的性质可得△AEC≌△AFB，∴AF＝AE，BF＝CE，∠FAB＝∠EAC.
∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝120 °.
又∵∠DAE＝60 °，
∴∠FAD＝∠EAD＝60 °.

在△ADF和△ADE中，
∴△ADF≌△ADE(SAS)．
∴FD＝DE，∠ADF＝∠ADE.
∵∠ADE＝45 °，
∴∠ADF＝45 °，故∠BDF＝90 °.
在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2.
∴CE2＝BD2＋DE2.
22．
【详解】
（1）如图(a)．
∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF．
∵DE=BF，∠AFB=∠AED．
故答案为：BF，AED；
（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ．
∵∠PAQ=45°，
∴∠PAE=45°，
∴∠PAQ=∠PAE，
在△APE和△APQ中，
∵，
∴△APE≌△APQ(SAS)，
∴PE=PQ，
而PE=PB+BE=PB+DQ，
∴DQ+BP=PQ；
（3）BM2+DN2=MN2．证明如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图3，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，
与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK．
∵∠MBK=∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，
∴△BMK为直角三角形，
∴BK2+BM2=MK2，
∴BM2+DN2=MN2．