(共24张PPT)
第2课时 实验:探究影响感应电流方向的因素
实验自主学习
【实验目的】
1.探究影响感应电流方向的因素。
2.学习归纳法总结实验规律。
【实验器材】
_____、_______、磁铁、导线、开关。
线圈
电流表
【实验原理与设计】
1.实验的基本思想——探究性实验。
2.实验原理:感应电流的磁场总是_________________________的变化。
3.实验设计——把磁铁的运动转化为磁通量的增减。
(1)磁铁插入线圈,穿过线圈的磁通量_____。
(2)磁铁拔出线圈,穿过线圈的磁通量_____。
阻碍引起感应电流的磁通量
增加
减少
实验互动探究
【实验过程】
一、实验步骤
1.安装实验器材:把电流表和线圈连接起来。
2.画出实验草图,记录磁极运动的四种情况。
3.运动方向:分别标出不同情况下磁体的N极、S极的运动方向。
4.感应电流方向:标出各种情况下感应电流的方向。
5.收集记录数据:把各种情况下感应电流的方向和感应电流的磁场方向记录在表格里。
6.分析数据得出结论。
二、数据收集与分析
1.磁通量增大时的情况:
结论:比较表格中的数据,可以发现,当穿过线圈的磁通量增大时,感应电流的磁场与磁体的磁场方向相反,阻碍磁通量的增加。
图序
磁场方向
感应电流的方向
(俯视)
感应电流的
磁场方向
甲
_____
逆时针
_____
乙
_____
顺时针
_____
向下
向上
向上
向下
2.磁通量减小时的情况:
结论:比较表格中的数据,可以发现,当穿过线圈的磁通量减小时,感应电流的磁场与磁体的磁场方向相同,阻碍磁通量的减小。
图序
磁场方向
感应电流的方向
(俯视)
感应电流的
磁场方向
丙
_____
顺时针
_____
丁
_____
逆时针
_____
向下
向下
向上
向上
3.实验结论:
(1)当线圈内磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场方向相反,阻碍磁通量的增加。
(2)当线圈内磁通量减少时,感应电流的磁场与原磁场方向相同,阻碍磁通量的减少。
【实验探究】
1.为了使实验现象更加明显,我们应如何操作?
提示:磁铁要快速地插入或拔出。
2.情境:如图甲所示,磁铁插入线圈,电流表指针偏转;图乙所示,磁铁靠近闭合金属圆环,圆环远离磁铁。请解释图中“阻碍”的变化形式。
提示:甲图“增反减同”
乙图“来拒去留”。
类型一
实验操作
【典例1】用图示装置研究电磁感应现象。
(1)用笔画线代替导线,将实物连接成实验电路。
实验素养迁移
(2)若实验时,在开关闭合瞬间,观察到灵敏电流计指针向右偏转,则开关闭合一段时间后,为使灵敏电流计指针向左偏转,可行的方法有:
A._________________________;?
B.________________________。?
(至少写出两种方法)
【解析】实验时,开关闭合瞬间,穿过线圈的磁通量增加,灵敏电流计指针向右偏转,若要使灵敏电流计指针向左偏转,可减小B线圈的电流,可采用断开开关S或滑动变阻器的滑动触头P向右移动;也可拔出A线圈或拔出铁芯L。
答案:(1)电路如图所示
(2)见解析
类型二
数据处理
【典例2】一灵敏电流计,当电流从它的正接线柱流入时,指针向正接线柱一侧偏转,现把它与一个线圈串联,将磁铁从线圈上方插入或拔出,请完成下列填空。
(1)图(a)中灵敏电流计指针的偏转方向为________________(选填“偏向正极”或“偏向负极”)。?
(2)图(b)中磁铁下方的极性是________(选填“N极”或“S极”)。?
(3)图(c)中磁铁的运动方向是________(选填“向上”或“向下”)。?
(4)图(d)中线圈从上向下看的电流方向是____________(选填“顺时针”或“逆时针”)。?
【解析】(1)磁铁向下运动,穿过线圈的磁通量增加,原磁场方向向下,根据楞次定律知感应电流方向俯视为逆时针方向,从正接线柱流入电流计,指针偏向正极。
(2)由题图可知,电流从负接线柱流入电流计,根据安培定则,感应电流的磁场方向向下,又磁通量增加,根据楞次定律可知,磁铁下方为S极。
(3)磁场方向向下,电流从负接线柱流入电流计,根据安培定则,感应电流的磁场方向向下,根据楞次定律可知,磁通量减小,磁铁向上运动。
(4)图(d)中磁铁向下运动,穿过线圈的磁通量增加,原磁场方向向上,根据楞次定律知感应电流方向俯视为顺时针方向。
答案:(1)偏向正极 (2)S极 (3)向上 (4)顺时针
1.插有铁芯的线圈直立在水平桌面上,铁芯上套一铝环,线圈与电源、开关相连,如图所示,闭合开关的瞬间,铝环跳起一定高度。若保持开关闭合,下面哪一个现象是正确的
( )
A.停在这一高度,直到断开开关再回落
B.不断升高,直到断开开关再停止上升
C.回落,断开开关时铝环不再跳起
D.回落,断开开关时铝环再次跳起
课堂素养达标
【解析】选C。闭合开关的瞬间,磁通量变化,产生感应电流,铝环向上跳起。若保持开关闭合,则铝环的磁通量不变,环中没有电流,故要落回原处,所以A、B错误;若整个装置稳定后再断开开关,铝环的磁通量发生变化,则铝环中有了感应电流。为阻碍磁通量减小,铝环要向下运动。由于支撑面的存在,阻碍了铝环下降,故铝环不动,所以C正确,D错误。
2.如图所示,这是一个自制的演示电磁感应现象的装置。在一根较长的铁钉上用漆包线绕两个线圈A和B。将线圈B的两端接在一起,并把CD段漆包线放在静止的小磁针的正上方。小磁针放在水平桌面上。当闭合开关S,使线圈A与干电池接通的瞬间,小磁针偏转的方向是
( )
A.俯视看,N极顺时针偏转
B.俯视看,N极逆时针偏转
C.侧视看,N极向下倾斜
D.侧视看,S极向下倾斜
【解析】选A。闭合开关后,线圈中的磁场方向向左,且增加,故根据楞次定律,感应电流的磁场方向向右,故左侧线圈中感应电流方向C→D;再根据右手螺旋定则可知,俯视看,N极顺时针偏转,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示线圈A竖直放在绝缘的地面上,并与灵敏电流计G相连。电流计中若通过a到b的电流时,指针向左偏转。则当一个条形磁铁从线圈的正上方由静止开始自由落下,磁铁的N极向下插入线圈的过程中:
(1)穿过线圈的磁通量Φ将__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。?
(2)灵敏电流计的指针会向________偏转(选填“左”或“右”)。?
(3)地面对线圈的支持力________线圈的重力(选填“大于”“小于”或“等于”)。?
【解析】(1)由题图可知,穿过线圈的磁场方向向下且磁通量增大。
(2)由楞次定律可知感应电流的磁场应向上,则由安培定则可知,电流方向从a到b,灵敏电流计的指针向左偏转。
(3)由“来拒去留”可知,磁铁靠近线圈,则线圈与磁铁相互排斥,即地面对线圈的支持力大于自身的重力。
答案:(1)增大 (2)左 (3)大于(共83张PPT)
2.法拉第电磁感应定律
课前自主学习
1.感应电动势:
任务驱动 发生电磁感应现象时,如果电路不闭合,就没有感应电流,那么有没
有感应电动势呢?
提示:有,发生电磁感应的部分,相当于电源,没有电流,但是依然有电动势。
(1)在_________现象中产生的电动势。
(2)产生感应电动势的导体或线圈相当于_____。
电磁感应
电源
2.法拉第电磁感应定律:
任务驱动 发电机就是根据电磁感应原理设计制造的,在电磁感应现象中怎么计
算感应电动势的大小呢?
提示:根据法拉第电磁感应定律计算,电动势E=
。
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的_______成
正比。
(2)表达式:____________(n为线圈的匝数)。
变化率
3.导体切割磁感线时的感应电动势:
任务驱动 当一根导体棒在磁场中切割磁感线时,如何获得更大的感应电动势呢?
提示:(1)切割速度跟磁场垂直;(2)增大磁感应强度,增加导体棒长度,增大切割速度。
(1)当磁场方向、导体、导体运动方向三者_________时,导体所产生的感应电动
势E=____。
(2)若导体与磁场方向垂直,导体运动方向与导体本身垂直,但与磁场方向的夹角
为θ时,如图所示,则求导体所产生的感应电动势时,应将速度v进行_____,利用
速度垂直磁场的分量来进行计算,其数值为E=_________=Blv1。
两两垂直
Blv
分解
Blvsinθ
4.洛伦兹力与动生电动势:
任务驱动 人们讲话时会引起空气的振动,根据这一现象设计了动圈式话筒,你知道它是怎样把声音信号转变为电信号的吗?
提示:跟薄膜相连的线圈位于磁场中,声音引起薄膜的振动,带动线圈在磁场中运动,切割磁感线产生感应电流。
(1)动生电动势。
①产生:_________导体棒切割磁感线运动产生动生电动势。
电荷在磁场力的作用下定向移动,产生感应电流,或者说导体中产生感应电动势。
②方向:可以由_________来判断,也可以由_________来判断。
③大小:E=____(B的方向与v的方向垂直)。
(2)动生电动势原因分析。
导体在磁场中切割磁感线时,产生动生电动势,它是由于导体中的自由电子受到
_________的作用而引起的。
磁场中的
楞次定律
右手定则
Blv
洛伦兹力
5.反电动势:
任务驱动 在电动机工作过程中,如果增大负载,会引起转速减小,我们会观察到
电流怎么变化呢?为什么?
提示:会观察到电流增大,因为转速减小,反电动势作用增大,电路电流增大。
(1)定义:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的_____电源电动势作用的
电动势。
(2)作用:_____线圈的转动。
削弱
阻碍
课堂合作探究
主题一 法拉第电磁感应定律
任务1 感应电路中的电源
【实验情境】
如图所示,开关S均闭合,甲图中电流表指针发生偏转;乙图中的条形磁铁插入线圈时电流计指针偏转,表明回路中有电流。甲图中产生的是恒定电流,乙图中产生的是感应电流。
【问题探究】
对比甲、乙两图,乙图的电源在哪里?
提示:产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
任务2 Φ、ΔΦ、
的关系及感应电动势的大小
【实验情境】
情境1:利用如图所示的装置,闭合开关,将条形磁铁从线圈中插入、抽出时,观
察电流计指针偏转情况。
情境2:按如图所示的装置连接电路,闭合开关,注意观察电流计指针的偏转情况,完成表格问题。
磁通量
的变化
量大小
变化所
需的时
间Δt
磁通量变
化的快慢
(
)
指针偏转
的角度
感应电动
势E
慢速插入时
ΔΦ
长
小
小
小
快速插入时
ΔΦ
短
大
大
大
慢速抽出时
ΔΦ
长
小
小
小
快速抽出时
ΔΦ
短
大
大
大
慢速滑动时
ΔΦ
长
小
小
小
快速滑动时
ΔΦ
短
大
大
大
【问题探究】
请根据实验,回答下列问题:
(1)在实验中,电流计指针偏转的原因是什么?
提示:穿过电路的Φ变化,回路中产生E感,从而产生I感。
(2)电流计指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系?
提示:由闭合电路欧姆定律知I感=
,当电路中的总电阻一定时,E感越大,I感越
大,指针偏转程度越大。
(3)在实验中,快速和慢速效果有什么相同和不同?
提示:相同的是磁通量变化量;不同的是磁通量变化的快慢,指针偏转的角度,感应电动势的大小。
(4)磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率大小
关系如何?
提示:Φ、ΔΦ、
大小没有直接关系。Φ很大,可能ΔΦ、
很小;Φ很
小,ΔΦ、
可能很大;Φ=0,
可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)。
当Φ按正弦规律变化时,Φ最大时,
=0,反之,当Φ为零时,
最大。
(5)在Φ-t图像上,磁通量的变化率
应如何求解?
提示:磁通量的变化率
是Φ-t图像上某点切线的斜率。
【结论生成】
1.Φ、ΔΦ、
的比较:
(科学思维)
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的磁通量变化的多少
穿过某个面的磁通量变化的快慢
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
大小
计算
Φ=BS⊥
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
注意
穿过某个面有方向相反的磁场,则不能直接用Φ=B·S⊥。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直,但穿过平面的磁通量是不同的,一正一负,ΔΦ=2B·S,而不是零
在Φ-t图像中,可用图线上某点切线的斜率表示
2.对法拉第电磁感应定律的理解:
(物理观念)
(1)由E=n
可知:感应电动势的大小与磁通量的变化率
成正比,与磁通量Φ、
磁通量的变化量ΔΦ无关。
(2)E=n
所研究的对象是一个回路,E是在Δt内的平均值,适用于任何由导体构
成的回路。
(3)当ΔΦ仅由B变化引起时,则E=n
;当仅由S变化引起时,则E=n
;当ΔΦ
由B、S同时变化引起时,则E=
。
【典例示范】
(多选)A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比
rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场
方向垂直于两导线环的平面,如图所示。当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的
过程中,两导线环的感应电动势大小之比
和流过两导线环的感应电流大小之
比
分别为
( )
【解析】选B、C。根据法拉第电磁感应定律E=
,题中n相同,
相同,
有效面积S也相同,则得到A、B环中感应电动势之比为:EA∶EB=1∶1,根据电阻定
律R=ρ
,L=n·2πr,ρ、S相同,则电阻之比为:RA∶RB=rA∶rB=2∶1,根据欧姆定
律I=
得产生的感应电流之比为:IA∶IB=1∶2,故B、C正确,A、D错误。
【探究训练】
1.(多选)在电磁感应现象中,下列说法正确的是
( )
A.感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化
B.感应电流的磁场方向总是与引起它的磁场方向相反
C.穿过闭合电路的磁通量越大,电路中的感应电流也越大
D.穿过电路的磁通量变化越快,电路中的感应电动势也越大
【解析】选A、D。根据楞次定律可知:感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化,故A正确。由楞次定律可知:原磁通量减小时,感应电流的磁场方向与引起它的磁场方向相同,故B错误。穿过闭合电路的磁通量越大,但磁通量变化率不一定越大,所以根据法拉第电磁感应定律知感应电动势不一定越大,感应电流也就不一定越大,故C错误。穿过电路的磁通量变化越快,磁通量变化率越大,根据法拉第电磁感应定律知感应电动势也越大,故D正确。
2.如图甲所示,线圈ABCD固定于匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,当磁场变化时,线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示,则磁场的变化情况可能是下列选项中的
( )
【解析】选D。由法拉第电磁感应定律可知E=
S,结合闭合电路欧姆定律,则安
培力的表达式F=BIL=B
SL,由图乙可知安培力的大小不变,而S、L、R是定值,
若磁场B增大,则
减小,若磁场B减小,则
增大;线圈AB边所受安培力向右,则
感应电流的方向是顺时针,原磁场磁感应强度应是增加的,故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
如图甲所示,一个匝数n=100匝的圆形导体线圈,面积S1=0.4
m2,电阻r=1
Ω。在线圈中存在面积S2=0.3
m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2
Ω的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接,b端接地(电势为零)。求:在0～6
s时间内通过电阻R的电荷量q。
【解析】在0～4
s时间内线圈产生的电动势:
E1=n
=100×
V=4.5
V
电流为:I1=
=1.5
A
在4～6
s时间内线圈产生的电动势:
E2=n
=100×
V=9
V
电流为:I2=
=3
A,方向与0～4
s时间内感应电流的方向相反
所以在0～6
s时间内通过电阻R的电荷量q=I1t1-I2t2=0。
答案:0
主题二 导体切割磁感线的感应电动势
任务1 导体垂直切割磁感线的感应电动势
【实验情境】
如图所示电路中,闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab切割磁感线的有效长度为l,以速度v匀速切割磁感线。
【问题探究】
(1)在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1,面积的变化量为ΔS=______。
(2)穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=____________。
(3)感应电动势的大小是多少?
提示:据法拉第电磁感应定律得E=
=Blv。
(4)若磁场以一定的速度运动,则公式E=Blv中的“v”如何理解?
提示:公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度。
lvΔt
BΔS=BlvΔt
任务2 导体的运动方向与磁感线不垂直的感应电动势
【实验情境】
如图所示,闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中,导体棒与水平导轨之间的角度为θ,导体以速度v匀速向右运动,导轨的宽度为l。
【问题探究】
(1)导体棒在导轨上运动,速度、导体棒、磁场三者垂直吗?
提示:不垂直,导体棒与速度不垂直。
(2)如何计算此时导体棒所产生的电动势。
提示:在计算时可以将导体棒的长度投影到垂直于速度的方向,作为计算的长度,此时的电动势为E=Blv。
【结论生成】
1.对公式E=Blvsinθ的理解:
(物理观念)
(1)对θ的理解:
当B、l、v三个量方向互相垂直时,θ=90°,感应电动势最大;当有任意两个量的方向互相平行时,θ=0°,感应电动势为零。
(2)对l的理解:
式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度,如果导线不和磁场垂直,l应是导线在磁场垂直方向投影的长度,如果切割磁感线的导线是弯曲的,如图所示,则应取与B和v垂直的等效直线长度,即ab的弦长。
(3)对v的理解:
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有
电磁感应现象产生。
②若导线各部分切割磁感线的速度不同,可取其平均速度求电动势。
如图所示,导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度为B,
则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为
2.公式E=n
与公式E=Blv的区别和联系:
(科学思维)
E=n
E=Blv
研究对象
一个回路
一段导体
适用范围
一切电磁感应现象
导体切割磁感线
意义
常用于求平均感应电动势
既可求平均感应电动势,也可求瞬时感应电动势
E=n
E=Blv
联系
本质上是统一的,后者是前者的特殊情况。但是当导体做切
割磁感线运动时,用公式E=Blv求E比较方便;当穿过电路的
磁通量发生变化时,用公式E=n
求E比较方便
3.求解感应电动势的常用方法:
(科学思维)
表达式
E=Blvsinθ
E=
Bl2ω
情境图
表达式
E=Blvsinθ
E=
Bl2ω
研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一点转动的一段导体
意义
一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用
条件
所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析)
匀强磁场
匀强磁场
【典例示范】
(多选)如图所示,在置于匀强磁场中的平行导轨上,横跨在两导轨间的导体杆
PQ以速度v向右匀速移动,已知磁场的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面(即
纸面)向外,导轨间距为l,闭合电路acQPa中除电阻R外,其他部分的电阻忽略不计,
则
( )
A.电路中的感应电动势E=BIl
B.电路中的感应电流I=
C.通过电阻R的电流方向是由c向a
D.通过PQ杆中的电流方向是由Q向P
【解析】选B、C。电路中的感应电动势E=Blv,故A错误;电路中的感应电流I=
,
故B正确。根据右手定则,磁感线穿掌心拇指指导体运动方向,则四指指高电势(Q
点为高电势),通过电阻R的电流方向是由c向a,故C正确;根据右手定则知通过PQ
杆中的电流方向是由P向Q,故D错误。
【探究训练】
如图所示,倾角θ=30°、宽度L=1
m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1
T,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力F=2
N拉一根质量m=0.2
kg、电阻R=1
Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab,使之由静止开始沿轨道向上运动,当金属棒移动一段距离后,获得稳定速度,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10
m/s2。求:
(1)金属棒达到稳定时所受安培力大小。
(2)金属棒达到稳定时产生的感应电动势为多大?
(3)金属棒达到稳定时速度是多大?
【解析】(1)金属棒达到稳定时,由受力分析得出
F安+mgsin30°=F
解得:F安=1
N
(2)F安=BIL
又I=
解得:E=1
V
(3)根据:E=BLv
解得:v=1
m/s
答案:(1)1
N (2)1
V (3)1
m/s
【补偿训练】
如图所示,间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置,ab是电阻为R0的金属棒,可紧贴导轨滑动,导轨右侧连接水平放置的平行板电容器,板间距为d,板长也为L,导轨左侧接阻值为R的定值电阻,其他电阻忽略不计。轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下,电容器处的磁场垂直纸面向里,磁感应强度均为B。当ab以速度v0向右匀速运动时,一带电量大小为q的颗粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内,恰好做匀速圆周运动,并刚好从C板右侧边缘离开。求(重力加速度为g):
(1)AC两板间的电压U;
(2)带电颗粒的质量m;
(3)带电颗粒的速度大小v。
【解析】(1)棒ab向右运动时产生的电动势为:E=BLv0
AC间的电压即为电阻R的分压,由分压关系可得:
U=
解得:U=
(2)带电颗粒做匀速圆周运动,则重力与电场力平衡有:
=mg
解得:m=
(3)颗粒做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得:
qvB=m
颗粒运动轨迹如图所示:
由几何关系可得:L2+(r-d)2=r2
解得:v=
答案:
主题三 电磁感应中的电路问题
【实验情境】
如图所示,在水平光滑的平行导轨MN、HG左端接一阻值为
的电阻R0(导轨电阻
不计),两轨道之间有垂直纸面向里的匀强磁场。一电阻也为
的金属杆,垂直
两导轨放在轨道上。现让金属杆在外力作用下分别以速度v1、v2由图中位置1匀
速运动到位置2,两次运动过程中金属杆与导轨接触良好,若两次运动的速度之比
为v1∶v2=1∶2。
【问题探究】
(1)试判断两个过程中电流对R0做功之比。
提示:两种情况下金属杆产生的电动势分别为E1=BLv1、E2=BLv2,回路中的总电阻
为R。回路中两次的电流分别为I1=
、I2=
,故电流之比为
,
故两个过程中电流对R0做功之比为
(2)试判断两个过程中外力做功之比。
提示:两个过程中外力做的功等于两次电路中分别产生的电热,故两个过程中外
力做功之比
。
(3)试判断两个过程中外力之比。
提示:根据F=BIL可知两个过程中外力之比F1∶F2=1∶2。
(4)试判断两个过程中流过金属杆的电荷量之比。
提示:两种情况下磁通量的变化量相同,则通过导体横截面的电荷量为q=
Δt=
Δt=
,故通过金属杆横截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1。
【结论生成】
电磁感应中的电路问题
(科学思维)
(1)电磁感应中电路知识的关系图。
(2)分析电磁感应电路问题的基本思路。
【典例示范】
(2019·江苏高考)如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3
m2、电阻R=0.6
Ω,磁场的磁感应强度B=0.2
T。现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在Δt=0.5
s时间内合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势的平均值E;
(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向;
(3)通过导线横截面的电荷量q。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有:
感应电动势的平均值E=
磁通量的变化ΔΦ=BΔS
解得:E=
代入数据得:E=0.12
V;
(2)由闭合电路欧姆定律可得:
平均电流I=
代入数据得I=0.2
A
由楞次定律可得,感应电流沿顺时针方向。
(3)由电流的定义式I=
可得:电荷量q=IΔt,代入数据得q=0.1
C。
答案:(1)0.12
V
(2)0.2
A 电流方向如图
(3)0.1
C
【探究训练】
1.(多选)如图所示,在磁感应强度为0.2
T的匀强磁场中,有长为0.5
m的导体AB在金属框架上,以10
m/s的速度向右滑动。磁场方向与金属框架平面垂直,电阻R1=R2=19
Ω,导体AB的电阻R3=0.5
Ω,其他电阻不计。下列说法正确的是
( )
A.感应电动势的大小为1
V
B.导体AB上的电流方向是从A到B
C.电路的总电阻为20
Ω
D.通过导体AB的电流是0.05
A
【解析】选A、B。感应电动势为E=BLv=0.2×0.5×10
V=1
V,电路的总电阻为R=
+R3=(
+0.5)
Ω=10
Ω,所以通过AB的电流为I=
=0.1
A,方
向是从A到B,故选项A、B正确。
2.如图所示,斜面光滑,倾角θ=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1
m,bc边的边长l2=0.6
m,线框的质量m=1
kg,电阻R=0.1
Ω,线框用细线通过定滑轮与重物相连(不计摩擦),重物质量M=2
kg,斜面上ef与gh(ef∥gh)间有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B=0.5
T。如果线框从静止开始运动,线框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动,ef和gh间的距离为9.1
m,g取
10
m/s2,ab与ef始终平行。求:
(1)ab边由ef运动到gh这段时间内产生的焦耳热;
(2)ab边由ef运动到gh所用的时间。
【解析】(1)线框匀速进入磁场的过程,对重物有T=Mg
对线框有T=mgsinθ+FA
产生的焦耳热Q=FAl2
解得Q=9
J。
(2)ab边进入磁场时,有FA=
解得v=6
m/s
线框进磁场的过程中有l2=vt1
线框完全进入磁场后对重物有Mg-T1=Ma
对线框有T1-mgsinθ=ma
由运动学公式得s-l2=vt2+
总时间t=t1+t2
解得t=1.1
s。
答案:(1)9
J (2)1.1
s
【补偿训练】
如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4
m,一端连接R=1
Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1
T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5
m/s。求:
(1)感应电动势E和感应电流I;
(2)在0.1
s时间内,拉力的冲量IF的大小;
(3)若将MN换为电阻r=1
Ω的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。
【解析】(1)根据动生电动势公式得
E=BLv=1
T×0.4
m×5
m/s=2
V
故感应电流I=
=2
A
(2)导体棒在匀速运动过程中,所受的安培力大小为
F安=BIL=0.8
N
因匀速直线运动,所以导体棒所受拉力F=F安=0.8
N
所以拉力的冲量IF=F·t=0.8
N×0.1
s=0.08
N·s
(3)其他条件不变,则有电动势E=2
V
由闭合电路的欧姆定律得I′=
=1
A
导体棒两端电压U=I′R=1
V
答案:(1)2
V 2
A (2)0.08
N·s
(3)1
V
【课堂小结】
1.如图甲所示,闭合线圈固定在小车上,总质量为1
kg。它们在光滑水平面上,以10
m/s的速度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为B的水平有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。已知小车运动的速度v随车的位移x变化的v-x图像如图乙所示。则
( )
课堂素养达标
A.线圈的长度L=15
cm
B.磁场的宽度d=25
cm
C.线圈进入磁场过程中做匀加速运动,加速度为0.4
m/s2
D.线圈通过磁场过程中产生的热量为40
J
【解析】选B。闭合线圈在进入和离开磁场时的位移即为线圈的长度,线圈进入
或离开磁场时受安培力作用,将做减速运动,由乙图可知,L=10
cm,故A错误;磁场
的宽度等于线圈刚进入磁场到刚离开磁场时的位移,由乙图可知,5～15
cm是进
入的过程,15～30
cm是完全在磁场中运动的过程,30～40
cm是离开磁场的过程,
所以d=30
cm-5
cm=25
cm,故B正确;根据F=BIL及I=
得:F=
,因为v是一
个变量,所以F也是一个变量,所以线圈不是匀加速运动,是变减速运动,故C错误;
线圈通过磁场过程中运用动能定理得:
=W安,由乙图可知v1=10
m/s,
v2=2
m/s,代入数据得:W安=-48
J,所以克服安培力做功为48
J,即线圈通过磁场
过程中产生的热量为48
J,故D错误。故选B。
2.一质量为m、电阻为r的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则金属杆在滑行的过程中,说法不正确的是
( )
A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间
B.在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量
C.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为
m(
-v2)
D.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等
【解析】选C。因为金属杆中产生电能消耗机械能,则金属杆回到底端的速度小
于v0;上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度,而上滑阶段的位移与下滑
阶段的位移大小相等,所以上滑过程的时间比下滑过程短,所以A正确;电量
q=IΔt=
,式中结果无时间,故上滑阶段和下滑阶段通过回
路即通过R的电荷量相同,所以D正确;分析知上滑阶段的平均速度大于下滑阶段
的平均速度,由动生电动势公式E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E1大于下
滑阶段的平均感应电动势E2,而上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电荷量
相同,再由公式W电=qE电动势,可知上滑阶段回路中电流做功即电阻R产生的热量比
下滑阶段多,所以B正确;金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中,只有安培力
做功,动能的一部分转化为热能,电阻R与金属杆电阻上共同产生的热量等于金属
杆减小的动能,C错误。本题选错误的,故选C。
3.(多选)半径为a,右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示,则
( )
A.θ=0时,杆产生的电动势为2Bav
B.θ=0时,杆受到的安培力大小为
C.θ=
时,杆产生的电动势为
Bav
D.θ=
时,杆受到的安培力大小为
【解析】选A、D。θ=0时,杆产生的电动势E=BLv=2Bav,故A正确;θ=0时,由于单
位长度电阻均为R0。所以电路中总电阻为(2+π)aR0,所以杆受到的安培力大小
F=BIL=B·2a·
,故B错误;θ=
时,根据几何关系得出此时导
体杆的有效切割长度是a,所以杆产生的电动势为Bav,故C错误;θ=
时,电路中
总电阻是(
π+1)aR0,所以杆受到的安培力大小F′=BI′L′=
,故D
正确。
4.如图所示,平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动,经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图像是
( )
【解析】选A。x在0～R内,如图所示,当导体棒运动到图示位置时,其坐标值为x,
导体棒切割磁感线的有效长度为:L=
,所以:E=BLv=
2Bv
,感应电动势最大值为2BRv。x在R～2R内,感应电动势为2BRv。根据
数学知识和对称性可知A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计,整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、长为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置,且始终与导轨接触良好。金属导轨的上端连接一个阻值也为R的定值电阻。现闭合开关K,给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F=2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动。若金属棒上滑距离s时,金属棒开始匀速运动,则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程,下列说法中正确的是(重力加速度为g)
( )
A.金属棒的末速度为
B.金属棒的最大加速度为1.4g
C.通过金属棒的电荷量为
D.定值电阻上产生的焦耳热为
【解析】选A、D。设金属棒匀速运动的速度为v,则感应电动势E=BLv;回路电流
I=
;安培力F安=BIL=
;金属棒匀速时,受力平衡有F=mgsin30°+F安,
即2mg=
联立解得:v=
,故A正确;金属棒开始运动时,加速度最大,即F-mgsin30°=ma,
代入数据2mg-
mg=ma,解得a=1.5g,故B错误;根据感应电荷量公式q=
,
故C错误;对金属棒运用动能定理,有Fs-mgssin30°-Q=
mv2,其中定值电阻上产
生的焦耳热为QR=
,故D正确;故选A、D。(共57张PPT)
3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动
课前自主学习
1.感生电动势和感生电场
任务驱动 在产生感生电动势的情况下,非静电力是怎么产生的?
提示:磁场变化时会在空间激发感生电场,非静电力就是感生电场对自由电荷的
作用。
(1)感生电动势:在磁场中_______________静止,由于_________的变化,导体或
导体回路中产生的_______叫作___________。
导体或导体回路
磁场强弱
电动势
感生电动势
(2)感生电场:
①定义:英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在周围空间激发一种电场,我们把
这种电场叫作感生电场。
②特点:
静电场
感生电场
产生
静止的电荷在它的周围产生静电场
变化的磁场在空间激发感生电场
电场线
由正电荷出发到负电荷终止,电场线不闭合
是一种涡旋电场,电场线闭合
③感应电流的产生:如果空间存在闭合导体,导体中的自由电荷就会在感生电场
力的作用下定向移动,从而产生感应电流,或者说导体中产生感应电动势。如果
没有闭合导体,就不会有感应电流,但是依然有感生电场。
④感生电场的方向也可以由_________来判断。感应电流的方向与感生电场的方
向_____。
楞次定律
相同
2.涡流:
任务驱动 现在很多家庭都在使用电磁炉,电磁炉利用涡流工作,优点是无明火,
热效率高,有人说它是利用陶瓷微晶面板来加热锅底,这种说法对吗?
提示:不对,陶瓷微晶面板里面不会产生涡流,是在金属锅底中产生涡流来加热的,
锅底一般采用铁质材料或者合金钢。
(1)定义:由于_________,在导体中产生的像水中的旋涡一样的_____电流。
(2)特点:若金属的电阻率小,涡流往往_____,产生的热量很多。
电磁感应
感应
很强
(3)应用:
①涡流_______的应用,如真空冶炼炉。
②涡流_______的应用,如探雷器、安检门。
(4)防止:电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量,损坏
电器。
途径一:增大铁芯材料的_______。
途径二:用相互绝缘的_______叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。
热效应
磁效应
电阻率
硅钢片
3.电磁阻尼:
任务驱动 电磁阻尼普遍应用于各种磁电式仪表中,可以使指针迅速地停下来,你能从力和能量的角度分别解释一下吗?
提示:从受力来看,感应电流受到的安培力要阻碍相对运动。从能量转化来看,在阻碍相对运动的过程中,机械能转化为电能,机械能损失得更快,所以可以让指针更快地停下来。
(1)定义:当导体在磁场中运动时,导体中会产生感应电流,感应电流会使导体受
到安培力,安培力总是_____导体运动,这种现象称为电磁阻尼。
(2)应用:磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停下来,便于读数。
阻碍
4.电磁驱动:
任务驱动 日常生产生活中经常使用的交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的,在课本的演示实验中,随着蹄形磁铁转动的加快,铝框也转动得更快,那么铝框会不会跟磁铁转动得一样快呢?
提示:不会,如果跟磁铁转动得一样快,铝框中的磁通量就不变了,没有感应电流,也就不会受到安培力了。
(1)定义:磁场相对于导体转动时,导体中产生感应电流,感应电流使导体受到
_______的作用,_______使导体运动起来,这种作用称为电磁驱动。
(2)应用:交流感应电动机。
安培力
安培力
课堂合作探究
主题一 感生电场和感生电动势、涡流
任务1 感生电场和感生电动势
【实验情境】
如图所示,一个闭合电路静止于磁场中,当磁场变强时。
【问题探究】
(1)闭合回路中是否产生了感应电动势,为什么?
提示:磁场变化时在空间中激发出一种电场,这种电场对自由电荷产生力的作用,形成电流,或者说产生了感应电动势。
(2)如果产生了感应电动势,是哪一种作用扮演了非静电力的角色?
提示:所谓的非静电力就是感生电场的作用,闭合导体中的自由电荷在这种电场力作用下做定向运动。
(3)怎样判断感生电场的方向?
提示:根据楞次定律判断感生电场方向。
任务2 涡流
【科技情境】
高频感应炉是用来熔化金属并对其进行冶炼的,如图所示为冶炼金属的高频感应炉的示意图,炉内放入被冶炼的金属,线圈通入高频交变电流,这时被冶炼的金属就能被熔化。这种冶炼方法速度快,温度易控制,并能避免有害杂质混入被冶炼金属中,因此适于冶炼金属。
【问题探究】
试结合上述现象思考以下问题:
(1)涡流是在整块金属中产生的旋涡状电流,是否遵循法拉第电磁感应定律?
提示:涡流是整块导体发生的电磁感应现象,同样遵循法拉第电磁感应定律。
(2)我们可以通过哪些方式使金属块中产生涡流?
提示:只要穿过能构成闭合回路金属块的磁通量发生变化时,它就产生涡流,即:①金属块处在变化的磁场中。②金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动。
(3)请分析金属块产生涡流的过程中能量是如何转化的。
提示:①当金属块处在变化的磁场中时,磁场能转化为电能,最终转化为内能。
②当金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动时,由于要克服安培力做功,所以金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
【结论生成】
1.涡流的实质:
(物理观念)
(1)涡流仍然是由电磁感应产生的,它仍然遵循感应电流的产生条件,特殊之处在于涡流产生于块状金属中。
(2)严格地说,在变化的磁场中的一切导体内都有涡流产生,只是涡流的大小有区别,以致一些微弱的涡流被我们忽视了。
2.可以产生涡流的两种情况:
(物理观念)
(1)把块状金属放在变化的磁场中。
(2)让块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
3.涡流中的能量转化:
(物理观念)
(1)伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能。
(2)如果金属块放在了变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能。
(3)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,机械能转化为电能,最终转化为内能。
【典例示范】
(多选)电磁炉采用感应电流(涡流)的加热原理,是通过电子线路产生交变磁场,把铁锅放在炉面上时,在铁锅底部产生交变的电流。它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点。下列关于电磁炉的说法中正确的是
( )
A.电磁炉面板可采用陶瓷材料,发热部分为铁锅底部
B.电磁炉面板可采用金属材料,通过面板发热加热锅内食品
C.电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热
D.可以通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率
【解析】选A、D。电磁炉是利用电磁感应加热原理制成的烹饪器具。由高频感应加热线圈(即励磁线圈)、高频电力转换装置、控制器及铁磁材料锅底炊具等部分组成。使用时,加热线圈中通入交变电流,线圈周围便产生一交变磁场,交变磁场的磁感线大部分通过金属锅体,在锅底中产生大量涡流,从而产生烹饪所需的热。所以电磁炉发热部分需要用铁锅底部,而不能用陶瓷材料;电磁炉面板如果用金属材料制成,使用时会发生电磁感应损失电能,故面板可采用陶瓷材料,锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关,故A、D正确,B、C错误。
【误区警示】分析涡流的三点注意
(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象。
(2)导体内部可以等效为许多闭合电路。
(3)金属内部发热的原理为电流的热效应。
【探究训练】
1.(多选)高频焊接原理示意图如图所示,线圈通以高频交流电,金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热,将焊缝熔化焊接,要使焊接处产生的热量较大可采用
( )
A.增大交变电流的电压
B.增大交变电流的频率
C.增大焊接缝的接触电阻
D.减小焊接缝的接触电阻
【解析】选A、B、C。当增大交变电流的电压,则线圈中交变电流增大,那么磁通量变化率增大,因此产生感应电动势增大,感应电流也增大,那么焊接时产生的热量也增大,故A正确;高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场,在焊接的金属工件中就产生感应电流,根据法拉第电磁感应定律分析可知,电流变化的频率越高,磁通量变化频率越高,产生的感应电动势越大,感应电流越大,焊缝处的温度升高得越快,故B正确;增大电阻,在相同电流下,焊缝处热功率大,温度升得很高,故C正确,D错误。
2.如图所示,在一个绕有线圈的可拆变压器铁芯上分别放一小铁锅水和一玻璃杯水。给线圈通入电流,一段时间后,一个容器中水温升高,则通入的电流与水温升高的是
( )
A.恒定直流、小铁锅
B.恒定直流、玻璃杯
C.变化的电流、小铁锅
D.变化的电流、玻璃杯
【解析】选C。通入恒定直流时,所产生的磁场不变,不会产生感应电流,选项A、B错误;通入变化的电流,所产生的磁场发生变化,在空间产生感生电场,小铁锅是导体,感生电场在导体内产生涡流,电能转化为内能,使水温升高;涡流是由变化的磁场在导体内产生的,所以玻璃杯中的水不会升温,选项C正确,D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示,在线圈正上方放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,几分
钟后,杯中的水沸腾起来,t0时刻的电流方向已在图中标出,且此时电流正在增大,
则下列关于把水烧开的过程中发生的电磁感应现象的说法正确的有
( )
A.金属杯中产生涡流,涡流的热效应使水沸腾起来
B.t0时刻,从上往下看,金属杯中的涡流沿顺时针方向
C.t0时刻,从上往下看,金属杯中的涡流沿逆时针方向
D.断开电源,当线圈中没有电流时,金属杯中的涡流也会消失
【解析】选A、C、D。由于交流电在线圈中产生变化的磁场,变化的磁场穿过金属杯可以在金属杯中产生变化的电场,从而产生涡流,使水沸腾,A正确;t0时刻电流从线圈的上端流入且电流正在增大,则穿过金属杯的磁场是向下增大的,所以根据楞次定律,感应电流的磁场方向一定是向上的,由安培定则可知,从上往下看,金属杯中的涡流沿逆时针方向,C正确,B错误;线圈中没有了变化的电流,就不会产生变化的磁场,金属杯中的涡流也会消失,D正确。
主题二 电磁阻尼、电磁驱动
任务1 电磁阻尼
【科技情境】
磁电式电流表内部线圈绕在铝框上,线圈通电时在安培力作用下带动指针偏转。铝框同时跟随线圈一起运动,在磁场中切割磁感线,产生涡流,因而受到安培力作用。
【问题探究】
试分析安培力对铝框的转动产生的影响,并讨论为何使用铝框做线圈骨架。
提示:铝框中的涡流产生磁场,根据楞次定律,该磁场将阻碍引起涡流的磁场的变化。从力的角度分析,铝框中的安培力将阻碍铝框的转动,即产生电磁阻尼。
选用铝框做线圈骨架的原因:①铝框是导体,可产生电磁阻尼,使指针转动更趋平稳;②铝材质轻且结实。
任务2 电磁驱动
【实验情境】
某同学做了一个如图所示的实验:一个铝框放在蹄形磁铁的两个磁极间,可以绕支点O自由转动。
【问题探究】
转动磁铁,请你观察铝框的运动并思考:
(1)怎样解释铝框的运动?
提示:我们观察到铝框会跟随着磁铁转动。其原因是磁铁转动,穿过铝框的磁通量发生变化,根据楞次定律,铝框中会产生感应电流,从而铝框受到安培力的作用,在安培力的驱动下,铝框会跟随着磁铁转动。
(2)铝框转动的角速度能否等于磁铁转动的角速度?
提示:电磁驱动中,感应电流的作用是阻碍磁铁与铝框的相对运动,但不能阻止这种相对运动,所以铝框转动的角速度一定小于磁铁转动的角速度。
【结论生成】
电磁阻尼和电磁驱动的区别与联系:
(科学思维)
比较项目
电磁阻尼
电磁驱动
不
同
点
成因
由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力
效果
安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动
导体受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动
能量
转化
导体克服安培力做功,其他形式能转化为电能,最终转化为内能
由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能
相同点
两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
【典例示范】
如图所示,在光滑水平桌面上放一条形磁铁,分别将大小相同的铁球、铝球和木球放在磁铁的一端且给它们一个相同的初速度,让其向磁铁滚去,观察小球的运动情况是
( )
A.都做匀速运动
B.甲、乙做加速运动
C.甲做加速运动,乙做减速运动,丙做匀速运动
D.甲做减速运动,乙做加速运动,丙做匀速运动
【解析】选C。铁球将加速运动,其原因是铁球被磁化后与磁铁之间产生相互吸引的磁力;铝球将减速运动,其原因是铝球内产生了感应电流,感应电流产生的磁场阻碍其相对运动;木球将匀速运动,其原因是木球既不能被磁化,也不能产生感应电流,所以磁铁对木球不产生力的作用。
【探究训练】
1.如图所示,在O点正下方有一个具有理想边界的磁场,铜环在A点由静止释放向右摆至最高点B。不考虑空气阻力,则下列说法正确的是
( )
A.A、B两点在同一水平线
B.A点高于B点
C.A点低于B点
D.铜环将做等幅摆动
【解析】选B。由于铜环刚进入和要离开磁场过程中,会产生感应电流,一部分机械能转化为电能,所以铜环运动不到与A点等高点,即B点低于A点,故B正确。
2.著名物理学家弗曼曾设计过一个实验,如图所示,在一块绝缘圆盘上中部安一个线圈,并接有电源,圆盘的四周固定有许多带负电的小球,整个装置支撑起来。忽略各处的摩擦,当电源接通的瞬间,下列关于圆盘(俯视)的说法中正确的是
( )
A.圆盘将逆时针转动
B.圆盘将顺时针转动
C.圆盘不会转动
D.无法确定圆盘是否会动
【解析】选A。线圈接通电源瞬间,则变化的磁场产生变化的电场,从而导致带电小球受到电场力,使其转动。接通电源瞬间,由于金属小球带负电,再根据电磁场理论可知,变化的磁场会产生变化电场,因此向上磁场变大,则产生顺时针方向的电场,带负电的小球受到的电场力与电场方向相反,则有逆时针方向的电场力,故圆盘将沿逆时针方向运动,A正确。
【补偿训练】
光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图,抛物线的方程为y=x2,其下半部分处
在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(如图中的虚线所示)。
一个小金属块从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线向上滑,假设抛物线足够
长,则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是
( )
A.mgb
B.
mv2+mgb
C.mg(b-a)
D.mg(b-a)+
mv2
【解析】选D。金属块最终在y=a以下来回摆动,以y=b(b>a)处为初位置,y=a处为
末位置,知末位置的速度为零,在整个过程中,重力势能减小,动能减小,减小的机
械能转化为内能,根据能量守恒得,Q=mg(b-a)+
mv2。故D正确,A、B、C错误。
【课堂小结】
1.(多选)低频电涡流传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚度。如图,在线圈L1中通以低频交流电,它周围会产生交变磁场,其正下方有一个与电表连接的线圈L2,金属板置于L1、L2之间。当线圈L1产生的变化磁场透过金属板,L2中会产生感应电流。由于金属板厚度不同,吸收电磁能量强弱不同,导致L2中感应电流的强弱不同,则
( )
课堂素养达标
A.金属板吸收电磁能量,是由于穿过金属板的磁场发生变化,板中产生涡流
B.金属板越厚,涡流越弱
C.L2中产生的是直流电
D.L2中产生的是与L1中同频率的交流电
【解析】选A、D。当L1中通有交流电时,根据安培定则可知,穿过金属板的磁场发生变化,从而出现变化的电场,导致金属板产生涡流,进而吸收电磁能量,转化成板的内能,故A正确;当金属板越厚,在变化的电场作用下,产生涡流越强,故B错误;根据电磁感应原理,L2中产生的是与L1中同频率的交流电,故C错误,D正确。
2.(多选)如图所示,闭合金属环从曲面上h高处滚下,又沿曲面的另一侧上升,设环的初速度为零,摩擦不计,曲面处在图示磁场中,则
( )
A.若是匀强磁场,环滚上的高度小于h
B.若是匀强磁场,环滚上的高度等于h
C.若是非匀强磁场,环滚上的高度等于h
D.若是非匀强磁场,环滚上的高度小于h
【解析】选B、D。若磁场为匀强磁场,穿过环的磁通量不变,不产生感应电流,即无机械能向电能转化,机械能守恒,故A错,B正确;若磁场为非匀强磁场,环内要产生电能,机械能减少,故C错,D正确。
3.(多选)图甲为磁控健身车,图乙为其车轮处结构示意图,在金属飞轮的外侧有一些磁铁(与飞轮不接触),人用力蹬车带动飞轮旋转时,磁铁会对飞轮产生阻碍,拉动旋钮拉线可以改变磁铁与飞轮间的距离。下列说法正确的有
( )
A.飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力
B.飞轮转速一定时,磁铁越靠近飞轮,飞轮受到的阻力越小
C.磁铁和飞轮间的距离一定时,飞轮转速越大,受到的阻力越小
D.磁铁和飞轮间的距离一定时,飞轮转速越大,内部的涡流越强
【解析】选A、D。根据题意,人用力蹬车带动飞轮旋转时,磁铁会对飞轮产生阻碍,则飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力,选项A正确;飞轮转速一定时,磁铁越靠近飞轮,飞轮受到安培力越大,阻力越大,选项B错误;磁铁和飞轮间的距离一定时,飞轮转速越大,磁通量的变化率越大,则内部的涡流越强,产生的安培力越大,受到的阻力越大,选项C错误,D正确;故选A、D。
4.探测地雷的探雷器是利用涡流工作的,士兵手持一个长柄线圈从地面扫过,线圈中有__________的电流。如果地下埋着金属物品,金属中会感应出__________,__________又会反过来影响线圈中的__________,使仪器报警。?
【解析】探测器中有变化的电流,其产生变化的磁场;其磁场会在金属物品中感应出涡流;而涡流产生的磁场又会反过来影响线圈中的电流,从而使仪器报警。
答案:变化 涡流 涡流的磁场 电流
5.用来冶炼合金钢的真空____________,炉外有线圈,线圈中通入________________________电流,炉内的金属中产生__________。__________使金属熔化并达到很高的温度。?
【解析】在真空冶炼炉中,炉外的高频交变电流产生的高频的周期性变化的磁场,周期性变化的磁场又在炉内产生感应电流,进而产生涡流,将电能转化为热量,使金属熔化并达到很高的温度来冶炼合金。
答案:冶炼炉 周期性变化的 涡流 涡流产生的热量
【补偿训练】
如图所示,光滑水平绝缘面上有两个金属环静止在平面上,环1竖直,环2水平放置,均处于中间分割线上,在平面中间分割线正上方有一条形磁铁,当磁铁沿中间分割线向右运动时,下列说法正确的是
( )
A.两环都向右运动
B.两环都向左运动
C.环1静止,环2向右运动
D.两环都静止
【解析】选C。条形磁铁向右运动时,环1中磁通量保持为零不变,无感应电流,仍静止;环2中磁通量变化,根据楞次定律,为阻碍磁通量的变化,感应电流的效果使环2向右运动,故C正确。(共48张PPT)
阶段复习课
第二章
知识体系构建
【核心速填】
①阻碍 ②E=n_____
③E=_
____
④E=Blv ⑤E=0 ⑥变压器
⑦E=L____
⑧是否有铁芯 ⑨亨利
核心考点突破
一、电磁感应中的图像问题
【典例1】边长为a的闭合金属正三角形框架,左边竖直且与磁场右边界平行,完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场,如图所示,则下列图像与这一过程相符合的是
( )
【解析】选B。该过程中,框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界
两交点的间距,根据几何关系有l有=
x,所以E电动势=Bl有v=
Bvx∝x,选项A
错误,B正确;F外力=
,选项C错误;P外力功率=F外力v∝F外力∝x2,选
项D错误。
【方法技巧】
解决电磁感应图像问题的一般步骤:
(1)明确图像的种类;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程;
(4)根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。
(5)画图像或判断图像;
在图像问题中经常利用类比法,即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后,都能类比成数学函数方程以进行分析和研究,如一次函数、二次函数、三角函数等。
【素养训练】
1.如图所示,圆形匀强磁场区域的半径为R,磁场方向垂直纸面向里。边长为2R的正方形闭合导线框从左向右匀速穿过磁场。若线框刚进入磁场时t=0,规定逆时针方向为电流的正方向,则下图中能大致反映线框中电流与时间关系的是
( )
【解析】选A。导线框右侧导线进入磁场后做切割磁感线运动,根据右手定则,产生向上的感应电流,回路中电流方向为逆时针方向,有效长度先增大后减小,所以感应电流方向为正,大小先增加后减小。当右侧导线出磁场时左侧导线开始进入磁场,产生顺时针方向的感应电流,大小同样先增大后减小。选项A正确。
2.(多选)如图所示,导体棒PQ沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域,ac垂直于导轨且平行于导体棒,ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反,导轨和导体棒的电阻均不计,下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向,安培力向左为正方向)
( )
【解析】选A、C。设ac左侧磁感应强度是B,则右侧的为2B,导轨间距为L。导
体棒PQ通过bac区域时,由右手定则可知导体棒感应电流从Q到P,为正方向,
有:i=
,PQ刚要到ac时,im=
;导体棒PQ通过adc区域时,由
右手定则可知导体棒感应电流从P到Q,为负方向,有:i′=
,可
知i′随时间均匀减小,PQ棒刚离开ac时,im′=
,故A正确,B错误。导体棒
PQ通过bac区域时,安培力为:F=Bi·2vt=
∝t2。导体棒PQ通过adc区域时,
安培力大小为:F′=2Bi′·(L-2vt)=
,根据数学知识可得,C正确,
D错误。
【补偿训练】
如图甲所示,在圆形线框的区域内存在匀强磁场,开始时磁场垂直于纸面向里。若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化,则线框中的感应电流I(取逆时针方向为正方向)随时间t的变化图线是
( )
【解析】选A。磁感应强度在0到t1内,由法拉第电磁感应定律可得,随着磁场的均匀变大,由于磁感应强度随时间变化率不变,则感应电动势大小不变,感应电流的大小也不变;由于磁感应强度是向里在减小,向外在增大。所以由楞次定律可得线框感应电流是顺时针,由于线框中感应电流沿逆时针方向为正方向,则感应电流为负值。磁感应强度在t1到t2内,感应电流的大小不变,且电流方向为正。所以只有A选项正确,B、C、D均错误。故选A。
二、电磁感应中的力学问题
【典例2】(多选)如图所示,在竖直方向上固定平行的金属导轨,上端连接阻值为R的定值电阻,虚线的上方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场,长为d的导体棒套接在金属导轨上,且与导轨有良好的接触,现给导体棒一向上的速度,当其刚好越过虚线时速度为v0,导体棒运动到虚线上方h处时速度减为零,此后导体棒向下运动,到达虚线前速度已经达到恒定。已知导轨和导体棒的电阻均可忽略,导体棒与导轨之间的阻力与重力的比值恒为n(n<1),重力加速度为g。则下列说法正确的是
( )
A.导体棒的最大加速度为g
B.导体棒上升过程流过定值电阻的电荷量为
C.导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间为
D.导体棒下落到达虚线时的速度大小为
【解析】选C、D。导体棒向上运动时重力、阻力、安培力的方向均向下,且向
上做减速运动,因此导体棒刚好经过虚线时的合力最大,加速度最大,则由牛顿
第二定律得mg+nmg+F安=ma,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv0,又
I=
、F安=BId,解得a=(n+1)g+
,A错误;导体棒在磁场中上升的过程,由
动量定理得:-mgt-nmgt-B
dt=0-mv0,由法拉第电磁感应定律得
,
又
,则上升过程中流过定值电阻的电荷量为q=
,由以上可解
得t=
,B错误,C正确;导体棒下落的过程中,受向下的重力、向上的
安培力以及阻力,当导体棒匀速时,则mg=f+F安,又f=nmg、F安=
,整理解得
v=
,D正确。
【方法技巧】处理电磁感应中的力学问题的思路:
(1)先做“源”的分析——分离岀电路中由电磁感应所产生的电源,求岀电源参数E和r;
(2)再进行“路”的分析——画岀必要的电路图(等效电路图),分析电路结构,弄清串并联关系,求岀相关部分的电流大小,以便安培力的求解。
(3)然后是“力”的分析——画岀必要的受力分析图,分析力学所研究对象(常见的是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意其所受的安培力。
(4)接着进行“运动”状态分析——根据力和运动的关系,判断岀正确的运动模型。
(5)最后运用物理规律列方程并求解——注意加速度a=0时,速度v达到最大值的特点。导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态,抓住a=0,速度v达最大值这一特点。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,MN、PQ是倾角为θ的两平行光滑且足够长的金属轨道,其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置,且与轨道接触良好,每根导体棒的质量均为m,电阻均为r,轨道宽度为L,与轨道平行的绝缘细线一端固定,另一端与ab棒中点连接,细线承受的最大拉力Tm=2mgsinθ。今将cd棒由静止释放,则细线被拉断时,cd棒的
( )
A.速度大小是
B.速度大小是
C.加速度大小是2gsinθ
D.加速度大小是0
【解析】选A、D。细线被拉断时,拉力达到Tm=2mgsinθ,根据平衡条件有
Tm=FA+mgsinθ,可得ab棒所受安培力FA=mgsinθ,由于两棒的电流相等,所受安
培力大小相等,由FA=BIL,I=
,E=BLv,可得cd棒的速度v=
,A正确,B错
误;对cd棒,根据牛顿第二定律有mgsinθ-FA=ma,得a=0,C错误,D正确。
2.(2019·海南高考)如图,一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨,导轨间距为l;两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直,长度均为l;棒与导轨间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。从t=0时开始,对AB棒施加一外力,使AB棒从静止开始向右做匀加速运动,直到t=t1时刻撤去外力,此时棒中的感应电流为i1;已知CD棒在t=t0(0(1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小。
(2)求撤去外力时CD棒的速度大小。
(3)撤去外力后,CD棒在t=t2时刻静止,求此时AB棒的速度大小。
【解析】(1)CD棒在t=t0(0则有μmg=BIl
根据闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律得
I=
则v=
由v=at0
得a=
(2)t=t1时棒中的感应电流为i1,
根据闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定
律得
(3)撤去外力后系统只受摩擦力的作用,由动量定理得
-2μmg(t2-t1)=mvAB′-(mvAB+mvCD)
答案：
【补偿训练】
如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“П”平行金属导轨,间距L=1
m,导轨所在的平面与水平面的夹角为37°,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1
kg、电阻R=2
Ω的金属杆水平靠在导轨处,与导轨接触良好。(g取10
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部1
m处释
放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,
其大小为F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=
10
m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度B的大小;
(3)若磁感应强度随时间变化满足B=
(T),t=0时刻金属杆从离导轨顶
端s0=1
m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有
感应电流产生,求金属杆下滑5
m所用的时间。
【解析】(1)设经过t
s后,金属杆有沿着斜面向上的加速度,则t
s时安培力等
于重力沿斜面的分力,则:FA=mgsinθ,又FA=BIL=B
L,其中:E=
L2=0.2
V,所
以:(2+0.2t)
L=mgsinθ,解得:t=20
s。
(2)对金属杆由牛顿第二定律:mgsinθ+F-FA=ma,其中:FA=BIL=
解得:mgsinθ+F-
=ma
代入数据解得:1+(1-
)v=0.1×10,
因为是匀加速运动,v≠0,则:
1-
=0,解得:B=
T
(3)由金属杆与导轨组成的闭合电路中,磁通量保持不变,经过t
s的位移为s,
则:B1Ls0=B2L(s+s0),代入数据解得:s=t2,金属杆做初速度为零的匀加速直线运
动,s=5
m,解得:t=
s
答案:(1)20
s (2)
T (3)
s
三、电磁感应中的能量问题
【典例3】(多选)如图所示,用一根粗细均匀表面粗糙的金属线弯成一正方形
导轨abcd置于水平面内,导体棒ef的电阻为导轨bc电阻的
,空间存在竖直向
下的匀强磁场。导体棒ef由靠近bc位置以一定的速度向右运动,刚好停在导轨
中央gh处,关于此运动过程下列说法正确的是
( )
A.导体棒ef产生的电动势逐渐减小
B.通过导轨bc的电荷量和通过导轨ad的电荷量相同
C.导体棒ef受到的安培力一直在减小
D.导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能
【解析】选A、C、D。导体棒向右做减速运动,根据E=BLv,导体棒的电动势在不断减小,即A正确;电路总电阻在不断增大,则干路电流在不断减小,导体棒ef受到的安培力一直在减小,即C正确;运动中导体棒左方导轨电阻总是小于右方导轨电阻,则左方导轨电流总是大于右方,则通过导轨bc的电荷量大于通过导轨ad的电荷量,即B错误;导轨表面粗糙,导体棒运动时受到安培力和摩擦阻力,导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能,即D正确。
【方法技巧】电磁感应能量问题的三种求解思路:
(1)利用电路特征求解。
在电磁感应现象中,若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的,则可通过电路知识求解。
(2)利用克服安培力做功求解。
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(3)利用能量守恒定律求解。
①电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程,其他形式能的减少量等于产生的电能。
②在较复杂的电磁感应现象中,经常涉及求解电热的问题。尤其是变化的安培力,不能直接由Q=I2Rt求解电热,用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变化电流做功的具体细节,只需弄清能量的转化途径,注意分清有多少种形式的能在相互转化,用能量的转化与守恒定律就可求解。
③含有电动机的电路中,电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化,就会产生感应电动势,一般参考书上把这个电动势叫作反电动势,用E反表示。根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的,电流克服这个感应电动势做的功W=IE反就等于电动机可输出的机械能,这样电流对电动机做的功UIt=IE反t+I2rt(其中r是电动机的内电阻),这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,在水平桌面上放置两条相距l的足够长粗糙平行金属导轨ab与cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动,且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁场中,磁场方向竖直向上,磁感应强度大小为B。滑杆与导轨电阻不计,滑杆中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一质量为m的物块相连,绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块,用I表示稳定后回路中的感应电流,g表示重力加速度,滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为f,则在物块下落过程中( )
A.物块的最终速度为
B.物块的最终速度为
C.物块重力的最大功率为
D.物块重力的最大功率可能大于
【解析】选A、B、C。金属滑杆受到的安培力F=BIL=
,从静止开始释放物块,
物块和滑杆先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,速度最大时有mg=F+f,解
得v=
,A正确;回路稳定后,系统重力做的功等于克服摩擦力和安培力做
的功,克服安培力做的功等于产生的焦耳热,则有mgv=fv+I2R,可得v=
,B正
确;物块重力的最大功率P=mgv=
,C正确,D错误。
2.如图所示,在竖直平面内有一质量为M的“П”形导线框abcd,水平边bc长为L,电阻为r,竖直边ab与cd的电阻不计;线框的上部处于与线框平面垂直的匀强磁场Ⅰ区域中,磁感应强度为B1,磁场Ⅰ区域的水平下边界(图中虚线)与bc边的距离为H。质量为m、电阻为3r的金属棒PQ用可承受最大拉力为3mg的细线悬挂着,静止于水平位置,其两端与线框的两条竖直边接触良好,并可沿着竖直边无摩擦滑动。金属棒PQ处在磁感应强度为B2的匀强磁场Ⅱ区域中,B2的方向与B1相同。现将“П”形线框由静止释放,当bc边到达磁场Ⅰ区域的下边界时,细线刚好断裂,重力加速度为g。则从释放“П”形线框至细线断裂前的整个过程中:
(1)感应电流的最大值是多少?
(2)“П”形线框下落的最大速度是多少?
(3)金属棒PQ产生的热量是多少?
(4)请分析说明“П”形线框速度和加速度的变化情况,求出加速度的最大值和最小值。
【解析】(1)“П”形线框abcd与金属棒PQ构成闭合回路。在“П”形线框下落
过程中,bc边在磁场Ⅰ区域内切割磁感线,回路中产生感应电流,金属棒PQ在磁场
Ⅱ区域中,受到向下的安培力,金属棒在拉力、重力和安培力的作用下处于平衡状
态。随着线框下落速度的增大,感应电动势、感应电流、安培力都增大,bc边到达
磁场下边界时,以上各量都达到最大。由细线断裂的临界条件:则有,mg+F安=3mg,
即F安=2mg,再由F安=B2ImL,联立各式得:Im=
。
(2)细线断裂瞬间,线框的速度最大,设为vm,此时感应电动势:E=B1Lvm,
由闭合电路的欧姆定律:E=Im(r+R)=Im(r+3r),联立得:vm=
。
(3)根据能量守恒定律,整个过程产生的热量等于减少的机械能,即Q=MgH-
,
再由P=I2R可知
,所以:Q棒=
。
(4)“П”形线框下落过程中,做加速度减小的变加速运动。刚释放瞬间,加速度最
大为g,bc边到达磁场Ⅰ的下边界时加速度最小,设为a,由牛顿第二定律解得:
a=
答案:(1)
(2)
(3)
(4)变化情况见解析
g
【补偿训练】
如图所示,足够长的U形导体框架的宽度L=0.5
m,下端有一阻值为R1=0.8
Ω的电阻,导体框架其余部分电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°。有一磁感应强度B=0.8
T的匀强磁场,方向垂直于导体框架平面。一根质量m=0.4
kg、电阻R2=0.2
Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10
m/s2),求:
(1)导体棒刚开始下滑时的加速度大小;
(2)导体棒运动过程中的最大速度;
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中,通过导体棒横截面的电荷量q=4
C,求导体棒在此过程中产生的热量。
【解析】(1)刚开始下滑时,以MN为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律可得:mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得:a=2
m/s2;
(2)当导体棒匀速下滑时速度达到最大,其受力情况如图
因为匀速下滑,设匀速下滑的速度为v,则在平行于斜面方向上根据平衡条件可得:
mgsinθ-f-F=0
摩擦力为:f=μmgcosθ;
安培力为:F=BIL
根据闭合电路欧姆定律可得电流强度为:I=
由以上各式解得:v=5
m/s;
(3)通过导体棒的电量为:q=
设导体棒下滑速度刚好为v时的位移为s,则有:ΔΦ=BsL
全程由动能定理得:
mgs·sinθ-W安-μmgcosθ·s=
mv2
代入数据解得:W安=3
J
此过程回路产生的热量为Q=W安=3
J
导体棒在此过程中产生的热量Q2=
答案:(1)2
m/s2 (2)5
m/s (3)0.6
J
