6.2.1排列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件（19张）

(共19张PPT)
6.2.1
排
列
高二数学选择性必修
第三册
第六章
计数原理
学习目标
1.理解排列的概念;
2.能正确写出一些简单问题的所有排列.
3.核心素养:
直观想象、数学运算。
1.分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法
…在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有
种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做
第
1
步有
m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，
做
第
n
步
有mn种不同的方法.那
么
完
成这件
事
共有
种不同的方法.
一、回顾旧知
1.问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
二、探究新知:
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.
图6.2-1
解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法:第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6.
6种选法如图6.2-1所示
2.若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
不同的排列:ab,
ac,
ba,
bc,
ca,
cb
不同的排列方法种数:
N=3×2=6.
3.问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
叙述为:
从4个不同的元素a,b,c,d
中任取3个,然后按照一定的
顺序排成一列
共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
有此可写出所有的三位数：
123,124,132,134,142,143;
213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;
412,413,421,423,431,432.
百位
十位
个位
不同的排列方法种数:
N=4×3×2=24.
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天
的
一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共
可
得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中,
任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)
个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不
同的元素中取出m个元素的一个排列.
4、排列：
从n个不同元素中取出m
(m
≤
n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
注意：
1).元素不能重复。
2).“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3).两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4).m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列。
5).为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，
最好采用“树形图”。
（有序性）
（互异性）
1.判断下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
（从中归纳这几类问题的区别）
是排列
不是排列
是排列
是排列
不是排列
是排列
三、巩固新知:
三、巩固新知:
2.例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场
分别
比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，
可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
三、巩固新知:
3.例2.(1).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；
而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解:(1).可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2).可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;
最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
2).写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.
　
若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中
任取3个元素的所有排列,结果如何呢？
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.
4变式.1).在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB?
AC?
AD?
BA?
BC?
BD　CA?
CB?
CD?
DA?
DB?
DC
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
5.排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数;所以符号
只表示排列数，而不表示具体的排列.
1)问题１:中是求从３个不同元素中取出２个元
素的排列数，记为
,已经算得
2)问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
3).从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
5.探究:
6.(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用
表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
说明:
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
②.对于
这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件.
!
n
7.例3.
计算:
（1
）
?
（2）
?
（3
）
　解：（1）
（3）
　（2）
　（4）
　（4）
8.例4．证明：
证明:右边
9.变式练习：
由n=18，n-m+1=8，得m=11
18
11
8
15
四.课堂小结：
1.排列:从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按
一定的顺序排成一列.
2.关键点:1.互异性(被选、所选元素互不相同)
2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
3.排列数:所有排列总数
作业:
课本P20
练习
2,
3题