人教版八年级上册
11.2
与三角形有关的角
同步基础训练
一．填空题
1.如图，∠1=_______度.
2.如图，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，则∠BCD=______度
.
3.如图，∠A=27°，∠COD=83°，∠D=47°，则∠B=________度.
4.在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为______度，这个三角形是______三角形．
5.如图，△ABC中，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED⊥BC于O，∠A=37°，∠D=20°，则∠B=________°，∠ACB=________°.
二．选择题
6.下列命题正确的是
( )
A.
三角形的外角大于它的内角
B.
三角形的一个外角等于它的两个内角
C.
三角形一个内角小于与它不相邻的外角
D.
三角形的外角和是180°
7.如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(
)
A.
∠ADC>∠AEB
B.
∠ADC<∠AEB
C.
∠ADC=∠AEB
D.
大小关系不确定
8.如图所示，已知∥，则下列不等式一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2度数为
A.
52°
B.
53°
C.
54°
D.
55°
10.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，?1=30°，?2=50°，则?3的度数为
A
80°
B.
50°
C.
30°
D.
20°
11.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A.
120°
B.
115°
C.
110°
D.
105°
12.在中，若，则的补角的度数是（
）
A.
36°
B.
72°
C.
108°
D.
144°
三．计算题
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.
求：(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数.
15.如图，中，，，
求CD取值范围；?????
若，，，求的度数．
16.如图，在中，，，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求、和的度数．
17.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．人教版八年级上册
11.2
与三角形有关的角
同步基础训练
一．填空题
1.如图，∠1=_______度.
【答案】130°；
【解析】
【分析】
先利用平角的定义求出三角形中与100°相邻的内角的度数，再利用三角形外角的性质求出∠1度数即可解决．
【详解】如图：
∠2=180°?100°=80°，
所以∠1=50°+∠2=50°+80°=130°
故答案为130°.
【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
2.如图，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，则∠BCD=______度
.
【答案】98°；
【解析】
【分析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．即可求出∠BCD的度数．
【详解】∵∠BCD是△ABC的一个外角，
∴∠BCD＝∠BAC＋∠CBA＝36°＋62°＝98°．
故答案为98°．
【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
3.如图，∠A=27°，∠COD=83°，∠D=47°，则∠B=________度.
【答案】23°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，可得∠DEB＝∠A＋∠D＝74°，，再根据三角形的内角和定理，求得∠B的度数即可．
【详解】∵∠A＝27°，∠D=47°，
∴∠DEB＝∠A＋∠D＝74°，
∵∠COD=83°，
∴∠BOE=83°，
∴在△BOE中，∠B＝180°?（74°＋83°）＝23°，
故答案为：23°．
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4.在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为______度，这个三角形是______三角形．
【答案】
(1).
75；
(2).
钝角
【解析】
【分析】
首先求出∠A＋∠B即可解决问题．
【详解】由题意∠C＝∠A＋∠B＋30°，
∵∠A＋∠B＋∠A＋∠B＋30°＝180°，
∴∠A＋∠B＝75°，
∴∠C＝105°，
∴∠C外角是75°，
∵∠C＝105°＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：75，钝角．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5.如图，△ABC中，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED⊥BC于O，∠A=37°，∠D=20°，则∠B=________°，∠ACB=________°.
【答案】
(1).
33°；
(2).
110°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，可得∠DEB＝∠A＋∠D＝57°，再根据三角形的内角和定理，求得∠B的度数，由三角形外角的性质求∠ACB即可．
【详解】∵∠A＝37°，∠D=20°，
∴∠DEB＝∠A＋∠D＝57°，
∵ED⊥BC于O，
∴∠BOE=∠COE
=90°，
∴在△BOE中，∠B＝180°?（57°＋90°）＝33°，
∵∠ACB是△COD的一个外角，
∴∠ACB＝∠COD＋∠D＝110°，
故答案为33°，110°
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二．选择题
6.下列命题正确的是
( )
A.
三角形的外角大于它的内角
B.
三角形一个外角等于它的两个内角
C.
三角形的一个内角小于与它不相邻的外角
D.
三角形的外角和是180°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，分别进行分析即可．
【详解】A、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故A选项错误；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故B选项错误；
C、三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角，故C选项正确；
D、三角形的外角和是360°，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，关键是熟练掌握性质定理．
7.如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(
)
A.
∠ADC>∠AEB
B.
∠ADC<∠AEB
C.
∠ADC=∠AEB
D.
大小关系不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
首先在△ADC中有内角和为180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有内角和为180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．
【详解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，
在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，
∵∠B＝∠C，
∴∠ADC＝∠AEB．
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为180度，此题难度不大．
8.如图所示，已知∥，则下列不等式一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠，
∵∠ABC=∠+∠,
∴∠=∠+∠，
∴∠>∠，
故选：C
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
9.如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为
A.
52°
B.
53°
C.
54°
D.
55°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据三角形外角的性质进行解答即可．
【详解】∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，
∴∠2＝∠3?∠1＝108°?55°＝53°．
故选B．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
10.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，?1=30°，?2=50°，则?3的度数为
A.
80°
B.
50°
C.
30°
D.
20°
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
11.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A.
120°
B.
115°
C.
110°
D.
105°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．
【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°，
所以∠AEB=∠A+∠C=65°，
又因∠B＝45°，
所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，
故选C.
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12.在中，若，则的补角的度数是（
）
A.
36°
B.
72°
C.
108°
D.
144°
【答案】C
【解析】
【分析】
依据，，即可得出，进而得到的度数，可得的补角．
【详解】解：∵，
由三角形的内角和可知：，
∴，
∴，
∴的补角等于108°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及补角概念，解题时注意：三角形内角和是180°．
三．计算题
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.
求：(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
【答案】(1)40°;
(2)70°;
【解析】
【分析】
（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数；
（2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数．
【详解】（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，
∴∠B=
∠ADC=
×80°=40°；
（2）在△ABC
中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.
【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．
14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数.
【答案】75°
【解析】
试题分析：；利用三角形的外角先求出∠ECD的度数，再求出∠ACD的度数，然后再利用三角形的外角即可求得∠BAC的度数；
试题解析：∵∠B＝35°，∠E＝20°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝２∠ECD＝110°，∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝75°；
考点：三角形外角性质．
15.如图，在中，，，
求CD的取值范围；?????
若，，，求的度数．
【答案】（1）1【解析】
（1）∵5-4＜CD＜5+4，∴1＜CD＜9，∵CD的长为奇数，∴CD的取值是3、5、7；
（2）∵AE∥BD，∴∠CBD=∠A=55°．∵∠C+∠CBD=∠BDE，∴∠C=∠BDE-∠CBD=125°-55°=70°．
16.如图，在中，，，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求、和的度数．
【答案】120°
【解析】
试题分析：在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，根据三角形的内角和定理可得∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又因BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，即可得∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理即可得∠ACF=30°，利用三角形外角的性质可得∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．
试题解析：解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．
同理，∠ACF=30°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．
考点：三角形的内角和定理；三角形外角的性质．
17.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
【答案】∠E＝10°.
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°.又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°.
试题解析：
因为AB∥CD，
所以∠CFE＝∠ABE＝60°.
因为∠D＝50°，
所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°
