2020-2021学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册第四章第一节天地力的综合：万有引力定律 课件

(共46张PPT)
第4章　万有引力定律及航天
第1节　天地力的综合：万有引力定律
必备知识·自主学习
一、行星的运动规律
【情境思考】
在浩瀚的星空中，存在无数的星体，这些星体都在运动，但是却没有碰撞，彼此都在按着自己的运行规律在运动。请思考，这些星体运行过程中存在什么规律？
提示：每个星体都在绕着自己的中心天体在特定的轨道上运动。
开普勒三定律：
(1)轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳位于椭圆的一个
_____上。
(2)面积定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的_____内扫过的_____相等。
椭圆
焦点
时间
面积
(3)周期定律：行星绕太阳运行轨道______________与其________________
成正比，公式：_____=k。
半长轴a的立方
公转周期T的平方
二、万有引力定律
【情境思考】
地球是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：人和地球之间是有吸引力的，那么任意两个物体之间是否都存在引力呢？
提示：任何两个物体间都存在引力。
1.内容：
自然界中任何两个物体都是相互_____的，引力的方向沿_____________，
引力的大小F与这两个物体质量的________成正比，与这两个物体间的
____________成反比。
2.表达式：F=________。
(1)r是_________的距离(若为匀质球体，则是_______的距离)。
(2)G为万有引力常量，G=___________
N·m2/kg2。
吸引
两物体的连线
乘积m1m2
距离r的平方
两质点间
两球心
6.67×10-11
【易错辨析】
(1)行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的中心。
(
)
(2)相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的
面积。
(
)
(3)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的
运动。
(
)
(4)据公式F=
得：r→0时，F→∞。
(
)
(5)引力常量G只是一个比例系数，没有单位。
(
)
×
×
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一　开普勒三定律的认识和应用
(1)开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总结出来的，它们都是经验定律，且开普勒行星运动定律只涉及运动学等方面的内容。
(2)圆周运动可看成椭圆运动的特例，所以在一般情况下，可把行星的运动当作圆周运动来处理，此时，r为圆周运动的轨道半径，T为圆周运动的周期。
(3)表达式
=k中的k仅由中心天体决定，与周围绕行的星体无关。
【问题探究】
地球是绕太阳运行的一颗行星，如图所示为地球绕太阳运动的示意图。其中A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，根据开普勒关于行星的运动规律，请回答：1年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
提示：根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天。
【典例示范】
【典例】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。火星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星的半长轴大于地球的半长轴。根据开普勒行星运动定律可知
(　　)
A.太阳位于火星和地球运行轨道的中心
B.火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期
C.对于火星或地球，离太阳越远，运动速率就越大
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
【解析】选B。开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形，太
阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第三定律
=k可知，半长
轴a越大，周期T越大，火星的半长轴大于地球的半长轴，因此火星绕太阳运动
的周期大于地球绕太阳运动的周期，所以B正确；由开普第二定律可知，行星
在近日点速度最大，远日点速度最小，故C错误；开普勒第二定律是对同一行
星而言，故D错误。
【规律方法】开普勒定律的应用技巧
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时
=k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关。
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大。由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】所处物理情境中，火星绕太阳运行的半长轴大约是地球绕太阳运行半长轴的1.5倍，那么火星的公转周期是
(　　)
A.1.5年　　
B.
年　　
C.
年　　
D.
年
【解析】选D。开普勒第三定律中
=k(k只与太阳质量有关)，
所以
，得T火=T地
，故D正确，A、B、C错误。
2.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是
(　　)
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季与秋冬两季时间相等
D.春夏两季比秋冬两季时间长
【解析】选D。由开普勒第二定律可知，冬至日地球在轨道的近日点，运行速率最大，夏至日地球在轨道的远日点，运行速率最小，故A、B错误；春夏两季的运行速度比秋冬两季的运行速度小，所以春夏两季比秋冬两季时间长，故C错误，D正确。
【加固训练】
某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的
，则此卫星运行周期大约是
(　　)
A.3～5天　　　　　
B.5～7天
C.7～9天
D.大于9天
【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律
=k，得
，则T=
×27×
(天)≈5.2(天)。
知识点二　万有引力定律及其应用
1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F=G
只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离。
2.万有引力的“四性”：
四性
内容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
【问题探究】
李华认为两个人距离非常近时，根据公式F=
，可得：r→0时，F→∞。李华同学的想法正确吗？为什么？
提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。
【典例示范】
【典例】如图所示，2019年1月3日，“嫦娥四号”飞船完成人类航天史上的
一项壮举——成功软着陆在月球背面。已知“嫦娥四号”飞船的质量是
m=1
000
kg,月球的质量是M=7×1022
kg,月球半径R=1
700
km①,引力常量为
G=6.67×10-11
N·m2/kg2,求:月球对在月球表面“嫦娥四号”飞船②的引力
大小(计算结果保留两位有效数字)。
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
月球半径R=1
700
km
应换算成国际单位m
②
在月球表面“嫦娥四号”飞船
距离r就是月球半径
【解析】根据万有引力定律可得，月球对飞船的引力为：
F万=
≈1.6×103
N
答案：1.6×103
N
【规律方法】万有引力定律的解题步骤
(1)分析能否满足用F=G
公式求解万有引力的条件。
(2)明确公式中各物理量的大小。
(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】所处物理情境中，如果地球质量M地=6.0×1024
kg，
月地平均距离为r=3.8×108
m，试求：
(1)地球对在月球表面“嫦娥四号”飞船的引力大小。
(2)地球对月球的万有引力大小。(计算结果保留两位有效数字)
【解析】(1)根据万有引力定律可得，地球对月球表面“嫦娥四号”
飞船的引力为：
F万′=
≈2.8
N
(2)根据万有引力定律可得，地球对月球的引力为：
F万″=
≈1.9×1020
N
答案：(1)2.8
N　(2)1.9×1020
N
2.我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的
过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描
述F随h变化关系的图像是
(　　)
【解析】选D。设地球的质量为M，半径为R。探测器的质量为m。根据万有引
力定律得：F=
可知，F与h是非线性关系，F-h图像是曲线，且随着
h的增大，F减小，故A、B、C错误，D正确。
【加固训练】
1.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是
(　　)
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，卫星与地
球间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为
，A项错误，B项正
确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为
r，两颗卫星之间利用万有
引力定律可得引力大小为
，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，
方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合
力等于零，D项错误。
2.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力
减少到
，此物体置于距地心的距离为(R指地球半径)
(　　)
A.R　　　　
B.
R
C.4R
D.8R
【解析】选B。根据万有引力定律表达式得：F=G
，其中r为物体到地球中
心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，若此
物体受到的引力减小为
，根据万有引力公式得出此时物体到地球中心的
距离为：r′=
R，故B正确，A、C、D错误。
【拓展例题】考查内容：割补法求解万有引力
【典例】如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质
量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径
为
的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引
力为F2，求F1∶F2的值。
【解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出挖出的小球体对质点m的万有引力，将两个引力求差即可。
实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和，即F1=F2+F′。
根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力
F1=
。
挖去的小球体的质量
挖去的小球体对质点m的万有引力
大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为：
F2=F1-F′=
则
答案：9∶7
公式
卡文迪什
G=6.67×10-11
N·m2/kg2
特征
普遍性
相互性
宏观性
与重力的关系
1.赤道上：
2.地球两极：
3.其他位置：
【生活情境】
2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线上，此时是观察天王星的最佳时间。如果已知日地距离为R0
，天王星和地球的公转周期分别为T和T0
。
探究：你能通过上述情境，得出天王星与太阳间的距离吗？距离为多少？
情境·模型·素养
【解析】设天王星与太阳间的距离为Rx，根据开普勒第三定律，
可知：
答案：能　
【生产情境】
2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》，影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5
000
m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5
m/s2，最大运行速度为100
m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)
探究：生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。
【解析】小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到
地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M=ρ·
πR3，
地球表面对人的引力F=
GρπRm，在地底城的人们受到的引力为
F1=
Gρπrm，因为r答案：见解析
课堂检测·素养达标
1.如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确的是
(　　)
A.vA>vB　　　　　　　　
B.vAC.vA=vB
D.无法确定
【解析】选A。根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和
运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
由扇形面积S=
lr知半径长
的对应的弧长短，由v=
知行星离太阳较远时速度小，较近时速度大。即行
星在近日点的速度大，远日点的速度小。故A正确，B、C、D错误。
2.“嫦娥五号”月球探测器在2019年年底发射，采集了月球样品并返回地球，全面实现了月球探测工程“三步走”战略目标。若“嫦娥五号”探测器在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使探测器降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示。若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对探测器的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为
(　　)
【解析】选C。设月球半径为R，根据题意可知，轨道Ⅰ上的轨道半径r1=2R
，
轨道Ⅱ上的半长轴r2=
R
，由开普勒定律
，得T2=
T，所以C
正确，A、B、D错误。
3.如图所示，A、B两球的半径分别为R1，R2，两球的半径远小于R，两球质量均匀分布，且质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小为
(　　)
【解析】选B。两个球的半径分别为R1和R2，两球之间的距离为R，所以两
球心间的距离为R1+R2+R，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：
F=
。故B正确，A、C、D错误。
4.已知太阳的质量M=2.0×1030
kg，地球质量m=6.0×1024
kg，太阳与地球
相距r=1.5×1011
m。(引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2)求：
(1)太阳对地球的引力大小。
(2)地球对太阳的引力大小。
【解析】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成
正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F万=
≈3.56×1022
N
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，根据牛顿
第三定律，地球对太阳的引力大小为：F万′=F万≈3.56×1022
N
答案：(1)3.56×1022
N　(2)3.56×1022
N