福建省三明市普通高中2011-2012学年高二上学期联合命题考试数学（文）试题

（考试时间：2012年1月13上午8：00－10：00 满分：150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填在答题卷相应的位置上）
1. 抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
2．命题“2和3都是素数”的形式是
A. 简单命题 B. C. D.
3.“” 是“”成立的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是
A． B. C. D.
5． 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为，出现丙级品的概率为，则对产品抽查一次抽得正品的概率是
A． B． C． D．
6．已知物体运动的方程是(的单位为(米)；的单位为（秒）)，则该物体在 秒时的瞬时速度为
A．3. B. 2 C.1 D. 0
7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5 B.91.5和92 C. 91和91.5 D.92和92
8．把89化为五进制数的首位数字是
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设双曲线的渐近线方程是,则的值
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图1在算法框图的判断框中，若填入，则输出的值为
A． 120 B. 240 C.360 D. 720
11.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、
正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的
为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，
则
A． B. C. D.
12.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能为下面的
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.命题“”的否定是
14．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积
为
15.已知 ，则
16.在△ABC中，、、，给出△ABC满足
的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件 方程
①△ABC周长为10 ：
②△ABC面积为10 ：
③△ABC中，∠A=90° ：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号、、填入）
三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6 8 10 12
2 3 5 6
17．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据
（1）请在答题试卷给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
相关公式：，参考数据
18．（本小题满分12分）某校从高二年段学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分为六段：[40,50), [50,60),…., [90,100]后得到如下图所示的频率分布直方图。
（1）求分数在[70,80）内的频率；
（2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取两人，求其中恰有一人的分数不低于90分的概率。
19. （本小题满分12分）设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数零点的个数，并说明理由。
20. （本小题满分12分）已知抛物线:的焦点与双曲线的右焦点重合
(1) 求抛物线的方程；
（2）过点（2,0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，判断是否为直角。若为直角，请给出证明；若不是直角，请说明理由。
21.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
（利润=收入─成本）
22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，离心率是。
直线（与椭圆交与不同的两点、，以线段为直径作圆,圆心为。
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆经过原点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设为圆的一条直径，其中、为直径的两端点，点是椭圆上的动点，试求的最大值。
三明市普通高中2011-12学年第一学期联合命题考试
高二文科数学答案
二、填空题
13、； 14、； 15、； 16、；
三、解答题
17．解：（1）如右图………………………………4 分
（2） ∵ ，
且
∴，…………7分
故线性回归直线为 ………………………………9分
（3）由线性回归方程 当时，
所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4………………………12分
18. 解：（1）分数在[70,80）内的频率为：
1－（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10＝0.3……………………………….3分
（2）平均分为
……………………………….6分
（3）由题意知[80,90）分数段的人数为人
[90,100）分数段的人数为人
因为用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，所以[80,90）分数段的学生抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90,100）分数段抽取1人，记为M ………………………………8分
任意选取两人，则有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，M），（B，C），
所以恰有一人的分数不低于90分的概率为 …………………………12分
19．解：（1）∵
∴ ………………………………………………………2分
（2）由（1）知 ，又﹤0,
∴ 上恒成立， 即在R上单调递增 ……9分
又 （答案不唯一，只需找到函数值异号的一对值即可）
则
故可知函数零点的个数唯一 …………………………12分
（2）依题意，直线的斜率为，
∴ ： ……………………………………………………………5分
联立方程 消去得
设，则可知………………………7分
21. 解：设月利润为元，则依题意 ………………………………2分
＝
当变化时，、的变化情况如下表
（0,200） 200 （200,）
+ —
↗ 极大值3150000 ↘
……………………………….10分
答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大,最大利润是315万元………………12分
22．解：（1）依题意，可设所求的椭圆方程：，半焦距为
（2）联立方程得 （）
所以可知圆E的圆心为（0,），半径为
＝（＝
又 ，
∴ ＝＝
又，知， 故＝＝
.精品资料。欢迎使用。
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )