安徽省合肥市庐阳区寿春中学2019-2020学年七年级下学期段测数学试卷（3月份）（word版含解析）

2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）段测数学试卷（3月份）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列调查中，需要采用普查方式的是（　　）
A．对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查
B．为了解合肥市的空气质量
C．调查某一批次盒装牛奶的合格情况
D．了解一批炮弹的杀伤半径
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
3．用不等式表示如图所示的解集正确的是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
4．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．40的平方根是20 D．负数没有立方根
5．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
7．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．＝﹣2 D．（﹣）2＝﹣2
8．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
10．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是　 　．
12．比较大小：﹣　 　．
13．若有意义，则x的取值范围是　 　．
14．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017＝　 　．
15．若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共75分）
16．计算：
（1）﹣++；
（2）﹣12020+﹣﹣||．
17．（1）解方程：（x+1）2＝2；
（2）解不等式：＞1﹣，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18．已知+|y3+1|＝0，求4x﹣3y的平方根．
19．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①＝． ②＝．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　 　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　 　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
20．春节前，一水果商某次按每千克5元购进一批草莓，销售过程中有10%的草莓正常损坏，如果水果商想获得不低于80%的利润，问草莓每千克至少为多少元？
21．为了解学生对图书类别的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生3200人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数．
22．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（附加题）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）段测数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列调查中，需要采用普查方式的是（　　）
A．对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查
B．为了解合肥市的空气质量
C．调查某一批次盒装牛奶的合格情况
D．了解一批炮弹的杀伤半径
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【解答】解：A、对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；
B、为了解合肥市的空气质量，适合抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某一批次盒装牛奶的合格情况，适合抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
2．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．
【解答】解：∵﹣＜0，
∴|﹣|＝．
3．用不等式表示如图所示的解集正确的是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【解答】解：不等式表示2左边的数，即小于2的数．
故选：C．
4．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．40的平方根是20 D．负数没有立方根
【分析】根据立方根的含义和求法，以及平方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵4的平方根是±2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴选项B符合题意；
∵40的平方根是±2，
∴选项C不符合题意；
∵负数有立方根，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
5．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
【解答】解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，
所以其正整数解是1，2，3，共3个．
故选：C．
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞﹣5的负整数解为有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．
【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；
故选：C．
7．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．＝﹣2 D．（﹣）2＝﹣2
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
【解答】解：A、＝3，故选项错误；
B、＝5，故选项错误；
C、＝﹣2，故选项正确；
D、（﹣）2＝2，故选项错误．
故选：C．
8．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：①∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故①正确；
②∵a＜b＜0，
∴＞1，故②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），
∴1﹣a＞1，
∴a+b（1﹣a）＜0，
∴a+b＜ab，故③正确；
④∵a＜b＜0，
∴，故④错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
9．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【解答】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知，x＞﹣2，
解不等式2x﹣a＞3得，x＞，
故＝﹣2，
解得a＝﹣7．
故选：D．
10．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
解得：x≤8．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是　100　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：某中学要了解七年级学生线上检测的数学成绩，在全校七年级参加线上检测学生中抽取了100名学生进行调查．在这个问题中，样本容量是100．
故答案为：100．
12．比较大小：﹣　＞　．
【分析】根据实数比较大小的法则进行比较．
【解答】解：∵（）2＝5＝＜（）2＝，
∴＜，
∴﹣＞．
故答案为：＞．
13．若有意义，则x的取值范围是　x≥﹣　．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．
【解答】解：由题意得：2x+1≥0，
解得：x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
14．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017＝　1　．
【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣．
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
∴（a+b）2017＝12017＝1．
故答案为：1．
15．若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是　3≤m＜4　．
【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．
【解答】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，
根据题意得：3≤m＜4，
故答案是：3≤m＜4．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣++；
（2）﹣12020+﹣﹣||．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣4+11
＝1；
（2）原式＝﹣1+﹣3﹣（2﹣）
＝﹣1+﹣3﹣2+
＝﹣6+2．
17．（1）解方程：（x+1）2＝2；
（2）解不等式：＞1﹣，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
则x＝﹣1±，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）∵＞1﹣，
∴2x＞6﹣x+3，
2x+x＞6+3，
3x＞9，
∴x＞3，
将解集表示在数轴上如下：
18．已知+|y3+1|＝0，求4x﹣3y的平方根．
【分析】首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求x、y的值，再根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：根据题意知2x﹣3＝0，y3+1＝0
∴x＝，y＝﹣1，
∴4x﹣3y＝9，
∴4x﹣3y的平方根为±3．
19．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①＝． ②＝．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　＝×　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　＝×　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
【分析】（1）直接利用已知写一个例子即可；
（2）直接从特殊到一般得出规律；
（3）利用（2）中规律计算得出答案．
【解答】解：（1）＝×；
故答案为：＝×；
（2）＝×．
故答案为：＝×；
（3）＝×＝9×12＝108．
20．春节前，一水果商某次按每千克5元购进一批草莓，销售过程中有10%的草莓正常损坏，如果水果商想获得不低于80%的利润，问草莓每千克至少为多少元？
【分析】设草莓售定为每千克x元，根据利率、进价、售价的关系列出不等式求解即可．
【解答】解：设草莓应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣10%）﹣5≥5×80%，
解得，x≥10（元），
答：草莓每千克至少为10元．
21．为了解学生对图书类别的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生3200人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数．
【分析】（1）从两个统计图可得，“文学”的有78人，占调查人数的39%，可求出调查人数；
（2）用总人数乘以喜欢历史的人数所占的百分比求出喜欢历史的人数，再用总人数减去其他类别的人数求出喜欢科学的人数，从而补全条形统计图；
（3）用总人数乘以喜欢科学类图书的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）此次共调查的人数有：78÷39%＝200（人）；
（2）喜欢历史的人数有：200×33%＝66（人），
则喜欢科学的人数为200﹣78﹣66﹣24＝32，补全的条形统计图如下：
（3）根据题意得：3200×＝512（人），
答：该校共3200人中喜欢科学类图书的学生人数为512人．
22．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，
依题意，得：，
解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以取23，24，25，
∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．
（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），
方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），
方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．
∵554＞552＞550，
∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．
23．（附加题）按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
【分析】根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得2＜x≤4．
答：x的取值范围为2＜x≤4．