6.1平面向量的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（25张）

(共25张PPT)
第六章
平面向量及其应用
45°
东
南
西
北
A
B
高尔夫球是一项非常有趣的运动，这项运动需要全身器官的整体协调，而击球的关键在于两个“D”，即方向(Direction)和距离(Distance)，初学者中有不少人只想把球打远，而忽视方向的重要性，其实，把球打直要比打远更重要！
所以擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个原则：“方向比距离更重要”.
方向走对了，哪怕走得慢却能一步一步靠近成功；可倘若走错了方向，不仅白忙活一场，更可能离成功越来越远．
在现实生活中，我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.
还有一些量则不是这样，例如上图中的小船的位移，小船由A地向东南方向航行15
n
mile到达B地(速度的大小为10
n
mile/h).
这里，如果仅指出“由A地航行15
n
mile”，而不指明“向东南方向”航行,那么小船就不一定到达B地了.
这就是说，位移是既有大小又有方向的量.
力、速度、加速度等也是这样的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.
本章我们将通过实际背景引入向量的概念,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.
6.1平面向量的概念
一、向量的实际背景
G
F
在本章引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15
n
mile,位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10
n
mile/h,
速度的方向是东南方向.
位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？
既有大小，又有方向.
在物理学中还有没有具有这种属性的量？
有，比如“力”
我们知道，从一支笔、一棵树、一本书??????中，可以抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度??????这些量进行抽象，形成一种新的量.
二、向量的概念
既有大小，又有方向的量叫做向量.
只有大小，没有方向的量叫做数量.
如力、位移、速度.
如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.
物理学中，常称：
向量为矢量，数量为标量.
你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
加速度是向量，时间、路程、功是数量.
一、探究
问题：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只有大小没有方向？
只有大小没有方向有：
既有大小又有方向有：
质量、身高、面积、体积
重力、速度、加速度
既有大小又有方向的量
二、基础知识讲解
1、向量的概念
问题：数量与向量有何区别？
数量：只有大小，没有方向的量
2、向量的表示方法
向量常用有向线段表示：线段按一定的比例画出，其长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
(1)几何表示：
有向线段：带有方向的线段
向量的模
向量的长度
A
B
(2)字母表示：
大小记作:
2、向量的表示方法
(1)几何表示：有向线段
二、基础知识讲解
注：如图，以A为起点，B为终点的有向线段表示的向量记为
，其中线段的长度记作
（读为向量
的模）
思考:
“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
A
B
(2)字母表示：
2、向量的表示方法
(1)几何表示：有向线段
二、基础知识讲解
1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。
注意：
2、有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段
是不同的
1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。
注意：
2、有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
向量
是同一个向量
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
判断题
×
×
2.向量的模是一个正实数。（　　
）
×
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量
，
，
＞
，或
＜
”这种说法是错误的.
3.若|a|>|b|
，则a
>
b
(
)
3、两个特殊的向量：零向量、单位向量
零向量：长度为0的向量，记为
；
注②、零向量、单位向量都是只限制大小，不确定方向的
单位向量：长度为1的向量。
注①、规定：零向量的方向是任意的
4、平行向量
：方向相同或相反的非零向量叫平行向量
注①、若是平行向量，则记为
注②、规定：零向量与任一向量平行，即对任意向量
，都有
二、基础知识讲解
5、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
注：1、若向量
相等，则记为
；
2、零向量与零向量相等
3、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
a
b
c
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
二、基础知识讲解
6、共线向量与平行向量
：平行向量也叫共线向量
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
（与有向线段的起点无关）
练习：判断下列各组向量是否平行？
A
B
C
①
④
A
B
C
③
②
说明：1、平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系.
2、共线向量可以互相平行，要区别于在一直线上的线段的位置关系.
二、基础知识讲解
例1、试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
三、例题讲解
例2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与
相等的向量。
O
A
B
C
D
E
F
三、例题分析
四、针对性练习
×
√
×
×
×
×
×
√
×
D
四、针对性练习
√
×
四、针对性练习
相同
相等
1、向量的概念；
2、向量的表示；
3、向量的模；
4、两个特殊的向量：零向量、单位向量；
5、相等向量；
6、平行向量与共线向量
五、课时小结
练习：
C
D
x=-2
x=2