人教A版（2019）高中数学必修二 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义课件共17张PPT

第七章 复数
7.2 复数的四则运算（第1课时）
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
问题1 上一节，我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的“规则”，这个“规则”是什么？
一、复数的加、减运算
数系扩充规则：数集扩充后，在复数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来实数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b +d ) i
追问 当b=0，d=0时， z1 + z2 =？和规定的复数的加法运算法则比较，说明了什么？
一、复数的加、减运算
问题2 我们规定，复数的加法法则如下：z1=a1+b1i，z2=a2+b2i是任意两个复数，那么它们的和
两个复数相加，类似于两个多项式相加.
可以看成“合并同类项”.
类比
一、复数的加、减运算
问题3 复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？
问题4 复数的加法是否和多项式的加法一样，满足交换律和结合律呢？你能试着证明吗？
对任意z1，z2，z3∈R，都有
z1 + z2 = z2 + z1
　 (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3)
证明：
因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+ a2)+(b1+b2)i ，
z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=( a2+ a1)+(b2+ b1)i.
又因为 a1+ a2= a2+ a1，b1+b2= b2+ b1 ，
所以 z1+ z2= z2+ z1.
同理可证： (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3).
一、复数的加、减运算
对任意z1，z2，z3∈R ， 证明：z1 + z2 = z2 + z1.
实数加法的交换律、结合律在复数集C中依然成立.
规定复数的减法是加法的逆运算.
把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi( x,y∈R)叫做复数a+bi
( a,b∈R)减去复数c+di ( c,d∈R)的差.记做 ( a+bi )- ( c+di ).
类比
一、复数的加、减运算
问题5 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
复数的减法法则：
(a + bi)-(c + di) =(a - c)+(b - d)i.
1.两个复数的差是一个确定的复数；
2.两个复数相减，类似于两个多项式相减.
复数的加、减运算法则：
(a + bi)±(c + di) =(a - c)±(b - d)i.
归纳：
复数可以求和差，虚实各自相加减.
一、复数的加、减运算
问题6 复数的几何意义是什么？
追问1
向量加法的几何意义是什么？你能由向量加法的几何意
义出发，得出复数加法的几何意义吗？
二、复数的加、减运算的几何意义
复数加法的几何意义：
　　　　z = z1 + z2
　　　OZ = OZ1 + OZ2
x
y
O
Z1(a, b)
Z2(c, d)
Z
复数的加法可以按照向量的加法来进行.
复数的加法符合向量加法的平行四边形法则.
二、复数的加、减运算的几何意义
　 复数减法的几何意义：
　　　　z = z1 - z2
　　　OZ = OZ1 -OZ2
复数的减法可以按照向量的减法来进行.
复数的减法符合向量减法的三角形法则.
x
y
O
Z1(a, b)
Z2(c, d)
二、复数的加、减运算的几何意义
追问2 类比复数加法几何意义得出的过程，你能得出复数减法的几何意义吗？
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
= (5-2-3)+(-6-1-4)i
= -11i.
练习1 教材P77课后练习1.

例2 设 及 分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应，试计算
z1+z2，并在复平面内作出 .
分析: z2 - z1 = Z1Z2, |z2 - z1|=|Z1Z2|.
解: |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2 - z1|
=|(x2 + y2i)-(x1 + y1i)|
=|(x2 - x1)+(y2 - y1)i|
= (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2 .
x
y
O
Z2(x2, y2)
Z1(x1, y1)
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例3 求复平面内两点 Z1(x1, y1), Z2(x2, y2)之间的距离.
练习2 教材P77课后练习第2，4题.

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思
想、经验等方面谈谈．

复数加减运算的运算法则
复数加减运算的运算律
复数加减运算的几何意义
类比的研究方法.
转化与化归的数学思想.
方法
复数可以求和差，虚实各自相加减
复数的加减运算类似于多项式的加减运算
复数的加、减法可以按照向量的加、减法
来进行.
教科书习题7.2第1，2，5题.
五、布置作业
六、目标检测
1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)．
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
2．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则z＝z2－z1对应的点位于(　　)．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点分别为
Z1，Z2，这两点之间的距离为__________．
再 见