福建省大田第一中学2011-2012学年高二寒假作业数学（文）试题

大田一中高二数学寒假作业（文科）
填空题
1、一个公司有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，则从该部门抽取的人数是________；
2、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是________________；
3、某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应
填 __________ ，输出的s= _________________；
4、设是方程的两根，则“a>2且b>1”是“两根均大于1”
的____________________________条件；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5、已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是______________；　　　　　　　　　　　　　　　　
6、若动圆P过定点A(-3,0)，并且内切于圆C：(x-3)2+y2=64，则动圆圆心P点的轨迹
是_____________________________________________________________________,
出轨迹方程是______________________；　　　　　　　　　　　
7、焦点在x轴上且焦距为6，经过点的椭圆的标准方程为_________________；
8、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均
仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准
备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_______________；
9、直线是曲线y=lnx的一条切线，则实数b=__________；
10、双曲线C与有共同的渐近线，且过点，则C的离心率为____；
11、对于满足的所有实数p，使不等式恒成立，则x
的取值范围为_______________________；　　　　　　　　　　
12、函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m的取值范围为______________________；
13、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______________；
14、若点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围
是____________________；
15、抛物线与过点M(0,-1)的直线L交于A、B两点，O为坐标原点，若OA、OB的斜率之和为1，则直线L的方程为_______________________；　　
解答题
1、方程表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）椭圆，求m的值；
（2）焦点在y轴上的椭圆，求m的值；　　　
2、设P：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R，且p、q有且只有一个正确，求实数a的取值范围；　　　　　　　　
　　　
3、已知F1,F2是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的一个动点，若延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，问动点Q的轨迹是什么？并求出轨迹方程；　
4、甲乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，开车的时间分别为7:20,7:40,8:00，若他们约定，见车就乘，求两人同乘一班车的概率；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5、某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,
问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知,求初三年级中女生比男
生多的概率.
6、设F1,F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知F1,F2是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值；　　　　　　
7、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这
个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每
条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，
画出频率分布直方图（如图所示）
（1）画出频率分布表；
（2）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放
回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕
捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，
请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数；
8、椭圆的两焦点为F1,F2，以F1,F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两边，求椭圆的离心率；　　　　　　　　　　
9、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率；
10、点P是双曲线右支上的一点，M、N分别是和上的点，求的最大值；　　　　　　　　　
11、已知直线：，直线：，其中，．
（1）求直线的概率；
（2）求直线与的交点位于第一象限的概率；
12、求关于x的方程的两根均大于1的充要条件；　　　　　　
13、在△ABC中，B(4,0),C(-4,0),点A满足，求点A的轨迹方程；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14、设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数, 求上述方程有实根的概率；
15、已知x，y满足，求y-3x的最大值和最小值；　　　　　　　　
16、求出函数为常数）的单调区间；　　　　　　　　　　
17、已知两点M(-2,0),N(2,0)，动点P满足条件，若P的轨迹为C，
（1）求C的方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若A、B是C上不同的两点，O为坐标原点，求的最小值；
18、设定函数，且方程的两个根分别
为1，4，
（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（2）若在无极值点，求a的取值范围；
19、编写程序，输入三个数，输出其中最大的数；　　　
20、若a>0，求函数的极值，并问方程何时有三个不同的实根？何时有唯一实根？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
21、已知P为椭圆上的一点，且两个焦点为F1、F2，，求的面积；
22、直线x+y=1与椭圆ax2+by2=1相交于A、B两点，点C是AB中点，若，OC斜率为，求椭圆方程；　　　　　　　　　　　　　　　　　　
23、设函数，，求函数的单调区间与极值；
24、设过原点的直线L与抛物线y2=4(x-1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F，求：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）直线L的方程；
（2）|AB|的长；
三、答案
1
7、　　8、80　　9、㏑2-1　　10、　　11、或
12、　　13、　　14、　　15、y=x-1
3、以F1为圆心，以8为半径的圆，方程为　　4、
5、（1）　（2）应在初三年级抽取12名　　（3）
6、或2
7、（1）略　（2）约为0.47　（3）约为2000条
8、
12、
13、
14、（1）　　（2）
15、最大值为13，最小值为-13
16、m<0时，在单调递增；m=0时，在R上为增函数；
当m>0时，在单调递增, 在单调递减；
19、
20、在处取得极大值,在处取得极小值,当a>1时有三个不同的实根，当021、
22、
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INPUT“A，B，C＝”　A，B，C
BIG＝A
IF　B＞BIG　THEN
BIG＝B
END　IF
IF　C＞BIG　THEN
BIG＝C
END　IF
PRINT　BIG
END