福建省大田第一中学2011-2012学年高二寒假作业数学（理）试题

大田一中高二数学（理科）寒假作业(一)
一．选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
Ａ.23 与 26 B.31 与 26
C.24 与 30 D.26 与 30
2、有一批产品，从中取出两件，设 A=“两件产品全不是次品”，B=“两件产品全是次品”，C=“两件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A 与 C 互斥 B．B 与 C 互斥 C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥
3、问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人 参加座谈会。方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法 问题与方法配对正确的是（ ） A．①Ⅲ;②Ⅰ B．①Ⅰ;②Ⅱ C．①Ⅱ;②Ⅲ D．①Ⅲ;②Ⅱ
4、用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）
A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确
C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定
5、右边的框图的功能是计算表达式 则在①、②两处应填入 （ ）
A． n = 0 和 n ≤ 10 B． n = 1 和 n ≤ 10
C． n = 0 和 n < 10 D． n = 1 和 n < 10
6、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规 则加入相关数据组成传输，设定原信息为 a0a1a2,ai∈ {0,1}(i=0,1,2), 传输信息为hoaoa1a2h1,其中h0=a0 a1，
h1=h0 a2 ， 运算规则为： 0 0=0 ， 0 1=1 ，1 0=1 ，1 1=0，例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出 错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
7．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　　B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
8．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上
是减函数，那么b＋c(　　)
A．有最大值 B．有最大值－
C．有最小值 D．有最小值－
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
11、把六进制数 403 转化八进制数为___ __（8）
12、甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人 、 各住一间房的概率是___ ____。
13、在集合 A = {( x, y ) | 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 5} 内任取一个元素， 则满足不等式 x + y≥4 的概率是___ ____。
14．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
15．(2009·陕西理，16)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的演算过程和步骤）
16、(本题满分 12 分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 [40,50 ) ， [50,60 ) … [90,100] 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回 答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和及格人数
17.、(本题满分 12 分) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人 、 40 50 60 70 参加演讲比赛，求：（1）所选 3 人都是男生的概率； （2）所选 3 人恰有 1 名女生的概率；
（3）所选 3 人至少有1 名女生的概率
18、（本题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)统计数据如下:
若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求:
(1) 填出右图表并求出线性回归方程的回归系数;
(2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少.
19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx20．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x,恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围
21．(本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；
(2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈，求θ的取值范围；
(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．
大田一中高二数学（理科）寒假作业（二）
一．选择题
1、“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D．既不充分也不必要条件
2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A B C D
3、若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
A． w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B． C． D．
4、如图，空间四边形OABC中，。点M在OA上，且
OM=2MA，点N为BC中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5、下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7、已知向量，且互相垂直，则k 的值是（ ）
A．1 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B． C． D．
8、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ
的长分别为p、q，则等于 （ ）
A．2a B． C．4a D．
9、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为（ ）
A．2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B． C． D．
10、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )
A 3 B C D
11、抛物线上的点到直线距离的最小值是　　　　　　　　（ 　　 ）
A． B． 　 C． D．
12．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点．当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是　　　（　　　　）
A．32或4或　　 B．或28或　　　　
C．28或4或　　　　　D．32或28或4
二、填空题
13、全称命题的否定是____________________
14、椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则
的面积为_____________________。
15、已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是
16、直线与椭圆相交于A,B两点,则=
17、曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线过坐标原点；
② 曲线关于坐标原点对称；
③若点在曲线上，则的面积大于
其中，所有正确结论的序号是
三、解答题
18、已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围
19、已知椭圆。
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（）且被P点平分的弦所在的直线方程。
20、已知点A（0，－2），B（0，4），动点P（x，y）满足；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）
21、如图，三棱柱,
,.
(Ⅰ) 求证：；
（Ⅱ） 求异面直线；
（Ⅲ） 求点
22、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程；
(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，
求k的取值范围；
（3）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
24、如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E．（i）证明：MD⊥ME;
（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是 否存在直线l,使得
请说明理由。
寒假作业参考答案：
（一）一、选择题：1∽5 ABABC 6∽10 CADBB
18(1) (2)12．38万元
19(1) f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
20(1) m的最大值为－.(2) a<2或a>.
21(1) a＝1.
（二） BD 13、
14、9 15、 16、 17、②③ 18、1≤m<2
19、（1）x+4y=0(椭圆内部分)；（2）、（3）、2x+4y-3=0
22、（2）
23、⑴ W: . (2)
（3），不合舍去。不存在
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