6.3.2向量的正交分解、坐标表示及坐标运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共17张PPT)
向量的正交分解、坐标表示及坐标运算
我们把不共线向量
、
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
1、平面向量基本定理
一、复习回顾
O
C
注：①给定一组基底之后，任一向量的表示法由该组基底唯一确定；即λ1、λ2唯一确定
②基底的选取不唯一，只要不共线即可
2、两向量的夹角
O
A
B
把一个向量在正交基下分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
4、平面向量的正交分解
3、正交基：两个互相垂直的非零向量所构成的基底
O
G
G1
G2
一、复习回顾
C
D
O
O
(-2,3)
(3,4)
O
4
y
3
1
x
-2
三、例题分析
平面向量的坐标表示
如图，
是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以
为基底，则
这里，我们把（x,y）叫做向量
的（直角）坐标，记作
①
其中，x叫做
在x轴上的坐标，y叫做
在y轴上的坐标，
①式叫做向量的坐标表示。
(x,
y)是把
平移到以原点为起点的向量的终点的坐标.
a
r
x
y
o
(x,
y)
一一对应
点A的坐标(x,y)
A
5
2
二、基础知识讲解
解：如图可知
同理
A
A1
A2
O
x
y
三、例题分析
二、基础知识讲解
两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（差）
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
1、平面向量的坐标运算：
解：
四、例题分析
，
x
y
O
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．
四、例题分析
(-3,-2)
O
例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C
的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。
A
B
C
D
解：设顶点D的坐标为（x，y）
x
y
所以，顶点D的坐标为（2，2）
四、例题分析
例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C
的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。
四、例题分析
O
A
B
C
D
x
y
小结
变式：已知平面上A(-2，1)，B(-1，3)，C
(3，4)，试求以A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C
的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。
四、例题分析
x
y
o
A
B
C
D
D
D
(2,2)或(4,6)或(-6,0)
小结
平面向量基本定理
平面向量的正交分解
平面向量的坐标表示
两向量的夹角
一一对应
点A坐标(
x
,
y
)
向量
a
五、课时小结
x
y
o
(x,
y)
A