(共21张PPT)
阶段提升课
第三章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养——物理观念】
考点 仪器的读数(难度☆☆☆)
1.电表的读数:
(1)如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.001等,读数时应估读到最小刻度的下一位;若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等,读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
(2)多用电表测电阻时,电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针指示整刻度时估读或不估读均可,指针指示非整刻度时需要估读。
2.螺旋测微器:
L=固定刻度示数+可动刻度示数(估读一位)×分度值。
注意:以毫米为单位时,小数点后面要有三位有效数字。
【素养评价】
1.(1)用螺旋测微器测金属丝直径时读数如图甲,则金属丝的直径为________mm。?
(2)若用图乙测金属丝的电阻,则测量结果将比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)。?
(3)用电压表和电流表测金属丝的电压和电流时读数如图,则电压表的读数为________V,电流表的读数为________
A。?
【解析】(1)由图甲所示螺旋测微器可知,固定刻度示数为0.5
mm,可动刻度示数为19.7×0.01
mm=0.197
mm,螺旋测微器示数为0.5
mm+0.197
mm=
0.697
mm。
(2)由题干电路图可知,电流表采用外接法,由于电压表的分流作用,所测电流偏大,由欧姆定律可知,电阻测量值小于真实值。
(3)由题干图中电压表可知,其量程为3
V,分度值为0.1
V,示数为2.60
V;由题干图中电流表可知,其量程为0.6
A,分度值为0.02
A,示数为0.52
A。
答案:(1)0.697 (2)偏小 (3)2.60 0.52
2.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ,步骤如下:
(1)
用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示,由图可知其长度
L=__________mm。?
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示,由图可知其直径D=__________mm。?
【解析】
(1)游标卡尺的主尺部分读数为50
mm,圆柱体的长度为50
mm+3×0.05
mm=
50.15
mm。
(2)螺旋测微器主尺部分读数为4.5
mm,20刻度线对齐主尺刻度,所以螺旋测微器最终的读数为4.5
mm+20.0×0.01
mm=4.700
mm。
答案:(1)50.15 (2)4.700
【核心素养——科学思维】
考点 电流表、电压表及滑动变阻器的使用(难度☆☆☆)
1.电流表内接法和外接法的判断:
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测=Ux+UA
电压表分流I测=Ix+IV
内接法
外接法
电阻测量值
R测=
=Rx+RA>Rx,测
量值大于真实值
R测=
小于真实值
适用条件
RA?Rx
RV?Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
2.滑动变阻器的限流式与分压式接法:
(1)电路图(如图所示):
(2)分压式和限流式电路的选择原则:
①若实验中要求电压从零开始调节,则必须采用分压式电路。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时,待测电阻上的电流或电压变化范围不够大,此时,应用分压式电路。
③若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求,即若滑动变阻器阻值调到最大时,待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流(或电压),则此时必须选用分压式电路。
【素养评价】
在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中,要求从零开始记录电流表和电压表的多组数据,于是同学们进行了如下探究:
(1)某同学研究用伏安法测小灯泡的电阻,但实验室提供的小灯泡的阻值未知,所以采用了试触的方法,如图甲所示,让电压表的一端接在A点,另一端先后接到B点和C点,观察两次电表的示数变化,他发现电压表示数有明显变化,而电流表示数无明显变化,说明小灯泡的阻值与______________(选填“电流表”或“电压表”)的阻值接近,应选择电流表______________(选填“内接”或“外接”)的电路。?
(2)某同学研究如何设计一个能提供可变电压的电路,实验室提供最大电阻R1=200
Ω的滑动变阻器,阻值为R=120
Ω的定值电阻,连接如图乙所示电路,CD间接稳压UCD=16
V。当开关S断开时,移动滑片P,R两端可获得的电压调节范围是__________～__________V;当开关S闭合时,移动滑片P,R两端可获得的电压调节范围是____________～__________V?
(3)实验室共有甲、乙、丙三种规格的滑动变阻器,它们的最大阻值分别是R1=20
Ω,R2=200
Ω,R3=1
750
Ω,某同学将它们分别接入图乙所示电路。闭合开关S后,从左向右移动滑片P,研究电阻R两端的电压U与滑片的滑动距离L(滑片从左向右滑动的最大距离为L0)的关系,结合实验数据得到如下三个关系图线,请你结合图线判断该实验中选择哪种规格的滑动变阻器更合适?____
________________________________________________________________,?
理由是:_________________________________________________________。?
【解析】(1)电压表示数变化明显,说明电流表分压明显,所以小灯泡的阻值和
电流表阻值相近;电流表阻值和待测电阻相近,应该选择电流表外接法,避免其
分压带来的误差;
(2)当开关S断开,R1阻值最大时,R两端电压最小,
U=
×120
V=6
V
R1阻值为零时,R直接接在CD两端,两端电压最大为16
V;
当开关S闭合时,为分压式接法,R两端电压从零变为最大;
R1与R并联,两端电压为16
V;
(3)甲图线性部分长,且线性部分对应的电压值变化大,甲更合适。
答案:(1)电流表 外接 (2)6 16 0 16
(3)甲 理由见解析(共77张PPT)
第三章 恒
定
电
流
第一节 导体的伏安特性曲线
一、电流
【情境思考】
有的同学说:“电流有方向,电流就是矢量”,这种说法对吗?
提示:不对,电流虽然有方向,但是电流的运算不遵循平行四边形定则,所以电流不是矢量,是标量。
必备知识·自主学习
1.电流:
(1)定义:电荷的_____移动形成电流。
(2)意义:表示电流的_____。
(3)单位:
①国际单位:安培,简称安,符号为A。
②常用单位:毫安(mA)、微安(μA)。
③关系:1
mA=____A;1
μA=____A。
(4)表达式:I=
。
(5)电流的方向:_______定向移动的方向规定为电流的方向。
定向
强弱
10-3
10-6
正电荷
2.恒定电流:大小、_____都不随时间变化的电流。
二、欧姆定律
【情境思考】
由欧姆定律I=
得R=
,能否说导体电阻与电压成正比,与电流成反比?
提示:不能,导体的电阻是由导体本身的性质决定的。
方向
1.欧姆定律:(1)内容:导体的电流与导体两端的_____成正比,与导体的_____成
反比。
(2)表达式:I=
。
2.伏安法:(1)内容:电压表测量导体两端的电压,用电流表测通过导体的电流的
方法来计算导体的电阻的方法。
(2)表达式:R=
。
电压
电阻
三、伏安特性曲线
【情境思考】
导体在A状态下的电阻的倒数是该点切线的斜率还是OA直线的斜率?
提示:是OA直线的斜率。
1.伏安特性曲线:用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,画出的I-U图像。
2.线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流I与电压U成正比的元件。
3.非线性元件:伏安特性曲线不是一条直线,也就是电流I与电压U不成正比的元件。如图为二极管的伏安特性曲线,二极管为非线性元件。
【易错辨析】
(1)电流的方向与电荷定向移动的方向相同。
(
)
(2)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。
(
)
(3)只要电路中有电源,电路中就会形成持续的电流。
(
)
(4)由R=
可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反
比。
(
)
(5)在I-U图像中,图线切线的斜率表示为电阻的倒数。
(
)
×
√
×
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 电流的性质
1.形成电流的三种电荷:
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子,举例说明:
(1)金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子;
(2)液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子;
(3)气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
2.电流的形成:
(1)形成原因:电荷的定向移动。
(2)形成条件:导体两端有电压。
(3)电路中产生持续电流的条件:电路中有电源且电路闭合。
【典例示范】
【典例】下列说法中正确的是
( )
A.导体中电荷运动就形成了电流
B.在国际单位制中,电流的单位是A
C.电流有方向,它是一个矢量
D.任何物体,只要其两端的电势差不为零,就有电流存在
【解析】选B。自由电荷定向移动才形成电流,仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流,故选项A错误;形成电流的条件是导体两端有电势差,且必须是导体而非任何物体,故选项D错误;电流有方向,但它是标量,故选项C错误。
知识点二 电流的计算
角度1
金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=
计算时,q是某一时间内通过金
属导体横截面的电子的电荷量。
【典例示范】
【典例1】一条金属导体中的电流是5
μA,那么在3.2
s内通过金属导体横截面定向运动的自由电荷个数是
( )
A.1×1014个
B.1×1015个
C.2×1014个
D.2×1015个
【解析】选A。根据电流的定义式I=
可得:q=It=5×10-6×3.2
C=1.6×
10-5
C,通过该截面的自由电荷(自由电子)个数n=
=1×1014个,故
选项A正确。
角度2
电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=
计算时,q应是同一时间内正、负
两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
【典例示范】
【典例2】如图所示,电解池内有一价的电解液,时间t内通过溶液内截面S的正
离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷为e,以下解释中正确的是
( )
A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B,负离子定向移动形成的电流方向从
B→A
B.溶液内正、负离子向相反方向移动,电流抵消
C.溶液内电流方向从A→B,电流强度I=
D.溶液内电流方向从A→B,电流强度I=
【解析】选D。正电荷定向移动的方向就是电流方向,负电荷定向移动的反方
向也是电流方向,故选项A、B错误;有正、负电荷反向经过同一截面时,I=
公式中q应是正、负电荷的电荷量绝对值之和,故I=
,电流方向由A指
向B,故选项C错误,D正确。
角度3
环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。
(1)等效电流:就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
(2)对周期性运动的电荷,常取一个周期来计算等效电流,利用I=
求等效电流。
【典例示范】
【典例3】半径为R的均匀带电圆环,横截面积为S,所带电荷量为Q,现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由环产生的等效电流为
( )
【解析】选A。圆环转动的周期为T=
,根据I=
,则圆环产生的等效电流为
I=
,故选项A正确。
【素养训练】
1.在电解槽中,1
min内通过横截面的二价正离子和一价负离子的个数分别为7.5×1020个和1.5×1021个,则通过电解槽的电流为
( )
A.0 B.8
A C.4
A D.480
A
【解析】选B。电流由正、负离子的定向移动形成,则在60
s内通过横截面的
总电荷量应为Q=2×1.6×10-19×7.5×1020
C+1.6×10-19×1.5×1021
C=
480
C。由电流的定义式可知I=
=8
A,故选项B正确。
2.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240
m的近似圆形轨道。当环中电子
以光速的
的速度流动而形成的电流是10
mA时,环中运行的电子数目为(已
知光速c=3×108
m/s,电子电荷量e=1.6×10-19
C)
( )
A.5×1010个
B.5×1011个
C.1×102个
D.1×104个
【解析】选B。电子运动一周用的时间:t=
s=8×10-6
s,由电流的定
义式I=
,则电量为q=It=0.01×8×10-6C=8×10-8
C,则在整个环中运行的电
子数目:n=
个=5×1011个,故选项B正确。
【加固训练】
某一探测器因射线照射,内部气体电离,在时间t内有n个二价正离子到达阴极,
有2n个电子到达探测器的阳极,则探测器电路中的电流为
( )
【解析】选D。探测器电路中的电流I=
,故选项D正确。
知识点三 电流的微观表达式
1.推导过程:
(1)情境。如图所示,AB表示粗细均匀的一段导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v,设导体的长度为L,横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q。
(2)推导。
导体AB中的自由电荷总数N=nLS,
总电荷量Q=Nq=nLSq,
所有这些电荷都通过横截面所需要的时间t=
,
导体AB中电流为I=
=nqSv。
(3)结论:电流的微观表达式为I=nqSv。电流的大小取决于单位体积内的自由
电荷数n、每个自由电荷的电荷量q、导体的横截面积S、自由电荷定向移动速
率v。
2.电流的定义式和微观表达式的比较:
I=
I=nqSv
公式性质
定义式
决定式
电流的意义
时间t内的平均电流
某时刻的瞬时电流
描述的角度
大量电荷定向移动的宏观表现
形成电流的微观实质
联系
由I=
可导出I=nqSv
【典例示范】
【典例】铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根
横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为
( )
A.光速c B.
C.
D.
【解析】选D。如图所示,选长度为l的铜导线为研究对象。
所选研究对象的体积为V=lS
①
铜的摩尔体积V0=
②
由①②可得所选研究对象的物质的量
N=
③
因为每摩尔铜原子有n个自由电子,
所以所选研究对象所含自由电子个数
n1=Nn=
④
电流:I=
⑤
由④⑤得v=
,故D正确。
【误区警示】
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义,式中的v是指自由电荷定向移动的速率,
不是电流的传导速率,也不是电子热运动的速率。
(2)I=nqSv是由I=
导出的,若n的含义不同,表达式的形式也会不同。
【素养训练】
1.电路中每分钟有60万亿个自由电子通过横截面积为0.5
mm2的导线,那么电路中的电流是
( )
A.0.016
μA
B.1.6
μA
C.16
μA
D.0.16
μA
【解析】选D。每分钟通过的电量为:q=60×1012×1.6×10-19
C=9.6×10-6
C,
则电路中的电流为:I=
A=1.6×10-7
A=0.16
μA,故选项D正确。
2.安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,其电流的等效电流强度I和方向为
( )
A.
顺时针
B.
顺时针
C.
逆时针
D.
逆时针
【解析】选C。电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为
T=
,
根据电流的定义式得:电流强度为
I=
,因为电子带负电,所以电流
方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C项正确。
3.某兴趣小组调查一条河流的水质情况,计算结果表明,被污染的河里一分钟内有相当于6
C的正离子和9
C的负离子向下游流去,则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是
( )
A.0.25
A 顺流而下
B.0.05
A 顺流而下
C.0.25
A 逆流而上
D.0.05
A 逆流而上
【解析】选D。若正负离子移动方向相反,则通过横截面的总电荷量是两种离
子电荷量绝对值之和,若正负离子向着同一个方向流动,则通过横截面的总电
荷量等于正负离子的电荷量的代数和,所以在1
min内通过横截面的总电荷量
应为q=6
C-9
C=-3
C,所以电流I=
=0.05
A,方向与河水的流动方向相反,即
电流的方向为逆流而上,D正确。
知识点四 欧姆定律和导体的伏安特性曲线
1.欧姆定律:(1)表达式:I=
。
(2)适用条件:金属电解液导电。
2.由I-U图像可以获得的信息:
(1)坐标轴的意义:I-U图像中,横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。
(2)图线斜率的意义:线性I-U图像中,斜率表示电阻的倒数,在图中R2【典例示范】
【典例】(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,则下列说法正确的是
( )
A.所加电压为5
V时,导体的电阻是5
Ω
B.所加电压为12
V时,导体的电阻是14
Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
【解析】选A、D。由图可知,所加电压为5
V时,电流为1.0
A,则由电阻的定义
式可得:R=
Ω=5
Ω,故选项A正确;所加的电压为12
V时,电流为1.5
A,
则可得导体的电阻为:R′=
Ω=8
Ω,故选项B错误;由图可知,随电压的增
大,图线上的点与原点连线的斜率减小,则可知导体的电阻随电压的增大而不
断增大,故选项C错误,D正确。
【素养训练】
1.如图所示是根据某实验作出的金属导体a和b的I-U图像。从图中可以得出金属导体a和b的电阻关系是
( )
A.RaB.Ra>Rb
C.Ra=Rb
D.无法确定
【解析】选B。I-U图像中图像的斜率表示电阻的倒数,由图可知,a表示的电阻大于b的电阻,即Ra>Rb,故选项B正确。
2.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示。由图可知,AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了
( )
A.5
Ω
B.10
Ω
C.1
Ω
D.6
Ω
【解析】选B。小灯泡的电阻随温度的升高而增大,故得出来的伏安特性曲线
不是直线;由图可知,A点的电阻RA=
Ω=30
Ω;B点电阻RB=
Ω=40
Ω,
故电阻的变化为:40
Ω-30
Ω=10
Ω,故选项B正确。
【拓展例题】考查内容:导体内的三种速率
【典例】在导体中有电流通过时,下列说法正确的是
( )
A.电子定向移动速率为光速
B.电子定向移动速率即是电场传导速率
C.电子定向移动速率是电子热运动速率
D.在金属导体中,自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
【解析】选D。电子定向运动的速率很小,电流的传导速率与光速差不多,在金属导体中,自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动,故A、B、C项错误,D项正确。
情境·模型·素养
【生活情境】
电池的容量就是电池放电时能输出的总电荷量。通常以安培小时(A·h)或毫
安小时(mA·h)作单位。
问题:充满电的15
A·h的蓄电池,可以使用电器正常工作10小时,则蓄电池的
放电电流约为多少?
【解析】根据I=
A=1.5
A。
答案:1.5
A
【生产情境】
锂离子电池以碳素材料为负极,以含锂的化合物作正极,没有金属锂存在,只有锂离子,这就是锂离子电池。当对电池进行充电时,电池的正极上有锂离子生成,生成的锂离子经过电解液运动到负极。而作为负极的碳呈层状结构,它有很多微孔,到达负极的锂离子就嵌入到碳层的微孔中,嵌入的锂离子越多,充电容量越高。同样,当对电池进行放电时(即我们使用电池的过程),嵌在负极碳层中的锂离子脱出,又运动回正极。回正极的锂离子越多,放电容量越高。
问题:一辆电池容量为120
Ah的电动汽车,平均工作电流是5
A,能连续运行多
长时间?
【解析】根据I=
,得t=
h=24
h
答案:24
h
课堂检测·素养达标
1.在示波管中,电子枪3
s内发射6×1013个电子,则示波管中的电流为
( )
A.3.2×10-6
A
B.4.8×10-6
A
C.9.6×10-6
A
D.1.6×10-6
A
【解析】选A。每个电子的电荷量大小为e=1.6×10-19
C,6×1013个电子总电荷
量为q=6×1013×1.6×10-19
C=9.6×10-6
C,则示波管中电流I=
=3.2×10-6A,故选项A正确。
2.第26届国际计量大会重新定义了电流单位安(A),当元电荷e以单位C(即A·s)
表示时,将其数值取为1.602
176
634×10-19
C来定义安(培)。则在新的定义
下流过金属导体的电流为1
A时,单位时间内通过导体横截面的电子个数为
( )
A.1×10-19
B.1.602
176
634×1019
C.
D.
【解析】选C。根据q=It=ne,可得电子个数n=
,
故C选项正确,A、B、D错误。
3.(2020·德州高二检测)雷击,指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等造成杀伤或破坏,其中一种雷击形式是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象,叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间云层所带的电荷量为8
C,雷击时放电时间为200
μs,则此次雷击时的平均电流为
( )
A.0.04
A
B.4×104
A
C.0.08
A
D.8×104
A
【解析】选B。已知雷击时放电时间为200
μs,放电量等于8
C,则此次雷击时
的平均电流为I=
A=4×104
A,故选项B正确。
4.(多选)(2020·广州高二检测)某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到了图中A、B、C、D四个点。下列说法正确的是
( )
A.阻值最大的是A
B.阻值最小的是C
C.B、C阻值相等
D.A阻值小于D
【解析】选A、C。图像与原点连线的斜率代表电阻,因为A与原点连线斜率最大,故A电阻最大,故A正确;D与原点连线斜率最小,故D电阻最小,故B错误;B、C与原点连线在一条直线上,斜率相同,阻值相等,故C正确;根据以上分析可知,A阻值大于D,故D错误。故选A、C。
课时素养评价
八 导体的伏安特性曲线
【合格性考试】(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.关于电流强度,下列说法正确的是
( )
A.根据I=
可知,I与t一定成正比
B.根据I=
可知,当电流I一定时,q与t成正比
C.因为电流有方向,所以电流是矢量
D.电流强度的单位是库仑
【解析】选B。由电流定义式I=
,可知电流I与t不会成正比,在电荷量q一定
时,电流I与t成反比,故选项A错误;由I=
可得:q=It可知在电流I一定时,q与t
成正比,故选项B正确;电流有大小,有方向,运算的时候遵守代数运算法则,电
流是标量,故选项C错误;电流强度的单位安培,安培是国际单位制中的基本单
位之一,故选项D错误。
2.如图,在NaCl溶液中,正、负电荷定向移动,其中Na+水平向右移动。若测得
4
s内分别有1.0×1018个Na+和Cl-通过溶液内部的横截面M,那么溶液中的电流
方向和大小为
( )
A.水平向左,0.8
A
B.水平向右,0.08
A
C.水平向左,0.4
A
D.水平向右,0.04
A
【解析】选B。电路中电流的大小为:I=
=0.08
A,
方向与正电荷定向移动的方向相同,水平向右,故选项B正确。
3.飞机在空中飞行时,其表面因不断与空气摩擦而带电。某次飞行中,飞机
0.5
s内带电量增加约17
μC,此过程中形成的电流约为
( )
A.34
mA
B.34
μA
C.8.5
mA
D.8.5
μA
【解析】选B。飞机0.5
s内带电量增加约17
μC,根据电流的定义式,此过程
中形成的电流I=
=34
μA,B选项正确。
【加固训练】
氢原子核外只有一个电子,它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10-16
s,则
下列说法正确的是
( )
①电子绕核运动的等效电流为6.7×10-4
A
②电子绕核运动的等效电流为1.5×103
A
③等效电流的方向与电子的运动方向相反
④等效电流的方向与电子的运动方向相同
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【解析】选A。等效电流为:I=
A=6.7×10-4
A,则①正确,②错误;
等效电流的方向与电子的运动方向相反,故③正确,④错误,故选项A正确。
4.如图所示是电阻R的I-U图像,图中α=45°,由此得出
( )
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5
Ω
C.电阻R=1.0
Ω
D.在R两端加上6.0
V的电压时,每秒通
过电阻横截面的电荷量是6.0
C
【解析】选A。根据图像可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故A正确;根
据电阻的定义式:
R=
Ω=2
Ω,故B、C错误;由图知,当U=6
V时,I=3
A,
则每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=3×1
C=3.0
C,故D错误。
【加固训练】
金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”,如图的四个图像中可能表示金属
铂电阻的U-I图像的是
( )
【解析】选B。金属铂导体的电阻对温度的变化很敏感,电阻随温度的升高而增大,在一定温度下其U-I图线是非线性的,且图线的斜率越来越大,故选项B正确,A、C、D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.某段导体中有6.25×1020个自由电子沿ab定向通过导体截面,形成的电流是10
A。问这么多电子通过该导体的横截面需要多长时间?导体中的电流方向如何?(已知元电荷量e=1.6×10-19
C)
【解析】通过该截面的总电量为
q=ne=6.25×1020×1.6×10-19
C=100
C
由电流的定义式I=
得t=
s=10
s
导体导电是由于电子做定向移动形成的,电流的方向与电子运动的方向相反,
所以电流的方向为从b向a。
答案:10
s 从b到a
【选择性考试】(10分钟·20分)
6.(6分)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两
端加上电压,导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场
力作用下先做加速运动,然后与做热运动的阳离子碰撞而减速,如此往复……
所以,我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向
运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比,即
Ff=kv(k是常量),则该导体的电阻应该等于
( )
【解析】选B。因自由电子的速率不随时间变化,且Ff=kv,则自由电子所受阻力
和电场力二力平衡,即Ee=kv,再根据电流微观表达式I=neSv,可得I=
,
根据欧姆定律得电阻R=
,故B项正确。
7.(14分)“氢火焰离子化检测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机
分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正
离子和自由电子,而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气
体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值
I,求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K是多少。(阿伏加德罗常数
为NA,电子的电荷量为e)
【解析】电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时
间t到达极板的电荷量为q,
则q=It,
被电离的有机物分子的数目
N′=
则有机物分子占被测气体分子的数目的比值为K=
答案:(共67张PPT)
第四节 电阻的串联和并联
一、电阻的串联和并联
【情景思考】
如图为美轮美奂的节日彩灯,请思考:这些小彩灯如果有一部分坏了,是不是所有的彩灯都要灭了呢?
提示:不是的,小彩灯都是并联结构,一部分坏掉并不会影响其他彩灯的正常发光。
必备知识·自主学习
1.定义
(1)串联电路:把几个导体(用电器)_________连接,接入电路的连接方式。如图
甲所示。
依次首尾
(2)并联电路:把几个导体(用电器)的一端_________,另一端___________,再将
两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
连在一起
也连在一起
2.串联电路、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流_____,即I=______
_____
总电流等于各支路电流_____,
即I=___________
电压
总电压等于各部分电压_____,
即U=___________
各支路两端电压_____,即U=___
________
总电阻
总电阻等于各部分电阻_____,
即R=___________
总电阻倒数等于各支路电阻_____
_____,即
=_______________
相等
I1=I2=
…=In
之和
I1+I2+…+In
之和
U1+U2+…+Un
相等
U1=
U2=…=Un
之和
R1+R2+…+Rn
倒数
之和
二、电压表和电流表
1.表头:
小量程的电流表,符号为__,简称_____。
2.表头的三个参数:
满偏电流Ig、__________、内阻Rg,根据欧姆定律,三个参数之间的关系是
_______。
G
表头
满偏电压Ug
Ug=IgRg
3.改装:
(1)电压表改装:测量较大的电压时,将表头上_____一个_____的电阻,就改装成
了电压表,如图所示。
串联
较大
(2)电流表改装:测量较大的电流时,将表头上_____一个_____的电阻,就改装成
了量程较大的电流表,如图所示。
并联
较小
【易错辨析】
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。
(
)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。
(
)
(3)并联电路中某电阻变大时,总电阻减小。
(
)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电
压。
(
)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后,分流电阻和电流表两端的
电压相等。
(
)
√
√
×
×
√
(6)改装成电压表后,原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了。
(
)
×
关键能力·合作学习
知识点一 串、并联电路的规律
1.关于电压和电流的分配关系:
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
2.串、并联电路总电阻的比较:
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联,总电阻R总
=nR
n个相同电阻R并联,总电阻R总=
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联
时,总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时,
总电阻接近小电阻
相同
点
多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随
之增大或减小
提醒:两电阻R1、R2串联:总电阻R=R1+R2;两电阻R1、R2并联:总电阻R=
。
【问题探究】
你能看出图中三个灯泡是怎么连接的吗?这样连接有什么好处?
提示:是并联连接的,这样连接的好处是不至于一个灯坏了影响其他灯的正常工
作。
【典例示范】
【典例】由四个电阻连接成的电路如图所示,R1=8
Ω,R2=4
Ω,R3=6
Ω,R4=
3
Ω。
(1)求a、d之间的总电阻;
(2)如果把42
V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少?
【解析】(1)由题图可知Rcd=
=
Ω=2
Ω。
故Rad=R1+R2+Rcd=8
Ω+4
Ω+2
Ω=14
Ω。
(2)由欧姆定律知I=
A=3
A,
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,
则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4;
又I3+I4=3
A,解得I3=1
A,I4=2
A。
答案:(1)14
Ω (2)3
A 3
A 1
A 2
A
【素养训练】
1.三个阻值都是6
Ω的电阻可以用不同的方法连接起来,如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4
Ω的是
( )
【解析】选C。由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18
Ω,选项B中的总电阻为2
Ω,选项C中的总电阻为4
Ω,选项D中的总电阻为9
Ω,故选项C正确,A、B、D错误。
2.(多选)如图所示,R1=2
Ω,R2=10
Ω,R3=10
Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则
( )
A.S断开时,R1与R2的电压之比为1∶5
B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为2∶1
C.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为1∶5
D.S断开与闭合两种情况下,电阻R1两端的电压之比为2∶1
【解析】选A、B。设A、B间电压为U,S断开时,R1和R2串联,两端电压之比等于
电阻之比,即为1∶5,R1两端的电压为
,故选项A正确;S闭合时,R3与R2并联的
阻值为5
Ω,R1与R并的电压之比为2∶5,R1两端的电压为
,故选项C、D错误;
S闭合时,通过R2与R3的电流相等,等于通过R1的电流的一半,故选项B正确。
【加固训练】
在图中,AB间的电压为30
V,改变滑动变阻器触头的位置,可以改变CD间的电压,UCD的变化范围是(将电压表看作理想电表)
( )
A.0～10
V
B.0～20
V
C.10～20
V
D.20～30
V
【解析】选C。当滑动变阻器触头置于变阻器的最上端时UCD最大,为Umax=
U
=
×30
V=20
V,当滑动变阻器触头置于变阻器的最下端时UCD最小,为Umin=
×30
V=10
V,故UCD的范围是10～20
V,故选项C正确。
知识点二 电表的改装
角度1
电压表与电流表的改装辨析
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
内部
电路
R的作用
分压
分流
小量程的表头G改装成电压表V
小量程的表头G改装成电流表A
扩大
量程
计算
U=Ig(R+Rg)
R=
-Rg=(n-1)Rg
其中n=
IgRg=(I-Ig)R
R=
其中n=
电表的
总内阻
RV=Rg+R
RA=
角度2
电表的校准
按图所示的电路对改装后的电表进行校准,校准时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
【问题探究】
如图所示为实验室中常见的电流表和电压表,那么电流表为3
A量程时的内阻是0.6
A量程的多少倍?电压表15
V量程的内阻又是3
V量程时的多少倍?
提示:由电流表和电压表的改装原理知,电流表3
A量程时的内阻是0.6
A量程的0.2倍,电压表15
V量程的内阻又是3
V量程时的5倍。
【典例示范】
【典例】有一电流表G,内阻Rg=100
Ω,满偏电流Ig=1
mA。要把它改装成量程为0～3
V的电压表,应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?
【解析】由题意知电流表G的满偏电压
Ug=IgRg=0.1
V
改装成量程为0～3
V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R的分压
UR=U-Ug=2.9
V
所以分压电阻R=
Ω=2
900
Ω
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=3
000
Ω。
答案:2
900
Ω 3
000
Ω
【素养训练】
(教材二次开发·P71【练习】T2变式)如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时,量程为0～3
V;当使用O、B两接线柱时,量程为0～15
V。已知电流表的内阻Rg=500
Ω,满偏电流Ig=100
μA。求分压电阻R1和R2的阻值。
【解析】在改装的电压表中,各量程达到满偏电压时,经过“表头”的电流均
为满偏电流。
接O、A时:Ig=
,即
R1=
-Rg=(
-500)Ω=2.95×104
Ω。
接O、B时:Ig=
,即
R2=
-Rg-R1=(
-500-2.95×104)
Ω=1.2×105
Ω。
答案:2.95×104
Ω 1.2×105
Ω
【加固训练】
一量程为0.6
A的电流表,其刻度盘如图所示,若此电流表的两端并联一个电阻,其阻值等于该电流表内阻的一半,使其成为一个新的电流表,则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培?
【解析】设该表内阻为Rg,并联电阻值为
的分流电阻后,分流电阻承担的电
流为IR=
A=1.2
A
所以改装后的电流表的量程为
I=IR+Ig=(1.2+0.6)
A=1.8
A
所以每一个小格表示I0=
A=0.06
A。
答案:0.06
A
【拓展例题】考查内容:电流表的校准
【典例】一电流表(表头)并联一个分流电阻后就改装成一个大量程的电流表,当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时,发现标准电流表读数为
1
A,而改装电流表的读数为1.1
A,稍微偏大一些,为了使它的读数准确,应
( )
A.在原分流电阻上再并联一个较大的电阻
B.在原分流电阻上再串联一个较小的电阻
C.在原分流电阻上再串联一个较大的电阻
D.在原分流电阻上再并联一个较小的电阻
【解析】选A。改装表示数偏大,说明改装成电流表时并联的分流电阻偏大。故要使内阻稍微变小一些,需要在原分流电阻上再并联一个较大的电阻,故A正确,B、C、D错误。
情境·模型·素养
【生活情境】
如图甲所示为磁电式电流表的内部构造示意图,磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈,由于线圈的导线很细,允许通过的电流很小,所以在使用时还要扩大量程。一电流表的量程为100
μA,内阻为100
Ω。现串联一个9
900
Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路,电压表示数如图乙所示。
探究:
(1)该电压表的量程是多少?
(2)此时电压表的示数是多少?
【解析】(1)根据串联电路的电压特点有U=IgR+IgRg=Ig(R+Rg)=10-4×(9
900+
100)
V=1
V,故量程为0～1
V。
(2)由题图知,此时指针所表示的电压为
U=
×1
V=0.8
V。
答案:(1)0～1
V (2)0.8
V
【生产情境】
灵敏电流计(表头)是常见的电学仪表,也是科学研究中的常用器材。在如图所
示的电路中,小量程电流计的内阻Rg=100
Ω,满偏电流Ig=1
mA,R1=900
Ω,R2=
Ω。
探究:
(1)当S1和S2均断开时,改装成的是________表,最大量程是________;?
(2)当S1和S2均闭合时,改装成的是________表,最大量程是________。?
【解析】(1)由电路图可知,当S1和S2均断开时,G与R1串联,所改装成的表是电
压表,最大量程为U=Ig(Rg+R1)=0.001×(100+900)
V=1
V。
(2)由电路图可知,当S1和S2均闭合时,G与R2并联,所改装成的表是电流表,最大
量程为:I=Ig+
=
(0.001+
)
A=1
A。
答案:(1)电压 1
V (2)电流 1
A
课堂检测·素养达标
1.伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种,下列说法正确的是
( )
A.两种接法完全等效
B.按甲图接法,测量结果偏小
C.若待测电阻的阻值很大,按甲图接法误差较小
D.若待测电阻的阻值很小,按甲图接法误差较小
【解析】选C。甲为内接法,由于电流表的分压作用,使电阻的测量值偏大,适合R?RA的情况,乙为外接法,由于电压表的分流作用,使电阻的测量值偏小,适合R?RV的情况,由两种接法的特点可知,A、B、D错误,C正确。
2.已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3,则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为
( )
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶3∶6 D.6∶3∶2
【解析】选D。由欧姆定律有R=
,在并联电路中,电压相等,所以有R1∶R2∶
R3=
=6∶3∶2。
3.如图所示的电路常被称为分压电路,当a、b间的电压为U时,利用它可以在
c、d端获得0至U之间的任意电压。当滑动变阻器的滑片P移至中点时,Ucd等于
( )
A.U
B.
U
C.
U D.
0
【解析】选C。由题意知,滑片P移至R的中点,变阻器下半部分电阻为
,根据
欧姆定律得:Ucd=
,故C正确。
4.有两个相同的灵敏电流计,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig=1
mA,表头电阻Rg=20
Ω,若改装成一个量程为3
V的电压表和一个量程为0.6
A的电流表应分别
( )
A.串联一个2
980
Ω的电阻和并联一个0.033
Ω的电阻
B.并联一个2
990
Ω的电阻和串联一个0.033
Ω的电阻
C.串联一个2
970
Ω的电阻和并联一个0.05
Ω的电阻
D.并联一个2
970
Ω的电阻和串联一个0.05
Ω的电阻
【解析】选A。若改装成一个量程为3
V的电压表需串联一个分压电阻,由U=Ig(R+Rg)得,所串联的分压电阻阻值R=2
980
Ω;若改装成一个量程为0.6
A的电流表需并联一个分流电阻,由IgRg=(I-Ig)R得,所并联的分流电阻R≈
0.033
Ω。故选项A正确。
课时素养评价
十 电阻的串联和并联
【合格性考试】(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.在如图所示的电路中,通过电阻R1的电流I1是
( )
【解析】选C。由串联电路的特点可知,I1=
,只有C正确。
2.如图所示的电路中,R1=2
Ω,R2=4
Ω,R3=11
Ω,那么通过电阻R1、R2、R3的
电流之比I1∶I2∶I3为
( )
A.1∶2∶3
B.3∶2∶1
C.2∶1∶3
D.3∶1∶2
【解析】选C。因为R1∶R2=1∶2,所以I1∶I2=2∶1,干路电流等于各支路电流之
和,则通过R3的电流为I3=I1+I2,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3
为2∶1∶3。
3.如图所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U恒定的直流电源上,有
人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表分别接在R1、R2两端,电压表的示数分
别为8
V和4
V,则
的值
( )
A.小于2
B.等于2
C.大于2
D.无法确定
【解析】选B。将电压表与电阻R1并联时,电压表的读数为8
V,电阻R2两端的电
压为4
V。设电压表内阻为R,将电压表与电阻R1并联,则
=8,
将电压表与电阻R2并联,则
=4,解得
=2,故选B。
【加固训练】
滑动变阻器R′和固定电阻R接成如图所示的电路,已知R两端电压恰好等于R′
两端总电压U的一半,那么滑动变阻器滑动端P的正确位置是在变阻器R′的
( )
A.中点位置
B.中点偏下
C.中点偏上
D.条件不足,无法确定
【解析】选C。已知R两端电压恰好等于R′两端总电压的一半,根据串联电路
的分压规律有
=R′上,即有
(R′上、R′下分别是滑动变阻
器上、下两部分的电阻),则R′下>R′上,滑动变阻器滑动端P应在滑动变阻器
R′的中点偏上位置,故C正确。
4.电流表的内阻为Rg=200
Ω,满偏电流值为Ig=500
μA,现欲把这个电流表改装成量程为1.0
V的电压表,正确的方法是
( )
A.应串联一个0.1
Ω的电阻
B.应并联一个0.1
Ω的电阻
C.应串联一个1
800
Ω的电阻
D.应并联一个1
800
Ω的电阻
【解析】选C。把电流表改装成电压表需串联一个电阻R,改装后U=Ig(Rg+R),解
得R=
-Rg=(
-200)
Ω=1
800
Ω,即应串联一个1
800
Ω的电阻,C正
确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单
位)
5.一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=30
Ω,R2=R3=20
Ω,另有一测试电
源,所提供的电压恒为10
V,求:
(1)若将cd端短路,ab之间的等效电阻是多少;
(2)若将ab端短路,cd之间的等效电阻是多少。
【解析】(1)当cd端短路时,ab间电路的结构是:电阻R2、R3并联后与R1串联,等
效电阻为:R=
+30)
Ω=40
Ω。
(2)当ab端短路时,cd之间电路结构是:电阻R1、R3并联后与R2串联,等效电阻
为:R=
+20)
Ω=32
Ω。
答案:(1)40
Ω (2)32
Ω
【选择性考试】(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图,G为表头、R为
可调电阻,则下列说法正确的是
( )
A.图甲为电流表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程增大
B.图甲为电流表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程减小
C.图乙为电压表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程增大
D.图乙为电压表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程减小
【解析】选B、C。电压表电阻分压串联;电流表电阻分流并联。所以图甲为电
流表改装的原理图,图乙为电压表改装的原理图。并联电路电阻大时分流少,
所以R增大时量程减小;串联电路电阻大时分压多,所以R增大时量程增大,综上
所述选项B、C正确。
7.(14分)在如图所示的电路中,电源电动势E=15
V,内阻r=5
Ω,电阻R1、R2、
R3的阻值均为10
Ω,S为单刀三掷电键,求:
(1)电键S接A时电压表的读数。
(2)电键S接B时电压表的读数。
(3)电键S接C时电压表的读数。
【解析】(1)
电键S接A时,电压表被短路。电压表的读数为零。
(2)
电键S接B时,电阻R1、R2串联接在电路中,电压表测R1两端的电压。
电路中的电流I=
A=0.6
A
R1两端的电压U1=IR1=0.6×10
V=6
V
电键S接B时电压表的读数为6
V。
(3)
电键S接C时,电阻R2
R3并联再与R1串联接在电路中,电压表测R1两端的电压。
电路中的电流I′=
A=0.75
A
R1两端的电压U′1=I′R1=0.75×10
V=7.5
V
电键S接C时电压表的读数为7.5
V
答案:(1)0 (2)6
V (3)7.5
V(共43张PPT)
实验2 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.学会使用伏安法测量电阻。
2.会测量金属导体的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝,直流电源(4
V),电流表(0～0.6
A),电压表(0～3
V),滑动变阻器(50
Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。
实验必备·自主学习
三、实验原理与设计
1.实验原理:
设金属导线长度为l,导线直径为d,电阻率为ρ,则:
由R=
,得:ρ=
。
2.实验设计:
按伏安法测电阻的电路原理图连接好实验电路。
实验过程·探究学习
【实验步骤】
1.直径测定:用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出
其平均值d,计算出金属丝的横截面积S=
。
2.电路连接:按图甲或乙所示的电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电
路。
3.长度测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量3次,求出其平均值l。
4.电阻测量:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑片位置,读出几组相应的电流表和电压表示数I和U的值,填入表格中,断开开关S,求出电阻Rx的平均值。
5.拆除实验线路,整理好实验器材。
U
I
Rx
【数据收集与分析】
1.在求Rx的平均值时可用两种方法:
(1)用Rx=
分别算出各次的数值,再取平均值。
(2)用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率:将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ=Rx
Rx。
【思考·讨论】
1.怎样测量被测金属导线的有效长度?
提示:测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两并入点间的部分待测导线长度。测量时应将导线拉直。
2.闭合开关S之前,滑动变阻器的滑片处在什么位置?
提示:闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
【误差分析】
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。
【思考·讨论】
测量金属丝直径,是在连入电路之前还是之后?
提示:为了方便,测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
实验研析·创新学习
类型一 教材原型实验
角度1
实验原理和实验操作
【典例1】某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中,通过粗测电阻丝的电阻约为5
Ω,为了使测量结果尽量准确,从实验室找出以下供选择的器材:
A.电池组(3
V,内阻约1
Ω);
B.电流表A1(0～3
A,内阻0.012
5
Ω);
C.电流表A2(0～0.6
A,内阻0.125
Ω);
D.电压表V1(0～3
V,内阻4
kΩ);
E.电压表V2(0～15
V,内阻15
kΩ);
F.滑动变阻器R1(0～20
Ω,额定电流1
A);
G.滑动变阻器R2(0～2
000
Ω,额定电流0.3
A);
H.开关、导线若干。
(1)上述器材中,电流表应选______________,电压表应选____________,滑动变阻器应选__________(填写器材前的字母)。为使通过待测金属丝的电流能从0～0.5
A范围内改变,电路应选__________(填写甲、乙、丙、丁)。?
(2)若用L表示金属丝接入电路中的长度,d表示直径,U表示金属丝上的电压。I表示金属丝中的电流,请用以上字母写出计算金属丝电阻率的表达式ρ=__________。
【解析】(1)由于电源电动势为3
V,由I=
A=0.5
A,可知电路中最大
电流约为0.5
A,则电流表选C;电表读数要达到半偏,则电压表选D;为了操作方
便,应选择和被测电阻阻值相差不大的滑动变阻器,故选F;要求电流从零变化,
故选用滑动变阻器的分压接法,又
,故采用电流表的外接法,所以电路
图甲符合。
(2)根据欧姆定律可得Rx=
,根据电阻定律可得Rx=
,解得ρ=
,即
被测电阻的电阻率为ρ=
。
答案:(1)C D F 甲 (2)
角度2
实验数据处理
【典例2】某学生用如图甲所示电路测金属导线的电阻率,可供使用的器材有:
被测金属导线ab,电阻约为10
Ω,允许流过的最大电流为0.8
A;
稳恒电源E,电源输出电压恒为E=12
V;
电压表V,量程为3
V,内阻约5
kΩ;
保护电阻:R1=10
Ω,R2=30
Ω,R3=200
Ω;
刻度尺、螺旋测微器,开关S,导线若干等。
实验时的主要步骤如下:
①用刻度尺量出导线ab的长度l,用螺旋测微器测出导线的直径d。
②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。
③闭合开关S,移动接线触片P,测出aP长度x,读出电压表的示数U。
④描点作出U-x图线求出金属导线的电阻率ρ。
完成下列填空:
(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d,其示数如图乙所示,该金属导线的直径d=__________mm。?
(2)如果实验时既要保证安全,又要测量误差较小,保护电阻R0应选_______。?
(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的U-x图线如图丙所示,其中图线的斜率为k,则金属导线的电阻率ρ=_______。(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)?
【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则,该金属导线的直径d=0.5
mm+37.0×
0.01
mm=0.870
mm。
(2)根据题述可知电源输出电压恒为E=12
V,电压表V的量程为3
V,保护电阻R应该分压9
V。由于被测金属导线ab的电阻约为10
Ω,所以保护电阻R0应选R2=
30
Ω。
(3)被测金属导线横截面积S=
,aP段电阻Rx=
=
。电压表的示数
U=IRx,电流I=
,又
,联立得到:U=
x。U-x图线的斜率
k=
,解得:ρ=
。
答案:(1)0.870 (2)R2 (3)
类型二 创新型实验
【典例3】利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率,所用电阻丝的电阻约为20
Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱,把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹,沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置,从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有:
电池组E(电动势为3.0
V,内阻约为1
Ω);
电流表A1(量程0～100
mA,内阻约为5
Ω);
电流表A2(量程0～0.6
A,内阻约为0.2
Ω);
电阻箱R(0～999.9
Ω);
开关、导线若干。
实验操作步骤如下:
A.用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径;
B.将选用的实验器材,按照图甲连接实验电路;
C.调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大;
D.将金属夹夹在电阻丝上某位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表满偏,然后断开开关,记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
E.改变金属夹与电阻丝接触点的位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表再次满偏,重复多次,记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;
F.断开开关,整理好器材。
(1)某次测量电阻丝直径d时,螺旋测微器示数如图乙所示,则d=_______mm。?
(2)实验中电流表应选择__________(选填“A1”或“A2”)。?
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据,绘出了如图丙所示的R-L关系图线。图线在R轴的截距为R0,在L轴的截距为L0,再结合测出的电阻丝直径d,则电阻丝的电阻率表达式ρ=__________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。?
(4)本实验中,电流表的内阻对电阻率的测量结果__________影响(选填“有”或“无”)。?
【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d=0.5
mm+0.232
mm=0.732
mm。
(2)根据题意,电路中可能出现的最大电流为I=
=0.15
A=150
mA,故电流
表选择A1即可。
(3)由闭合电路的欧姆定律可知,E=I(R+r+RA+R电阻丝)=I(R+r+RA+
),联立解
得R=
-r-RA-
·L,由已知条件可知,k=
,解得ρ=
。
(4)由ρ=
可知,本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。
答案:(1)0.732 (2)A1 (3)
(4)无
【创新评价】实验原理的创新
(1)采用等效法测变化的电阻;
(2)通过R-L图线求电阻率。
课堂检测·素养达标
1.在“测定金属丝的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝的直径d,如图所示,则金属丝的直径为____________mm。金属丝的长度为L,若测得该金属丝的电阻为R,则其电阻率ρ=__________(用题中字母表示)。?
【解析】螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数,故金属
丝直径d=(0+31.5×0.01)
mm=0.315
mm;根据电阻定律有:R=
,求得电阻率
为:ρ=
。
答案:0.315(0.313～0.317)
2.在测金属丝电阻率的实验中,回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L,直径为d,两端的电压为U,通过它的电流为I,可以得到该金属丝的电阻率ρ=__________(用题中所给的物理量符号表示)。?
(2)若金属丝的电阻约为5
Ω,电流表内阻约为1
Ω,电压表内阻约为1
kΩ,则实验中应该将电流表__________(选填“内接”或“外接”)。?
(3)若实验中采取电流表内接法,则金属丝电阻率实际测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。?
【解析】(1)根据电阻定律有R=
,又R=
,解得ρ=
。
(2)由题中数据可知Rx=5
Ω≤
=10
Ω,故应采用电流表外接法。
(3)若采用内接法,因为金属丝的电阻较小,由于电流表的分压作用,电压的测
量值偏大,根据ρ=
可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。
答案:(1)
(2)外接 (3)偏大
3.某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管(管壁的厚度忽略不计)两端装上两个橡胶塞和铂电极,如图甲所示,两电极相距L=0.314
m,其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻:
量程0～15
V,内阻约300
kΩ的电压表;
量程0～300
μA,内阻约
50
Ω的电流表;
最大阻值1
kΩ的滑动变阻器;
电动势E=12
V,内阻r=6
Ω的电池组;
开关一只、导线若干。
(1)该同学装入河水前先用螺旋测微器测量玻璃管的外径,结果如图乙所示。玻璃管的外径d=__________mm。?
(2)该同学设计了合理的测量电路,通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流,并在图丁的U-I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完成电路的连接。
(3)请在图丁中作出U-I图像,计算出玻璃管内水柱的电阻R=__________Ω,电阻率ρ=__________Ω·m(结果保留三位有效数字)。?
【解析】(1)螺旋测微器的读数为d=5
mm+50.0×0.01
mm=5.500
mm。
(2)根据U-I图像可知电流从零开始,所以滑动变阻器应用分压式接法,由于水柱的电阻远大于电流表内阻,所以电流表应用内接法,实物连线图如图所示:
(3)根据描点法,在图中画出U-I图像,用直线将尽可能多的点连起来或使点均匀分布在直线两侧,如图
则图像的斜率表示水柱的电阻,则有R=
Ω=1.00×105
Ω
(0.923×105～1.08×105
Ω),根据电阻定律R=
,且S=
,解得ρ=
,
代入数据可算出河水的电阻率ρ=7.56
Ω·m(6.98～8.17
Ω·m)。
答案:(1)5.500 (2)见解析图
(3)见解析图 1.00×105(0.923×105～1.08×105)
7.56(6.98～8.17)
【加固训练】
某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个可移动圆形电极,可装入样品水,接触电阻不计)、直尺、待测的水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表(为使实验处理方便,实验时每次都把电流表示数调到相同);玻璃管的内径d=2.26
cm。
序号
水柱长度/cm
电压表示数/V
电流表示数/μA
1
10
2
100
2
20
4
100
3
30
6
100
4
40
8
100
5
50
10
100
(1)用水柱长度L与计算出的水柱电阻R在图中描点,画出R-L图像(要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值)。
(2)计算出所测样品水的电阻率为__________Ω·m。?
【解析】(1)由表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻,R1=
Ω=
20
kΩ、R2=40
kΩ、R3=60
kΩ、R4=80
kΩ、R5=100
kΩ,在坐标系中描点得
到R-L图线如图所示。
(2)L=30
cm时,R3=60
kΩ,d=2.26
cm,由电阻定律R3=
得,ρ=
,
代入数据解得ρ=80.2
Ω·m。
答案:(1)见解析图 (2)80.2(共13张PPT)
实验1 长度的测量及测量工具的选用
一、实验目的
1.了解游标卡尺和螺旋测微器的结构,知道它们各部分的用途和用法。
2.掌握游标卡尺和螺旋测微器的测量原理和读数方法。
实验必备·自主学习
二、实验器材、原理和读数
螺旋测微器:
(1)构造:如图所示,它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上,旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起,通过精密螺纹套在B上。
(2)原理:螺旋测微器的固定刻度B的螺距为0.5
mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5
mm,而可动刻度E上的刻度为50等份,每转动一小格,F前进或后退
0.01
mm,即螺旋测微器的精确度为0.01
mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数:测量时被测物体长度的整毫米数(或半毫米数)由固定刻度B读出,小数部分由可动刻度E读出。
测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
如图所示,固定刻度示数为2.0
mm,不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0×0.01
mm=0.150
mm,最后的读数为:2.0
mm+0.150
mm=2.150
mm。
实验过程·探究学习
【实验步骤】
练习使用螺旋测微器测量以下物体的尺寸
(1)测量A4纸的厚度;
(2)测量头发丝的直径。
【思考·讨论】
螺旋测微器需要估读吗?
提示:螺旋测微器需要估读,最后一位数字为估计数字,读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。
实验研析·创新学习
类型一 教材原型实验
角度
螺旋测微器的使用和读数
【典例1】螺旋测微器(千分尺)的可动刻度上的刻度为50等份,每一小格表示________mm,旋钮每旋转一周,测微螺杆就前进或后退__________mm。用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图所示,其读数应为__________mm。?
【解析】旋钮每转一周,测微螺杆就前进或后退0.5
mm,由于可动刻度等分为50等份,每一小格表示0.01
mm,螺旋测微器的固定刻度读数为5.5
mm,可动刻度读数为0.01×16.7
mm=0.167
mm,所以最终读数为:5.5
mm+0.167
mm=
5.667
mm。
答案:0.01 0.5 5.667
【规律方法】
螺旋测微器读数
螺旋测微器读数=固定刻度部分读数(mm)+可动刻度部分读数×精确度(mm)。注意估读,以及半刻度线是否已露出。
类型二 创新型实验
【典例2】某同学利用螺旋测微器对小球的直径进行测量,螺旋测微器的结构如甲图所示。该同学在检查仪器时发现,由于该螺旋测微器的不恰当使用,使得当转动旋钮A使微测螺杆B旋至与砧台C靠紧时,此时螺旋测微器的读数应该为0.000
mm,但该仪器的状态却如图甲中所示(图中所示效果略有夸大),这说明使用该螺旋测微器进行测量时,每次读数都会产生__________mm的误差,该同学仍然使用这个螺旋测微器进行测量。在进行了正确的操作后,螺旋测微器的状态如图乙所示,则该小球的直径的正确测量值应为__________mm。?
【解析】由图甲可知误差为:0.01
mm×1.0=0.010
mm;
由图乙可知:4.5
mm+0.01
mm×21.5=4.715
mm;
小球的直径的正确测量值4.715
mm-0.010
mm=4.705
mm。
答案:0.010 4.705(共67张PPT)
第二节 决定导体电阻大小的因素
一、电阻定律
电阻定律:
(1)内容:在一定_____下,均匀导体的电阻R与它的长度l成_____,与它的横截面
积S成_____。
(2)公式:R=
。
(3)ρ为比例常量,反映_____对导体电阻的影响。
必备知识·自主学习
温度
正比
反比
材料
二、电阻率
1.物理意义:反映了材料导电性能的好坏,电阻率越___,表示这种材料的导电性
能越好。
2.决定因素:导体的材料和_____。
3.单位:Ω、m。
4.金属的电阻率:随温度的升高而_____。
小
温度
增大
【易错辨析】
(1)根据R=
知,导体的电阻由U和I共同决定。
(
)
(2)电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关。
(
)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关。
(
)
(4)电阻率大的导体,电阻一定很大。
(
)
(5)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制成标准电阻。
(
)
×
×
√
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 电阻决定式R=
的应用
1.R=
中ρ、l、S的含义:
(1)ρ表示导体材料的电阻率,与材料和温度有关。
(2)l表示沿电流方向导体的长度。
(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
2.电阻定义式R=
和决定式R=
的区别与联系:
区
别
是电阻的定义式,电阻本身
与电压、电流无关
是电阻的决定式,电阻的大小由导体的
电阻率、横截面积、长度共同决定
提供了一种测R的方法:只要
测出U、I就可求出R
提供了一种测导体的电阻率ρ的方法:
只要测出R、l、S就可求出ρ
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀
的电解液、等离子体
联
系
R=
是对R=
的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于
导体本身的电阻率、长度和横截面积
【问题探究】
如图为一块长方体铁块,若通过的电流为I1,则铁块的电阻R1多大?若通过的电流为I2,则铁块的电阻R2又是多大?
提示:R1=
;R2=
【典例示范】
【典例】在边长为a、厚度为h的导体中,通以图示方向的电流,导体的电阻为R1,
现将其四等分,取其中之一通以图示方向的电流,其电阻为R2,则R1∶R2为
( )
A.4∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.2∶1
【解析】选B。电阻R1=
;电阻R2=
,则R1∶R2=1∶1,故选项B正
确。
【规律方法】应用R=
解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后,电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后,体积不变,由V=l1S1=l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R=
确定电阻关系。
【素养训练】
1.有甲、乙两根材料不同、长度和横截面积都相同的金属丝,在温度一定的情况下,甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍。以下有关它们电阻值的说法正确的是
( )
A.甲、乙两根金属丝的电阻值相等
B.甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的2倍
C.乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的2倍
D.甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的4倍
【解析】选B。由电阻定律公式R=
可以知道,长度和横截面积都相同的金属
丝,电阻与电阻率成正比,因为甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍,所以
甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的2倍,故选项B正确,A、C、D错误。
2.一段粗细均匀的镍铬丝,横截面的直径是d,电阻是R,把它拉制成直径为
的均匀细丝后,它的电阻变为
( )
A.
B.9R C.
D.81R
【解析】选D。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为
的均匀细丝后,根据
截面积公式:S=
πd2可知,横截面积变为原来的
,镍铬丝的体积不变,则长
度变为原来的9倍;由R=
,分析可知电阻变为原来的81倍,即为81R,故选项D
正确,A、B、C错误。
知识点二 电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用
大小,R大,阻碍作用大
反映材料导电性能的好
坏,ρ大,导电性能差
决定因素
由导体的材料、长度和横截
面积决定
由导体的材料、温度决定,
与导体的形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;R大,ρ不
一定大,导电性能不一定差
【典例示范】
【典例】关于导体的电阻及电阻率的说法中,正确的是
( )
A.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻,因此,只有导体有电流通过时才具
有电阻
B.由R=
可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反
比
C.将一根导线一分为二,则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【解析】选D。导体的电阻率由材料本身性质决定,并随温度变化而变化,导体的电阻与长度、横截面积有关,与导体两端电压及导体中电流大小无关,A、B、C错;电阻率反映材料的导电性能,电阻率常与温度有关,存在超导现象,D对。
【素养训练】
1.(2020·汕头高二检测)2019年3月19日,复旦大学科研团队宣称已成功制备
出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的
1
000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=
。下列说法正确的是
( )
A.电导率的单位是
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.材料的电导率越小,其导电性能越强
D.电导率大小与温度无关
【解析】选A。根据R=
,则σ=
,所以电导率的单位是
故A正确;材料的电导率与材料的形状无关,故B错误;材料的电导率越小,电阻
率越大,则其导电性能越弱,故C错误;导体的电阻率与温度有关,则电导率大小
与温度有关,故D错误。
2.(多选)关于电阻率ρ=
,下列说法中正确的是
( )
A.ρ与导体的长度l成反比,与导体的电阻R和横截面积S成正比
B.ρ与导体的材料有关
C.合金的电阻率较小,纯金属的电阻率较大
D.温度升高时,金属导体的电阻率增大
【解析】选B、D。电阻率ρ反映材料导电性能的强弱,与材料、温度等有关,温度升高时,金属导体的电阻率增大,与导体的长度、导体的电阻、横截面积无关,故B、D正确,A错误;合金的电阻率较大,纯金属的电阻率较小,C错误。
【拓展例题】考查内容:电解质溶液电阻率的测量
【典例】如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1
m,
b=0.2
m,c=0.1
m,当里面注满某电解质溶液时,且P、Q加上电压后,其U-I图像如图乙所示,当U=10
V时,求电解质溶液的电阻率ρ。
【解析】由题图乙可求得电解质溶液的电阻R=
Ω=2
000
Ω,由题
图甲可知电解质溶液长l=a=1
m,它的横截面积S=bc=0.02
m2,由R=
得ρ=
Ω·m=40
Ω·m。
答案:40
Ω·m
情境·模型·素养
【生活情境】
电缆是生产生活中常用到的电路连接材料,企业如果没有严格的检验标准,生产出不合格电缆,容易对用户造成巨大财产损失。如图为某企业生产的劣质电缆,它的铜丝直径只有国家合格电缆的一半。
探究:若长度相同,则不合格电缆的电阻为合格电缆的多少倍?
【解析】若长度相同,劣质电缆的铜丝直径只有国家合格电缆的一半,根据:
R=
,可知不合格电缆的电阻为合格电缆的4倍。
答案:见解析
【生产情境】
2019年5月23日,国之重器:时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77
K)以上超导的材料。目前,科学家们已在
250
K(-23℃
)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
探究:超导体中一旦有了电流,还需要电源来维持吗?
【解析】由于超导体电阻为0,超导体中一旦有了电流,就不需要电源来维持了。
答案:见解析
课堂检测·素养达标
1.两根同种材料制成的导线,质量之比为2∶1,长度之比为3∶1,则它们的电阻之比为
( )
A.1∶4 B.4∶1 C.9∶2 D.2∶9
【解析】选C。两个同种材料制成的导线,质量之比为2∶1,则它们的体积之比
是2∶1,长度之比为3∶1,则横截面积之比:
根据
电阻的计算公式:R=
,得:
所以C正确。
2.如图所示电路中,a、b两点与一个稳压直流电源相接,当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时,哪一个电路中的电流表读数会变小
( )
【解析】选B。选项A、C、D中,滑动变阻器连入电路中的有效部分为滑片P右
侧部分,当滑动变阻器的滑片P向d端移动时,滑动变阻器阻值减小,由欧姆定律
I=
可知,电路中的电流将增大,电流表读数会变大;而选项B中,滑动变阻器
连入电路中的有效部分为滑片P左侧部分,当滑动变阻器的滑片P向d端移动时,
滑动变阻器阻值增大,电路中的电流将会减小,电流表读数会变小,选项B正
确。
3.有一个长方体型的金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻值最小的是
( )
【解析】选A。由电阻的决定式可知,A中电阻RA=
;B中电阻RB=
;C中电阻
RC=
;D中电阻RD=
,故电阻最小的为A。
4.(2020·广州高一检测)白炽灯的灯丝由钨丝制成,当灯丝烧断后脱落一段,
剩余灯丝刚好能搭接上使用,若灯泡完好时阻值为12
Ω,观察搭接起来的灯丝
长度大约为原来的
,则现在灯泡的电阻约为
( )
A.9
Ω B.16
Ω C.12
Ω D.无法计算
【解析】选A。由电阻定律知,灯丝长度减为原来的
,电阻变为原来的
,
则现在灯泡的电阻约为9
Ω,故A正确。
【加固训练】
一根粗细均匀的电阻丝截成长度相等的三段,再将它们并联起来,测得阻值为3
Ω,则此电阻丝原来的阻值为
( )
A.9
Ω B.8
Ω C.27
Ω D.3
Ω
【解析】选C。一根粗细均匀,电阻值为R的电阻丝截成长度相等的三段,则长
度变为原来的
,再把得到的三段并联起来使用,横截面积变为原来的3倍,根
据电阻定律R=
,阻值变为原来的
,故
=3
Ω。解得R=27
Ω,故C项正
确,A、B、D项错误。
5.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率,其中一个关键部件如图所示,A、B是两片面积均为1
cm2的正方形铂片,间距为d=1
cm,把它们浸在待测液体中,若通过两根引线加上U=6
V的电压时,测出电流I=1
μA,则这种液体的电阻率为多少?
【解析】R=
Ω=6×106
Ω
由题意知l=d=10-2
m,S=10-4
m2
由R=
得ρ=
Ω·m=6×104
Ω·m。
答案:6×104
Ω·m
课时素养评价
九 决定导体电阻大小的因素
【合格性考试】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.根据公式R=ρ
可以导出电阻率的表达式ρ=
,对温度一定的某种金属导
线来说,它的电阻率
( )
A.跟导线的电阻R成正比
B.跟导线的横截面积S成正比
C.跟导线的长度L成反比
D.只由导线材料的性质决定
【解析】选D。电阻率的大小由材料的性质决定,与电阻的大小、导线的长度、横截面积无关,故选项D正确,A、B、C错误。
2.下列说法中正确的是
( )
A.根据R=
可知,当通过导体的电流不变,加在电阻两端的电压变为原来的2
倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.根据R=
可知,通过导体的电流改变,加在电阻两端的电压也改变,但导体
的电阻不变
C.根据ρ=
可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,
与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R有关
【解析】选B。导体的电阻是由导体本身的性质决定的,其决定式为R=ρ
,而
R=
为电阻的定义式,所以选项A是错误的,选项B是正确的;而ρ=
仅是导体
电阻率的定义式,电阻率与式中的各物理量间都无关,所以选项C是错误的,选
项D是错误的。
3.神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类,现代生物学认为,髓鞘
是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻,经实验测得髓质的
电阻率为ρ=8×106
Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20
cm、
半径为4
cm的圆柱体,当在其两端加上电压U=100
V时,该神经开始发生反应,
则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为
( )
A.0.31
μA
B.0.62
μA
C.0.15
μA
D.0.43
μA
【解析】选A。由R=ρ
,可知R=3.18×108
Ω,所以I=
≈0.31
μA,A正确。
4.A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线,已知A的密度比B的
大,A的电阻率比B的小,则A、B两根导线的电阻的大小关系为
( )
A.RA>RB
B.RAC.RA=RB
D.无法判断
【解析】选D。质量相等,A的密度比B的大,则A的体积比B的小,而长度相等,故
A的横截面积比B的小。由电阻定律R=ρ
,A的电阻率比B的小,但A的横截面积
也比B的小,故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。
5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。她拿了一段
细橡胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱,
并测得盐水柱的电阻为R。现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍,如
果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,此时盐水柱的电
阻应该等于
( )
A.8R
B.4R
C.2R
D.
【解析】选B。溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,所
以R=ρ
,拉长后R′=ρ
,由于LS=L′S′,联立解得:R′=4R,故B正确。
【加固训练】
某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线,如图所示,下列判断
中正确的是
( )
A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强
C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40
V)时,反向电流才急
剧变大
【解析】选D。由图甲可知随着电压增加图线斜率不变,即该元件电阻阻值的倒数不变,阻值不变,导电性能不变,故A错误;由图乙可知随着电压增加图线斜率变小,该元件电阻阻值的倒数变小,阻值增加,导电性能随电压的增大而减弱,但不能说明和温度的变化情况,故B错误;由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称,因为横坐标不一样,故导电性能不一样,故C错误;根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40
V)时,反向电流才急剧变大,故D正确。
6.如图所示,a、b、c为不同材料做成的电阻,b与a的长度相等,横截面积是a的
两倍;c与a的横截面积相等,长度是a的两倍。当开关闭合后,三个理想电压表
的示数关系是U1∶U2∶U3=1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc,
下列说法中正确的是
( )
A.ρa是ρb的2倍 B.ρa是ρc的2倍
C.ρb是ρc的2倍
D.ρc是ρa的2倍
【解析】选C。设a的长度为L,横截面积为S,因为R=
,而R=ρ
,所以
=1,故ρb=2ρa,选项A错误;同理
所以
,故ρa=ρc,
故选项B、D错误;由上述可知ρb=2ρc,故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值
计算的要标明单位)
7.
(12分)两根材料相同的均匀导线A和B,其长度
分别为L和2L,串联在电路中时沿长度方向电势的
变化如图所示,则A和B导线的横截面积之比为?
【解析】由图像可知两导线电压降分别为UA=6
V,UB=4
V;由于它们串联,则
3RB=2RA;由电阻定律可知
答案:
8.
(12分)如图所示,两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc,横截面积之比
为1∶4,串联后加上电压U。求:
(1)ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比;
(2)两段导线两端电压之比。
【解析】(1)因两段导线串联,故电流相等;又因同种材料,单位体积内自由电
子数也相等,由I=neSv可得:
=4;即ab、bc两段导线内自由电子定向运
动速率之比为4∶1;
(2)两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc电阻率ρ相同,故根据R=ρ
可得:
两段导线电阻之比
=4;故根据欧姆定律,由串联电路电流相等可得:
=4,即两段导线两端电压之比为4∶1。
答案:(1)4∶1 (2)4∶1
【选择性考试】(15分钟·40分)
9.(6分)一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口。管中盐水柱长
为40
cm时测得电阻为R,若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导
体相同,则将管中盐水柱均匀拉长到50
cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管),盐
水柱电阻变为
( )
【解析】选D。由于总体积不变,设40
cm长时的横截面积为S。所以长度变为
50
cm后,横截面积S′=
,电阻R=
,可知
,解得R′=
R,故选
项D正确。
【加固训练】
如图所示,
P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管,直径为D,其镀膜的
长度为L,镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中,测
得M、N两端电压为U,通过它的电流为I。则镀膜材料的电阻率ρ为
( )
【解析】选C。根据部分电路欧姆定律I=
,得R=
,又根据电阻定律R=
ρ
,其中S=πDd,解得ρ=
,选项C正确。
10.(6分)
(多选)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能,在如
图所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线,则
( )
A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
【解析】选C、D。图线1反映电阻随温度升高而增大的特性,是金属导体的电阻,图线2反映电阻随温度升高而降低的特性,是半导体材料的电阻,故C、D正确,A、B错误。
11.(6分)(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,下列说法中正确的是
( )
A.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,电阻变为
R
C.给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压,则任一状态下的
值不变
D.把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现
象
【解析】选B、D。设原电阻R=ρ
,当l′=10l时,由体积不变原理求得横截面
积变成S′=
S,所以电阻变为R′=
=100R,A错误;从中点对折起来,
相当于两个阻值为
R的电阻并联,其总阻值为
R,B正确;金属丝的电阻率ρ
随温度升高而增大,当金属丝两端的电压逐渐增大时,由于电流的热效应会使
电阻率ρ随温度升高而增大,因而R=ρ
将逐渐增大,C错误;金属丝的电阻
率随温度的降低而减小,把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变
为零的现象称为超导现象,D正确。
12.(22分)相距40
km的A、B两地架设两条输电线,电阻共为800
Ω。如果在
A、B间的某处发生短路,如图所示。这时接在A处的电压表示数为10
V,电流表
示数为40
mA。求发生短路点相距A有多远。
【解析】A、B间距离l=40
km,导线总长2l,总电阻R=800
Ω。
设A与短路处距离x,导线总长2x,总电阻Rx。
由欧姆定律:Rx=
=
Ω=250
Ω
由R=ρ
,Rx=ρ
,得:
x=
l
×40
km=12.5
km。
即短路处距A端12.5
km。
答案:12.5
km
