第九章 9.1 9.1.1
A级——基础过关练
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5
000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本量
D．从总体中抽取的一个样本
【答案】A 【解析】根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5
000名居民的阅读时间的全体是总体．
2．(2019年哈尔滨第三中学期末)总体由编号为01,02,03，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
78
16
65
72
08
02
63
14
07
02
43
69
97
28
01
98
32
04
92
34
49
35
82
00
36
23
48
69
69
38
74
81
A．08
B．07
C．02
D．01
【答案】B 【解析】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16,08,02,14,07，则第5个个体的编号为07.故选B．
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
【答案】C 【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，分析可知选C．
4．(2019年天津期末)已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，用这m＋n个数的平均数为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m＋n个数的平均数为＝.故选D．
5．为了了解参加运动会的2
000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．下列说法中正确的为( )
①2
000名运动员的年龄是总体；②每个运动员的年龄是个体；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本；④样本量为2
000；⑤每个运动员被抽到的机会相等．
A．①⑤
B．④⑤
C．③④⑤
D．①②③⑤
【答案】D 【解析】样本容量为20，④错误．①②③⑤正确．
6．下列调查的样本合理的是________．
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查．
【答案】②④ 【解析】①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．
7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．
【答案】 【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的概率都是＝.
8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
【答案】抽签法 【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况，打算抽取一个样本量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？
解：首先，把50位任课教师编上号码：01,02,03，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．
10．某企业调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民中抽选10户居民，用随机数法抽选样本时，应如何操作？
附部分随机数表：
85
38
44
05
27 48
98
76
06
02 16
08
52
99
71 61
27
94
30
21 92
98
02
77
68 26
91
62
77
83
解：第一步：将95户居民编号，每一户一个编号，即01～95.
第二步：随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第1行第6列开始读取，读数顺序从左往右，每次读两位．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．
第三步：将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉．得到的样本号码是：40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.
由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．
B级——能力提升练
11．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个样本量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1
200公顷，平地2
400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
【答案】B 【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
12．某总样本量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A．
B．
C．
D．N
【答案】A 【解析】由随机抽样的意义可得＝，故x＝，即抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
13．(2020年荆门月考)某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5列(如表为随机数表的前2行)开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为________．
78
16
65
14
08
02
63
14
07
02
43
69
97
28
01
98
32
04
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34
49
35
82
00
36
23
48
69
69
38
74
81
【答案】43 【解析】根据应用随机数表取样本数据的特征知，依次抽取的5个数据分别为14,08,02,07,43.所以第5个编号为43.
14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
【答案】 【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.
15．为制定本市高一、高二、高三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名高中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
方案一：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
方案二：查阅有关外地180名高中男生身高的统计资料；
方案三：在本市的市区任选两所中学、郊区任选一所中学，在这三所学校有关的年级中，用抽签的方法分别选出20名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
解：方案三比较合理，理由如下：
方案一中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果．
方案二中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况．
方案三中的抽样方法符合简单随机抽样，因此用方案三比较合理．
16．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)
16
22
77
94
39 49
54
43
54
82 17
37
93
23
78
87
35
20
96
43 84
26
34
91
64 84
42
17
53
31
57
24
55
06
88 77
04
74
47
67 21
76
33
50
25
83
92
12
06
76 63
01
63
78
59 16
95
55
67
19
98
10
50
71
75 12
86
73
58
07 44
39
52
38
79
解：(方法一，抽签法)①将这40件产品编号为01,02，…，40；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④连续抽取10个号签；
⑤然后对这10个号签对应的产品检验．
(方法二，随机数法)①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；
②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数8开始；
③从选定的数8开始向右读下去，得到一个两位数字号码88，由于88>39，将它去掉；继续向右读，得到77，由于77>39，将它去掉；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,33,25,12,06,01,16,19,10，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是04,21,33,25,12,06,01,16,19,10.
C级——探索创新练
17．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
【答案】C 【解析】×100%＝90%.
18．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )
A．a＝，b＝
B．a＝，b＝
C．a＝，b＝
D．a＝，b＝
【答案】D 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.
PAGE第九章 9.1 9.1.2 9.1.3
A级——基础过关练
1．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( )
A．每层等可能抽取
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本量，Ni是第i层中的个体数，N是总样本量)
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
【答案】C 【解析】分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样．A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确．
2．(2020年达州模拟)在30名运动员和6名教练员中用分层抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n＝( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B 【解析】由题意可得＝，解得n＝6.故选B．
3．一批灯泡400只，其中20
W、40
W、60
W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )
A．20,15,5
B．4,3,1
C．16,12,4
D．8,6,2
【答案】A 【解析】40×＝20,40×＝15,40×＝5.故选A．
4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1
020小时、980小时、1
030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为( )
A．1
015小时
B．1
005小时
C．995小时
D．985小时
【答案】A 【解析】该产品的平均使用寿命为1
020×0.5＋980×0.2＋1
030×0.3＝1
015(小时)．
5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取样本量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A．60
B．80
C．120
D．180
【答案】C 【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为.因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，360×＝120(份)．
6．某个年级有男生390人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为20的样本，则此样本中男生人数为________．
【答案】13 【解析】由题意，此样本中男生人数为20×＝13.
7．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3
000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量/件
1
300
样本量/件
130
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
【答案】800 【解析】抽样比为130∶1
300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故×(3
000－1
300－100)＝800(件)为C产品数量．
8．某单位有2
000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
合计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解：(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为＝，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为＝，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．
9．为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝?x＝18，＝?y＝2.
故x＝18，y＝2.
(2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
B级——能力提升练
10．(2020年贵阳月考)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个样本量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以为( )
A．n＝360，m＝14
B．n＝420，m＝15
C．n＝540，m＝18
D．n＝660，m＝19
【答案】C 【解析】∵某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为120×＝2，青年人为n＝，再根据2＋6＋＝m，可得8＋＝m，代入选项计算，C不符合．故选C．
11．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )
A．①用简单随机抽样，②用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样
C．①②都用简单随机抽样
D．①②都用分层抽样
【答案】B 【解析】因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．
12．(2019年焦作模拟)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．
【答案】17 【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为×100＝≈17.
13．(2020年南通模拟)某高校数学学院A，B，C三个不同专业分别有800,600,400名学生．为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从A专业抽取的学生人数为________．
【答案】16 【解析】应从A专业抽取的学生人数为36×＝16.
14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
社团
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
【答案】6 【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，则“剪纸”社团的人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.
15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.
16．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？
解：因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为5∶1∶3，
所以可设三类同学的人数分别为5x，x,3x.
依题意3x－x＝12，解得x＝6.
所以“喜欢”摄影的同学共有5×6＝30人，全班共有9×6＝54人，
因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．
C级——探索创新练
17．(2020年安徽期末)四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1
040名学生(其中女生480名)对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查．用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个样本量为n的样本，已知抽到男生70人，则样本量n为( )
A．60
B．90
C．130
D．150
【答案】C 【解析】根据分层抽样的定义可得样本容量n为＝，解得n＝130.
18．(2020年重庆模拟)脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方．重庆市贫困人口分布相对集中，截至目前，渝东北地区贫困户占全市贫困户48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户32%，为精准了解重庆市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其他地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是________．
【答案】5 【解析】其它地区贫困户占的比例为1－48%－32%＝20%，故课题组应到其它地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是25×20%＝5.
PAGE第九章 9.2 9.2.1 9.2.2
A级——基础过关练
1．某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为( )
A．2004年～2009年
B．2009年～2014年
C．2014年～2019年
D．无法从图中看出
【答案】C 【解析】2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2019年的增长量为3.8.
2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
【答案】B 【解析】条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1
200÷(1
200＋2
000＋1
200＋1
600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
3．(2020年成都模拟)某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为( )
A．0.020
B．0.025
C．0.030
D．0.035
【答案】C 【解析】由频率分布直方图得(0.010＋a＋0.040＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030.
4．某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80%
B．90%
C．20%
D．85.5%
【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027
5×2＋0.045
0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10
000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10
000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25
B．30
C．50
D．75
【答案】A 【解析】抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10
000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10
000×0.25＝2
500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2
500×＝25.
6．一组数据为：6,5,3,10,2,7,5,1,6,5，则这组数据的75%分位数是________．
【答案】6 【解析】将这组数据从小到大排列为1,2,3,5,5,5,6,6,7,10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6.
7．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.
【答案】6.4 【解析】(方法一)要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝320.故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．
(方法二)根据图形得平均每人的睡眠时间为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．
8．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如下图所示．
已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________．
【答案】100 0.15 【解析】设参赛的人数为n，第二小组的频率为1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.4，依题意＝0.4，∴n＝100，优秀的频率是0.10＋0.05＝0.15.
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
解：(1)第三组的频率为＝.
又因为第三组的频数为12，
所以本次活动的参评作品数为＝60(件)．
(2)根据频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18(件)．
10．为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上，B．1～1.5小时，C．0.5～1小时，D．0.5小时以下，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
图1 图2
请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整；
(3)若该校有3
000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200.
(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示：
(3)根据图2知，平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3
000×5%＝150(人)．
B级——能力提升练
11．(2020年开封月考)某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1
000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有( )
A．45人
B．660人
C．880人
D．900人
【答案】D 【解析】根据图形，抽取的总人数10÷20%＝50，其中C等级所占的百分比为12÷50＝0.24，故1
000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1
000×0.9＝900.故选D．
12．(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：×104米)的数据绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在10月
C．月跑步里程最小值出现在8月
D．连续两个月之间8月到9月跑步里程增加得最多
【答案】BD 【解析】在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；在B中，月跑步里程10月最大，故B正确；在C中，月跑步里程2月最小，故C错误；在D中，由折线统计图可知D正确．故选BD．
13．(2020年安阳月考)为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是( )
A．该市共有15
000户低收入家庭
B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1
800户
C．在该市无业人员中，低收入家庭有4
350户
D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户
【答案】D 【解析】由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市共有低收入家庭900÷6%＝15
000(户)，A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15
000×12%＝1
800(户)，B正确；该市无业人员中，低收入家庭有15
000×29%＝4
350(户)，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15
000×4%＝600(户)，D错误．故选D．
14．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本量为200，则第8组的频数为________．
【答案】40 【解析】设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
15．90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的75%分位数为________，80%分位数为________．
【答案】96 97.5 【解析】10×75%＝7.5,10×80%＝8，所以75%分位数为x8＝96,80%分位数为＝＝97.5.
16．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)x＝[1－(0.002＋0.009
5＋0.011＋0.012
5＋0.005＋0.002
5)×20]÷20＝0.007
5.
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的共有[(0.012
5＋0.007
5＋0.005＋0.002
5)×20]×100＝55(户)，其中在[220,240)中的有0.012
5×20×100＝25(户)．
因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取×11＝5(户)．
17．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.05
第2组
[165,170)
①
0.35
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并在下图中画出频率分布直方图；
(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．
(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，
故第3组应抽取30×＝3(名)学生，
第4组应抽取20×＝2(名)学生，
第5组应抽取10×＝1(名)学生，
所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.
C级——探索创新练
18．(多选)新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入(元)统计图．以下结论中正确的是( )
A．2015年－2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B．2018年中国居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年－2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24
000元
D．2015年－2018年中国居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
【答案】ABC 【解析】对于A，观察统计图可知，A正确；对于B,2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28
228.05÷49.7≈568倍，所以B正确；对于C,2015年－2018年中国居民人均可支配收入平均数为×(21
966.19＋23
820.98＋25
973.79＋28
228.05)≈24
997.25(元)，所以C正确；对于D,2015年中国居民人均可支配收入是1949年的21
966.19÷49.7≈442倍，所以D错误．故选ABC．
PAGE第九章 9.2 9.2.3 9.2.4
A级——基础过关练
1．(2020年汉中月考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为( )
A．8
B．4
C．2
D．1
【答案】D 【解析】根据题意，已知的3个数据的最大值与最小值之差为11－9＝2，故5个数据的极差不小于2.故选D．
2．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )
A．46
B．36
C．56
D．60
【答案】A 【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180.由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1
380，平均数为＝46.
3．(2020年重庆模拟)数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，则数据2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差是( )
A．20
B．18
C．10
D．8
【答案】A 【解析】根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，则数据2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×5＝20.故选A．
4．(2020年河南月考)临近学期结束，某中学要对本校高中一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线科任教师好评率为90%，高二年级75名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为( )
A．92%
B．93%
C．94%
D．95%
【答案】A 【解析】因为×(80×90%＋75×92%＋80×95%)≈0.92＝92%，所以估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为92%.故选A．
5．(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是( )
A．甲投篮命中次数的众数比乙的小
B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大
D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
【答案】ACD 【解析】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选ACD．
6．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，…，第八组．则样本数据的中位数在第________组．
【答案】四 【解析】由题图得前四组的频率为(0.037
5＋0.062
5＋0.075
0＋0.100
0)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.100
0×2＝8，故中位数在第四组．
7．一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是________，方差是________．
【答案】48 4 【解析】设该组数据为x1，x2，…，xn，则新数据为x1＋20，x2＋20，…，xn＋20.因为＝＝28，所以＝＝20＋28＝48.因为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以s′2＝{[x1＋20－(＋20)]2＋[x2＋20－(＋20)]2＋…＋[xn＋20－(＋20)2]}．
8．(2019年华中师范大学附中期末)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为________．
【答案】2 【解析】因为样本的平均数为1，所以×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1.所以样本的方差为×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
9．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．
(1)请填写下表(写出计算过程)：
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
解：甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，
将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
(1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，
乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.
填表如下：
数据
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
(2)①∵平均数相同，s＜s，
∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，
∴乙更有潜力．
10．(2019年新课标Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
解：(1)由已知得0.70＝(a＋0.20＋0.15)×1，故a＝0.35.
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
B级——能力提升练
11．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B 【解析】由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2.又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝＋2＝4.故选B．
12．(2020年北京期末)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如表所示：
甲
乙
环数
4
5
6
7
8
环数
5
6
9
频数
1
1
1
1
1
频数
3
1
1
有以下四种说法：
①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；
②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；
③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；
④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．
其中正确命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A 【解析】由表中数据，计算甲＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，乙＝×(5×3＋6＋9)＝6，所以甲＝乙，①错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲的中位数大于乙的中位数，②错误；计算s＝×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s＝×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以s＜s，③正确；由甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，④错误；综上知，正确的命题序号是③.故选A．
13．(多选)某赛季甲、乙两名篮球运动员的6场比赛得分情况如表：
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10
则下列说法正确的是( )
A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【答案】BD 【解析】甲运动员得分的极差为34－9＝25，乙运动员得分的极差为35－10＝25，∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；甲运动员得分的中位数为＝21，乙运动员得分的中位数为＝22，∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故B正确；甲运动员得分的平均数为×(31＋16＋24＋34＋18＋9)＝22，乙运动员得分的平均数为×(23＋21＋32＋11＋35＋10)＝22，∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故D正确．故选BD．
14．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万．标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万．更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为( )
A．s＝s1
B．s＜s1
C．s＞s1
D．不能确定
【答案】C 【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则
s＝，
s1＝.
若比较s与s1的大小，只需比较(15－)2＋(23－)2与(20－)2＋(18－)2的大小即可．而(15－)2＋(23－)2＝754－76＋22，(20－)2＋(18－)2＝724－76＋22，所以(15－)2＋(23－)2＞(20－)2＋(18－)2，从而s＞s1.
15．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
【答案】5 【解析】由＝3，得a＝5；由s2＝×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝.
16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125]
频数
6
26
38
22
8
(1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图．
(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．
C级——探索创新练
17．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用合表电价收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
档次
第一档
第二档
第三档
每户每月用电量/度
[0,200]
(200,400]
(400，＋∞)
电价/(元·度－1)
0.61
0.66
0.91
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将100户的月用电量填在下面的频率分布表中．
(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
组别
月用电量
频数统计
频数
频率
①
[0,100]
②
(100,200]
③
(200,300]
④
(300,400]
⑤
(400,500]
⑥
(500,600]
合计
—
(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(3)设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
解：(1)频率分布表如下：
组别
月用电量
频数统计
频数
频率
①
[0,100]
4
0.04
②
(100,200]
12
0.12
③
(200,300]
24
0.24
④
(300,400]
30
0.30
⑤
(400,500]
26
0.26
⑥
(500,600]
4
0.04
合计
—
100
1
频率分布直方图如图：
(2)该100户用户11月的平均用电量
＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．
(3)y1＝0.65x，
y2＝
由y2≤y1，得或
或解得0≤x≤≈423.1.
因为x∈N，故x的最大值为423.
根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002
6＝0.759
8>0.75，
故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．
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