山西省忻州市2011-2012学年高二上学期期末联考数学（文，B）试题

山西省忻州市2011-2012学年高二上学期期末联考数学（文，B）试题
注意事项：
1．考生答卷前务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题选出答案后，填写在答题卡上；交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上的无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B等于
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞0} D．{x|x＞1}
2．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0


第4题图
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
3．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的位置关系是
A．平行 B．异面
C．平行或异面 D．不确定
4．如图，框图表示的算法是
A．求和S＝2＋22＋…＋264
B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263
C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264
D．以上均不对
5．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于坐标原点对称点的坐标是
A．(1,2,3) B．(1,2,3)
C．(1,2,3) D．(1,2,3)
6．已知tan＝eq \f(,2)，则sin2等于
A．eq \f(,2) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(3,8)
7．函数y＝x＋(x＜0)的最大值为
A．2 B．－2
C．4 D．－4
8．“方程ax2＋3x－1＝0有一个实根”是“a＝－”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．无论a取何实数，直线ax－y－2a＋1＝0恒通过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是
A．(0，＋1) B．(－1，＋1)
C．(－－1，－1) D．(0，－1)
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为
A． B．
C．12 D．6
12．一个长方体的长、宽、高分别为1、、3，则这个长方体的外接球的表面积为
A．16π B．32π
C．36π D．64π
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)
13．下列命题中，真命题的个数有______个．
①；②；
③；④．
14．质点的运动方程是s＝t3（s的单位：m；t的单位：s），则质点在t＝4时的速度为
______．
15．焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为_______．
16．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．
三．解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)
17．(本题满分10分)
已知{an}是等差数列，其中a1＝25，a7＝7．
(1)求数列{an}的通项；
(2)求数列{an}的前20项和S20的值．
18．(本题满分12分)
已知函数f(x)＝3sin(x＋)(＞0，xR)的最小正周期为．
(1)求函数f(x)的解析式，并求f()的值；
(2)已知f(＋)＝，0＜＜，求角的大小．
19．(本题满分12分)
已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD对角线的交点．
(1)求证：BD⊥OC1；
(2)求几何体B－OCC1的体积．
20．(本题满分12分)
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段及各段人数：[40，50)，10人；[50，60)，15人；[60，70)，20人；[70，80)，30人；[80，90)，20人；[90，100]，5人．完成下列问题：
(1)画出频率分布直方图；
(2)估计学生数学成绩的众数及数学成绩在[85，100]之间人数占总人数的百分比为多少？
21．(本题满分12分)
设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．
(1)写出函数f(x)的解析式；
(2)指出函数f(x)的单调区间．
22．(本题满分12分)
已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．
忻州市20102011学年第二学期高中联考
高二数学（文科B类）参考答案及评分标准
选择题(每小题5分，共60分)[来
DACCC BDBAD BA
二．填空题(每小题5分，共20分)
13．3 14．48 m/s 15． 16．{k|－4＜k＜－2 }
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
18．(本小题满分12分)
解：(1)∵函数f(x)＝3sin(x＋)(＞0，xR)的最小正周期为，∴＝3． ……3分
∴f(x)＝3sin(3x＋)，∴f()＝3sin(3×＋)＝3sin＝3． ……6分
(2)∵f (＋)＝，
则由(1)知3sin[3(＋)＋]＝3sin(2＋)＝3cos2＝， ……9分
∴cos2＝eq \f(,2)，又∵0＜＜，∴0＜2＜π，2＝，∴＝ ． ……12分
19．(本小题满分12分)
(1)证明：(1)∵AA1平面ABCD，∴AA1BD． ……3分
又BDAC，∴BD平面ACC1A1．
OC1平面ACC1A1，∴BDOC1． ……6分
(2)解：∵正方体棱长为2，又∵AC⊥BD，∴OB＝OC＝．
∴SΔOBC＝OBOC＝1． ……9分
又∵CC1⊥平面ABCD，
∴VB－OCC＝VC－COB＝SΔOBCCC1＝． ……12分
21．(本题满分12分).
解：(1)f′(x)＝12x2＋2ax＋b.
由题设x＝与x＝－1时函数有极值，则x＝与x＝－1满足f′(x)＝0． ……2分
即12()2＋2a·＋b＝0，且12(－1)2＋2a(－1)＋b＝0． ……4分
解得a＝－3，b＝－18．∴y＝4x3－3x2－18x＋5． ……6分
(2) f′(x)＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)，列表如下：
x (－∞，－1) －1 (－1， ) (，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ y极大值＝16 ↘ y极小值＝－ ↗
……10分
由上表可知函数的增区间为(－∞，－1)，(，＋∞)，减区间为(－1，)． ……12分
22．(本题满分12分)
解：(1)原方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ……2分
所以5－m＞0，即m＜5． ……4分
(2)由，得5y2－16y＋8＋m＝0．
∵＝162－4×5×(8＋m)＝96－20 m＞0，得m＜． ……6分
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1 y2＝，y1＋y2＝．
所以x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16＋4y1y2－8(y1＋y2)＝． ……8分
因为OM⊥ON，所以x1x2＋y1y2＝0． ……10分
即＋＝0，解得m＝，又∵＜，∴m的值为． ……12分
注：各题如有其它解法可参照以上标准给分