(共44张PPT)
阶段提升课
第一章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养--物理观念】
考点1 库仑定律与库仑力作用下的平衡问题(难度☆☆☆)
1.库仑定律:F=
,适用于真空中静止点电荷间的库仑力的计算。
2.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路:
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原
来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下:
3.三个自由点电荷的平衡条件及规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【名师支招】
库仑力作用下平衡问题的关键词转化
提醒:对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程。
【素养评价】
1.
(多选)(2020·张家界高二检测)A、B两带电小球,质量分别为mA、mB,用绝
缘不可伸长的细线如图悬挂,静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的
库仑力分别为FA、FB,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列判断正确的是
( )
A.FAB.细线AC对A的拉力FTA=
C.细线OC的拉力FTC=(mA+mB)g
D.同时烧断AC、BC细线后,A、B在竖直方
向的加速度相同
【解析】选C、D。两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小一定相等,故A错
误;对小球A受力分析,受重力、库仑力、拉力,如图。
由共点力的平衡条件有:mAg=FTAcos
30°,因此:FTA=
mAg,故B错误;由整体法可知,细线OC的拉力等于
两球的总重力,故C正确;同时烧断AC、BC细线后,A、
B在竖直方向只受重力不变,所以加速度相同,故D正确。
2.
(多选)如图所示,粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上,
∠CAB=30°,斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷,一带负电可
视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点,P为MN的中点,OM=ON,OM∥AB,下
列说法正确的是
( )
A.小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力
B.小物体静止在P点时受到的摩擦力最大
C.小物体静止在P点时受到的支持力最大
D.小物体静止在M、N点时受到的支持力相等
【解析】选C、D。对小物体分别在三处静止时所受力分析如图所示:
结合平衡条件,由图,小物体在P、N两点时一定受四个力
的作用,而在M处不一定,故A错误。小物体静止在P点时,
摩擦力f=mgsin30°,静止在N点时:f′=mgsin30°+
F′cos30°,静止在M点时:f″=mgsin30°-F′cos30°,
可见静止在N点时所受摩擦力最大,故B错误。小物体静
止在P点时,设库仑力为F,受到的支持力:N=mgcos30°+F,
在M、N点时:N′=mgcos30°+F′sin30°,由库仑定律知:
F>F′,故N>N′,即小物体静止在P点时受到的支持力最大,静止在M、N点时受
到的支持力相等。故C、D正确。
【加固训练】
如图所示,绝缘的水平面上静止着两个质量均
为m,电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为
质点),它们间的距离为r,A、B与平面间的动摩
擦因数均为μ。
(1)A受到的摩擦力为多大?
(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零
时,A、B各运动了多远的距离?
【解析】(1)对A,由平衡条件可知f=F库=k
,摩擦力方向水平向右。
(2)当加速度a=0时
=μmg,
得到二者相距r′=2Q
所以sA=sB=
答案:(1)k
(2)
sA=sB=
考点2 电势与电势差的比较(难度☆☆☆)
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电荷量的比值
φ=
电场力做功与电荷量的比值U=
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点的位置决定
相对性
有,与零电势点的选取有关
无,与零电势点的选取无关
电势φ
电势差U
联系
数值关系
UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位
相同,均是伏特(V),常用的还有kV、mV等
标量性
都是标量,但均具有正负
物理
意义
均是描述电场性质的物理量
提醒:电势差是两点电势的差值,与零电势点的选取无关,在数值上等于移动单位正电荷电场力做的功。
【名师支招】电势与电势差的关键词转化
【素养评价】
1.(2020·菏泽高二检测)在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60
V,B、C两
点间的电势差UBC=-50
V,则A、B、C三点电势高低关系是
( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB
D.φC>φB>φA
【解析】选C。A和B两点间的电势差UAB=60
V,知A点的电势比B点的电势高
60
V,B、C两点间的电势差UBC=-50
V,知B点的电势比C点的电势低50
V,则A点
的电势比C点的电势高10
V,所以φA>φC>φB,故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶
点,电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电
势分别为φA=15
V、φB=3
V、φC=-3
V。求D点电势φD
为多少。
【解析】在匀强电场中AB=DC,且AB∥DC,所以UAB=UDC,即
φA-φB=φD-φC,得φD=9
V。
答案:9
V
【规律总结】匀强电场中求解电势(场强)的技巧
(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
(2)等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线。
【加固训练】
将一电荷量为-3×10-6
C的负电荷从电场中的A点移动到B点,克服电场力做了3×10-5J的功,再将该电荷从B点移动到C点,电场力做了1.2×10-5
J的功,则A、C间的电势差为________V,三点的电势φA、φB、φC大小关系是
____________,该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中,电势能变
化了____________J。?
【解析】A、B间的电势差为:UAB=
V=10
V,φA>φB,B、C间的电
势差为:UBC=
V=-4
V,φB<φC,所以有:UAC=UAB+UBC=6
V,φA>φC,
φA>φC>φB;该电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中,电场力做功
为:WAC=WAB+WBC=-3×10-5J+1.2×10-5J=-1.8×10-5J,电场力做负功,电荷的电
势能增加了1.8×10-5J。
答案:6 φA>φC>φB 1.8×10-5
J
考点3 有关电场的图像问题(难度☆☆☆)
电场中几种图像的特点与应用:
v-t图像
根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ-x图像
①电场强度的大小等于φ-x图像的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图像存在极值,其切线的斜率为零;
②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;
③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断
E-t图像
根据题中给出的E-t图像,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布
E-x图像
①反映了电场强度随位移变化的规律;
②E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向;
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x图像
①反映了电势能随位移变化的规律;
②图线的切线斜率大小等于电场力大小;
③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【素养评价】
1.电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、
C两点,规定无穷远处电势为零,一带正电的试探电
荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所
示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零;
在DJ段中H点处电势能最大。则
( )
A.q1的电荷量小于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点释放,仅在电场力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功
【解析】选D。由EP=qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图
知无穷远处的电势为0,B点的电势为零,由于沿着电场线电势降低,所以O点的
电荷q1带正电,C点电荷q2带负电,由于B点距离O比较远而距离C比较近,所以q1
电荷量大于q2的电荷量,选项A错误;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的场强
沿x轴负方向,选项B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力,故
沿x轴正向加速运动,选项C错误;负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿
x轴负向,故电场力先做正功后做负功,选项D正确。
2.
(2020·衡阳高二检测)一带负电的粒子只在电
场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变
化关系如图所示,其中O～x2段是关于直线x=x1对称
的直线,x2～x3段是曲线,则下列说法正确的是
( )
A.x1处电场强度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φO<φ1
C.O～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.O～x1段电场方向不变,大小变,x2～x3段的电场强度大小和方向均不变
【解析】选B。根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,场强与电势的关系:E=
得E=
,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于
,x1处的斜率可以
认为与O～x1段相等,故此时电场强度并不是最小的,故A错误;根据电势能与电
势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,
所以有φ3<φ2=φO<φ1,故B正确;由图可知,O～x1段和O～x2段电场方向相反,
故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,故C错误;O～x1段电场方向不变,
大小不变,x2～x3段图像的斜率减小,故电场强度减小,方向不变,故D错误。
【核心素养--科学思维】
考点1
电场强度及其叠加
(难度☆☆☆☆)
1.场强的公式:
2.电场的叠加:
(1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产
生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则:平行四边形定则。
(3)注意事项:
①弄清场源电荷是正电荷还是负电荷。
②弄清求哪一点的场强,各场源电荷在该点产生场强的大小和方向。
③明确场强是矢量,矢量的合成满足平行四边形定则。
【名师支招】电场强度及其叠加问题的关键词转化
【素养评价】
1.
AB是长为L的均匀带电绝缘细杆,P1、P2
是位于AB所在直线上的两点,位置如图所
示。AB上电荷产生的静电场在P1处的场强
大小为E1,在P2处的场强大小为E2,若将绝
缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变),则P2处的场强大小变
为
( )
【解析】选B。将均匀带电绝缘细杆等分为左右两段,设左右两段细杆形成的电场在P2点的场强大小分别为EA、EB,则有EA+EB=E2;左半段细杆产生的电场在P1点的场强为0,右半段细杆产生的电场在P1点的场强大小为E1=EB,去掉细杆的右半段后,左半段细杆产生的电场在P2点的场强大小为EA=E2-EB=E2-E1,选B。
2.
(2020·杭州高二检测)如图所示,M、N和P是以
MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,
∠MOP=60°。电荷量相等、符号相反的两个点电
荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为
E1;若将N点的点电荷移至P点,则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为
( )
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶
D.4∶
【解析】选B。两个点电荷分别在M点和N点时,每个点电荷在O点产生
的电场强度的大小相等、方向相同,所以EM+EN=E1,得EM
=EN=
。将N点处的点电荷移至P点时,假设M点的电荷
为正电荷,则O点的电场强度如图所示。M点和P点的点
电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等,夹角为120°,所以O点的电场强度
E2=EM=
,即
=
,B正确。
【加固训练】
图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,
则该三角形中心O点处的场强为
( )
A.
,方向由C指向O
B.
,方向由O指向C
C.
,方向由C指向O
D.
,方向由O指向C
【解析】选B。每个点电荷在O点处的场强大小都是E=
,画出矢量
叠加的示意图,如图所示,由图可得O点处的合场强为E合=2E=
,方向由O指
向C,B项正确。
考点2
电场线及其应用
(难度☆☆☆)
1.电场线是形象描述电场的场强和方向的曲线,由电场的性质决定,与放入电
场中的带电粒子无关,一旦电场确定,电场线的疏密和各点的方向也就确定
了。
2.带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的电场力决定,电场力只能
决定带电粒子加速度的大小和方向,带电粒子的加速度方向沿着电场线的切线
方向,只有电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线
的情况下,带电粒子的运动才与电场线重合;否则,不一定重合。
【名师支招】电场线及其应用问题的关键词转化
【素养评价】
(2020·海口高二检测)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点
以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运
动轨迹如图中虚线所示。则
( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的动能,一个增大一个减小
【解析】选C。带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向指向轨迹的内侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确定,故A错误;从题图轨迹变化来看,速度与力方向的夹角都小于90°,所以电场力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B、D错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a受力减小,加速度减小,b受力增大,加速度增大,故C正确。(共78张PPT)
第一章 静电场的描述
第一节 静
电
现
象
一、各种起电方式
【情境思考】
必备知识·自主学习
以上四个图,均发生了带电现象,物体带电是怎么回事?电荷有哪些特性?怎样使物体带上电呢?
提示:物体带电是发生了电子的转移;同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引;可以通过摩擦起电、感应起电和接触起电的方式使物体带电。
1.摩擦起电:两个物体相互摩擦时,_____从一个物体转移到另一个物体,原来
呈电中性的物体由于_____电子而带负电,_____电子的物体则带正电。
电子
丢失
得到
2.感应起电:
(1)自由电子:金属中离原子核_____的能脱离原子核的束缚而在金属中自由活
动的电子。
(2)静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互___________,导体中
的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带_____电荷,远
离带电体的一端带_____电荷的现象。
(3)感应起电:利用_________使金属导体带电的过程。
较远
吸引或排斥
异种
同种
静电感应
3.接触起电:带电体接触导体时,电荷转移到导体上,使导体带同种性质的电荷。
二、元电荷
1.两种电荷:
(1)正电荷:和用丝绸摩擦过的_______所带的电荷性质一样的电荷。
(2)负电荷:和用毛皮摩擦过的_______所带的电荷性质一样的电荷。
玻璃棒
橡胶棒
2.元电荷:
(1)电荷量:用来表示物体所带_____的多少,其单位是_____,简称库,用符号__表
示。
(2)元电荷:
①最小的_______叫作元电荷,用e表示,计算中,常取e=1.60×10-19
C。
②对元电荷的三点理解:a.元电荷没有正、负之分,也不是实物粒子;b.质子
及电子所带电荷量的绝对值与元电荷_____,但不能说它们是元电荷;c.电荷量
不能_____变化,自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的_____倍。
库仑
电荷量
相等
连续
整数
C
电荷
3.比荷:带电粒子的_______与质量的比叫作比荷。虽然电荷有正负,但这里的
电荷量取绝对值,因此比荷只有正数。电子的比荷为
=1.76×1011
C/kg。
电荷量
三、电荷守恒定律
1.内容:电荷既不会_____,也不会_____,它只能从一个物体_____到另一个物体,
或者从物体的一部分_____到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持_____,
这个结论叫作电荷守恒定律。
创生
消灭
转移
转移
不变
2.在发生正、负电荷产生或湮没的过程中,电荷的代数和不变,所以电荷守
恒定律的另一种表述是:一个与外界没有电荷_____的系统,电荷的代数和保
持_____。
交换
不变
四、静电现象的解释
1.摩擦起电的实质是_____从一个物体转移到另一个物体。
2.静电感应的实质是_____从导体的一部分转移到另一部分。
3.电荷既不能被_____,也不能被_____,只是发生了转移。
电子
电荷
创造
消灭
【易错辨析】
(1)用丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒带正电,证明正电荷从丝绸转移到玻璃棒上。(
)
(2)摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程。
(
)
(3)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷,说明通过摩擦
可以创造电荷。
(
)
(4)电子的电荷量e的数值最早是由库仑通过实验测出的。
(
)
(5)元电荷就是质子或电子。
(
)
(6)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。
(
)
×
√
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 三种起电方式的比较
摩擦起电
接触起电
感应起电
产生
条件
两种不同物质构成的绝缘体摩擦
导体与带电体接触
带电体靠近导体
实验
毛皮摩擦橡胶棒
带电体接触验电器
带电体靠近验电器
摩擦起电
接触起电
感应起电
现象
两物体带上等量异种电荷
验电器带上与带电体相同电性的电荷
验电器两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”
起电
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子的得失
电荷之间的相互作用
导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)带电体
起电
实质
均为电荷在物体之间或物体内部的转移
【问题探究】
(教材二次开发·P6[练习]T1改编)如图所示,取一对用绝缘柱支撑的导体A和B,
使它们彼此接触。起初它们不带电,贴在下部的金属箔片是闭合的。
探讨:(1)把带正电荷的物体C移近导体A,金属箔片有什么变化?
(2)这时把A和B分开,然后移去C,金属箔片又有什么变化?
(3)再让A和B接触,又会看到什么现象?
(4)再把带正电物体C和A接触,金属箔片又有什么变化?
提示:(1)C移近导体A,两侧金属箔片都张开;
(2)金属箔片仍张开;
(3)A、B接触,金属箔片都闭合;
(4)两侧金属箔片都张开。
【典例示范】
如图所示,当将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体AB时,枕形导体上的电荷移动情况是
( )
A.正电荷向B端移动,负电荷不移动
B.带负电的电子向A端移动,正电荷不移动
C.正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D.正、负电荷同时分别向A端和B端移动
【解析】选B。金属导电的实质是自由电子的移动,即枕形金属导体中的自由电子向A端移动,正电荷不移动。故B正确,A、C、D错误。
【素养训练】
(多选)(母题追问)在【典例】中若把C改成带负电的小球,如图所示,置于枕形金属导体AB附近,导体的A端感应出正电荷,B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是
( )
A.如果用手摸一下导体的B端,B端自由电子将经人体流入大地,手指离开,移去
带电体C,导体带正电
B.如果用手摸一下导体的A端,大地的自由电子将经人体流入导体与A端的正电
荷中和,手指离开,移去带电体C,导体带负电
C.如果用手摸一下导体的中间,由于中间无电荷,手指离开,移去带电体C,导体
不带电
D.无论用手摸一下导体的什么位置,导体上的自由电子都经人体流入大地,手指
离开,移去带电体C,导体带正电
【解析】选A、D。无论用手摸一下导体的什么位置,都会使枕形导体通过人体与大地相连,由于静电感应,导体上的自由电子将经人体流入大地,使得导体带正电,手指离开,移去带电体C,导体带正电,故选A、D。
【加固训练】
如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触,使验电器的金属箔片
张开,关于这一现象下列说法
正确的是
( )
A.两片金属箔片上带异种电荷
B.两片金属箔片上均带负电荷
C.箔片上有电子转移到玻璃棒上
D.将玻璃棒移走,则金属箔片立即合在一起
【解析】选C。自然界只存在两种电荷,正电荷和负电荷,丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,即缺少电子,若将其接触验电器的金属球,此时两个箔片带同种电荷,即带正电荷;在此过程中,一部分电子会从验电器的金属球转移到玻璃棒;移走玻璃棒时,箔片仍带电,不会立即合在一起,选项C正确。
知识点二 电荷守恒定律 电荷分配规律
1.“中性”与“中和”的理解:
(1)中性:物体内有电荷存在,但正、负电荷的绝对值相等,对外不显电性。
(2)中和:两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
2.两金属导体接触后电荷量的分配规律:
(1)当两个带同种电荷的导体,材料、形状不同时,接触后再分开,只能使两者均带电,但无法确定电荷量的多少。
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2,则有
【问题探究】
甲、乙两同学各拿一带电小球,做实验时不小心两小球接触了一下,结果两小球都没电了!
讨论:(1)电荷到哪里去了呢?是否违背了电荷守恒定律?
(2)两带电导体接触后,电荷量一定相同吗?
提示:(1)两球上的异种电荷中和了,即正、负电荷代数和为0,对外不显电性;没有违背电荷守恒定律。
(2)不一定。
【典例示范】
【典例】有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B,分别带有电荷量QA=6.4×
10-9
C,QB=-3.2×10-9
C,让两绝缘金属球接触。在接触后,A、B带电荷量各是
多少?此过程中电荷发生了怎样的转移,转移了多少?
【解析】当两球接触时,带电荷量少的负电荷先被中和,剩余的正电荷再重新分
配。由于两球相同,剩余正电荷必均分,即接触后两球带电荷量QA′=QB′=
=1.6×10-9
C。在接触过程中,电子由B球转移到A
球,不仅将自身电荷中和,且继续转移,使B球带QB′的正电荷。这样,共减少的
电子电荷量为:Q减=QB-QB′=(-3.2×10-9-1.6×10-9)
C=-4.8×10-9
C。
答案:均为1.6×10-9
C 电子由B球转移到了A球,转移了4.8×10-9
C
【素养训练】
(多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电,今使甲、乙两物体相互摩擦后,乙物体
再与丙物体接触,最后,得知甲物体带正电荷1.6×10-15
C,丙物体带电荷量的大
小为8×10-16
C。则对于最后乙、丙两物体的带电情况,下列说法中正确的
是
( )
A.乙物体一定带有负电荷8×10-16
C
B.乙物体可能带有负电荷2.4×10-15
C
C.丙物体一定带有正电荷8×10-16
C
D.丙物体一定带有负电荷8×10-16
C
【解析】选A、D。由于甲、乙、丙原来都不带电,即都没有净电荷,甲、乙摩擦导致甲失去电子带1.6×10-15
C的正电荷,乙物体得到电子而带1.6×10-15
C的负电荷;乙物体与不带电的丙物体相接触,从而使一部分负电荷转移到丙物体上,故可知乙、丙两物体都带负电荷,由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10-15
C-8×10-16
C=8×10-16
C,故A、D正确。
【加固训练】
(多选)已知验电器带上正电荷后,验电器上的金箔张开了一定角度,下列说法正确的是
( )
A.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角更大,则可以判定带电体一定带正电
B.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角变小,则可以判定带电体一定带负电
C.如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角先变小后变大,则可以判定带电体一定带负电
D.如果用另一导体靠近验电器的金属球,金箔张角变大,则可以判定导体一定带负电
【解析】选A、C。验电器上带正电荷后,验电器上的金箔张开一定角度,如果用
另一个带电体接触验电器的金属球,金箔张角变大,说明电荷量变大,则带电体
一定带正电,故A正确;如果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角变小,
则带电体可能带负电,也可能不带电,也可能带正电,但电荷量较小,故B错误;如
果用另一带电体接触验电器的金属球,金箔张角先变小后变大,则可以判定带电
体带负电,接触时电荷量先中和后平分,故C正确;如果用另一导体靠近验电器的
金属球,金箔张角变大,是由于静电感应,同种电荷相斥,金属箔上的正电荷增加,
张角增大,故导体带正电,D错误。
【拓展例题】考查内容:验电器的原理和应用
【典例】(多选)某验电器金属小球和金属箔均带负电,金属箔处于张开状态。
现用绝缘柄将带有少量负电荷的硬橡胶棒向验电器的金属小球稍许移近,则验
电器金属箔
( )
A.张角稍许增大
B.张角稍许减小
C.硬橡胶棒的稍许靠近,致使小球上的电子向金属箔移动
D.硬橡胶棒的稍许靠近,致使金属箔上的质子向金属小球移动
【解析】选A、C。硬橡胶棒稍许靠近金属小球时,负电荷间产生排斥力,致使小球上电子向金属箔上移动。而金属箔上质子即使受到吸引力也无法移动。金属小球上电子向金属箔上聚集,金属箔上负电荷增多,两金属箔片间排斥力增大,故两金属箔片间张角增大。
情境·模型·素养
【生活情境】
中央电视台某节目中介绍说,蜜蜂在飞行过程中与空气摩擦产生静电,因此蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电的花粉。
探究:
(1)蜜蜂本身带什么电荷?
(2)蜜蜂飞行过程中,电荷如何实现转移?
【解析】(1)蜜蜂飞行过程可以吸引带正电的花粉,蜜蜂本身带负电。
(2)蜜蜂在飞行过程中与空气摩擦产生静电,蜜蜂带负电,说明摩擦过程中,空气中的电子转移到蜜蜂身上。
答案:见解析
【生产情境】
干燥的天气里一个人脱了鞋在地毯上走,身上聚集了-4.8×10-5
C的电荷。已知电子质量me=9.1×10-31
kg,电子电荷量e=-1.6×10-19
C。
探究:
(1)多少个电子的电荷量等于-3.2×10-5
C?
(2)此人身上有多少个剩余电子?
(3)他的质量增加了多少?
【解析】(1)每个电子电荷量为
e=-1.6×10-19
C,则-3.2×10-5
C的电量需要的电子为
n=
=2×1014个。
(2)此人身上有电子为
n′=
=3×1014个。
(3)电子质量me=9.1×10-31
kg,
所以他的质量增加
m=3×1014×9.1×10-31
kg=2.73×10-16
kg。
答案:(1)2×1014个 (2)3×1014个 (3)2.73×10-16
kg
课堂检测·素养达标
1.以下关于静电现象的说法错误的是
( )
A.穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时常看到闪光并伴有轻微的“噼啪”声,这是由摩擦起电所造成的现象
B.脱化纤服装时,由于摩擦起电产生的电压可能高达几千伏
C.摩擦起电产生的电压总是很低的,因此不会对人造成伤害
D.脱化纤服装时,由于摩擦起电产生的静电能量很微小,通常不会对人造成伤害
【解析】选C。穿着化纤服装的人在晚上脱衣服时,常会看到“闪光”并伴有轻微的“噼啪”声,这是由于衣服和衣服、衣服和皮肤摩擦起电所造成的现象,A正确。摩擦起电有的电压高,有的电压低,出现“噼啪”声大约有上万伏的电压了,B正确,C错误。脱化纤服装时,虽然摩擦起电产生的电压高,但是电流很小,通常不会对人造成伤害,D正确。因选错误选项,故选C。
2.(多选)将一带负电的通过绝缘支架支撑的金属小球置于潮湿的空气中,经过一段时间后,发现该小球上带的负电荷几乎不存在了。这说明
( )
A.小球上原有的负电荷彻底消失了
B.在此现象中,电荷不守恒
C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D.该现象是由电子转移引起的,仍然遵循电荷守恒定律
【解析】选C、D。金属小球上的负电荷减少是由于电子通过潮湿的空气转移到外界,但是这些电子并没有彻底消失,就小球和整个外界组成的系统而言,其电荷的总量仍保持不变,仍遵循电荷守恒定律,故A、B错误,C、D正确。
3.使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的金属箔片张开,如图表示验电器上感应电荷的分布情况,正确的是
( )
【解析】选B。把带电金属球靠近不带电的验电器,会改变验电器上的电荷分布;由于电荷间同性相斥、异性相吸,使得验电器上靠近带电金属球的一端和金属球电性相反,而远离带电金属球的一端和金属球电性相同,故选项B正确。
【加固训练】
如图所示,有一带正电的验电器,将不带电的金属球A接触验电器的小球B时,验电器的金箔张角
( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.先变小,后变大
【解析】选B。有一带正电的验电器,将不带电的金属球A接触验电器的小球B时,金属球A将带正电,根据电荷守恒定律有,验电器的电荷减小,验电器的金箔张角减小,故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,左边是一个原先不带电的导体,右边C是后来靠近的带正电的导体
球,若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开,导体分为A、B两部分,这两部分
所带电荷量的数值分别为QA、QB,则下列结论正确的是
( )
A.沿虚线d切开,A带负电,B带正电,且QA>QB
B.只有沿虚线b切开,才有A带正电,B带负电,且QA=QB
C.沿虚线a切开,A带正电,B带负电,且QAD.沿任意一条虚线切开,都有A带正电,B带负电,且QA=QB
【解析】选D。导体原来不带电,在带正电的导体球C静电感应的作用下,导体中的自由电子向B部分转移,使B部分有了多余的电子而带负电;A部分少了电子而带正电。根据电荷守恒定律,A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的,因此无论从哪一条虚线切开,两部分的电荷量总是相等的,故只有D正确。
5.如图所示,一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为Q=+4×10-6
C。
(1)此时,金属桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q=-2×10-6
C的带电小球,
桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下,桶内、外表面带电荷量分别为多少?
(4)若小球悬挂时,用手接触一下桶外表面,然后再将小球从桶中取出,则金属
桶内、外表面带电荷量又为多少?
【解析】(1)由于带电金属的电荷只分布在金属的外表面上,所以开始时金属桶内表面不带电,外表面带的电荷量为+4×10-6
C;
(2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量q=-2×10-6
C的小球,根据电容器的特点可知,金属桶的内表面将带上与小球相等的正电荷,即内表面的带电量是+2×10-6
C,所以外表面的带电量为(4×10-6-2×10-6)
C=2×10-6
C;
(3)若桶内金属小球与内表面接触一下则正、负电荷首先要中和,此时金属桶
的内表面的电荷将变成0,而外表面的带电量仍然为:(4×10-6-2×10-6)
C
=2×10-6
C;
(4)若小球悬挂时,用手接触一下桶外表面,人与金属桶组成新的导体,所以金
属桶的外表面的电荷将被中和,然后再将小球从桶中取出,则金属桶内表面的
电荷将再次变成0,内表面的电荷全部转移到外表面,所以外表面电荷量又为
+2×10-6
C。
答案:(1)q内=0,q外=+4×10-6
C
(2)q内=q外=+2×10-6
C
(3)q内=0,q外=+2×10-6
C
(4)q内=0,q外=+2×10-6
C
课时素养评价
一 静
电
现
象
【合格性考试】
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.如果天气干燥,晚上脱毛衣时,会听到“噼啪”的响声,还会看到电火花,这种现象产生的原因是
( )
A.人身体上产生电流
B.接触带电造成的
C.摩擦起电造成的
D.感应起电造成的
【解析】选C。在干燥的天气中脱毛衣时,毛衣与里面的衣服摩擦,使它们带有异种电荷,电荷放电,发出“噼啪”声,所以属于摩擦起电,故A、B、D错误、C正确。故选C。
2.(2020·本溪高二检测)下列叙述正确的是
( )
A.摩擦起电是创造电荷的过程
B.接触起电是电荷转移的过程
C.感应起电时,由于带电体和被感应导体不接触,所以一定是产生了电荷
D.一对正、负电子接触后,电荷会消失,这种现象叫电子的湮灭
【解析】选B。摩擦起电、接触起电、感应起电都是电荷的转移,A、C错,B对;正、负电子接触是电荷的中和,整体不再显示电性,并不是电荷消失,D错。
3.保护知识产权、抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个关键数字看不清,拿来问老师,如果你是老师,你认为可能是下列哪个数值( )
A.6.2×10-19
C
B.6.4×10-19
C
C.6.6×10-19
C
D.6.8×10-19
C
【解析】选B。任何带电体的带电荷量均是元电荷的整数倍,即是1.6×10-19
C的整数倍,由计算可知,只有B选项中的数值是1.6×10-19
C的整数倍,故B正确。
4.对物体带电现象的叙述,正确的是
( )
A.物体带电一定是因为具有多余的电子
B.摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程
C.物体所带电荷量可能很小,甚至小于e
D.电中和是等量异种电荷完全消失的现象
【解题指南】解决本题的关键是掌握电荷守恒定律,电荷并不能创生,也不能消失,只能从一个物体转移到另一物体,或从物体的一部分转移到另一部分,但电荷的总量保持不变,以及知道元电荷的电量是最小的带电量。
【解析】选B。物体带电可能有多余的正电荷,也有可能有多余的负电荷,故A错误;电荷并不能创生,也不能消失,摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一物体,故B正确;元电荷的电量是最小的带电量,故C错误;电中和是等量的异种电荷完全抵消,而不是消失,故D错误。故选B。
【加固训练】
挂在绝缘细线下的两个轻质小球,表面镀有金属薄膜,由于电荷的相互作用而靠近或远离,分别如图甲、乙所示,则
( )
A.甲图中两球一定带异种电荷
B.乙图中两球一定带异种电荷
C.甲图中两球至少有一个带电
D.乙图中两球至多有一个带电
【解析】选C。题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球,带电物体具有吸引轻小物体的性质,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,所以可以判断出甲图的现象:可以是两个带异种电荷的小球,也可以是一个小球带电而另一个小球不带电;两个小球由于相互排斥而出现乙图中的现象,则必须都带电且是同种电荷,故选C。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.(2020·德州高二检测)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C,其中A小球带有3×10-3
C的正电荷,B小球带有2×10-3
C的负电荷,小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开,再让小球B与小球A接触后分开,最后让小球B与小球C接触后分开,试求这时三个小球的带电荷量分别为多少。
【解析】总电荷量是守恒的,小球接触后平分电荷量;C、A接触后,A、C都带
=1.5×10-3
C的正电荷量,让小球B与A接触后分开,A、B都带
=-2.5×10-4
C的负电荷量,最后让小球B与小球C接触后,
B、C都带
=6.25×10-4
C的正电荷量。故最终三个小球的
带电荷量分别为qA=-2.5×10-4
C,qB=6.25×10-4
C,qC=6.25×10-4
C。
答案:qA=-2.5×10-4
C qB=6.25×10-4
C
qC=6.25×10-4
C
【选择性考试】(10分钟·20分)
6.(6分)如图所示,用起电机使金属球A带上正电荷,并靠近验电器B,则
( )
A.验电器金属箔片不张开,因为球A没有和球B接触
B.验电器金属箔片张开,因为整个验电器都感应出了正电荷
C.验电器金属箔片张开,因为整个验电器都感应出了负电荷
D.验电器金属箔片张开,因为验电器的下部箔片感应出了正电荷
【解析】选D。把一个带正电的物体A,靠近一个原来不带电的验电器的金属小球,验电器的金属小球由于感应会带上负电荷,金属箔片由于感应会带上正电荷,而整个验电器不带电。所以验电器金箔张开,因为验电器下部箔片带上了正电。故选D。
7.(14分)有两个完全相同的绝缘金属球A、B,A球所带电荷量为q,B球所带电荷
量为-q,现要使A、B球所带电荷量都为-
,应该怎样实现?
【解析】方法一:用手碰A球,A球失去电荷,将A、B球接触,A、B两球都带上-
的电荷量,再用手碰A,A又失去电荷,再把A、B球接触,则A、B球都带上-
的电
荷量。
方法二:用一个与A、B完全相同的不带电的金属球与A接触,A球带电荷量变
为
,再把A、B球接触,A、B球带电荷量都变为-
。
答案:见解析
【加固训练】
1.(多选)用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图,由此对摩擦起电的说法正确的是
( )
A.两个物体摩擦时,表面粗糙的易失去电子
B.两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类以及数量不同的电荷
C.两个物体摩擦起电时,带上电荷的种类不同但数量相等
D.同一物体与不同种类物体摩擦,该物体的带电种类可能不同
【解析】选C、D。题目没有提到物体的粗糙程度,所以不能判断出表面粗糙的物体易失去电子,故A错误;摩擦起电的实质是电荷的转移,在转移的过程中总电荷量保持不变,所以两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类不同但数量相同的电荷,故B错误,C正确;用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦,棉布分别带负电与带正电,说明同一物体与不同种类的物体摩擦时,该物体的带电种类可能不同,故D正确。
2.(2020·邯郸高二检测)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量,相隔一定的距离,现让第三个半径也相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后再移开。
(1)若A、B带同种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比;
(2)若A、B带异种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比。
【解析】(1)若A、B带同种电荷,设所带电荷量为q,第三个小球先与A接触,电
荷量平均分配,各带电荷量
;第三个小球再与B接触,两球电荷量之和平均分
配,各带电荷量
q。因此A、B带电荷量之比
。
(2)若A、B两球带异种电荷,设A所带电荷量为q,B所带电荷量为-q,则第三个小
球先和A接触,电荷量平均分配,各带电荷量
;第三个小球再和B接触,先中和
再平均分配,各带电荷量-
q。所以A、B电荷量之比
。设A为-q,B为q,
同理
。
答案:(1)2∶3 (2)2∶1(共114张PPT)
第五节 电势差及其与电场强度的关系
一、电势差
【情境思考】
如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
必备知识·自主学习
(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?
(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?
提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。
(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。
1.定义:电场中两点间电势的_____叫作电势差,也叫_____,用符号__表示。
2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势
差为:UAB=_______。B、A两点之间的电势差为:UBA=_______。
3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的
高低。
4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为_____,符
号是V。
差值
电压
φA-φB
φB-φA
伏特
U
5.电场力做功与电势差的关系
(1)公式:WAB=____,UAB=
。
(2)物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过
程中_______做的功与电荷量q的比值。
(3)适用范围:_____电场。
qUAB
电场力
任意
二、电势差与电场强度的关系
1.关系:在匀强电场中,两点间的电势差等于_________与这两点___________
的距离的乘积。
2.关系式:U=Ed。
3.适用条件:_____电场,d是沿_________两点间的距离。
电场强度
沿电场方向
匀强
电场方向
4.从电势差的角度理解电场强度:
(1)表达式:E=
。
(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的_______与两点
沿电场强度方向的距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场
方向_______距离上降低的电势。
(3)电场强度的另一个单位:伏每米,符号V/m,1
N/C=1
V/m。
电势差
每单位
【易错辨析】
(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。
(
)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。
(
)
(3)电势差有正负值,是矢量。
(
)
(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。
(
)
(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。
(
)
×
√
×
×
×
(6)若电场中两点间的电势差UAB=1
V,则将单位正电荷从A点移到B点,电场力
做功为1
J。
(
)
(7)公式U=Ed适用于所有电场。
(
)
(8)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。
(
)
(9)由公式E=
可知,电场强度与电势差U成正比。
(
)
(10)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(
)
(11)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的
乘积。
(
)
√
×
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 电场力做功与电势差的关系
1.对公式WAB=qUAB和UAB=
的理解:
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初
位置A运动到末位置B时电场力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如
WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成
反比,只是可以利用
来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示电场力做正
功;UAB取正号,表示φA>φB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示
电场力做负功;UAB取负号,表示φA<φB;q取负号,表示试探电荷为负电荷。
(4)WAB=qUAB中,电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电
势差有关。
2.电场力作用下的能量转化规律:
(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的变化量等于电场力对它做的功。
(2)从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑,带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
【问题探究】
在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势
分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多
少?
(2)根据电场力做功与电势能变化的关系,
求电场力对该电荷做的功。
提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)
(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB
【典例示范】
【典例】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6
m,bc=10
m,其中ab沿电
场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8
C的正电荷从a移到b
电场力做功为W1=1.2×10-5
J,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)电荷从b移到c,电场力做的功W2;
(3)b、c两点间的电势差Ubc。
【解题探究】
(1)电场力做的功和电场强度有何关系?
提示:W=qElcosα,α表示电场力与位移之间的夹角。
(2)电势差与电场力做的功有何关系?
提示:UAB=
。
【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,
解得:E=
V/m=50
V/m
(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则:
d1=bc·cos60°=10×
m=5
m
所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5
J=1×10-5
J
(3)由(2)知,电荷从b移到c,电场力做的功W2=1×10-5
J
又:W=qU
联立解得:Ubc=250
V
答案:(1)50
V/m (2)
1×10-5
J (3)
250
V
【规律方法】求解电场力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】中a、c两点间的电势差Uac是多少?
【解析】设电荷从a移到c电场力做功为W,则:W=W1+W2
又:W=qUac
联立解得:Uac=550
V
答案:550
V
2.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两
点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知
q?Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为
,求:
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:电
场力做的功WAB和重力做的功mgh,
由动能定理得WAB+mgh=
代入已知条件vB=
得
WAB=
m·3gh-mgh=
mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,
即UAC=UAB=
答案:(1)
mgh (2)-
【加固训练】
如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20
cm,A、B、C三点都在匀强电场中,
且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1×10-5
C的正电荷从A移到
B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-
×10-3
J。
(1)求A、C间的电势差;
(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。
【解析】(1)根据W=Uq得,UAB=
=0,即φA=φB,UBC=
×102
V
UAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-
×102
V
(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC=
×102
V。
答案:见解析
知识点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:
(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为
WAB=qE·
·cosθ=qE·
=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=
(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势
差。
2.应用U=Ed解决问题应注意以下五点:
(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论。
(2)d是电场中两点在电场方向上的距离。
(3)由公式E=
知,在匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距
离上的电势差。
(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的。
(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。
【典例示范】
【典例】如图所示为一个水平的匀强电场,在电场内某水平面上作一个半径为
10
cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为
1
350
V。求匀强电场的电场强度大小。
【解析】由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d=r+
=0.15
m,所以匀
强电场的电场强度E=
=9
000
V/m。
答案:9
000
V/m
【素养训练】
(教材二次开发·P27【练习】T3改编)如图所示,两平行金属板A、B间为一匀
强电场,A、B相距10
cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=
5
cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知匀强电场的电场强度E为2×
104
V/m,方向竖直向下,求:
(1)电子从D点移到C点电场力做的功;
(2)若A板接地,D点电势为多少?
【解析】(1)由题意,D→C电场力做正功,W=qElCDcos60°=1.6×10-19×2
×104×5×10-2×
J=8×10-17J
(2)A、D间电势差为UAD=ElCDcos60°=500
V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500
V
答案:(1)8×10-17J (2)-500
V
【加固训练】
如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5
cm,电势差为25
V,
在电场中P点固定放置电量为5×10-9
C的负点电荷,此时电场中有一点电场强
度为零,此点在P点的
( )
A.上方30
cm处
B.下方30
cm处
C.上方25
cm处
D.下方25
cm处
【解析】选B。匀强电场的场强E=
V/m=500
V/m,设距P点l处的电场
强度为零,则k
=9×109×
V/m=500
V/m,故l=0.3
m,负点电荷在l处的
电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。
知识点三 匀强电场性质的应用
1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。
2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙AB∥CD且AB=CD,则UAB=UCD。
3.确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【典例示范】
【典例】(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀
强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。
一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移
动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是
( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为l,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电
势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(φa-
φb),W2=qUcd=q(φc-φd),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以φM=
,
φN=
可得UMN=φM-φN=
WMN=qUMN=q(φM-
φN)=
,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定
电场强度的大小是否为
,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故φa-φb=φc-φd,
所以φa-φc=φb-φd,又因为UaM=
UbN=
则UaM=UbN,选项D正确。
【规律方法】在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”
(1)一式:E=
其中d是沿电场线方向上的距离。
(2)二结论:
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=
,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),
如图乙所示。
(3)三拓展:
拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点
间的距离成正比。如图甲所示,有
。
拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcosθ,U与两点间距离l成正比。
拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UAB>UBC。
【素养训练】
1.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离为
2
cm,A和P点间的距离为1.5
cm,则该电场的电场强度E和P点的电势φP分别
为
( )
A.500
V/m,-2.5
V
B.
V/m,-2.5
V
C.500
V/m,2.5
V
D.
V/m,2.5
V
【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得φP=
φA=-2.5
V,
E=
V/m=
V/m。故B正确。
2.(多选)(2020·滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有( )
A.φA>φB>φC
B.EA>EB>EC
C.UABD.UAB=UBC
【解析】选A、C。沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UAB【加固训练】
如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是
( )
A.M点的电势与P点的电势相同
B.将负点电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
【解析】选D。根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,电场力做负功,B错误;由题图可知,OM间的电场强度大于MN间的电场强度,故根据U=Ed进行定性分析可知UMN【拓展例题】考查内容:等分法的综合应用
【典例】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10
V、17
V、26
V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5
V/cm
B.坐标原点处的电势为1
V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9
eV
【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则
=
,所以d点的坐标为(3.5
cm,6
cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系
可得cf的长度为3.6
cm。
电场强度的大小E=
=2.5
V/cm,故A正
确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1
V
,故B正确;
a点电势比b点电势低7
V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的电势
能高7
eV,故C错误;b点电势比c点电势低9
V,
电子从b点运动到c点,电场力做功为9
eV,故D正确。
情境·模型·素养
【生活情境】
如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差
大小相等,其中A、B两点电势分别为φA=10
V,φB=2
V。
探究:
(1)比较A、B两点电场强度的大小。
(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了
多少?
【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。
(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8
J=-1.28×10-18
J;电场力做负功,电子的电势能增大。
答案:(1)B点的电场强度大
(2)增大 1.28×10-18
J
【生产情境】
如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的电场力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5
kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104
V/m时空气就有可能被击穿。
探究:乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为
多少?
【解析】根据U=Ed可得安全距离至少为
dmin=
m=1.1
m。
答案:1.1
m
课堂检测·素养达标
1.(2020·菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,电场力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2,由C点移到B点电场力做功为W3,则3次电场力做功的大小关系是
( )
A.W1=W2=W3<0
B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0
D.W2>W1=W2=0
【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。
【加固训练】
如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点
所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2
V,则
( )
A.a处电场强度等于b处电场强度
B.c、b两点间的电势差大于c、a
两点间的电势差
C.电子在c处具有的电势能为20
eV
D.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2
eV
【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b
两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20
eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2
eV,电子的电势能减少2
eV,动能增加2
eV,故D正确。故选D。
2.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断
( )
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误;从a至c电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是( )
A.一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大
B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多
D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功
【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。
电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A
点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。
沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能
比在A点的电势能大,故B错误。
据题有UBD将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点少,故C错误。
沿着
电场线电势要降低,故B点的电势比C点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在C点的电势能高,所以将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功。故D正确。
3.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法正确的是
( )
A.电势φA>φB,电场强度EA>EB
B.电势φA>φB,电场强度EAC.将+q从A点移到B点,电场力做正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EA故φA>φB,A错误,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,
电场力做正功;对负电荷,φA>φB,EpA4.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,由此可知c点的电势为
( )
A.4
V
B.8
V
C.12
V
D.24
V
【解析】选B。在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段两端的电势差等分,可将bd,ac连线,连线的交点的电势是b、d电势和的一半,也是a、c电势和的一半,已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,那么对角线的交点电势就是14
V,也是a、c电势和的一半,那么c点的电势就是8
V,故B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
在光滑绝缘的水平面上,存在一个水平方向的范围足够大的匀强电场,电场强
度大小为E,在水平面上有一个半径为R的圆周,其中PQ为直径,C为圆周上的一
点。在O点将一带正电的小球以相同的速率向各个方向水平射出时,小球可以
到达圆周的任何点,但小球到达C点时的速率最大。已知PQ与PC间的夹角为
θ=30°,则关于该电场强度的方向及P、C两点间的电势差大小判断正确的
是
( )
A.电场强度的方向为由O指向C,UPC=
B.电场强度的方向为由P指向C,UPC=
C.电场强度的方向为由O指向C,UPC=3ER
D.电场强度的方向为由P指向C,UPC=
ER
【解析】选A。带正电小球从O到C,根据动能定理qUOC=ΔEk
沿电场线方向电势降低最快,所以电场线从O指向C,如图
PM⊥OM,则PC沿电场线方向上的距离为CM=PC·cos30°=
R·
,沿电
场线方向电势降低,则UPC=E·CM=
,A正确,B、C、D错误。故选A。
5.如图所示,水平放置的平行板电容器A、B间为一匀强电场,M、N为电场中的两点,其连线与两极板垂直,且MN=2
cm,已知电子在M点受到的电场力大小为2.4×10-15
N,方向指向A板,A板接地。
(1)求M、N两点的电势差;
(2)若M点距A板1
cm,电子在N点的电势能为多少?
【解析】(1)电子在M点时,根据电场强度的定义,有E=
,代入数据解得
E=1.5×104
N/C,所以M、N两点的电势差为:UMN=EdMN=300
V
(2)A、N的电势差为
UAN=EdAN=450
V
因A板的电势为φA=0
V,
所以根据UAN=φA-φN
解得φN=-450
V
电子在N点的电势能为
Ep=qφN=7.2×10-17
J
答案:(1)300
V (2)7.2×10-17
J
【加固训练】
为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电
荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4
m,α=37°,q=-3×10-7
C,F=1.5×
10-4
N,A点电势φA=100
V(不计重力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)电场力的大小和方向?
(2)q在由A到B的过程中电势能是怎样变化的?
【解析】(1)电荷受力如图:
由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同,故F′=F=1.5×
10-4
N。
(2)q在由A到B的过程中,电场力做负功,电势能增加。
答案:见解析
课时素养评价
五 电势差及其与电场强度的关系
【合格性考试】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止
释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变
为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为
( )
A.2W
B.4W
C.
W
D.
W
【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=k
可知,当导体球
电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则
P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动
至无限远的过程中电场力做功为W′=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)在水深超过200
m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104
N/C,可击昏敌害。则身长50
cm
的电鳗,在放电时产生的瞬时电压可达
( )
A.50
V
B.500
V
C.5
000
V
D.50
000
V
【解析】选C。U=Ed=104×0.5
V=5
000
V。
3.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定
( )
A.φa>φb>φc
B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φc
D.Ea=Eb=Ec
【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,φa>φb>φc,故A正确。
【加固训练】
如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为φA=10
V和φC=2
V,则B点的电势
( )
A.等于6
V
B.低于6
V
C.高于6
V
D.无法确定
【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有
φA-φB>φB-φC,即φB<
=6
V,B正确。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则
( )
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。
【加固训练】
将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9
J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9
J,则下列判断正确的是
( )
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9
J,
负电荷在N点的电势能为9.0×10-9
J。由φ=
,M、N两点的电势φM<0,φN<0,
且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
5.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是
( )
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【解析】选C。A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。
【加固训练】
如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差
相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经
过a、b点时的动能分别为26
eV和5
eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电
势能变为-8
eV时,它的动能应为
( )
A.10
eV
B.20
eV
C.10
eV
D.20
eV
【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26
eV=Uq+5
eV,所以Uq=7
eV,所以,点电荷在b点的能量为
7
eV+5
eV=12
eV,所以,当电势能为-8
eV时,动能为12
eV-(-8
eV)=20
eV,故选项B正确。
6.如图所示,匀强电场的电场强度E=100
V/m,A、B两点相距10
cm,A、B连线与
电场线的夹角为60°,则UBA的值为
( )
A.-10
V
B.10
V
C.-5
V
D.-53
V
【解析】选C。根据电势差与电场强度的关系U=Ed得UAB=E·LABcos60°
=100×0.1×
V=5
V,且沿电场线方向电势降低,即φA>φB,所以UBA=-5
V,
所以C选项正确。
【加固训练】
如图所示的匀强电场电场强度为103
N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4
cm,ac=bd=3
cm。则下述计算结果正确的是
( )
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径
abdca移动一周,静电力做的功是-0.25
J
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abd从a移到d,
静电力做的功是0.25
J
【解析】选A。由U=Ed得Uab=103×0.04
V=40
V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-5×10-3)×40
J=-0.2
J,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·济宁高二检测)带电荷量为q=+5.0×10-8
C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6
J。已知B点的电势为φB=20
V。求:
(1)A、B间的电势差;
(2)A点的电势;
(3)q从A到B的电势能变化。
【解析】(1)从A到B电场力做的功为:
WAB=-3.0×10-6
J
A、B两点间的电势差UAB=
=-60
V,B点电势高于A点电势。
(2)根据UAB=φA-φB得A点的电势为:
φA=UAB+φB=(-60
V)+20
V=-40
V。
(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,
ΔEp=|WAB|=3.0×10-6
J。
答案:(1)-60
V (2)-40
V
(3)电势能增加3.0×10-6
J
【加固训练】
(2020·德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速度变为零。问:
(1)A、B两点间的电势差是多大?
(2)A、B两点间的距离是多大?
【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=
,解得
UAB=
。
(2)由UAB=Ed,可得d=
。
答案:(1)
(2)
8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30
cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60
V,如图所示,求:
(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。
(2)若A板接地,则B板的电势为多大。
(3)若C点离A板10
cm,D点离B板15
cm,
则C、D两点间的电势差是多少?
【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的
正、负极,所以A板带正电,B板带负电。
(1)E=
V/m=200
V/m,方向竖直向下。
(2)因为φA-φB=U=60
V,A板接地,φA=0,
所以φB=-60
V。
(3)UCD=E·d′,d′为沿电场强度方向C、D两点间的距离,
UCD=200×(0.3-0.1-0.15)
V=10
V。
答案:(1)200
V/m 方向竖直向下 (2)-60
V
(3)10
V
【选择性考试】
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒
子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向
下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是
( )
A.带电粒子带负电
B.A、B两点间的电势差UAB=
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖
直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB=
,
B错误;因在A处,mg>|EAq|,在B处,mg<|EBq|,故必有EA10.(6分)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
( )
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点
到c点的动能变化
【解析】选C、D。物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带
正电,A错误;由库仑定律F=k
知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒
子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚
线重合,依题意得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a
点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。
【加固训练】
空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则
( )
A.P、Q两点处的电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。
11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则
( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a加速度减小,b加速度增大
C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达
等势线1的动能变化量小
【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。
【加固训练】
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9
V,φB=3
V,
φC=-3
V,则
A.D点的电势φD=3
V,电场强度方向平行AB方向
B.D点的电势φD=6
V,电场强度方向平行BC方向
C.D点的电势φD=3
V,电场强度方向平行AC方向
D.D点的电势φD=6
V,电场强度方向平行BD方向
【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电
势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势φE=
=3
V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3
V,过A点作
出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,
即平行于AC。
12.(22分)(2020·枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:
(1)小球应带何种电荷及其电荷量;
(2)小球受到的合外力的大小;
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。
(电场足够大)
【解析】(1)作电场线如图(a)所示。
由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方
向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使
小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知
qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=
,所以q=
。
(2)由图(b)知,F合=
(3)由动能定理得-F合xm=
所以xm=
答案:(1)正电荷
(2)
(3)
【加固训练】
平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的电场强度是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,
P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
【解析】(1)根据公式E=
代入数据
E=
V/m=1
200
V/m。
(2)P1与P2沿电场方向的距离为
d12=5
cm-(0.5
cm+0.5
cm)=4
cm
根据公式U12=Ed12=1
200×4×10-2
V=48
V。
(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1
200×4.5×10-2
V=54
V,得:φ1=54
V
同理φ2-φB=Ed2B=1
200×0.5×10-2
V=6
V,
得φ2=6
V。
答案:(1)1
200
V/m (2)48
V (3)54
V 6
V(共116张PPT)
第四节 电势能与电势
一、电场力做功
【情境思考】
如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷+q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论:
(1)沿不同路径电场力做功相同吗?
(2)电场力对电荷做功的特点是什么?
必备知识·自主学习
提示:(1)电场力做功相同。(2)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qElcos
θ。其中θ为_________
_________之间的夹角。
2.电场力做功的特点:在静电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷的起始位
置和终止位置_____(选填“有关”或“无关”),与电荷经过的路径_____(选
填“有关”或“无关”)。
电场力与
位移方向
有关
无关
二、电势能
【情境思考】
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动?动能将如何变化?(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢?
提示:做初速度为零的匀加速直线运动,动能增大,电势能转化为动能。
1.电势能:电荷在_____中具有的势能,用Ep表示。
2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的_______。
表达式:WAB=______。
电场
减少量
EpA-EpB
3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到___________
时电场力做的功EpA=WAO。
4.零势能位置:电场中规定的电势能_____的位置,通常把离场源电荷_________
或_______的电势能规定为零。
零势能位置
为零
无穷远处
大地处
三、电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电量的_____。
2.公式:φ=
。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1
V=1
J/C。
比值
4.特点:
(1)相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情
况下取_______或地球为零电势位置。
(2)标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有_____。
5.与电场线的关系:沿电场线方向电势_________。
无穷远
正负
逐渐降低
四、等势面
【情境思考】
如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?
提示:等势面。
1.定义:电场中_________的各点构成的面。
2.等势面的特点:
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力_______。
(2)电场线跟等势面_____,并且由电势___的等势面指向电势___的等势面。
(3)两个不同的等势面永不_____。
电势相等
不做功
垂直
低
相交
高
【易错辨析】
(1)只要电荷在电场中移动,电场力一定做功。
(
)
(2)电场力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关。
(
)
(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功不同。
(
)
(4)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零。
(
)
(5)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。
(
)
(6)电荷在电势高处具有的电势能一定大。
(
)
×
√
×
×
×
×
(7)电场线密集处场强大,电势高。
(
)
(8)某一点的电势为零,其场强一定为零。
(
)
(9)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。
(
)
(10)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。
(
)
(11)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(
)
×
×
√
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 电场力做功的特点
1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功正负的判定:
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】
【典例】如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到B。
问:在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
【解析】电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1
J。
【规律方法】求电场力做功的方法
(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。
(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=FLcosθ求解。
(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
【素养训练】
(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与
两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的
是
( )
A.B、D两点的电场强度相同
B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功
D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其电场强度大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是
( )
A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功
D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向
总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿
路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动
方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D
运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C
错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线
A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以
电场力做功相同,选项D正确。
知识点二 电场力做功与电势能变化的关系
1.电势能的性质:
(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2.判断电势能大小的方法:
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是
减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方
向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着
电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电
荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.电场力做功与电势能变化的关系:
(1)WAB=EpA-EpB。
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小。
【问题探究】
我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么电场力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢?
提示:电场力做的功与电势能有关系,且电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大。
【典例示范】
【典例】如图所示,正电荷的电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电场力对它所做的功。
【解析】电荷从A到B电场力做的功是WAB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B电场力做的功是WACB=FLcosθ+FL′cos90°=qEd,电荷从A到D再到B电场力做的功是WADB=FL1cosα+FL2cosβ=qEd。
答案:WAB=WACB=WADB=qEd
【规律方法】
电场力做功与电势能变化量的关系
(1)公式:
(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。
(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】中点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,电势能变化
了多少?
【解析】由典例解析可知,WAB=WACB=WADB=qEd,电场力做正功,电势能减少,由
WAB=-ΔEp可知,ΔEp=-qEd,即电势能减少了qEd。
答案:减少了qEd
2.将带电荷量为6×10-6
C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5
J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5
J的功,则:
(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少?
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5)
J=-1.8×10-5
J。
可见电势能增加了1.8×10-5
J。
(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5
J。
同理,C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5
J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5
J。
C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5
J。
答案:(1)增加了1.8×10-5
J (2)3×10-5
J 1.8×10-5
J
(3)-3×10-5
J -1.2×10-5
J
【加固训练】
一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6
J的正功,那么
( )
A.电荷在B处时将具有5×10-6
J的电势能
B.电荷在B处时将具有5×10-6
J的动能
C.电荷的电势能增加了5×10-6
J
D.电荷的动能增加了5×10-6
J
【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。
知识点三 电势的特点
1.φ=
是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与
在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
2.由φ=
求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方
便。
【典例示范】
【典例】(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是
( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【规律方法】
电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势逐渐降低。
(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的
点,电势越低。
(3)公式法:由φ=
进行计算,Ep、q均带各自的正负号。
(4)电势能判断法:对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,
电势能越小,所在位置的电势越高。
【素养训练】
(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相
等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰
好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂
线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是
( )
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
【加固训练】
把带电量q=1×10-8
C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服电场力做功W=1.2×10-4
J,(取无限远处为零电势点)求:
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解析】(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服电场力做功W=1.2×
10-4
J,
其电势能增加1.2×10-4
J,而电荷在无限远处电势能为零,则q在A点的电势能
Ep=W=1.2×10-4
J,
φ=
=1.2×104
V
(2)电势是反映电场本身的性质的物理量,与试探电荷无关,所以q未移入电场
前A点的电势仍为1.2×10-4
V。
答案:(1)1.2×10-4
J 1.2×104
V (2)见解析
知识点四 等势面的特点及其与电势的关系
1.等势面的特点:
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,电场力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比分析:
电场
等势面(实线)
特征描述
匀强
电场
垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
电场
等势面(实线)
特征描述
等量异
种点电
荷的电
场
连线的中垂面上的电势为零
等量同
种正点
电荷的
电场
连线上,中点电势最低,而在中垂线
上,中点电势最高。关于中点左右
对称或上下对称的点电势相等
【问题探究】
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。
在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)
的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?
提示:(1)不能 (2)降低
【典例示范】
【典例】如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则
( )
A.a点电场强度的大小比b点大
B.b点电场强度的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。
【规律方法】等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电场力对移动电荷做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
【素养训练】
(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中
的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,
f点位于c等势线上,df平行于MN。以
下说法正确的是
( )
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则电场力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,电场力方向与运动方向夹角为钝角,所以电场力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以电场力做功为零,电势能不变,选项D错误。
【加固训练】
1.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则
( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,电场力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,电场力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电场力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f
为以O点为球心的球面上的点,
acef平面与电场线平行,
bdef平面与电场线垂
直,则下列说法中正确的是
( )
A.b、d两点的电场强度相同
B.a点的电势等于f点的电势
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功
D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强,
b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D正确。
【拓展例题】考查内容:φ-x
图像的理解与应用
【典例】有一静电场,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图像如图所示。
若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点由静止释放,电场中P、Q两点的横
坐标分别为1
mm、4
mm,下列说法正确的是
( )
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C.粒子经过P点与Q点时,动能相等
D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
【解析】选C。根据顺着电场线方向电势降低可知,0～2
mm内,电场线沿x轴负
方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,将做加速运动;在2～6
mm内电场线
沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6
mm处粒子的
速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在0～6
mm间做往复运
动,故A项错误;φ-x
图像的斜率大小等于电场强度E,则知P点的电场强度大于
Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,加速度方向相反,
故B项错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒知动
能相等,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,故D项错误。
情境·模型·素养
【实验情境】
如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝
缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=
2
m/s。
探究:已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35
kg、0.28
kg,
B、C的电量分别为qB=+4×10-5
C,qC=+7×10-5
C且保
持不变,电场力常量k=9.0×109
N·m2/C2,g取10
m/s2,
不计空气阻力。求:
(1)开始时BC间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止状态,以AB整体为研究对象,根据共点力平
衡条件可得:
mBg+mAg=
代入数据可得
L=2
m
(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力
相等时,速度最大,此时有
=mBg
解得此时BC间的距离
L′=3
m
(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B运用动能定理可得:W库-mBg(L′-L)=
联立代入数据可得库仑力做功
W库=3.36
J,
电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量
ΔEp=-W库=-3.36
J,即减小了3.36
J
答案:(1)2
m (2)3
m (3)3.36
J
【实验情境】
如图所示,一根绝缘杆长L,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:
(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,电场力做正功还是负功?
(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】(1)+Q所受电场力水平向右,-Q所受电场力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°时,电场力对两个电荷都做正功。
(2)两电荷的电势能都减小。
减少的电势能:
ΔE=2·QEL(1-cos60°)=QEL
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)(2020·银川高二检测)关于电势的高低,下列说法正确的是( )
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在电场力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在电场力的作用下,由静止释放,一定向电势高的地方移动
【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受电场力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在电场力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确。
2.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的
放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)
的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的
是
( )
A.A点电势低于B点电势
B.A点电场强度小于C点电场强度
C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】选A、C。由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。故选A、C。
3.(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的
中点。若一个运动的正电荷只在电场力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的
电势分别为φa=-3
V,φb=7
V,则
( )
A.a点的场强一定小于b点的场强
B.a点场强有可能等于b点场强
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选B、D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功,电势能一定增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是
( )
A.电场力对电荷做正功,电势能增加
B.电场力对电荷做正功,电势能减少
C.电场力对电荷做负功,电势能增加
D.电场力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程电场力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
4.如图所示,在E=5×105
V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2
cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5
C的电荷由A移到B。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°
=
-0.1
J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp
=
0.1
J,即电势能增加了0.1
J。
答案:(1)
-0.1
J (2)电势能增加了0.1
J
【加固训练】
在电场强度为4×105
V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20
cm,AB连线与电场线成30°角,求电场力做的功。
【解析】在匀强电场中电场力为
F=qE
沿电场力方向的位移为lcosθ
电场力对质子做的功为
W=qElcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2×
J=1.1×10-14
J。
答案:1.1×10-14
J
课时素养评价
四 电势能与电势
【合格性考试】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.甲图是目前市面流行的车载空气净化器,乙图是它的工作原理示意图,受污染的空气含大量粉尘,粉尘被吸入后,粉尘颗粒进入电离区带上负电,然后在集尘器上被带电金属网捕获,不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略粉尘颗粒所受重力。根据上述介绍,下列说法正确的是
( )
A.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能不断减小
B.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐降低
C.集尘器上的带电金属网可以接正极,也可以接负极
D.粉尘颗粒电荷量可能是元电荷电荷量的1.5倍
【解析】选A。带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功,则其电势能减小,故A正确;由题意可知,粉尘颗粒带负电,则电场方向与运动方向相反,说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中,沿途各点电势逐渐升高,故B错误;由题意可知,粉尘颗粒带负电,为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获,则带电金属网一定带正电,故C错误;物体的电荷量只能是元电荷电荷量的整数倍,故D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)关于同一电场的电场线,下列表述正确的是
( )
A.电场线是客观存在的
B.电场线越密,电场强度越小
C.沿着电场线方向,电势越来越低
D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小
【解析】选C。电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错误;电场线越密的地方电场越强,B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C正确;负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功,电势能增大,D错误。
3.如图,有一带负电的粒子,自A点沿电场线运动到B点,在此过程中该带电粒子
( )
A.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐增大
B.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐减小
C.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐增大
D.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐减小
【解析】选B。B点处的电场线较密,A点处的电场线较疏,故B点的电场强度大于A点的电场强度,所以带电粒子在B点所受电场力较大,带负电的粒子逆着电场线方向运动,电场力做正功,电势能减小,故B正确。
4.如图所示,有一带电的微粒,仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒
( )
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
【解析】选D。由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;静电力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,只受电场力和重力作用,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是
( )
A.动能减少,重力势能增加,电势能减少
B.动能减少,重力势能增加,电势能增加
C.动能不变,重力势能增加,电势能减少
D.动能增加,重力势能增加,电势能减少
【解析】选B。微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,A→B电场力做负功,电势能增加,故A错误;重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加;合外力与v0反向,对微粒做负功,动能减少,故B正确,C、D错误。
5.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是
( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远。所以Q是正电荷,故C、D错
误。根据点电荷的场强公式E=
得知:A点的电场强度大小等于B点的电场强
度大小,但方向不同,故A错误。Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,
等势面与电场线垂直,可知A的电势等于B的电势,B的电势大于C的电势,故A的
电势高于C的电势
故B正确。所以选B。
【加固训练】
在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷,如图E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是
( )
A.两点场强相同,c点电势更高
B.两点场强相同,d点电势更高
C.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势高
D.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势低
【解析】选A。根据给出的E-x图像可知,在a处为正电荷,在b处为负电荷,根据
点电荷产生的电场强度E=
及电场的叠加可知,c、d两处场强相同,电场方向
由c指向d,故c点电势高,故A正确;B、C、D错误。
6.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,下列图像中合理的是
( )
【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)将一个电荷量为1.0×10-8
C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8
J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8
J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因无穷远处电势为零,故EpA=2.0×10-8
J
φA=
=-2
V
又EpA-EpB=1.0×10-8
J
故EpB=1.0×10-8
J,φB=
=-1
V。
答案:-2
V -1
V
8.(12分)如图所示,在电场强度为E=1×104
N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1
m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2
kg、电荷量为q=5×10-6
C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中。
(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。
W电=qE·L=5×10-6×1×104×1
J=5×10-2
J
静电力做正功,小球电势能减少
(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0
所以EkB=0.2×10×1
J+5×10-2
J=2.05
J
答案:(1)5×10-2
J 小球电势能减少 (2)2.05
J
【选择性考试】
(15分钟·40分)
9.(6分)图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放,负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系,下列说法中正确的是
( )
A.φA>φB,EA>EB
B.φA>φB,EAC.φA<φB,EA>EB
D.φA<φB,EA【解析】选C。负电荷从A由静止释放(初速度为0)后,能加速运动到B,说明负
电荷受到的静电力方向从A指向B,那么电场方向就是由B指向A,由于沿电场线
方向电势逐渐降低,所以A、B两点的电势关系是φA<φB,负电荷从A运动到B的
过程中,它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度),由
牛顿第二定律知,负电荷从A运动到B时,受到的静电力是逐渐减小的,由E=
知,EA>EB,C正确。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则
( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11.(6分)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是
( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。
12.(22分)一匀强电场,电场强度方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
【解析】设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它所受的静电
力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示,
有qE=
,F合=
,
小球做匀减速运动的加速度大小为a=
;
设从O点到最高点的位移为s,则
=2as;
运动的水平距离为L=scos
θ;
两点的电势能之差ΔEp=qEL;
由以上各式得ΔEp=
cos2θ,
小球运动至最高点的过程中,电势能增加。
答案:
【加固训练】
(2020·邯郸高二检测)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g)。求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
【解析】(1)根据题设条件,电场力大小F=mgtan37°=
mg,方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速直线运动,初速度为v0,则vy=v0-gt。
沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为ax,则ax=
g
小球上升到最高点的时间t=
,此过程中小球沿电场线方向的位移
x=
axt2=
。
电场力做功W=Fx=
。
则小球上升到最高点的过程中,电势能减少
。
答案:(1)
mg 方向水平向右
(2)减少(共114张PPT)
第三节 电场 电场强度
一、电场
1.电场:_____的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过
_____产生的。
2.电场的基本性质:电场对放入其中的电荷有___的作用。
3.静电场:_____电荷产生的电场,叫作静电场。
必备知识·自主学习
电荷
电场
力
静止
二、电场强度
1.试探电荷与场源电荷:
(1)试探电荷:放入电场中探测电场性质的电荷叫作_________。
(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷叫作_________,或_______。
试探电荷
场源电荷
源电荷
2.电场强度:
(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的________跟它的______的比值,叫作
该点的电场强度。
(2)定义式:E=
。
(3)单位:牛每库,符号为N/C。
电场力F
电量q
(4)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与_______在该点所
受的电场力的方向相同。
(5)物理意义:电场强度是描述电场的___的性质的物理量,与试探电荷受到的
电场力大小_____。
正电荷
力
无关
三、点电荷的电场
1._______是一种理想化的物理模型。
2.点电荷的电场:
(1)公式:
。
(2)方向:若Q为正电荷,E的方向沿半径_____;若Q为负电荷,E的方向沿半径
_____。
点电荷
向外
向内
3.电场强度叠加原理:如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间某点的
场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的_______。
矢量和
四、电场线
【情境思考】
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑,再加上电场,头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况;图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图,你认为它们有什么特点?
提示:头发屑的排列体现了它的受力方向,而电场力的方向刚好与该点的电场线相切。
1.电场线:
(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的
_________表示该点的电场强度方向。
切线方向
(2)特点:
①电场线从_______或_______出发,终止于_______或_______,是不闭合曲线。
②电场线在电场中不_____,因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中,电场线的_____反映了电场强度的相对大小,电场线_____的
地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而_____的线。
正电荷
无限远
无限远
负电荷
相交
疏密
越密
假想
2.匀强电场:
(1)定义:电场强度的大小_____、_____相同的电场。
(2)电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的_______。
相等
方向
平行线
【易错辨析】
(1)电场强度既有大小,又有方向,是矢量。
(
)
(2)根据电场强度的定义式E=
可知,E与F成正比,与q成反比。
(
)
(3)根据E=
,由于q有正负,故电场中某点的场强有两个方向。
(
)
(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场
强反向。
(
)
√
×
×
×
(5)由公式E=k
可知,放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大,则该点的
电场强度越大。
(
)
(6)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。
(
)
(7)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。
(
)
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 电场强度的含义和表达式
1.公式E=
与E=
的区别:
公式
本质
区别
定义式
决定式
意义
及用途
给出了一种量度电场强弱的
方法
指明了点电荷场强大小的决
定因素
适用
范围
一切电场
真空中点电荷的电场
公式
Q或q
的意义
q表示引入电场的试探电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
提醒:(1)由E=
知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,
半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。
(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远指
向负电荷。
2.电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
【问题探究】
以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗?为什么?
提示:不同。以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等,但方向不同,所以电场强度不同。
【典例示范】
【典例】关于电场中某点的电场强度大小和方向的描述,下列说法正确的
是
( )
A.由E=
可知,若q减半,则该处电场强度变为原来的2倍
B.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的电场力可以不为零
C.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的电场强度不一定为零
D.电场中某点的电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力方向
【解题探究】
(1)电场强度反映谁的属性?与试探电荷是否有关?
提示:反映电场本身属性,由电场本身决定,与试探电荷无关。
(2)电场强度的方向如何确定?
提示:规定正电荷受电场力方向为电场强度的方向。
【解析】选C。E=
为电场强度的定义式,电场中某点的电场强度只由电场本
身决定,与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关,A错误;由E=
可得F=Eq,
当E为零时,F一定为零,B错误;不带电的小球即使放在电场中,也不会受到电场
力的作用,C正确;因为所放电荷电性不知道,若所放电荷为正电荷,则电场强度
方向与受力方向相同,若为负电荷,则电场强度方向与受力方向相反,故D错误。
【素养训练】
1.(教材二次开发·P18【练习】T2改编)点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,在A、B连线上,如图所示,电场强度为零的地方在
( )
A.A和B之间
B.A的右侧
C.B的左侧
D.A的右侧及B的左侧都有可能
【解析】选C。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,电场强度不可能为零,
故A错误。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方
向相反,而且由题知A的电量大于B的电量,且A较近,由点电荷电场强度公式E=k
可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以电场强度不可能为零,
故B错误。在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度
方向相反,但由于A的电量大于B的电量,且A较远,由点电荷场强公式E=k
可知,
在同一点电场强度大小可能相等,所以电场强度可能为零,故C正确。由上可知D
错误。
2.一检验电荷q=+4×10-9
C,在电场中某点P受到的电场力大小为F=6×10-7
N,
方向水平向右。求:
(1)P点的电场强度;
(2)没有检验电荷时P点的电场强度;
(3)若将检验电荷换为q′=-1.2×10-6
C,再放于P点,此检验电荷所受的电场力
F′。
【解析】(1)根据电场强度的定义式E=
,
得P点的电场强度大小为
E=
=1.5×102
N/C。
由于检验电荷电性为正,则P点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同,
为水平向右。
(2)电场强度是描述电场的物理量,跟有无检验电荷无关,所以没有检验电荷
时,P点的电场强度大小仍为1.5×102
N/C,方向为水平向右。
(3)由E=
得F=qE
故F′=|q′|E=1.2×10-6×1.5×102
N=1.8×10-4
N
负电荷所受电场力的方向与该点电场强度的方向相反,所以F′方向为水平
向左。
答案:(1)1.5×102
N/C,方向水平向右
(2)1.5×102
N/C,方向水平向右
(3)1.8×10-4
N,方向水平向左
【加固训练】
如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r。求:
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向;
(2)在两电荷连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,由A指
向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB=
,故O点的电场强度
为EO=2EA=
,方向由A→B。
(2)如图乙所示,EA′=EB′=
,由矢量图所形成的等边三角形可知,O′点的电
场强度EO′=EA′=EB′=
,方向与AB的中垂线垂直指向右方,即EO′与EO同
向。
答案:(1)
方向由A→B
(2)
方向与EO同向
知识点二 电场线的性质
1.点电荷的电场线:
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。
2.两个等量点电荷的电场特征:
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度
最小但不为零,指向
负电荷一侧
为零
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
连线上的电场强度大小(从左到右)
先变小,再变大
先变小,再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小
O点最大,向外逐渐减小
O点最小,向外先变大后变小
提醒:按照电场线的画法的规定,电场强度大的地方电场线密,电场强度小的地方电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:
(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EA>EB。
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线,则EA=EB。
【问题探究】
如图所示,A、B是点电荷a、b连线上的两点,实线是它们间的电场线。
讨论:(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷?
(2)A、B两点的电场强度相同吗?方向相同吗?
提示:(1)a带正电,b带负电。
(2)A、B两点电场强度不同,方向相同。
【典例示范】
【典例】某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是
( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
【解题探究】
(1)电场线的疏密表示什么意义?
提示:电场的强弱。
(2)正电荷受力方向是怎么样规定的?
提示:正电荷受力方向和电场线相同,负电荷则相反。
(3)运动轨迹与哪些因素有关?
提示:受力和初速度有关,不一定沿电场线。
【解析】选C。电场线的疏密表征了电场强度的大小,由题图可知Eb>Ed>Ea>Ec,故选项C正确,A错误;由于电场线是曲线,由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动,故选项B错误;电场线的切线方向为该点电场强度的方向,a点和b点的切线不在同一条直线上,故选项D错误。
【规律方法】电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线,规定电场线上每点的切线方向为该点的电场强度方向,也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。
(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。轨迹凹侧为粒子受力方向。
(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
(4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。
①电场线是直线;
②带电粒子只受电场力作用,或受其他力,但其他力的方向沿电场线所在直线;
③带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。
【素养训练】
1.(多选)(2020·哈尔滨高二检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它
身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,如图为反天刀周
围的电场线分布示意图,A、B、C为电场中的点,下列说法正确的是( )
A.头部带负电
B.A点电场强度大于B点电场强度
C.负离子运动到A点时,其加速度方向向右
D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
【解析】选B、D。电场线从正电荷或无穷远处出发,终止于无穷远处或负电荷,根据电场线由鱼的头部出发可知,头部带正电,故A错误;电场线疏密程度表示电场强度大小,A处电场线比B处密,所以A处电场强度大于B处电场强度,故B正确;负离子在A点受到的电场力向左,其加速度方向向左,故C错误;正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向,且指向运动轨迹的凹侧,故D正确。
2.(2020·南通高二检测)如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂
线上的P点放一静止的负电荷q(点电荷),不计重力,下列说法中正确的是( )
A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大
B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值
D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
【解析】选C。由等量同种电荷周围的电场线的分布可知,O点电场强度为零,从O点沿着中垂线向无穷远处延伸,电场强度先增大后减小,所以点电荷在从P到O的过程中,加速度可能先增大后减小,选项A、B错;负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下,到O点一直加速,选项C对;同理点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度可能先增大后减小,选项D错。
【加固训练】
如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线沿A→O→B匀速飞过,电子的重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是
( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
【解析】选B。等量异种电荷的电场线分布如图甲所示,由图中电场线的分布
可以看出,从A到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以沿A→O→B,
电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线的切线方向,为
水平向右,如图乙所示。由于电子处于平衡状态,所受的合外力必为零,故另一
个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反。电子所受的电场力与电场
强度方向相反,即水平向左,电子沿A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变
小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小,所以选项B正确。
知识点三 匀强电场的性质及其应用
1.定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。
2.电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
【问题探究】
在如图所示的电场中,哪个图中A、B两点电场强度相同?
提示:图C中A、B两点电场强度相同。
【典例示范】
【典例】在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为α,问:
(1)小球带何种电荷?
(2)小球所受电场力多大?
(3)匀强电场的电场强度多大?
【解析】(1)由图看出,细线向右偏转,说明小球所受的电场力向右,而电场强
度方向也向右,说明小球带正电。
(2)对小球,受力分析如图所示:
根据平衡条件:tanα=
,qE=F
得:F=mgtanα
(3)电场强度:E=
答案:(1)带正电 (2)mgtanα (3)
【素养训练】
(母题追问)在【典例】中,若α=37°,小球带电量为q,电场强度大小为E,现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,求:
(1)小球所受重力的大小;
(2)小球经过最低点时对细线的拉力。
【解析】(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用,处于平衡状态,
故有:tan37°=
,解得:mg=
qE
(2)设绳长为L,小球到达最低点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理可
得:(qE+mg)L(1-cos37°)=
mv2
在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力,
故:T-(mg+Eq)=m
,解得:T=
根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力为
答案:(1)
qE (2)
【加固训练】
1.如图是两平行带电金属板之间及周围的电场线分布图,图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,则
( )
A.EAB.EAC.EA>EB,方向不同
D.EA>EB,方向相同
【解析】选C。图中A点电场线密,电场强度大,EA>EB,而电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,所以方向不同,故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡时。
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何?
(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何?
(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何?
【解析】(1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意可知:
F1=k
,F2=qE
由于F1=F2,
所以qE=k
,E=k
,
匀强电场方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点:Ec=
所以Fc=qEc=
,方向与ac成45°角斜向下。
(3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k
所以Fb=qEb=2k
,方向沿db方向。
答案:(1)k
方向沿db方向 (2)
方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k
方向沿db方向
【拓展例题】考查内容:用对称法求场强
【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为
( )
【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的电场
强度为
,方向向右,由对称性可得右侧半球面在N点产生的电场强
度为E,方向向右,所以右侧半球面在M点产生的电场强度为k
-E,又因为M、
N两点关于O点对称,故只有左侧半球面时在N点产生的电场强度为k
-E,故
选项A正确。
情境·模型·素养
【生活情境】
地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中,电场强度
定义为E=
,根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E=
,两个式
子的物理意义有所不同。
探究:请你用类比的方法,写出地球“引力场强度”的表达式,并对其中的物理
量做出说明。
【解析】类比E=
,可定义引力场强度为E引=
,其中F引代表某点质量为m的
物体受到地球的万有引力。由F引=
推导出某点的引力场强度为E引=
,
其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R。
答案:E引=
,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力;E引=
,
其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R
【生产情境】
示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器,能够把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,示波管是示波器的重要组成部分,它由两相互垂直的电场组成偏转系统,通过改变偏转系统的电场强度,从而改变图像。
探究:电场强度增强,电子受到的电场力如何变化?
【解析】由F=qE可知,电场强度E增强时,电子受到的电场力增大。
答案:增大
课堂检测·素养达标
1.(2020·福州高二检测)关于电场强度的概念,下列说法正确的是( )
A.由E=
可知,某电场的电场强度E与q成反比,与F成正比
B.电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关
C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点电场
强度方向与放入试探电荷的正负有关
D.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零
【解析】选B。E=
是电场强度的定义式,某电场的电场强度E的大小和方向
都取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关,
故A、C错误,B正确。某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D错误。
2.(2020·海口高二检测)电场线可以形象地描述电场的强弱和方向。如图为等量异种电荷电场的电场线分布图,M、N为该电场中的两点,下列说法中正确的是
( )
A.左侧电荷带负电,右侧电荷带正电
B.左侧电荷带正电,右侧电荷带负电
C.M、N两点电场强度方向相同
D.M、N两点电场强度大小相等
【解析】选B。由题图可知,电场线从正电荷出发,终止于负电荷,则左侧电荷带正电,右侧电荷带负电,所以A错误,B正确;根据电场线的疏密体现电场强度强弱,而电场线某点的切线方向,即为电场强度的方向,则M、N两点电场强度方向不相同,大小不相等,故C、D错误;故选B。
【加固训练】
如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是
( )
【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选
项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再
由a=
知,a∝E,故本题选B。
3.(2020·烟台高二检测)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分
别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的
电场强度
( )
A.大小为
,方向竖直向上
B.大小为
,方向竖直向上
C.大小为
,方向竖直向下
D.大小为
,方向竖直向下
【解析】选C。两个正点电荷在O点产生的电场强度大小E1=E2=
两正电荷的合电场强度E=
方向竖直向下。两个负电荷与正电
荷在O点产生的电场强度大小相等,方向相同,故四个点电荷在O点产生的电场
强度的矢量和E′=2E=
,方向竖直向下。
4.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断不正确的是
( )
A.天花板与物体间的弹力不可能为零
B.天花板对物体的摩擦力不可能为零
C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D.在逐渐增大电场强度E的过程中,物体受到天花板的弹力逐渐增大
【解析】选C。因为物体处于静止状态,所以合力为零,我们从题中知道的力有
竖直向下的重力和垂直天花板的电场力,而在这两个力作用下物体不可能处于
静止状态,物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势,故物体一定受到摩
擦力作用,产生摩擦力的条件一是有弹力,二是有相对运动或者相对运动趋势,
故有摩擦力一定有弹力,A、B不符合题意;物体受力分析如图所示
根据平衡条件得F=N+Gcosα,f=Gsinα,当增大电场强度E的过程,即F增大,N增大,最大静摩擦力增大,而物体受到的静摩擦力f不变,物体将始终保持静止。故C符合题意,D不符合题意。
5.有两条长度为L的细线,每条线的一端都系有质量为m的小球,并用同样长度的细线把两球连接起来,悬于O点,如图所示。当两小球带上等量异种电荷Q,并置于电场强度为E的水平匀强电场中,两小球连线张紧且小球处于静止。问此电场强度E至少为多大?
【解析】由临界条件分析可知,当两球之间线伸直但无拉力时,电场强度E最小,
对左边的小球受力分析,如图所示:
在水平方向上有:QE=
+Tcos60°
在竖直方向上有:Tsin60°=mg
联立解得:E=
答案:
课时素养评价
三 电场 电场强度
【合格性考试】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电场强度的说法中正确的是
( )
A.公式E=
只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E=
可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的
静电力成正比
C.在公式F=
中,
是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小;
而k
是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处电场强度的大小
D.由公式E=k
可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E无穷大
【解析】选C。电场强度的定义式E=
适用于任何电场,故A错误;电场中某点
的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷
所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点电
场强度的大小,不能决定电场强度的大小),故B错误;点电荷间的相互作用力是
通过电场产生的,故C正确;公式E=
是点电荷产生的电场中某点电场强度的
计算式,当r→0时,所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错误。
2.(2020·本溪高二检测)一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F,这点的电场强度为E,图中能正确反映q、E、F三者关系的是
( )
【解题指南】(1)电场强度的大小与检验电荷受到的电场力、电荷量无关。
(2)检验电荷所受电场力与电场强度和电荷量乘积成正比。
【解析】选D。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关,A、B错误;检验电荷在该点受到的静电力F=Eq,F与q成正比,C错误,D正确。
【加固训练】
在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是
( )
A.EA>EB>EC
B.EB>EA>EC
C.EC>EA>EB
D.EA>EC>EB
【解析】选C。根据F=Eq可知,F-q图线的斜率等于电场强度,由图线可知C的斜率最大,B的斜率最小,此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC>EA>EB,故选项C正确。
3.有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是
( )
A.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
B.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
C.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,
它将做匀加速直线运动
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,
它将做变加速直线运动
【解析】选D。从电场线分布看,A点的电场线比B点密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,故A、B错误;由于电场不是匀强电场,所以从A点由静止释放的正电荷做变加速直线运动,故C错误,D正确。
4.如图所示,16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径
为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电量换成-2q,则圆心O点处的电场
强度的大小为
( )
【解析】选C。圆周上均匀分布的16个都是电量为+q的小球,由于圆周的对称
性,圆心处电场强度为0,则知P处q在圆心处产生的电场强度大小为
E1=
,方
向水平向左,可知其余15个+q在圆心处的电场强度E2=E1=
,方向水平向右,
图中-2q在圆心处产生的电场强度大小
E3=
,方向水平向右。根据电场的叠
加有:E2+E3=E,则得E=
,故选C。
5.某电场的电场线分布如图所示,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则
( )
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
【解析】选C。做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点,也可能是从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点处受静电力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C正确;若粒子从c运动到a,静电力与速度方向成锐角,所以粒子做加速运动,若粒子从a运动到c,静电力与速度方向成钝角,所以粒子做减速运动,故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度,D错误。
【总结提升】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析步骤
(1)根据带电粒子的运动轨迹,判断出带电粒子的受力方向和速度方向,受力方向指向曲线凹侧,速度方向沿轨迹切线方向。
(2)根据带电粒子的受力方向,若已知电荷电性,可判断出电场线方向,若已知电场线方向,可判断出电荷电性,若均未知,则无法判断出电荷电性与电场线方向。
(3)根据电场线分布情况,由牛顿第二定律分析粒子加速度与速度的变化情况。
6.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,则
( )
A.电场线从a指向b,所以EaB.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b附近的电场线分布,
Ea、Eb大小关系不能确定
【解析】选D。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有Ea>Eb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2
m和5
m。已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图中直线a、b所示,放在A点的检验电荷带正电,放在B点的检验电荷带负电。求:
(1)B点的电场强度的大小和方向。
(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q的位置坐标。
【解析】(1)由题图可得B点电场强度的大小EB=
=2.5
N/C。因放在
B点的检验电荷带负电,而所受电场力指向x轴的正方向,故B点电场强度的方向
沿x轴负方向。
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位
于A、B两点之间,带负电。设点电荷Q的坐标为x,
则EA=
。
由题图可得EA=40
N/C,则
,
解得x=2.6
m,或x=1
m(不符合题意舍去)。
答案:(1)2.5
N/C 方向沿x轴负方向
(2)带负电 位置坐标x=2.6
m
8.(12分)如图所示,水平细杆上套一环,环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连,质量分别为mA=0.20
kg和mB=0.80
kg,A环不带电,B球带正电,带电量q=1.0×10-4
C,重力加速度g取10
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)若B球处于一水平向右的匀强电场中,使环A与B球一起向右匀速运动。运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,匀强电场的电场强度E多大?
(2)环A与水平杆间的动摩擦因数。
【解析】(1)若B球处于一水平方向的匀强电场中,使环与球B一起向右匀速运
动,运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,以B球为研究对象,受到
重力、电场力和拉力,三力平衡,
电场力F=mBgtanθ=8×
=6
N
匀强电场的电场强度
E=
N/C=6×104
N/C
(2)对整体分析,在水平方向上有:F=μ(mA+mB)g
解得:μ=
=0.6
答案:(1)6×104
N/C (2)0.6
【选择性考试】(15分钟·40分)
9.(6分)A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是
( )
【解析】选A。负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v-t图像知:负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F=ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故电场强度方向为由A到B,故A选项正确。
10.(6分)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图,M、N两点
各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好
为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和
方向分别为
( )
A.
,沿y轴正向
B.
,沿y轴负向
C.
,沿y轴正向
D.
,沿y轴负向
【解析】选B。M、N两处的负点电荷在G处产生的合电场强度E1与O点处正点电
荷在G处产生的电场强度等大反向,所以E1=
,方向沿y轴正向;因为H与G关于x
轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合电场强度大小E2=E1=
,方向
沿y轴负向。当正点电荷放在G点时,它在H点产生的电场强度E3=
,方向沿y
轴正向,则H处的电场强度为EH=
,方向沿y轴负向,选项B正确。
11.(6分)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)
( )
【解析】选B。b点处的电场强度为零,说明Q与q在b点处产生的电场强度大小
相等、方向相反,即
。由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d
点产生的电场强度Ed=k
。d点处的合电场强度E合=
,故B
正确。
【加固训练】
下列选项中的各
圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各
圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是
( )
【解析】选B。根据对称性和矢量叠加,D项O点的电场强度为零,C项等效为第
二象限内电荷在O点产生的电场,大小与A项的相等,B项正、负电荷在O点产生
的电场强度大小相等,方向互相垂直,合电场强度是其中一个的
倍,也是A、
C项电场强度的
倍,因此B项正确。
12.(22分)(2020·邯郸高二检测)如图所示,匀强电场方向与水平线间夹角
θ=30°,斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度v0开始运
动,初速度方向与电场方向一致。
(1)若小球的带电量为q=
,为使小球能做
匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大
小和方向如何?
(2)若小球的带电量为q=
,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒
力F2的大小和方向如何?
【解析】(1)小球做匀速直线运动,则受合外力为零,如图甲所示,
F1sinα=Eqsinθ+mg,
F1cosα=Eqcosθ,
解之,α=60°,F1=
mg。
(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要
求F2与mg的合力与qE在一条直线上,如图乙所示,F2=mgsin60°=
,方向斜
向左上方与水平方向夹角为60°。
答案:(1)
mg 方向斜向右上方与水平方向夹角为60°
(2)
方向斜向左上方与水平方向夹角为60°
【加固训练】
光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1=2
g,m2=1
g,它们的电荷量相等,q1=q2=10-7
C,A球带正电,B球带负电。现在水平恒力F1向右作用于A球,这时,A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1
m不变,如图所示。试问:F1多大?它们如何运动?
【解析】A、B运动时距离保持不变,说明二者速度、加速度均相等。对于B球,
水平方向只受A的静电力F2,则F2=m2aB=
,aA=aB=9
m/s2,由于加速度恒定,
故小球向右做匀加速直线运动。选A、B整体为研究对象,静电力为系统内力,
则F1=(m1+m2)a=2.7×10-2
N。
答案:2.7×10-2
N 做匀加速直线运动(共102张PPT)
第二节 库
仑
定
律
一、点电荷
【情境思考】
如图,“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究“嫦娥三号”与地球的电场力时,能否把“嫦娥三号”看成点电荷?
(2)研究点电荷有什么意义?
必备知识·自主学习
提示:(1)能 (2)点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
1.定义:可以抽象成___________的带电体。
2.特点:
(1)本身的大小比它到其他带电体的距离_______。
(2)研究它与其他带电体的相互作用时,可以忽略电荷在带电体上的_________
_____。
(3)点电荷是一种_______的物理模型,和力学中的_____模型一样,是一种科学的
抽象模型。
一个几何点
具体分布
情况
理想化
质点
小得多
3.理想化模型:当研究对象受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住
_________,忽略_________,将研究对象抽象为理想化模型,从而使问题的处理
大为简化。
主要因素
次要因素
二、探究影响电场力的因素
【情境思考】
如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘丝线系上带正电的相同的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么?
提示:在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,故得出的实验结论是:电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。
1.实验原理:
(1)轻质小球的_____大小反映电场力的大小。
(2)研究电场力与距离和电荷量的关系,要采用_________法。
偏角
控制变量
2.实验探究:
(1)使小球A、B、C带同种电荷且qB=qC,使rAC>rAB,观察到小球B的偏角_____小
球C的偏角。
结论:q一定时,r越大,F越___;r越小,F越___。
(2)使A、B两球带同种电荷,C球不带电,且保持rAB一定,让C球与B球接触后再
移走C球,观察到B的偏角_____。
结论:r一定时,q越小,F越___。
大于
小
大
变小
小
(3)总结:电场力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。
q越___,r越___,则F越大;反之则F越小。
大
小
三、库仑定律
1.库仑定律:
(1)内容:在真空中两个点电荷之间的作用力,跟它们的电荷量的乘积成_____,
跟它们间的距离的二次方成_____。作用力的方向在___________上。
(2)公式:F=k
。其中k=9.0×109
N·m2/C2,叫电场力常量。
(3)适用条件:①_______;②_______。
正比
反比
它们的连线
真空中
点电荷
2.库仑扭秤实验
(1)实验结果发现电场力F与距离r的_______成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个_________的金属小球
_____后电荷量_____的方法,发现F与q1和q2的_____成正比。
二次方
完全相同
接触
平分
乘积
【易错辨析】
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。
(
)
(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点
电荷。
(
)
(3)小球所带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越
大。
(
)
×
√
×
(4)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度
越大。
(
)
(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大,随电荷间距离的增大而增大。(
)
(6)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时,必须采用控制变量法。
(
)
(7)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的电场力大于q2对q1的
电场力。
(
)
√
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 点电荷模型
1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。
【问题探究】
某次物理活动中,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么?
(2)什么是点电荷?现实中有点电荷吗?
提示:(1)甲、乙两位同学的观点都不正确,当带电体的大小、形状可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想化模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。
【典例示范】
【典例】下列关于点电荷的说法中正确的是
( )
A.体积很大的带电体一定不是点电荷
B.点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
C.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷
D.球形带电体一定可以看作点电荷
【解析】选C。点电荷是实际带电体的抽象,是一种理想化模型,带电体能否视为点电荷,不能以体积大小、电荷多少来判断,而是以具体情况而定,在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素可以忽略时,即可视为点电荷,C正确。
【规律方法】带电体视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多。
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计。
【素养训练】
下面关于点电荷的说法中正确的是
( )
A.点电荷的带电量一定是1.60×10-19
C
B.实际存在的电荷都是点电荷
C.点电荷是理想化的物理模型
D.只有球形带电体才可看成是点电荷
【解析】选C。点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,即点电荷的电荷量可多可少,故A错误;在研究带电体间的相互作用时,带电体的尺寸远小于它们之间的距离时,才可把带电体看成点电荷,并不是所有电荷都可以看成点电荷,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷,故D错误。
【加固训练】
对点电荷的理解,以下说法正确的是
( )
A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的
B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷
C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体
D.只有在带电体的大小达到α粒子的大小时才可以看作点电荷
【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。
知识点二 对库仑定律的理解
1.库仑力的确定方法:
(1)大小计算:利用库仑定律计算电场力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。
2.两个点电荷间的库仑力:
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。
3.两个带电球体间的库仑力:
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,
球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之
间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带
同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时F;若带异种电荷时,如
图(b),由于吸引而距离变小,此时F>k
。
提醒:两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。
【问题探究】
有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计),A带电荷量7Q,B带电
荷量为-Q,当A、B在真空中相距为r时,两球之间的库仑力为F。
探讨:(1)若用绝缘工具使A、B相距2r,则两球的库仑力变为多少?
(2)若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处,则两球的库仑力变为多少?
提示:(1)
(2)
F
【典例示范】
【典例】甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16
C的正电荷,乙球带有3.2×
10-16
C的负电荷,放在真空中相距为10
cm的地方,甲、乙两球的半径远小于
10
cm。(结果保留三位有效数字)
(1)试求两个导体球之间的电场力,并说明是引力还是斥力。
(2)如果两个导体球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何?
【解析】(1)因为两个导体球的半径都远小于10
cm,因此可以作为两个点电荷
考虑。由库仑定律有F=k
=9.0×109×
N≈1.38×
10-19
N。两个导体球带异种电荷,它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同,则电荷先中和后平分,带同种电荷,每个小球的带
电荷量为8×10-17
C,代入数据得两个导体球之间的斥力为F=5.76×10-21
N。
答案:(1)1.38×10-19
N 引力
(2)5.76×10-21
N 斥力
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】中,将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处,其作用力能求出吗?
【解析】两个体积不同的导体球相互接触后,正负电荷相互中和,剩余的电荷要在两球间分配,由于两球不同,分配电荷的电荷量将不相等,因而无法求出两球间的作用力。
答案:不能
2.如图所示,质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用
绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方
向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,
最大速度分别为vA和vB,最大动能分别为EkA和EkB。则
( )
A.mA∶mB=tanθ1∶tanθ2
B.qA∶qB=1∶1
C.vA∶vB=
D.EkA∶EkB=
【解析】选D。对A球进行受力分析可知,A所受到的库仑力大小为F=mAgtanθ1,
同理B受到的库仑力为F=mBgtanθ2两球间的库仑力大小相等、方向相反,因此
mA∶mB=tanθ2∶tanθ1①,A错误;两个小球间的库仑力总是大小相等,与两小球
带电量大小无关,因此无法求出两球间电量的关系,B错误;由于两球处于同一
高度,则l1cosθ1=l2cosθ2=h②,又由于两球下摆的过程中,机械能守恒,则
mgl(1-cosθ)=Ek=
mv2
③
由②③联立可得
,由①②③联立利用三角函数关系可得
,C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变
的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O
的正下方并与A在同一水平线上时,A处于受力平衡状态,悬线偏离竖直方向的
角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则
为
( )
A.2 B.3 C.
D.3
【解析】选C。小球A受力平衡,根据解三角形可得A球所受的库仑力F=mgtanθ,
当角度为30°时有:
=mgtan30°,当角度为45°时有:
=mgtan45°,联立解得:
,故C正确,A、B、D错误。
知识点三 库仑力的计算
1.对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
2.电荷间的单独作用符合库仑定律,求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法:
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体
法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析,不要忘记库仑力(F=k
)。注意库仑力的大
小、方向的变化。
(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)。
(4)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合=ma进行求解。
【典例示范】
【典例】如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,
电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B
的间距为
l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角θ=30°。带电小球A、B
均可视为点电荷,电场力常量为k。则
( )
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=
mg
【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=
l,即C点为OB中点,由图可知
AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=
,细线拉力FT=F=
,选项A、C错
误;根据平衡条件得Fcos30°=
mg,得F=
,绳子拉力FT=
,选项B正
确,D错误。
【素养训练】
如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的电场力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是
( )
A.C带正电,且QCB.C带正电,且QC>QB
C.C带负电,且QCD.C带负电,且QC>QB
【解析】选C。因A、B都带正电,所以电场力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCA【加固训练】
1.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带
同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,
此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是
( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
【解析】选B、C。以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。
由共点力平衡得Tsinθ1=F库
①
Tcosθ1=m1g
②
由
得tanθ1=
,同理tanθ2=
,
因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远
相等,故从tanθ=
知,m大,则tanθ小,θ也小(θ<
),m相等,θ也相等,故
选项B、C正确。
2.(2020·德州高二检测)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距
离分别为ab=8
cm、ac=6
cm、bc=10
cm,小球c所受库仑力合力的方向平行于
ab的连线斜向下。关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n,下列说
法正确的是
( )
A.同号电荷,n=
B.同号电荷,n=
C.异号电荷,n=
D.异号电荷,n=
【解析】选D。由题意知∠b=37°,∠a=90°,由小球c所受库仑力合力的方向
知a、b带异号电荷,小球a、b对小球c的作用力如图所示。
Fa=
①
Fb=
②
=sin37°③
由①②③得:n=
,选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电场力作用下的动力学问题
【典例】(多选)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看
成点电荷),A球带电量为+3q,B球带电量为-q,由静止同时释放后A球加速度大
小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷),再由静
止同时释放A、B两球,结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为( )
【解析】选A、B。设A、B两小球间距为L,将A、B两球释放时,对A球有k
=mA·2a,对B球有:
=mBa;解得:mB=2mA
在A、B中点固定C球后,对A球有
=mAa′
或
=mAa′,
对B球有
=mBa′,解得:qc=
q或
q,故A、B选项正确。
情境·模型·素养
【生活情境】
已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克带电为
e,下夸克带电为-
e,e为电子所带电荷量的大小,即质子所带电荷量。
探究:如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L,三个夸克
组成等边三角形。L=1.5×10-15
m,电场力常量k=9.0×109
N·m2/C2,
e=1.6×10-19
C。试求:
(1)画出质子的三个夸克的组成图形,夸克用小圆圈表示,并在每个夸克旁标出该夸克所带电量。
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的电场力。
【解析】(1)如图所示:
(2)质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意,三个夸
克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的电场力应为:
Fm=
代入数值,得:Fm=45.5
N,为斥力;
上夸克与下夸克之间的电场力为:Fn=
代入数值,得Fn=22.8
N,为引力。
答案:见解析
【生产情境】
习近平总书记在党的十九大报告中指出要还老百姓蓝天白云,这其中避免不了
减排重工业中所产生的尘埃。我国当前的静电除尘从实验室发明进入到工业
性应用,其原理为让烟气从一个通道流入,从旁侧通道流出,通透性阳极板是由
多个收尘片组成的,粉尘在流过阳极板时与阳极板的距离是趋向零的。
探究:依据其原理,说说其除尘效果好的原因。
【解析】带异种电荷粉尘靠近极板,距离越小,受到极板的引力越大,“逃脱”的可能性越小。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是
( )
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大
小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,它们之间的静电作用力大小,
只取决于它们各自所带的电荷量
【解析】选A、C。库仑定律公式F=
的适用条件是真空中的点电荷,故A
正确;两带电小球相距很近时,不能看作点电荷,公式F=
不适用,故B错误;
相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相
反,故C正确;当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看
作点电荷,公式F=
不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错
误。
2.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),则
( )
A.小球N带正电,θ1>θ2
B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2
D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。设球体M的带电量为Q,小球N的质量为m,带电量为q,小球M与N相
互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电,小球N受重力mg,绳的拉力,库仑
力F,绳与竖直方向夹角为:tanθ=
,库仑力:F=k
,
由于电荷N悬挂在
P1点时距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故A正确,B、C、D错误,故选A。
【加固训练】
(2020·大连高二检测)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另
一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过,若此
过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的
作用,则下列说法正确的是
( )
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
【解析】选A。当物体B由P点运动到最高点的过程中,物体A受力如图甲所示,
由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,竖直方向FN-Fcosθ-mg=0,解得
FN=mg+Fcosθ,Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ逐渐减小为零,因而支持力FN逐渐
变大,Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中,物体A受力如图乙所
示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,
Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ由零逐渐增大,因而支持力FN逐渐变小,Ff逐渐变
大,因此物体A受到地面的支持力先增大后减小,物体A受到地面的摩擦力先减
小后增大,故A正确,B、C错误;物体B受到的库仑力方向与物体B的速度总是垂直,库仑力对B不做功,故D错误。
3.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)分别固定在两处,它们之间的电场力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B两球接触,然后移开球C,此时A、B球间的电场力为
( )
【解析】选C。假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q,A、B小球间距为r,则小
球A、B间库仑力F=k
,C与A球接触分开后QA′=
Q,QC=
Q,然后C球与B球
接触再分开,QB′=QC′=
则A、B间库仑力F′=
4.真空中相距3
m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置。
【解析】根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设A、B如图放置。为保证三个点电荷都平衡,C应放在BA延长线的左侧,且C带正电,设为qC,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r′。
则以A为研究对象,
,
以B为研究对象,
以C为研究对象,
由以上方程可得出qC=4Q,r′=r=3
m。
答案:4Q 在A左侧,距A
3
m处
课时素养评价
二 库
仑
定
律
【合格性考试】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于点电荷和元电荷的说法正确的是
( )
A.只有体积小的带电体才可以看成点电荷
B.元电荷是一个电子或一个质子所带的电荷量
C.物体带电量有可能为4.0×10-19
C
D.两个相距很近的带电球体,可以看成是电荷集中在球心的点电荷
【解析】选B。带电体看作点电荷的条件是当带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的,故A错误;元电荷为最小的电荷量,大小为:e=1.60
×10-19
C,一个电子或一个质子所带的电荷量为元电荷,选项B正确;物体的带电量是元电荷的整数倍,4.0×10-19
C不是1.60×10-19
C的整数倍,故C错误;两个相距很近的带电球体,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理,故D错误。故选B。
2.空中两个带等量异种电荷的小球A、B(均可看成点电荷)间的相互吸引力为F,现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走,再将两小球间距离增大为原来的两倍,则此时A、B两小球间的作用力大小为
( )
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:
(1)带电小球接触后,电荷重新分配。
(2)利用前后小球带电量的关系根据库仑定律求解。
【解析】选A。设A带正电荷Q,B带负电荷Q,A、C相接触分开后,A、C分别带正
电荷
,然后B、C相接触分开后,B、C分别带负电荷
,根据库仑定律,原来的
库仑力F=k
,变化后的库仑力大小:F′=
,故A正确,B、
C、D错误。
【加固训练】
如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9
C、QB=-4×10-9
C、QC=+3×10-9
C
的A、B、C三个点电荷,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为
( )
A.9.9×10-4
N
B.9.9×10-3
N
C.1.17×10-4
N
D.2.7×10-4
N
【解析】选A。A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
FBA=
=1.08×10-3
N
FCA=
=9×10-5
N,规定沿这条直线由A指向C为正
方向,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5)
N=9.9×
10-4
N,故选项A正确。
3.如图所示,带电小球A、B所带的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂
在O点。A球左侧为绝缘墙壁。A、B静止时相距为d(小球直径远小于d)。现将
小球B的带电量减少一半,则下列说法正确的是
( )
A.丝线对小球的拉力T将减小
B.丝线对小球的拉力T大小不变
C.两球间的斥力将增大
D.A、B间的距离将变为
d
【解析】选B。对B受力分析,根据B受力平衡可得:
。
现将小球B的带电量减少一半,则d逐渐减小,可知F减小,OB不变,T不变,故A、C
不符合题意,B符合题意;由相似三角形可知,
,解得d′=
,故D错误。
4.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是
( )
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
【解析】选C。两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在一条直线上,选项C正确。
5.如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1
kg
的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6
C的正电荷,两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3
m处放有一带等量异种电荷的小球B,
B与绝缘支架的总质量为0.2
kg(重力加速度取g=10
m/s2,静电力常量k=9.0
×109
N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则
( )
A.支架对地面的压力大小为2.0
N
B.两线上的拉力大小F1=F2=0.9
N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小
F1=1.225
N,F2=1.0
N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866
N
【解析】选C。根据库仑定律可知,A、B之间的库仑引力为
F=
=9.0×109×
=0.9
N
则地面对支架的支持力为FN=mBg-F=2
N-0.9
N=1.1
N,根据牛顿第三定律可得
支架对地面的压力为1.1
N,故A错误;因两绳夹角为120°,故两绳的拉力的合
力大小等于其中任意绳的拉力大小F1=F2=mAg+F=1.9
N,故B错误;将B水平右移,
使M、A、B在同一直线上时,对A球受力分析可知F1sin30°+F2sin30°-mAg-
F库sin30°=0
F1cos30°-F2cos30°-F库cos30°=0,F库=
,联立解得F1=1.225
N,
F2=1.0
N,故C正确;将B移到无穷远时,A、B间的库仑力消失,故两绳的拉力
F1=F2=mAg=1
N,故D错误。故选C。
6.如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,带电荷量分别为-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是
( )
A.-Q 在A左侧距A为L处
B.-2Q 在A左侧距A为
处
C.-4Q 在B右侧距B为L处
D.+2Q 在A右侧距A为
处
【解析】选C。要使三个点电荷处于平衡状态,可知C应放在B的右侧,且与A电
性相同带负电,由FAB=FCB得
;由FAC=FBC得
;解得
rBC=L,QC=4Q,故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)如图所示,把质量为0.2
g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8
C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距
3
cm时,丝线与竖直方向夹角为45°。g取10
m/s2,则:
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少?
(2)小球A带何种电荷?
(3)小球A所带电荷量大小是多少?
【解析】(1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,
分析小球A受力情况如图所示。
则F=mgtan
45°=0.2×10-3×10×1
N=2×10-3
N。
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为一对作用力和反作用力,
所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3
N。
(2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电。
(3)题中小球A、B都视为点电荷,它们之间的作用力大小F=
,
所以qA=
=5×10-9
C。
答案:(1)2×10-3
N (2)负电荷 (3)5×10-9
C
8.(12分)如图所示,△abc处在真空中,边长分别为ab=5
cm,bc=3
cm,ca=4
cm。
三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.4×10-12
C,qb=-2.7×
10-12
C,qc=1.6×10-12
C。已知静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,求c点小球所
受库仑力的大小及方向。
【解析】如图所示,由几何关系知,ac⊥bc,△abc为直角三角形。
a、b两电荷对c球的库仑力分别为
Fac=
=5.76×10-11
N
=4.32×10-11
N
由平行四边形定则得
F=
=7.2×10-11
N
=0.6,由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。
答案:7.2×10-11
N 方向平行于ab连线向右
【选择性考试】(15分钟·40分)
9.(6分)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的
正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方
向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则
匀强电场场强的大小为
( )
【解析】选B。设c电荷带电量为Q,以c电荷为研究对象进行受力分析,根据平
衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向,即:2×
×cos30°
=EQ,所以匀强电场场强的大小为
,故选B。
【加固训练】
(2020·潍坊高二检测)如图所示,由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比
( )
A.杆AO对P的弹力减小
B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小
D.杆AO对P的摩擦力增大
【解析】选D。对两个小球作为整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化,则由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大,两小球P、Q之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球作为整体受力分析,在水平方向则有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确;故选D。
10.(6分)如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是
( )
【解析】选B。N点的小球释放后,受到向右的库仑力作用,开始向右运动,根据
库仑定律F=k
可得,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根
据牛顿第二定律a=
可得,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项B正
确。
11.(6分)如图所示,两个质量均为m、带电量分别为q1、q2的小球,放在半径为
R的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点连线和竖直方向的夹角
均为30°,则
( )
A.两球间库仑力大小F=
B.两球间库仑力大小F=
C.碗对球的支持力FN=
D.碗对球的支持力FN=
【解析】选D。对右侧小球受力分析可知,小球受重力、支持力及库仑力而处
于平衡状态,如图所示,
两球间的距离大小为R,根据库仑定律可得库仑力F=
,A错误;
由几何关系可知,F=mgtan30°=
mg,B错误;
碗对球的支持力FN=
=2F=
,C错误;
碗对球的支持力FN=
,所以D正确。
【加固训练】
如图所示,两根细线悬挂两个质量相同的小球A和B,上、下两根线的拉力分别为FA、FB。现使两球带上同种电荷,此时上、下细线所受拉力分别为FA′、FB′,则
( )
A.FA=FA′ FB>FB′
B.FA=FA′ FBC.FAFB′
D.FA【解析】选B。选A、B整体为研究对象,则FA=2mg,两球带电后FA′=FA=2mg;再选B为研究对象,带电前FB=mg,带电后FB′=mg+F斥>FB,故选项B正确。
12.(22分)如图所示,电荷量Q=2×10-7
C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4
kg,电荷量q=1×10-7
C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5
m的某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×
109
N·m2/C2,重力加速度g取10
m/s2。求:
(1)B运动到距O点l=0.5
m处加速度的大小。
(2)P、O间距L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有
mg-
=ma
代入数据,解得a=6.4
m/s2
(2)当B受到的合力为零时,速度最大,
设此时B与A间的距离为L,
则mg=
,
解得L=0.3
m
答案:(1)6.4
m/s2 (2)0.3
m
【加固训练】
(2020·邯郸高二检测)相距L的两个点电荷A、B带的电荷量分别为+9Q和-Q,放在光滑绝缘水平面上。现引入第三个点电荷,使三者在库仑力作用下都处于静止状态。求C的电荷量以及所放的位置。
【解析】A、B、C三个电荷要平衡,三个电荷必须在一条直线上,外侧两个电荷
相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,因为外侧两个电荷距离大,要平衡中间
电荷的拉力,必须外侧电荷的电荷量大,中间电荷的电荷量小,所以C必须为正,
在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处
于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电量为q,则
有
,解得r=
;对点电荷A,其受力也平衡,则
,解
得q=
。
答案:
+
Q B的右侧
处
