2020-2021学年七年级下册数学鲁教五四新版《第8章 平行线的有关证明》单元测试题（word版有答案）

2020-2021学年七年级下册数学鲁教五四新版《第8章
平行线的有关证明》单元测试题
一．选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
2．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（　　）
A．A，黄
B．B，蓝
C．C，红
D．C，黄
3．下列说法正确的是（　　）
A．过一点能作已知直线的一条平行线
B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B
D．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
4．下列命题中，不正确的为（　　）
A．钝角三角形是斜三角形
B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60o
C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形
5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠2
B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠5
D．∠D+∠BAD＝180°
6．如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（　　）
A．②
B．②③⑤
C．①③④
D．②④
7．若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（　　）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
二．填空题
8．如图，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2＝　
　．
9．在△ABC中，∠A﹣∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　
　，∠B＝　
　，∠C＝　
　．
10．如图，已知∠A＝85°，∠1＝∠2，则∠ADC＝　
　．
11．如图，因为∠1＝∠4，所以　
　∥　
　；因为∠3+∠2＝180°，所以　
　∥　
　．
12．①a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a　
　c；
②在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a　
　c．
13．四个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现拿16个空矿泉水瓶，最多能喝　
　瓶矿泉水．
14．根据命题结论正确与否，命题可分为　
　和　
　．
三．解答题
15．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，
求证：EM∥FN．
16．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．
（1）两直线平行，同旁内角互补．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）相等的角是内错角．
（4）等底等高的三角形面积相等．
17．老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？
18．如图所示，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，在图中找出和∠AGE相等的角，并说明理由．
19．如图，AD、AE分别为△ABC的高和角平分线，∠B＝35°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．
20．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC．若∠A＝70°，求∠EDF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；
B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确；
D、在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确；
故选：A．
2．解：已知A盒中没有装红球，而B盒中装着蓝球，则A盒装的是黄球，C盒装的是红球；
由于乙没有得到B盒，也没有得到黄球，因此乙得到的是C盒；
由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是黄球．故选A．
3．解：A、过已知直线外一点能作已知直线的一条平行线，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、点可以用一个大写字母表示，不可用小写字母表示，故本选项错误．
故选：B．
4．解：A、钝角三角形是斜三角形，正确，不符合题意；
B、在一个三角形中至少有一个内角不小于60°，错误，不符合题意；
C、三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角，正确，符合题意；
D、三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形，正确，不符合题意，
故选：B．
5．解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；
B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；
C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；
D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故选：A．
7．解：根据题意∠A＞3∠B，即有∠B＜∠A，
又∠C＜2∠B＜∠A，
所以∠A+∠B+∠C＜∠A+∠A+∠A＝2∠A，
故有180°＜2∠A，
得∠A＞90°，
即得△ABC为钝角三角形．
故选：C．
二．填空题
8．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC＝∠ABC，
又∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠ECB＝∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
9．解：由题意得，
解得，
故答案为72°，36°，72°．
10．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝85°，
∴∠ADC＝95°．
故答案为：95°．
11．解：∵∠1＝∠4
∴a∥b；
∵∠3+∠2＝180°，
∴c∥d．
故答案为：a；b；c；d
12．解：①∵a∥b，b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两直线平行）；
②在同一平面内，∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c（垂直于同一条直线的两直线平行）．
13．解：16个空瓶可换16÷4＝4瓶矿泉水；
4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，
可换4÷4＝1瓶矿泉水；
因此最多可以喝矿泉水4+1＝5瓶．
故答案为：5．
14．解：根据命题结论正确与否，命题可分为：真命题和假命题．
三．解答题
15．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，
∵∠BEF＝∠DFH，
∴∠MEF＝∠NFH，
∴EM∥FN．
16．解：（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题；
（2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题；
（3）内错角相等，假命题；例如：∠1与∠2是内错角，但不相等；
（4）面积相等的三角形等底等高，是假命题．例如：底边是2，高是4的三角形与底边是4，高是2的三角形．
17．解：红色．理由如下：小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子，若小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色．
18．解：∠AGE＝∠CGF，对顶角相等；
∠AGE＝∠ACD，两直线平行，同位角相等；
∠AGE＝∠CAB，两直线平行，内错角相等；
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠AGE；
∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠DAC＝∠AGE，
∴∠AGE＝∠ACB；
综上所述，和∠AGE相等的角有：∠CGF，∠ACD，∠CAB，∠DAC，∠ACB．
19．解：在△ABC中，∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC，
∵∠B＝35°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝100°，∠DAC＝45°，
∴∠CAE＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝5°．
20．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝110°，
∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，
∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC＝220°，
∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC＝360°，
∴∠EDB+∠FDC＝140°，
即∠EDF＝180°﹣140°＝40°