福建省大田第一中学2012届高三寒假作业数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省大田第一中学2012届高三寒假作业数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-29 22:27:14 | ||
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文档简介
2012届高三年数学文科寒假作业(一)
一、选择题：本题共12小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．设是等比数列，若，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
4．双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 =4，和的夹角为，则为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
6．已知直线与圆相切，则实数的值是（ ）
A．0 B．10 C．0或 D．0或10
7．已知三条直线的方程分别是，和，则这三条直线所围成的三角形面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
8． 将函数的图象向左平移个
单位后，得到函数的图象，则的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
9．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在正方体中，、、分别是
棱、、的中点，则下列结论中：
①；
②；
③；
④.
正确结论的序号是（ ）
A．①和② B．③和④
C． ①和③ D．②和④
11．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数的零点落在区间内
C. 函数的最小值为2
D.“”是“直线与直线互相平行”的充分条件
12． 设函数 其中，
，则的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．
13．已知是奇函数，则其图象在
点处的切线方程为 ．
14．在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为
4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠．游戏玩家
对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为 ．
15．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、
俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的
外接球的表面积是 ．
16．正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，
若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 ．
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，，其中四边形是正
方形，是等边三角形，且，点、分别是
、的中点．
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若点在线段上运动，求证：．
19．（本小题满分12分）
等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列， 为数列的前项的和，求的值．
20．（本小题满分12分）
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90)
人数 1 2 6 9 5 1
请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程和的外接圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值．
22．（本小题满分14分）
设函数．
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值．
2012届高三年文科数学寒假作业(二)
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1、“x<10”是“x=6”成立的（ ）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2、曲线在点P（－3,17）处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是（ ）
A、25 B、50 C、100 D、不存在
7、已知且，则的最小值是（ ）
A、4 B、12 C、16 D、18
8、如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.
A．36 B．56 C．55 D．45
9、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）
A．2 B．3 C．1和3 D．2和4
10、已知，则下列值中，能使是直角三角形的一个值是（ ）
A、 B、 C、 D、－5
11、用一张钢板制作一个容积为4的无盖长方体水箱，可用的长方体钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为米），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（ ）
A、2×5 B、2×5.5 C、2×6.1 D、3×5
12、设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[－1，1]时，t 的取值范围是（ ）.
A．一2≤t≤2 B． ≤t≤
C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P，
当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。
14、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
15、已知一组样本的均值＝5，方差，则样本
的均值和方差分别为 、
16、设，常数，定义运算“＊”：，若，则动点的轨迹方程是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。17－21每题12分，22题为14分。
17、已知函数的定义域为，值域为，试求函数的最小正周期和最值。
18、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
根据上表完成下面的22列联表：
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀 12
合计 20
根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。
参考数据公式：
①独立性检验临界值表
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②独立性检验随机变量值的计算公式：
19、设为等比数列，，已知。
（1）求数列首项和公比； （2）求数列的通项公式。
20、如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
点为D．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的棱长；
（2）求四棱锥A1－BCC1B1的体积；
（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，
若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．
21、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线被抛物线C所截得的弦AB的中点M的纵坐标为－2。
（1）求抛物线C的方程；
（2）试问：是否存在定点，使过的动直线与抛物线C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点？
22、设函数
（Ⅰ）若,
( i )求的值；
（ ii）在
(Ⅱ)当上是单调函数，求的取值范围。
（参考数据
参考答案(一)
一、1-5A D C CB 6-10 D B A C D 11-12 B C
18．（1）。19.（1） （2）2146
20．（1）0.02 (2)80 (3)
参考答案(二)
1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C 11、C 12、C
二、13、 14、 15、13，16 16、
三、17、解：
（2）当时，解得，从而
， ,最大值为，最小值为－
18、解：
(1)表格为
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀 5 2 7
物理成绩不优秀 1 12 13
合计 6 14 20
（2）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。
19、（1）设等比数列的公比为，则，
（2）由（1）可知，
20、(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 设棱柱的棱长为2
(2) ∴
21、（1）。
（2）动直线必过点（16，0）
22、 1。（1）
（2）
2．
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正视图
侧视图
俯视图
y
x
O
一、选择题：本题共12小题，每小题５分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．设是等比数列，若，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．16
4．双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 =4，和的夹角为，则为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
6．已知直线与圆相切，则实数的值是（ ）
A．0 B．10 C．0或 D．0或10
7．已知三条直线的方程分别是，和，则这三条直线所围成的三角形面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
8． 将函数的图象向左平移个
单位后，得到函数的图象，则的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
9．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在正方体中，、、分别是
棱、、的中点，则下列结论中：
①；
②；
③；
④.
正确结论的序号是（ ）
A．①和② B．③和④
C． ①和③ D．②和④
11．下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数的零点落在区间内
C. 函数的最小值为2
D.“”是“直线与直线互相平行”的充分条件
12． 设函数 其中，
，则的最大值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．
13．已知是奇函数，则其图象在
点处的切线方程为 ．
14．在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为
4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠．游戏玩家
对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为 ．
15．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、
俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的
外接球的表面积是 ．
16．正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，
若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 ．
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，，其中四边形是正
方形，是等边三角形，且，点、分别是
、的中点．
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若点在线段上运动，求证：．
19．（本小题满分12分）
等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列， 为数列的前项的和，求的值．
20．（本小题满分12分）
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90)
人数 1 2 6 9 5 1
请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程和的外接圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值．
22．（本小题满分14分）
设函数．
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值．
2012届高三年文科数学寒假作业(二)
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1、“x<10”是“x=6”成立的（ ）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2、曲线在点P（－3,17）处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是（ ）
A、25 B、50 C、100 D、不存在
7、已知且，则的最小值是（ ）
A、4 B、12 C、16 D、18
8、如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.
A．36 B．56 C．55 D．45
9、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）
A．2 B．3 C．1和3 D．2和4
10、已知，则下列值中，能使是直角三角形的一个值是（ ）
A、 B、 C、 D、－5
11、用一张钢板制作一个容积为4的无盖长方体水箱，可用的长方体钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为米），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（ ）
A、2×5 B、2×5.5 C、2×6.1 D、3×5
12、设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[－1，1]时，t 的取值范围是（ ）.
A．一2≤t≤2 B． ≤t≤
C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P，
当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。
14、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
15、已知一组样本的均值＝5，方差，则样本
的均值和方差分别为 、
16、设，常数，定义运算“＊”：，若，则动点的轨迹方程是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。17－21每题12分，22题为14分。
17、已知函数的定义域为，值域为，试求函数的最小正周期和最值。
18、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
根据上表完成下面的22列联表：
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀 12
合计 20
根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。
参考数据公式：
①独立性检验临界值表
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②独立性检验随机变量值的计算公式：
19、设为等比数列，，已知。
（1）求数列首项和公比； （2）求数列的通项公式。
20、如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
点为D．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的棱长；
（2）求四棱锥A1－BCC1B1的体积；
（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，
若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．
21、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线被抛物线C所截得的弦AB的中点M的纵坐标为－2。
（1）求抛物线C的方程；
（2）试问：是否存在定点，使过的动直线与抛物线C交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点？
22、设函数
（Ⅰ）若,
( i )求的值；
（ ii）在
(Ⅱ)当上是单调函数，求的取值范围。
（参考数据
参考答案(一)
一、1-5A D C CB 6-10 D B A C D 11-12 B C
18．（1）。19.（1） （2）2146
20．（1）0.02 (2)80 (3)
参考答案(二)
1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C 11、C 12、C
二、13、 14、 15、13，16 16、
三、17、解：
（2）当时，解得，从而
， ,最大值为，最小值为－
18、解：
(1)表格为
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀 5 2 7
物理成绩不优秀 1 12 13
合计 6 14 20
（2）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。
19、（1）设等比数列的公比为，则，
（2）由（1）可知，
20、(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 设棱柱的棱长为2
(2) ∴
21、（1）。
（2）动直线必过点（16，0）
22、 1。（1）
（2）
2．
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正视图
侧视图
俯视图
y
x
O
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