山西省忻州市2011-2012学年高二上学期期末联考数学（理，B）试题

山西省忻州市2011-2012学年高二上学期期末联考数学（理，B）试题
注意事项：
1．考生答卷前务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题选出答案后，填写在答题卡上；交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上的无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A={0,1}，B＝{2,3}，则A∩B＝
A．{0,1} B．{2,3} C．{0,1,2,3} D．
2．在△ABC中，“A＝30”是“sinA＝”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第3题图
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，所得到的几何体为
A．一个圆柱与一个圆锥 B．两个圆台
C．一个圆台与一个圆锥 D．两个圆锥
4．抛物线x2＝4y的准线方程是
A．y＝1 B．y＝－1
C．x＝1 D．x＝－1
5．若直线a∥直线b，且a∥平面，则直线b与平面的位置关系是
A．一定平行 B．平行或在平面内 C．平行或相交 D．不平行
6．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于坐标原点对称点的坐标是
A．(1,2,3) B．(1,2,3) C．(1, 2, 3) D．(1,2,3)
7．下列命题中，假命题是
A．xR，sinx＝1 B．xR，tanx＝
C．xR，x2＞0 D．xR，2x＞0
8．双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率为，则实数a的值是
A． B． C． eq \f(,2) D．1
9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点，若＝，＝，＝，则＝
A．＋－ B．＋＋ C．－－ D．－＋
10．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的几何体是
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4)
11．设O为坐标原点，点A(5,5)，若点B(x,y)满足，则的最大值为
A．10 B．11 C．12 D．13
12．直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为
A． 2 B．3 C．6 D．与a有关
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．已知过点A(－2,2)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0垂直，则实数m的值为
．
第14题图
14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
．
15．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_________．
16．已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，则向量在向量＝(6,2,3)
的方向上的投影为__________．
三．解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17．(本小题满分10分)
已知二次函数f(x)＝x2＋2(10－2n)x＋10，其中nN*．
(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；
(2)求(1)中的数列{an}的前n项的和Sn．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝3sin(x＋)(>0,xR)的最小正周期为．
(1)求函数f(x)的解析式及f()的值；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时的角x的值．
19．(本小题满分12分)
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段及各段人数：[40,50)，10人；[50,60)，15人；[60,70)，20人；[70,80)，30人；[80,90)，20人；[90,100]，5人．完成下列问题：
(1)画出频率分布直方图；
(2)估计学生数学成绩的众数及数学成绩在[85,100]之间人数占总人数的百分比为多少？
20．(本小题满分12分)
设p：指数函数y＝cx (c＞0,且c≠1)在R上单调递增；q：函数y＝x2＋4x＋4(c＋2)只有负零点．若p和q有且只有一个为真，求实数c的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．
(1)求证：BDOC1；
(2)求OC1与平面OA1D1所成角的正弦值．
22．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其焦点在x轴上，其顶点在直线
x＋2y－2＝0上．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点O的直线交椭圆于B，C两点，F为椭圆的左焦点，求△FBC面积的最大值．
忻州市20112012学年第一学期高中联考
高二数学（理科B类）参考答案及评分标准
一．选择题(每小题5分，共60分)
DAABB DCBAD CC
二．填空题(每小题5分，共20分)
13．2 14．15 15． 16．－
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
18．(本题满分12分)
(1)∵的最小正周期为，∴＝3．……3分
∴函数的解析式为f(x)＝3sin(3x＋)，f()＝3sin(3×＋)＝3． ……6分
(2)当3x＋＝2k＋，即x＝＋(kZ)时， ……10分
f(x)取得最大值3． ……12分
19．(本题满分12分).
解：(1)如图为频率分布直方图． ……6分
(2)从频率分布直方图可知学生成绩的众数为75，
……8分
成绩在[85,100]之间人数约为15， ……10分
∴学生数学成绩在[85,100]之间人数占总人数的
15%． ……12分
20．(本题满分12分)
解：P：c＞1． ……2分
q：，解得－2＜c≤－1． ……6分
当p真q假时，c＞1； ……8分
当p假q真时，． ……10分
综上，c的取值范围为{c| c＞1}． ……12分
＝(－,,1)，＝(1,0,0)，＝(－,－,1)． ……6分
设平面OA1D1的法向量为＝(x,y,z)，则 eq \b\lc\{(\a\al\vs (＝0,＝0))，即 eq \b\lc\{(\a\al\vs (x＝0,－y＋z＝0)) ．
令z＝1，则＝(0,2,1)． ……9分
设OC1与平面OA1D1所成角为，sin＝|cos<,>|＝ eq \f(2,15)．
所以OC1与平面OA1D1所成角的正弦值为 eq \f(2,15)． ……12分
22．(本题满分12分)
解：(1)椭圆的顶点为(2,0)，(0,1)， ……2分
∴椭圆方程为＋y2＝1． ……4分
(2)设椭圆的右焦点为E，
则BECF为平行四边形， ……6分
∴SFBC＝SBECF＝SCEF＝×2c×yc＝yc．…9分
由图知，当y=1时，FBC的面积取得最大值． ……12分
注：各题如有其它解法可参照以上标准斟情给分
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