18.1.2 平行四边形的判定 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版
八年级下
平行四边形的判定(1)
新知引入
下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
平行四边形有哪些特征：
知识回顾
边
对边平行
对边相等
角
对角相等
邻角互补
对角线
相互平分
怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？
探索新知
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB=CD
BC
=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
问题解决
B
C
A
D
通过以上活动你得到了什么结论？
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
探索新知
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
连结AC，
∵
AB=CD，AD=BC
（已知）
又∵
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
1
2
探索新知
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
归纳结论
如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
小试牛刀
学行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
探索新知
B
D
A
C
∠A+
∠B=180
°
AD∥BC
小明提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形
ABCD
∠A+
∠D=180
°
AB∥CD
∠A+
∠B
+∠C+
∠D
=360
°
大胆猜想
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+
∠B+
∠C+
∠D
=360
°
∴
2∠A+
2∠B=360
°
证明：
即∠A+
∠B=180
°
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
证明猜想
平行四边形判定
平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
∠A=∠C,
∠B=∠D
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
大胆猜想
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
大胆猜想
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD,
AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵
AO
=
CO
，BO
=
DO
，∠1
=
∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB
∥
CD
同理AD
∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴
∠3
=
∠4
证明猜想
B
C
A
D
O
已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴
△AOB
≌
△COD
(SAS)
∴AB=CD
同理
：
AD=CB
∴四
边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四
边形是平行四边形。）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
数学语言表示为；
∵
AO=OC，BO=OD
∴
四边形ABCD是平行四
边形
证明猜想
平行四边形判定
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵
OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
归纳结论
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判别方法
归纳结论
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(
)
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
C
小试牛刀
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
小试牛刀
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
BO=DO
∴EO=FO
∴
四边形BFDE是平行四边形
课堂练习
O
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
例题讲解
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
巩固练习
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
体会分享
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
定理１
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,
AD=
BC
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课堂总结
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定理２
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
推论
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
课堂总结
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