2020-2021学年高中数学北师大版必修2单元测试卷 第一章 立体几何初步 B卷 Word版含解析

第一章 立体几何初步 B卷
1.半径为的半圆卷成底面积最大的圆锥,所得圆锥的高为( )
A. B. C. D.
2.如图X-7-3,分别是棱长为2的正方体的棱的中点,则过三点的平面被正方体所截得的截面面积为( )
A. B. C. D.
3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( )
A. B. C. D. 都不对
4.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ）
A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上
C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上
6.下列命题,能得出直线m与平面平行的是( )
A.直线m与平面内所有直线平行
B.直线m与平面内无数条直线平行
C.直线m与平面没有公共点
D.直线m与平面内的一条直线平行
7.平面外的一条直线与平面内的一条直线不平行,则(?? )
A. —定不平行于
B.
C. 与—定是异面直线
D. 内可能有无数条直线与平行
8.在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.在中,,若所在平面外一点到的距离都是14,则点到平面的距离是( )
A.13 B.11 C.9 D.7
10.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）
A. B.4 C.3 D.2
11.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ________.
12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别为侧棱上的点，且满足平面，则________.
13.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的大小为_______________.
14.在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．
15.如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：半径为的半圆弧长为,所以卷成的圆锥的底面圆的周长为,圆锥的底面半径为,所以圆锥的高为.故选B.
2.答案：B
解析：如图D-8-17,补全截面为正六边形,由正方体棱长为2可知正六边形边长为故截面面积为故选B.
3.答案：A
解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,
∴直观图的面积是
由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,
∴原三角形的面积为,
4.答案：C
解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示,且平面,和均为直角三角形.又,平面, ,为直角三角形.故选C.
5.答案：B
解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B.
6.答案：C
解析：解：A项命题本身说法错误；
B项当直线m在平面α内，m与α不平行；
C项能推出m与α平行．
D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．
故选C．
7.答案：D
解析：由题意,知若,则与异面;若与不平行, ,则与相交或异面,由此可知A,B,C均不正确,故选D.
8.答案：D
解析：在平面内过点作的垂线,垂足为,连接.平面,的正弦值即为所求.,,.
9.答案：B
解析：过点作,交平面于点,连接.是的外心.点到平面的距离.
10.答案：A
解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，
即，
侧面展开图的圆心角为；
所以，
解得底面圆半径为，
该圆锥的高为．
11.答案：异面或相交
解析：由平行公里可知若它和另一条直线平行,则原两直线平行,与已知两条异面直线矛盾,故不平行。相交或异面均有可能。
12.答案：2
解析：连接交于点O，连接，取VE的中点M，连接AM，MF，由，又平面BDE，又由题意知平面BDE，∴平面平面平面.
13.答案：60°
解析：设该三棱锥的一个侧面面积为,底面面积为,则这个侧面在底面上射影的面积为.由题意,得.设侧面与底面所成角的大小为,则,.
14.答案：
解析：如图作 中点的中点，连接 ，由题意知
，则
设的外接圆圆心为，则在直线上且
设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为
在中，由余弦定理可知，.
在平面中，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点垂直于轴的直
线为 轴，如图建立坐标系，由题意知，在平面中且
设 ，则，因为，所以
解得.则
所以球的表面积为.

故答案为: .
15.答案：1.取的中点O，连接，
因为均为边长为的等边三角形，
所以，，且
因为，所以，所以，
又因为，平面，平面，
所以平面.
又因为平面，
所以平面平面.
2.因为，为等边三角形，
所以，又因为，所以，
在中，由正弦定理，得：，所以.
以O为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
设平面的法向量为，
则，即，
令，则平面的一个法向量为，
依题意，平面的一个法向量
所以
故二面角的余弦值为.