2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(Word版 含解析)

文档属性

名称 2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(Word版 含解析)
格式 doc
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(五四学制)
科目 数学
更新时间 2021-03-23 07:03:35

图片预览

文档简介

2020-2021学年山东省烟台市莱州市九年级第一学期期末数学试卷(五四学制)
一、选择题(共12小题).
1.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是(  )
A. B.
C. D.
2.若点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=﹣的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(  )
A.x1<x3<x2 B.x1<x2<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(  )
A. B. C. D.
4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠BAC=20°,则∠ADC等于(  )
A.40° B.60° C.65° D.70°
5.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )
A.
B.
C.
D.
6.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
7.如图,点A,B,C,D四点均在⊙O上,∠AOD=68°,AO∥DC,则∠B的度数为(  )
A.40° B.60° C.56° D.68°
8.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )
A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0)
9.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,连接DF,DF∥x轴,则k的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.4
10.如图,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是(  )
(参考数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)
A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m
11.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是(  )
A. B. C. D.
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的部分图象如图所示,图象顶点的坐标为(2,1),与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间,有下列结论:
①abc<0;
②a﹣b+c>0;
③c﹣4a=1;
④b2>4ac;
⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数).
其中正确的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(共6小题).
13.若2sin(A+20°)=,则锐角∠A=   .
14.抛物线y=(k﹣1)x2﹣x+1与x轴有交点,则k的取值范围是   .
15.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为   .(结果用含k的式子表示)
16.如图,圆锥的侧面展开图的弧长为10π,若该圆锥的高为12,则该圆锥的母线长AB为   .
17.如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆,则的长等于   .
18.将抛物线C1:y=x2﹣2x+3向左平移一个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称,则抛物线C3的表达式为   .
三、解答题(本题共7个小题,要写出必要的解答过程或推理步骤)
19.计算:2sin45°﹣+.
20.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥DC,连接AC,BC.
(1)求证:AC是∠DAB的角平分线;
(2)若AD=2,AB=3,求AC的长.
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(1,5),B(m,1)两点,与x轴、y轴分别交于点C,D,连接OA、OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
22.为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图,学校在点B处,A位于学校的东北方向,C位于学校南偏东30°方向,C在A的南偏西15°方向(30+30)km处.学生分成两组,第一组前往A地,第二组前往C地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是40km/h,第二组乘公交车,速度是30km/h,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号).
23.某工艺品厂设计了一款每件成本为12元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:
每件售价x(元) … 15 16 17 18 …
每天销售量y(件) … 150 140 130 120 …
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数关系式;
(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
24.如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙O于点D,且CP=CB.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴l交x轴于点E,交抛物线于点M.
(1)求抛物线的表达式及C点坐标;
(2)D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标.
参考答案
一、选择题(共12小题).
1.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是(  )
A. B.
C. D.
解:从正面看,“底座长方体”看到的图形是矩形,“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形,因此选项C的图形符合题意,
故选:C.
2.若点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=﹣的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(  )
A.x1<x3<x2 B.x1<x2<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x1<x2
解:∵点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=﹣的图象上,
∴﹣5=﹣,即x1=2,
2=﹣,即x2=﹣5;
5=﹣,即x3=﹣2,
∵﹣5<﹣2<2,
∴x2<x3<x1;
故选:C.
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(  )
A. B. C. D.
解:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,
∴AB=2CD=4.
∴sinB=.
故选:C.
4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠BAC=20°,则∠ADC等于(  )
A.40° B.60° C.65° D.70°
解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠ABC=90°﹣20°=70°,
∴∠ADC=∠ABC=70°,
故选:D.
5.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )
A.
B.
C.
D.
解:sinA===0.15,
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为
故选:A.
6.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
解:A、由一次函数y=ax+c的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,不可能;
B、由一次函数y=ax+c的图象可得:a>0,c>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,交于y轴的正半轴同一点,不可能;
C、由一次函数y=ax+c的图象可得:a>0,c<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,交于y轴的负半轴同一点,有可能.
D、由一次函数y=ax+c的图象可得:a<0,c<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,与一次函数的图象交于y轴同一点,不可能;
故选:C.
7.如图,点A,B,C,D四点均在⊙O上,∠AOD=68°,AO∥DC,则∠B的度数为(  )
A.40° B.60° C.56° D.68°
解:如图,
连接OC,
∵AO∥DC,
∴∠ODC=∠AOD=68°,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=68°,
∴∠COD=44°,
∴∠AOC=112°,
∴∠B=∠AOC=56°.
故选:C.
8.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )
A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0)
解:设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2,且x1<x2,
根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知:x1+x2=2,
即x2﹣1=2,得x2=3,
所以,抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
故选:B.
9.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,连接DF,DF∥x轴,则k的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.4
解:如图,过点D作DH⊥x轴于点H,设AD交x轴于点G,
∵DF∥x轴,
∴得矩形OFDH,
∴DF=OH,DH=OF,
∵E(1,0)和点F(0,1),
∴OE=OF=1,
∴∠OEF=45,
∴AE=EF=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠AEG=∠OEF=45°,
∴AG=AE=,
∴EG=2,
∵DH=OF=1,
∠DHG=90°,∠DGH=∠AGE=45°,
∴GH=DH=1,
∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4,
∴D(4,1),
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∵k=4.
则k的值为4.
故选:C.
10.如图,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是(  )
(参考数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)
A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m
解:∵FD⊥EB,AC⊥EB,
∴DF∥AC,
∵AF∥EB,
∴四边形ACDF是平行四边形,
∵∠ACD=90°,
∴四边形ACDF是矩形,
∴DF=AC,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,
∴AC=AB?sin43°≈1.6×0.7=1.12(m),
∴DF=AC=1.12(m),
在Rt△DEF中,∵∠FDE=90°,
∴tan∠E=,
∴DE≈=2.8(m),
故选:B.
11.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是(  )
A. B. C. D.
解:∵第一个的半径是R,△AOC是等腰直角三角形,
∴OC=OA=R,第二个的半径是R,
同理,第三个的半径是()2R,
∴依此类推得到第n个圆,它的半径是.
∵第n个内切圆恰好是第n+1个圆,
∴第n个内切圆,它的半径是.
故选:A.
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的部分图象如图所示,图象顶点的坐标为(2,1),与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间,有下列结论:
①abc<0;
②a﹣b+c>0;
③c﹣4a=1;
④b2>4ac;
⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数).
其中正确的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解:由图象可知,抛物线开口向下,对称轴在y轴的右侧,与y轴的交点在y轴的负半轴,
∴a<0,b>0,c<0,
∴abc>0,故①错误;
由图象可知,x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,故②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(2,1),
∴﹣=2,b=﹣4a,
∵4a+2b+c=1,
∴4a﹣8a+c=1,即c﹣4a=1,故③正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故④正确.
∵抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,1),
∴am2+bm+c≤1(m为任意实数),故⑤正确.
故选:B.
二、填空题(本题共6个小题).
13.若2sin(A+20°)=,则锐角∠A= 40° .
解:∵2sin(A+20°)=,
∴sin(A+20°)=,
故A+20°=60°,
则锐角∠A=40°.
故答案为:40°.
14.抛物线y=(k﹣1)x2﹣x+1与x轴有交点,则k的取值范围是 k≤且k≠1 .
解:∵抛物线y=(k﹣1)x2﹣x+1与x轴有交点,
∴△=(﹣1)2﹣4×(k﹣1)×1≥0,解得k≤,
又∵k﹣1≠0,
∴k≠1,
∴k的取值范围是k≤且k≠1;
故答案为:k≤且k≠1.
15.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数y1=(x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为 k﹣1 .(结果用含k的式子表示)
解:∵D是反比例函数图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知:△AOD的面积为=1.
∵点B在函数(x>0,k为常数且k>2)的图象上,四边形OABC为矩形,
∴根据反比例函数k的几何意义可知:矩形ABCO的面积为k.
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积﹣△AOD的面积=k﹣1.
故答案为:k﹣1.
16.如图,圆锥的侧面展开图的弧长为10π,若该圆锥的高为12,则该圆锥的母线长AB为 13 .
解:根据题意得2π×OB=10π,
所以OB=5,
所以AB===13.
故答案为13.
17.如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆,则的长等于 π .
解:∵每个小方格都是边长为1的正方形,
∴AB=2,AC=,BC=,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴连接OC,则∠COB=90°,
∵OB=,
∴的长为:=π,
故答案为:π.
18.将抛物线C1:y=x2﹣2x+3向左平移一个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称,则抛物线C3的表达式为 y=x2+2 .
解:∵抛物线C1:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线C1的顶点为(1,2),
∵向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,
∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2),
∵抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称,
∴抛物线C3的开口方向相同,顶点为(0,2),
∴抛物线C3的解析式为y=x2+2.
故答案是:y=x2+2.
三、解答题(本题共7个小题,要写出必要的解答过程或推理步骤)
19.计算:2sin45°﹣+.
解:原式=

=.
20.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥DC,连接AC,BC.
(1)求证:AC是∠DAB的角平分线;
(2)若AD=2,AB=3,求AC的长.
解:(1)证明:连接OC,如图,
∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCD=90°,
∴∠ACD+∠ACO=90°,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠ACO=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC,
∴AC是∠DAB的角平分线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB=90°,
∵∠DAC=∠BAC,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴=,
∴AC2=AD?AB=2×3=6,
∴AC=.
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(1,5),B(m,1)两点,与x轴、y轴分别交于点C,D,连接OA、OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过A(1,5),
∴把x=1,y=5代入上式并解得k=5.
∴反比例函数的表达式为y=.
∵点B(m,1)在y=上,
∴m=5.
∴B点坐标为(5,1);
把A,B两点的坐标代入y=ax+b,得,
解得:,
∴一次函数的表达式为:y=﹣x+6;
(2)当x=0时,y=6.
∴D点坐标为(0,6).
∴S△AOB=S△BOD﹣S△AOD=6×5﹣=12.
22.为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图,学校在点B处,A位于学校的东北方向,C位于学校南偏东30°方向,C在A的南偏西15°方向(30+30)km处.学生分成两组,第一组前往A地,第二组前往C地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是40km/h,第二组乘公交车,速度是30km/h,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号).
解:作BD⊥AC于D.
依题意得,
∠BAE=45°,∠ABC=105°,∠CAE=15°,
∴∠BAC=30°,
∴∠ACB=45°.
在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠ACB=45°,
∴∠CBD=45°,
∴∠CBD=∠DCB,
∴BD=CD,
设BD=x,则CD=x,
在Rt△ABD中,∠BAC=30°,
∴AB=2BD=2x,tan30°=,
∴,
∴AD=x,
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠DCB=45°,
∴sin∠DCB=,
∴BC=x,
∵CD+AD=30+30,
∴x+,
∴x=30,
∴AB=2x=60,BC=,
第一组用时:60÷40=1.5(h);第二组用时:30(h),
∵<1.5,
∴第二组先到达目的地,
答:第一组用时1.5小时,第二组用时小时,第二组先到达目的地.
23.某工艺品厂设计了一款每件成本为12元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:
每件售价x(元) … 15 16 17 18 …
每天销售量y(件) … 150 140 130 120 …
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数关系式;
(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
解:(1)设y与x的关系式为:y=kx+b.
把x=15,y=150和x=16,y=14(0分)别代入上式,得
解得
∴y与x的函数关系式为:y=﹣10x+300;
(2)w=(x﹣12)(﹣10x+300)=﹣10x2+420x﹣3600;
(3)w=﹣10x2+420x﹣3600
=﹣10(x﹣21)2+810,
∵﹣10<0,
∴当x=21时,w取得最大值,最大值为810,
∴当工艺品每件售价为21元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润时810元.
24.如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙O于点D,且CP=CB.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.
解:(1)CB与⊙O相切,
理由:连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP,
∵∠CPB=∠APO,
∴∠CBP=∠APO,
在Rt△AOP中,∵∠A+∠APO=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
即:∠OBC=90°,
∴OB⊥CB,
又∵OB是半径,
∴CB与⊙O相切;
(2)∵∠A=30°,∠AOP=90°,
∴∠APO=60°,
∴∠BPD=∠APO=60°,
∵PC=CB,
∴△PBC是等边三角形,
∴∠PCB=∠CBP=60°,
∴∠OBP=∠POB=30°,
∴OP=PB=PC=1,
∴BC=1,
∴OB==,
∴图中阴影部分的面积=S△OBC﹣S扇形OBD=1×﹣=﹣.
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴l交x轴于点E,交抛物线于点M.
(1)求抛物线的表达式及C点坐标;
(2)D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标.
解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),点B(3,0),
把A,B两点的坐标代入关系式,得,
解得 ,
∴抛物线的关系式为:y=﹣x2+2x+3,
把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3,
∴C点坐标为(0,3);
(2)抛物线的对称轴为:x=﹣=1,
设D点坐标为(1,m),
①当CD=AD时,如图1,
由题意得:1+(3﹣m)2=22+m2,
解得:m=1,
∴D点坐标为(1,1);
②当AC=AD时,如图2,
由题意得:12+32=22+m2,
解得:m=,
∵D点在第一象限,
∴m=,
∴D点坐标为(1,),
因此D点坐标为(1,1)或(1,).
同课章节目录