第九章章末检测
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2
000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为( )
A．1
030名
B．97名
C．950名
D．970名
【答案】D 【解析】由题意，知该中学共有女生2
000×＝970(名)．故选D．
2．(2020年北京期末)艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
【答案】A 【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，与7个原始评分相比，不变的中位数．故选A．
3．(2020年河北月考)已知某校高一、高二年级学生人数均为600人，参加社团的高一和高二的人数比为2∶3，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为( )
A．9
B．18
C．27
D．36
【答案】C 【解析】由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45×＝27.故选C．
4．(2020年永州月考)在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本量是( )
A．20
B．30
C．40
D．50
【答案】C 【解析】所有长方形的面积和为1，因为中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，所以中间的面积为，又中间一组的频数为10，所以样本容量为10÷＝40.故选C．
5．(2019年惠州期末)某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )
A．7和
B．8和
C．7和1
D．8和
【答案】A 【解析】由题意，六天最低气温的平均数＝×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝.故选A．
6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )
84421
75331
57245
50688
77047
44767
21763
35025
63016
37859
16955
56719
98105
07175
12867
35807
A．455 068 047 447 B．169 105 071 286
C．050 358 074 439 D．447 176 335 025
【答案】B 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知最先抽出的4名同学的号码为169,105,071,286.
7．(2020年阜阳期末)某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )
图1
图2
A．6.25%
B．7.5%
C．10.25%
D．31.25%
【答案】A 【解析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250＋450＋100＝800(万元)，其中水费支出250(万元)，∴去年的水费开支占总开支的百分比为×20%＝6.25%.故选A．
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
【答案】D 【解析】A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在C中也有可能；B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D中，因为平均数为2，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列叙述正确的是( )
A．极差与方差都反映了数据的集中程度
B．方差是没有单位的统计量
C．标准差比较小时，数据比较分散
D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍
【答案】AD 【解析】由极差与方差的定义可知A正确；方差是有单位的，其单位是原始数据单位的平方，B错误；标准差较小时，数据比较集中，C错误；只有两个数据x1，x2时，极差等于|x2－x1|，平均数为，所以方差s2＝＝(x1－x2)2，则标准差＝|x2－x1|，D正确．故选AD．
10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数有132
C．n的值为200
D．若该校有2
000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元
【答案】BC 【解析】A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；B中，样本中支出不少于40元的人数有×60＋60＝132，故B正确；C中，n＝＝200，故C正确；D中，若该校有2
000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误．故选BC．
11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图：
则下列结论正确的是( )
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
【答案】AD 【解析】依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故选项A正确；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x＝0.875，故选项B不正确；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故选项C不正确；由28%·1.5x－32%·x＝10%·x＞0，故选项D正确．故选AD．
12．给出三幅统计图如图所示：
A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
【答案】AC 【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为×48＝12.
14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．
【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________．
【答案】19 【解析】因为8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位数为＝＝19.
16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3
000人，由统计图可得该校共捐款为________元．
【答案】37
770 【解析】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1
050人．由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1
050＝37
770(元)．
四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
解：从50名学生中抽取，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．
若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．
18．(2020年辽宁学业考试)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)．已知上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．
(1)求直方图中x的值；
(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．
解：(1)由直方图可得到20x＋0.025×20＋0.006
5×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.012
5.
(2)由直方图可知，新生上学所需时间在[60,100]的频率为0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．
所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．
19．某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1
000
km)：
轮胎A
96 112 97 108 100 103 86 98
轮胎B
108 101 94 105 96 93 97 106
(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；
(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；
(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？
解：(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位数为×(100＋98)＝99.
B轮胎行驶的最远里程的平均数为×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位数为×(101＋97)＝99.
(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26，方差为×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15，方差为×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，
(3)根据以上数据，A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定．
20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数．
解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.
(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，则p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.
而p1＝，∴N＝＝＝120.
(3)样本中身高位于[98,104)的频率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，
∴身高位于[98,104)的人数n＝p2N＝0.750×120＝90.
21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
1
[50,60)
4
0.08
2
[60,70)
8
0.16
3
[70,80)
10
0.20
4
[80,90)
16
0.32
5
[90,100]
合计
—
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)如图，不具体计算，补全频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
解：(1)＝50，即样本量为50.
第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.
(2)设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5，则＝＝，＝＝.
补全的频率分布直方图如图所示．
(3)50名学生竞赛的平均成绩为
＝＝79.8≈80(分)．
所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．
22．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5
000份调查问卷，回收到有效问卷3
125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者年龄段
25岁以下
26岁～35岁
36岁～45岁
45岁以上
人数
20
40
10
10
表(二)
使用频率
0～6次/月
7～14次/月
15～22次/月
23～31次/月
人数
5
10
20
5
表(三)
满意度
非常满意(9～10)
满意(8～9)
一般(7～8)
不满意(6～7)
人数
15
10
10
5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
解：(1)
(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×＝15(万人)．
由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×＝(万人)．
PAGE第九章章末检测
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2
000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为( )
A．1
030名
B．97名
C．950名
D．970名
2．(2020年北京期末)艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
3．(2020年河北月考)已知某校高一、高二年级学生人数均为600人，参加社团的高一和高二的人数比为2∶3，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为( )
A．9
B．18
C．27
D．36
4．(2020年永州月考)在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本量是( )
A．20
B．30
C．40
D．50
5．(2019年惠州期末)某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )
A．7和
B．8和
C．7和1
D．8和
6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )
84421
75331
57245
50688
77047
44767
21763
35025
63016
37859
16955
56719
98105
07175
12867
35807
A．455 068 047 447 B．169 105 071 286
C．050 358 074 439 D．447 176 335 025
7．(2020年阜阳期末)某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )
图1
图2
A．6.25%
B．7.5%
C．10.25%
D．31.25%
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列叙述正确的是( )
A．极差与方差都反映了数据的集中程度
B．方差是没有单位的统计量
C．标准差比较小时，数据比较分散
D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍
10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数有132
C．n的值为200
D．若该校有2
000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元
11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图：
则下列结论正确的是( )
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
12．给出三幅统计图如图所示：
A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．
15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________．
16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3
000人，由统计图可得该校共捐款为________元．
四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
18．(2020年辽宁学业考试)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)．已知上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．
(1)求直方图中x的值；
(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．
19．某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1
000
km)：
轮胎A
96 112 97 108 100 103 86 98
轮胎B
108 101 94 105 96 93 97 106
(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；
(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；
(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？
20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数．
21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
1
[50,60)
4
0.08
2
[60,70)
8
0.16
3
[70,80)
10
0.20
4
[80,90)
16
0.32
5
[90,100]
合计
—
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)如图，不具体计算，补全频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
22．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5
000份调查问卷，回收到有效问卷3
125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表(一)
使用者年龄段
25岁以下
26岁～35岁
36岁～45岁
45岁以上
人数
20
40
10
10
表(二)
使用频率
0～6次/月
7～14次/月
15～22次/月
23～31次/月
人数
5
10
20
5
表(三)
满意度
非常满意(9～10)
满意(8～9)
一般(7～8)
不满意(6～7)
人数
15
10
10
5
(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：
(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．
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