7.1.2复数的几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共17张PPT)
7.1.2
复数的几何意义
高一数学必修第二册
第七章
复数
学习目标
1.理解复数的代数表示及其几何意义;
2.
掌握实轴、虚轴、模等概念数的有关概念和表示.
3.掌握用向量的模表示复数模的方法.
4.核心素养:直观想象、数学运算。
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想：
1.在几何上,我们用什么来表示实数?
一、回顾旧知
Z=a+bi(a,
b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
一个复数由它的实部和
虚部唯一确定
2.复数的一般形式？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面
(简称复平面)
一
一对应
z=a+bi
二、探究新知
1.复数的几何意义(一)
D
C
F
E
O
B
A
1.例1.在复平面内,描出表示下列复数的点(每个小正方格的边长为1).
x
y
(１)
２+５i
；
(２)－３+２i；
(３)２－４i；
(４)－３－５i；
(５)
５；
(６)
－３i；
二、巩固新知
O
说出复平面内各点所表示的复数
(每个小正方格的边长为1).
x
y
2.变式训练1
A
B
C
D
E
F
G
H
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
3.变式训练2
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一
一对应
平面向量
一
一对应
一
一对应
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
4.探究:复数的几何意义(二)
x
O
z=a+bi
y
Z
(a,b)
|
z
|
=
|
|
1).
2).两个复数的模可以比较大小.
3).
复数的模
的几何意义:复数z的模即为z
对应
平面向量
的模
，也就是复数z=a+bi
在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
注意：
5.
复数的模
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
A
a
|a|
=
|OA|
x
O
z=a+bi
y
|z|=|OZ|
复数的模
复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
的几何意义:
Z(a,b)
x
y
o
1
-3
2
3
4
1
-2
2
3
-1
解:
(1)如图
6.例2.
7.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的
两个复数叫做互为共轭复数.
思考:设z=a+bi
(a,b∈R
),那么
复数
z=a+bi
的共轭复数记作
解:⑴作图
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2
任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.
y
x
(a,b)
(a,-b)
z1=a+bi
o
y
x
(a,o)
z1=a
o
x
y
z1=bi
(0,b)
(0,-b)
o
得出结论:在复平面内,共轭复数z1
,z2
所对应的点关于实轴对称.
8.例3.若z1
,
z2是共轭复数,那么⑴.在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵.z1·z2是一个怎样的数？
已知复数
是
的共轭复数，求实数
的值．
解:
因为
的共轭复数是
，
根据复数相等的定义，可得
解得
所以
．
9.变式训练3
解:
(1)如图
x
y
O
-1
2
1
-2
2
-1
1
-2
x
y
O
-1
2
1
-2
2
-1
1
-2
10.例4.
(2)如图
(2).以原点为圆心,半径1至2的圆环内
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
2
.复数的几何意义
1
.复平面
3.复数的模及其几何意义:
1).|
z
|
=
|
|
x轴------实轴
y轴------虚轴
复数
z=a+bi在复平面上对应的
点Z(a,b)到原点的距离.
2).几何意义：
四、课堂小结：
作业：课本P73
习题7.1
6、8题