2020-2021学年 北师大版九年级数学下册第一章 1.1.1 正切 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年度北师大版九年级数学下册第一章
1.1.1
正切
同步练习题
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tanB的值为(
)
A.
B.
C.
D.
　　　
2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(
)
A.
B.
C.
D.
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AB＝6，AC＝3，则tan∠BCD的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4、如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(
)
A.
B.
C．2
D．2
二、填空题
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tanA＝____．
6、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6
cm，tanA＝，则AC的长为9cm，AB的长为____．
7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝4
m，则迎水坡宽度AC的长为____．
8、如图，斜坡AC的坡度是i＝1∶3(坡角的正切叫坡度)，AB＝2
m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长为____．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，AB＝10，则AC＝____．
10、如图，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为____．
三、解答题
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，tanA＝，AB＝25，求CD的长．
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)若AC＝4，AB＝5，则tan∠BCD＝____．
(2)若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD.
13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上的中线，求tan∠ABD的值．
14、如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝.
(1)求边AC的长；
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
15、某学校为增加体育馆观众座席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A，E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5)，请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．(参考数据：tan37°≈)
参考答案
2020-2021学年度北师大版九年级数学下册第一章
1.1.1
正切
同步练习题
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tanB的值为(D)
A.
B.
C.
D.
　　　
2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(D)
A.
B.
C.
D.
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AB＝6，AC＝3，则tan∠BCD的值为(A)
A.
B.
C.
D.
4、如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(A)
A.
B.
C．2
D．2
二、填空题
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tanA＝．
6、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6
cm，tanA＝，则AC的长为9cm，AB的长为3cm.
7、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝4
m，则迎水坡宽度AC的长为4m.
8、如图，斜坡AC的坡度是i＝1∶3(坡角的正切叫坡度)，AB＝2
m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长为2m.
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，AB＝10，则AC＝2．
10、如图，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为．
三、解答题
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，tanA＝，AB＝25，求CD的长．
解：∵tanA＝＝，
∴设BC＝3x，AC＝4x.
在Rt△ABC中，BC2＋AC2＝AB2.
∴(3x)2＋(4x)2＝252，解得x＝5.
∴BC＝15，AC＝20.
∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴×25×CD＝×15×20，解得CD＝12.
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)若AC＝4，AB＝5，则tan∠BCD＝；
(2)若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD.
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠BCD＝90°，∠BDC＝∠CDA＝90°.
∴∠A＝∠BCD.
∴△BCD∽△CAD.∴＝.
∴CD2＝BD·AD＝3，解得CD＝.
∴tan∠BCD＝＝.
13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上的中线，求tan∠ABD的值．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC.
设BC＝2a，则AC＝2a，AD＝CD＝a.
在Rt△ACB中，AB＝＝2a.
∵∠A＝45°，∠DEA＝90°，∴∠ADE＝45°.
∴AE＝DE＝a.
∴BE＝AB－AE＝a.
∴tan∠ABD＝＝＝.
14、如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝.
(1)求边AC的长；
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，tan∠ABC＝＝.
设AE＝3x，BE＝4x.
∵AB＝5，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1.
∴AE＝3，BE＝4.
∴CE＝BC－BE＝5－4＝1.
在Rt△AEC中，AC＝＝.
(2)过点D作DF⊥BC于点F，连接CD，则
DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝.
∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝.
在Rt△BFD中，BD＝＝.
∴AD＝5－＝.∴＝.
15、某学校为增加体育馆观众座席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A，E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5)，请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．(参考数据：tan37°≈)
解：施工方提供的设计方案不满足安全要求．理由如下：
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴∠CAB＝45°.∴BC＝AC＝15米．
在Rt△EFG中，EG＝15米，∠EFG＝37°，
∴GF＝≈＝20(米)．
依题意，得四边形EGCA是矩形．
∴GC＝EA＝2米．
∴BF＝GF－GC－BC≈20－2－15＝3(米)．
∵BD＝5米，∴FD＝BD－BF≈5－3＝2＜2.5.
∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．