福建省大田第一中学2011-2012学年高一寒假作业数学试题

一 填空题
1．设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .
2．已知,若,则________________
3．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________
4．若函数的定义域为[－3，1]，则函数的定义域为 。
二 解答题
5、若，，，求。
6．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．
7．已知函数是奇函数，且.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
8．定义在R上的函数，对任意的，有
，且。
求证： ； （2）求证：是偶函数。
二、填空题
1．从小到大的排列顺序是 。
2．化简的值等于__________。
3．计算：= 。
4．方程的解是_____________。
5．函数的定义域是______；值域是______.
二 解答题
6．计算的值
7．（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
8．已知，
⑴判断的奇偶性； ⑵证明．
函数的应用
一、填空题
1若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
2幂函数的图象过点，则的解析式是_____________
3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是
4函数的零点个数为
二、解答题
5用定义证明：函数在上是增函数
6函数在区间上有最大值，求实数的值
7某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
8用二分法求出在区间内的近似解（精确到）
三角函数
一．填空题：
1、函数的最大值是3，则它的最小值______________________
2、若，则、的关系是____________________
3、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.
二、解答题
4、求值:
5、已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
6、已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
7、求的最大值及取最大值时相应的x的集
平面向量
一、填空
1已知
2已知，则　　　　　　　
3若A(-1, -2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝　
4已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
二、解答题
5已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角.
6已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.
7设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.
8已知 ,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵
三角恒等变换
一、填空题
1. 已知cos=,且,则cos( )=＿＿＿＿.
2. 已知，则＿＿＿＿.
3. 的值是 .
4. 三角形ABC中，，，则= .
三、解答题
5. 求函数在上的最值.
6. 已知，为锐角，，，求.
7. 已知函数（其中），求：
　　　函数的最小正周期;
函数的单调区间;
函数图象的对称轴和对称中心．
一、填空题 (本大题共四个小题，每小题5分，共20分)
1、把一个函数的图象按向量=（3，）平移后得到图象的解析式为y=，则原来的函数解析式是_______________.
2、已知= ．
3、设两向量满足的夹角为60°，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
二、解答题
4、已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形
5、已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且，，，
求向量a+b+c的长度；（2）向量a+b+c与a、b、c的夹角
7、设，，
求证++=0
6、已知函数，，那么
函数的最小正周期是什么？
函数在什么区间上是增函数？
函数的图象可以由函数，的图象经过怎样的变换得到？
一、填空题
1、函数的定义域是____________
2、+—=____________
3、平面内三点A、B、C在一条直线上，，，且⊥，（m,n∈N）则m+n=____________
二、解答题
4．求函数在上的值域。
5．已知，,试比较与的大小。
6、如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。
7、已知向量，， ，
(1)求证：⊥； (2)，求的值。（13分）
填空题
1．{} 2 3 4
解答题
当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。
6.(1) (2)
∴，
解得p=2
∴所求解析式为（2）由（1）可得=，
设，
因此，当时，，
从而得到即，
∴是f(x)的递增区间。
8． （1）证明：取，， ∵ ∴
基本初等函数
一、填空题
1．
，
而
4.
5. ；
7．解：（1），即定义域为；
（2）令，则，
，即值域为。
（2），当，则，即；
当，则，即，∴。
函数的应用
一、填空题
3 令
4 分别作出的图象；
二、解答题
5证明：设
6解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
7解：设最佳售价为元，最大利润为元，
当时，取得最大值，所以应定价为元
.8略
2、解：∵ ∴、的关系是： ⊥
3、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：
二．解答题
5、解：∵且 ∴；∵，
∴， 又∵ ∴
6、解：（1）①∵
∴定义域为 ②∵时，
∴ ∴ 即值域为 ③设上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。
∴由得即时，.
故取得最大值时x的集合为：
5 ① ;②900
6．解：
即
故
8.⑴若∥ 得
⑵若得
三角恒等变换
5. ymax=, ymin=－3 6.
7. (1) (2)增区间：，减区间：，其中Z
(3)对称轴方程： 对称中心：，其中Z
综合练习（一）
一、填空题
1，y=；；2，；3，；
二、解答题
4略
5、分两种情况：当向量a、b、c两两所成的角为时,, a+b+c与a、=,,同理=0，，，
6、略
综合练习（二）
一、填空题
1、；2、0；3、9；
二、解答题
而，则
当时，；当时，
∴值域为
当，即时，；
当，即时，。
6、解：过点分别作，，垂足分别是，。⑴当点在上时，即时，；
⑵当点在上时，即时，
⑶当点在上时，即时，
7 ① (略);
②
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