2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册第四章第二、三节万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索 课件

(共49张PPT)
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
必备知识·自主学习
一、天体质量的计算
【情境思考】
1798年，卡文迪许利用扭秤实验，巧妙地测出了引力常量，他因此被称为“能称出地球质量的人”
。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？
提示：因为卡文迪许测出引力常量G值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
1.地球质量的计算：在地面上，忽略地球的自转所造成的影响，由mg=
G
，可以求得地球的质量：M=______；同理：若已知某天体的表面加
速度g′和其半径R′，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的
质量M′=_______。
2.一般天体质量的计算：分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星
(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体
的质量。由
，得M=_______。
二、人造卫星上天
【情境思考】
宇宙飞船为什么能像月球那样围绕地球转动？地球上的
物体，怎样才能离开地球进行宇宙航行呢？
提示：在高处平抛出的物体，最终落到地面上，抛出的速度越大，落地点距抛出点就越远。只要抛出的速度足够大，达到第一宇宙速度，被抛出的物体就不再掉下来。
1.卫星原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________运动，
向心力由地球对它的_________提供，即________=
，则卫星在轨道
上运行的线速度v=_______。
匀速圆周
万有引力
2.宇宙速度：
(1)第一宇宙速度
使卫星能环绕地球运行所需的_________速度，其大小为v1=_________，
又称环绕速度。?
(2)第二宇宙速度
使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从_____表面发射所需
的最小速度，其大小为v2=__________，又称脱离速度。?
(3)第三宇宙速度
使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，
其大小为v3=__________，也叫逃逸速度。
最小发射
7.9
km/s
地球
11.2
km/s
16.7
km/s
【易错辨析】
(1)地球上的物体所受重力就是地球对它的万有引力。
(
)
(2)进入轨道的卫星，不再受地球引力作用。
(
)
(3)第一宇宙速度是最小的环绕速度。
(
)
(4)“嫦娥四号”飞船的发射速度大于第二宇宙速度。
(
)
(5)第一宇宙速度就是近地卫星速度。
(
)
×
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一　天体质量和密度的计算
1.天体质量的两种计算方法：
2.天体密度的计算方法：
若天体的半径为R，则天体的密度ρ=
，
将M=
代入上式可得：ρ=
。
提醒：当近地卫星绕中心天体M运动时，其轨道半径r等于天体半径R，
所以ρ=
。
【问题探究】
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以
求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
提示：能求出地球的质量。利用
求出的质量M=
为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已约掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。
【典例示范】
【典例】好奇号火星探测器是美国国家宇航局研制的一台探测火星任务的火星车，于2011年11月发射，2012年8月成功登陆火星表面。假设探测器贴近火星表面做圆周运动，已知探测器绕火星运行的周期为T，火星的半径为R，引力常量为G。试求火星的密度是多少？
【解析】设火星的质量为M
，好奇号火星探测器的质量为m，探测器运行
过程中，火星对其引力为其做圆周运动提供向心力，
可得：
解得：M=
根据数学知识可知，火星体积V=
πR3
故火星的密度ρ=
答案：
【误区警示】计算天体质量和密度的两点注意
(1)计算天体质量和密度的公式，需明确计算的是中心天体的质量。
(2)要注意理解并区分公式中的R、r，R指中心天体的半径，r指环绕天体的轨道半径，只有在近“地”轨道运行时才有r=R。
【母题追问】
1.在【典例】的情境中，如果好奇号火星探测器距离火星表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则火星的密度如何表示？
【解析】当好奇号火星探测器距离火星表面的距离为h时，
忽略火星自转有：
解得：M=
(R+h)3
故火星的密度ρ=
。
答案：
2.在【典例】的情境中，探测器在距火星表面h0处将一小球以初速度v0水平抛出，求落地点和抛出点的水平距离。
【解析】设火星表面的重力加速度为g0，火星对小球m0的万有引力等于
它所受“重力”，即：
G
=m0g0，解得：g0=
小球在火星表面做平抛运动，设运动时间为t，则在竖直方向：
h0=
g0t2，得t=
水平方向：x=v0t=
。
答案：
【加固训练】
　　2019年6月25日2时09分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第46颗北斗导航卫星。目前已有46颗卫星在轨运行，其每一颗卫星运动的周期会因轨道半径的不同而不同，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的轨道半径r与周期T作出如图所示图像，则可求得地球平均密度为(已知引力常量为G，地球的半径为R)
(　　)
【解析】选C。由万有引力提供向心力有：
得：r3=
，由题图可知：
所以地球的质量为：M=
地球的体积：V=
πR3
所以地球的平均密度：ρ=
，故C正确，A、B、D错误。
知识点二　发射速度与宇宙速度
1.人造卫星的两个速度：
(1)发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地
面越高，卫星的发射速度越大。
(2)绕行速度：卫星进人轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，由v=
可知，轨道半径越大，卫星的绕行速度就越小。
2.第一宇宙速度的推导：
3.三大宇宙速度的含义：
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9
km/s
人造地球卫星的最小发射速度
第二宇
宙速度
11.2
km/s
发射的卫星挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度
第三宇
宙速度
16.7
km/s
发射的卫星挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度
【问题探究】
如图所示，人造卫星发射过程中总是向东发射，升入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。
探究：(1)为什么向东发射？
(2)飞入轨道的卫星是否不再受地球引力作用？
提示：(1)由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(2)不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
【典例示范】
【典例】近期世界上掀起了一股火星探测热潮，不过，人类现有的探测器登陆
火星后还不具有足够的能量返回地球。探测器要脱离火星速度不能小于第二宇
宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
·v1已知地球和火星
的质量之比约为9∶1，半径之比约为2∶1，地球表面重力加速度为g、地球的
半径为R，则火星的第二宇宙速度最接近
(　　)
【解析】选B。设星球的质量为M，半径为R，绕其飞行的卫星质量m，由万有引
力提供向心力得：
，解得第一宇宙速度v1=
；地球和火星的质量
之比约为9∶1，半径之比约为2∶1。则地球的第一宇宙速度v1地=
，火星
的第一宇宙速度v1火=
，地球表面重力加速度为g、地球的半径为
R，忽略星球自转，G
=mg，GM=gR2，v1地=
，v1火=
；第二宇宙速
度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
v1则火星的第二宇宙速度v2火=
故B正确，A、C、D错误。
【素养训练】
1.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是
(　　)
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它的大小与地球赤道上物体跟着地球自转的线速度相等
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
【解析】选B。人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v=
，由此可知轨道半径越小，速度越大，由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径，半径最小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度，故A、D错误，B正确；第一宇宙速度远大于地球赤道上物体跟着地球自转的线速度，故C错误。
2.“嫦娥四号”探测器发射后，进入月球表面附近的
环月轨道，如图所示。其发射速度v应满足
(　　)
A.v<7.9
km/s　　　　　　
B.v=7.9
km/s
C.7.9
km/skm/s　　
D.v>11.2
km/s
【解析】选C。“嫦娥四号”探测器仍然没有脱离地球的引力束缚，则其发射速度小于第二宇宙速度。即7.9
km/skm/s，故A、B、D错误，C正确。
【拓展例题】考查内容：应用万有引力定律解决实际问题
【典例】位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为(　　)
【解析】选C。如图所示，连接太阳和水星，构成虚线三角形，由正弦定理得
，当sinα=1，即α=90°时θ最大，即此时观察者与水星的连线应
与水星轨道相切，由三角函数可得，此时sinθ=
=k，由万有引力提供向心
力
解得：T=
故
(也可以直接由开普勒
第三定律得到)，得T水=T地·
，而T地=1年，故T水=
年，故选C。
万有引力
的成就
计算天体质量
1.重力近似等于万有引力
2.万有引力提供向心力
计算天体密度
天体运动的分析
r越大，v越小
r越大，ω越小
r越大，T越大
r越大，a越小
三大宇宙速度
第三宇宙速度：
v=16.7km/s
离开太阳
奔向远方
第一宇宙速度：
v=7.9km/s
近地环绕的线速度
最小发射速度
最大环绕速度
第二宇宙速度：
v=11.2km/s
离开地球
奔向太阳
同步卫星
周期一定：T=24h
轨道平面一定：与赤道平面共面
高度一定：离地面高度h≈6R
【生活情境】
2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2
000多秒后将“实践二十号卫星”送入预定轨道，发射飞行试验取得圆满成功。若“实践二十号卫星”绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。
探究：(1)根据以上信息，试求地球质量M。
(2)求“实践二十号卫星”的运行速度v。
情境·模型·素养
【解析】(1)在地球表面物体的重力等于地球对物体的引力：
mg=G
，解得：M=
(2)根据万有引力提供向心力，得：
解得：v=
答案：(1)
　
(2)
【生产情境】
如图所示，美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫DanielLight的人在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力，与邪恶的戈达德对抗的故事。
探究：根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？请说明理由。
【解析】不可能实现。当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9
km/s。
课堂检测·素养达标
1.2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空。其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是R1、周期是T1，而地球绕太阳运转的轨道半径是R2、周期是T2。若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是
(　　)
【解析】选A。地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
有：
；“高分十号”卫星绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力，有：
；联立解得地球质量和太阳
质量之比：
，故A正确，B、C、D错误。
【加固训练】
为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为
(　　)
【解析】选A。地球绕太阳运动有
，对地球表面的物体
m′g=G
联立解得M日=
，A正确。
2.据报道：2019年6月5日，我国在黄海海域用长征十一号海射运载火箭“CZ-11WEY号”成功发射技术试验卫星捕风一号A、B星及5颗商业卫星，如图所示，卫星被顺利送往预定轨道，试验取得圆满成功，首次实现“航天+海工”技术融合，突破海上发射稳定性、安全性等问题，验证了海上发射能力。“七星”在预定轨道绕地球的飞行可视为匀速圆周运动，下面对“七星”飞行速度的大小的说法正确的是(　　)
A.v<7.9
km/s　　
B.v=7.9
km/s
C.v=11.2
km/s　　
D.7.9
km/skm/s
【解析】选A。第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，“七星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，飞行速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9
km/s，故A正确，B、C、D错误。
3.在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9
km/s，而小于11.2
km/s，则它将
(　　)
A.绕地球做圆周运动
B.绕地球做椭圆运动
C.挣脱地球的束缚绕太阳运动
D.挣脱太阳的束缚飞离太阳系
【解析】选B。根据万有引力提供向心力公式：
，在半径一定的情
况下，速度越大，所需要的向心力越大。如果向心力不足，飞行器将做离心
运动。飞行器在地球表面轨道上运动时，受到的向心力刚好对应的速度就是
7.9
km/s，超过就要做离心运动。而要完全脱离地球引力，需要的速度为
11.2
km/s。所以，当速度在7.9～11.2
km/s之间时。飞行器既不能保持在地
球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球。最终轨迹就是一个椭圆，故B正
确，A、C、D错误。
4.2020年，我国将依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：
(1)火星表面的重力加速度g。
(2)火星的半径R与质量M。
【解析】(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知：t=
解得火星表面重力加速度：g=
(2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即
=mg
探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力，可得：
联立解得：
答案：(1)
　
(2)
　
。