带电粒子在电场中的运动
1.如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异号电荷。一带电
微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,
那么
( )
A.若微粒带正电荷,则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点,电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点,动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点,机械能一定增加
【解析】选C。微粒在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动,合力向下,电场力可能向上而小于重力,也可能向下,故无法判断A板的带电情况,A错误;电场力可能向上,也可能向下,故微粒从M点运动到N点电势能可能增加,也可能减小,B错误;微粒在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动,电场力和重力的合力向下,故从M点运动到N点动能增加,C正确;电场力可能向上,也可能向下,故微粒从M点运动到N点过程,电场力可能做正功,也可能做负功,故机械能可能增加,也可能减少,D错误;故选C。
2.如图所示,示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的
( )
①极板X应带正电
②极板X′应带正电
③极板Y应带正电
④极板Y′应带正电
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【解析】选A。荧光屏上P点出现亮斑,说明极板Y带正电,极板X带正电,故A选项正确。
3.如图甲为一对长度为L的水平平行金属板,在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计),且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出,若粒子在两板之间的运动时间均为T,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( )
A.1∶1
B.2∶1
C.3∶1
D.4∶1
【解析】选C。粒子在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,运动时间均为T,在t=0时刻进入的粒子偏转位移最大,在前半个周期加速运动,后半个周期匀速运动,位移ymax=a·()2+a·=aT
2,在t=时刻进入的粒子偏转位移最小,在前半个周期竖直分速度为零,后半个周期做匀加速运动,ymin=a·()2=aT
2,ymax∶ymin=3∶1,故C选项正确。
4.如图所示,平行板电容器上极板带正电,从上极板的端点A释放一个带电荷量为+Q(Q>0)的粒子,粒子重力不计,以水平初速度v0向右射出,当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时,恰好从下极板的端点B射出,则d与L之比为
( )
A.1∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶3
【解析】选A。设粒子从A到B的时间为t,粒子在B点时,竖直方向的分速度为vy,由类平抛运动的规律可得L=v0t,d=t,又v0∶vy=1∶2,可得d∶L=1∶1,选项A正确,B、C、D错误。
5.如图所示,平行金属板内有一匀强电场,一带电粒子以平行于金属板的初速度v0从板间某点射入电场,不计粒子受的重力,当入射动能为Ek时,此带电粒子从电场中射出的动能恰好为2Ek。如果入射速度方向不变,初动能变为2Ek,那么带电粒子射出的动能为
( )
A.Ek
B.Ek
C.Ek
D.3Ek
【解析】选C。带电粒子在平行板电场中做类平抛运动,当入射动能为Ek时,水平方向L=v0t,竖直方向d1=t2,联立解得d1=()2=,根据动能定理得qEd1=2Ek-Ek=Ek;当入射动能为2Ek时,同理得d2==,根据动能定理得qEd2=Ek′-2Ek;联立上式解得Ek′=2Ek+qE=Ek
,故C选项正确,A、B、D选项错误。
【补偿训练】
1.如图所示,一质量为m、电量大小为q的带电油滴,从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强方向成37°角射入电场中,油滴运动到最高点时速度大小也是v,已知重力加速度为g,下列说法正确的是
( )
A.最高点可能在O点的正上方
B.匀强电场的电场强度可能为E=
C.O点与最高点之间的电势差可能为零
D.匀强电场的电场强度可能为E=
【解析】选D。油滴运动到最高点时速度大小也是v,则运动过程中,受到竖直向下的重力和水平方向的电场力。在最高点时,竖直方向上速度为零,水平方向上速度大小为v,则最高点在O点的左上方或右上方,O点与最高点之间的电势差不为零,A、C项错误;油滴带正电时,竖直方向上,vsin37°=gt,水平方向上,
v=vcos37°+at,联立解得匀强电场的场强E=,油滴带负电时,水平方向上,-v=vcos37°-at,联立解得匀强电场的场强E=,B选项错误,D选项正确。
2.(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b。不计空气阻力,则不正确的是
( )
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能不守恒
【解析】选A、C。小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力作用,电场力与重力平衡,小球带正电,A选项错误,B选项正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,根据功能关系可知,小球的电势能增大,C选项错误;电场力做功,小球在运动过程中机械能不守恒,D选项正确。
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4
-带电粒子在电场中的运动
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后,速度最大的粒子是
( )
A.质子H)
B.氘核H)
C.α粒子He)
D.钠离子(Na+)
【解析】选A。粒子在电场中做加速运动,根据动能定理可知,qU=mv2-0,解得v=,粒子的比荷越大,速度越大,故质子的速度最大,A选项正确。
2.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( )
A.电势能增加,动能增加
B.电势能减小,动能增加
C.电势能和动能都不变
D.上述结论都不正确
【解析】选B。根据能量守恒定律可知,只有电场力做功的情况下,动能和电势能之和保持不变,即带电粒子受电场力做正功,电势能减小,动能增加,故B选项正确。
3.如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场,一电子由A板无初速度释放运动到B板,设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2,在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2,下面选项正确的是( )
A.s1∶s2=1∶4,t1∶t2=∶1
B.s1∶s2=1∶3,t1∶t2=∶1
C.s1∶s2=1∶4,t1∶t2=1∶(-1)
D.s1∶s2=1∶3,t1∶t2=1∶(-1)
【解析】选D。s1=at2,s2=a(2t)2-at2=at2,s1∶s2=1∶3,x=a,t1=,2x=
at′2,t2=t′-t1=-,t1∶t2=1∶(-1),故D正确。
4.如图所示,A、B两板间加速电压为U1,C、D两板间偏转电压为U2,板间距离为d。一个质量为m的粒子He)自A板起由静止相继被加速、偏转,飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则它的出射速度的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选BHe的电荷量为2e,粒子飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则粒子进入与离开偏转电场的两点间的电势差为U偏转=E2·d=E2d=U2,粒子从进入加速电场到离开偏转电场的过程中,由动能定理得2eU1+2e·U2=mv2-0,解得v=,选项B正确。
5.如图所示,在足够大的平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子(重力不计)以水平速度v0射入电场并打在N板的O点。改变R1或R2的阻值,粒子仍以v0射入电场,则
( )
A.该粒子带正电
B.减小R2,粒子还能打在O点
C.减小R1,粒子将打在O点右侧
D.增大R1,粒子在板间运动时间不变
【解析】选B。平行板与电阻R0并联,故极板M带负电,粒子在电场中向下偏转,所受的电场力方向向下,该粒子带负电,A选项错误;电阻R2与平行板串联,电路稳定时,R2中没有电流,相当于导线,改变R2,不改变M、N间的电压,板间电场强度不变,粒子所受的电场力不变,粒子仍打在O点,B选项正确;根据串并联电路的规律可知,减小R1,平行板两端电压增大,极板间电场强度增大,粒子将打在O点左侧,C选项错误;粒子在电场中水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,增大R1,平行板两端电压减小,极板间电场强度减小,运动时间增大,D选项错误。
6.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子
( )
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
【解析】选A。分析题意可知,电子在AB板间做加速运动,在BC板间做减速运动,恰好运动到P点,将C板向右平移到P′点,则BC间距变大,根据平行板电容器电容的决定式可知,C=,电容减小,电场强度E===,分析可知,BC极板间电场强度恒定不变,故电子仍然运动到P点返回,A选项正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)如图所示,在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有方向平行于短边向上的匀强电场,无电场区域位于区域右侧另一半内,现有一个质量为m,电量为-q的粒子,以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域,不考虑粒子重力,要使这个粒子能从区域的右下角的B点射出,求电场强度的大小。
【解析】粒子在电场中受电场力偏转。
垂直于电场方向上,L=v0t。
平行于电场方向上,y=at2。
其中,qE=ma,vy=at。
出电场后,粒子做匀速直线运动,设速度与长边夹角为θ,
tanθ==,联立解得,E=。
答案:
8.(14分)(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求:
(1)电场强度的大小。
(2)B运动到P点时的动能。
【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a,
O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=ma
①
h=a()2=gt2
②
解得E=
③
(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的水平距离为l,根据动能定理有
Ek-m=mgh+qEh
④
且有l=v1=v0t
⑤
h=gt2
⑥
联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2)
答案:(1) (2)2m(+g2t2)
【补偿训练】
静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置如图所示。A、B为两块平行金属板,间距d=0.4
m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1×103
N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的初速度大小均为v0=2
m/s,质量m=5×10-15
kg、带电量为q=-2×10-16
C。微粒的重力和所受空气阻力均不计,油漆微粒最后都落在金属板B上。试求:
(1)微粒打在B板上的动能;
(2)微粒到达B板所需的最短时间;
(3)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积。
【解析】(1)每个微粒在电场中都只受竖直向下的电场力作用,且电场力做功与路径无关,只与初末位置的电势差有关,根据动能定理得:W=EkB-Ek0
即-qEd=EkB-m
解得:微粒打在B板上的动能为
EkB=-qEd+m=(2×10-16×1.0×103×0.40+×5.0×10-15×2.02)
J=9.0×10-14
J
(2)由题意知,微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短,设到达B板时速度为vt,则有EkB=m解得:vt==
m/s=6.0
m/s
在垂直于极板方向上,微粒做初速度为v0的匀加速直线运动,由运动学公式知:d=(v0+vt)t
解得:t==
s=0.1
s
(3)初速度大小相等,沿水平方向的所有带电微粒都做类平抛运动,其他带电微粒做类斜下抛运动,所以微粒落在B板上所形成的图形是圆形,且最大半径R为类平抛运动的水平射程。设带电微粒的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:-qE=ma
解得:a==
m/s2
=40
m/s2
根据运动学规律得:R=v0t1,d=a
联立解得:R=v0=2.0×
m
=0.2
m
所以微粒最后落在B板上所形成的圆面积为:
S=πR2=3.14×(0.2)2
m2≈0.25
m2
答案:(1)9.0×10-14
J (2)0.1
s (3)圆形 0.25
m2
(15分钟 40分)
9.(7分)(多选)带有同种电荷的各种带电粒子(不计重力)沿垂直电场方向入射到平行带电金属板之间的电场中,并都能从另一侧射出。以下说法正确的是( )
A.若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角φ相同
B.若质量不同的带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,则离开电场时它们的偏向角φ相同
C.若带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子电荷量成正比
D.若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比
【解析】选A、B、D。粒子做类平抛运动,偏向角tanφ==∝,若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角φ相同,A选项正确;加速电场中,qU1=m-0,tanφ===,偏向角相同,B选项正确;偏移量y=
=,偏移量应该相同,C选项错误;偏移量y=∝,若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比,D选项正确。
10.(7分)(多选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机,如图甲所示,将一束质子流注入长27
km的对撞机隧道,使其加速后相撞,创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件,为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串,各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上,图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速,则
( )
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C.质子穿过每个圆筒时,电源的正负极要改变
D.每个筒长度都是相等的
【解析】选B、C。由于同一个金属筒所在处的电势相同,内部无场强,故质子在筒内必做匀速直线运动;而前后两筒间有电势差,故质子每次穿越缝隙时将被电场加速,故B项对,A项错;质子要持续加速,下一个金属筒的电势要低,所以电源正负极要改变,故C项对;质子速度增加,而电源正、负极改变时间一定,则沿质子运动方向,金属筒的长度要越来越长,故D项错。
11.(7分)如图所示,示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合,若已知加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转极板长为L,极板间距为d,且电子被加速前的初速度可忽略,则关于示波器灵敏度[即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量()]与加速电场、偏转电场的关系,下列说法中正确的是( )
A.L越大,灵敏度越高
B.d越大,灵敏度越高
C.U1越大,灵敏度越高
D.U2越大,灵敏度越低
【解析】选A。在加速电场中,根据动能定理得eU1=mv2,在偏转电场中,由运动学公式得L=vt,粒子在偏转电场中的偏转位移y=at2,且a=,联立以上各式解得y=,则灵敏度=,则L越大,灵敏度越高,选项A正确;d越大,灵敏度越低,选项B错误;U1越大,灵敏度越低,选项C错误;灵敏度与U2无关,选项D错误。
12.(19分)(2019·全国卷Ⅱ)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E=
①
F=qE=ma
②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-m
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,
则有
h=at2
④
l=v0t
⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=m+qh
⑥
l=v0
⑦
(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,
由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0
答案:(1)m+qh v0 (2)2v0
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-
10
-电容器的电容
1.a、b两个电容器如图甲所示,图乙是它们的部分参数,则下列关于a、b两个电容器的说法正确的是
( )
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器正常工作时容纳电荷0.1
C
D.a电容器正常工作时容纳电荷1
C
【解析】选C。由题图乙知a的电容是1
000
μF,b的电容是10
000
μF,所以a、b两个电容器的电容之比为1
000∶10
000=1∶10,选项A、B错误;b电容器最多能容纳电荷Qb=10
000×10-6×10
C=0.1
C,而a电容器最多能容纳电荷Qa=
1
000×10-6×80
C=0.08
C,选项C正确,D错误。
2.如图所示,平行板电容器的电容为C,极板带电荷量为Q,极板间距为d。今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力大小为( )
A.k
B.k
C.
D.
【解析】选C。平行板电容器极板间电场为匀强电场,其电场强度为E=,因此点电荷q在其中所受到的电场力为F=Eq=。
3.(多选)如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大,则( )
A.电荷将向上加速运动
B.电荷将向下加速运动
C.电流表中将有从a到b的电流
D.电流表中将有从b到a的电流
【解析】选B、D。板间距离增大,由于板间电压不变,则E=变小,所以电场力变小,电荷向下加速,A错、B对;由电容公式C=可知,板间距离增大,C变小,则Q=CU变小,电容器放电,C错D对。
4.(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图。电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的是
( )
A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B.金属芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.如果指示器显示电容增大了,则说明电容器中的液面升高了
D.如果指示器显示电容减小了,则说明电容器中的液面升高了
【解析】选A、C。该仪器类似于平行板电容器的结构,金属芯柱和导电液体构成电容器的两电极,金属芯柱的绝缘层就是两极间的电介质,其厚度d相当于两平板间的距离,所以厚度d越大,电容器的电容越小。导电液体深度h越大,则S越大,C越大,C增大时就表明h变大。故A、C正确。
5.如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图。当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时,电容(C)便发生变化,于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况。下列图像中,最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是
( )
【解析】选B。两极板正对面积S=(π-θ)R2,则S∝(π-θ),又因为C∝S,所以C∝(π-θ),令C=k(π-θ),所以θ=π-(k为常数),所以B正确。
6.某电容器上标有“1.5
μF,9
V”的字样,则
( )
A.该电容器所带电荷量不能超过1.5×10-6
C
B.该电容器所加电压不能超过9
V
C.该电容器击穿电压为9
V
D.当给该电容器加4.5
V的电压时,它的电容值变为0.75
μF
【解析】选B。该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压,即额定电压,不是击穿电压。能够给它充的最大电荷量为Q=CU=1.5×10-6×9
C=1.35×10-5
C。电容器电容与所加电压无关,因此当给电容器加4.5
V的电压时,其电容值仍为
1.5
μF。故B正确。
7.有一个充电的平行板电容器,两极板间的电压为3
V,现设法使它的电量减少3×10-4
C,于是其板间的电压降为原来的,如果再使它的带电量增加,当板间的电压增加到16
V时,它的带电量为元电荷的多少倍?
【解析】根据C=知:
C==
F=1.5×10-4
F。
电压增加到16
V时,
电量Q=CU=1.5×10-4×16
C=2.4×10-3
C。
带电量为元电荷倍数:n==1.5×1016。
答案:1.5×1016倍
【补偿训练】
计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C=ε,其中常量ε=9.0×,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50
mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为
0.60
mm。只要电容变化达0.25
pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?
【解析】由题中给出的电容计算公式C=ε及相关数据,
解得键未按下时的电容
C1=0.75
pF,又C2=1.00
pF,由=得,d2=0.45
mm
由Δd=d1-d2,
解得Δd=0.15
mm。
答案:0.15
mm
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4
-电容器的电容
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.关于电容器和电容,以下说法正确的是
( )
A.电容器充电后,两极板带等量异种电荷
B.电容器的带电量是两极板带电量之和
C.电容器电容的大小与其带电量及两极板间电势差有关
D.电容器两极板间电势差每增加1
V,电容器的带电量即增加1
C
【解析】选A。电容器充电后两板带等量异种电荷,A正确;电容器的带电量等于任一极板带电量的绝对值,B错误;电容器的电容仅由本身性质决定,与外界因素无关,C错误;电容器两极板间电势差每增加1
V,电容器的带电量增加值等于电容值,D错误。
【加固训练】
用6
V干电池对一个电容器充电时
( )
A.只要电路不断开,电容器的带电量就会不断增加
B.电容器接电源正极的极板带正电,接电源负极的极板带负电
C.电容器两极板所带电量之和叫作电容器的带电量
D.充电后电容器两极板之间不存在电场
【解析】选B。当电容器两极板的电势差为6
V时,电荷量不会再增加,A错误;跟电源正极相连的极板带正电,跟负极相连的极板带负电,B正确;电容器任一极板所带的电量的绝对值等于电容器的带电量,C错误;充电后电容器两极板之间存在匀强电场,D错误。
2.要使平行板电容器的电容增大,下列方法可行的是
( )
A.增大电容器的带电量
B.增大电容器两极间的电压
C.增大电容器两极板的正对面积
D.增大电容器两极板的距离
【解析】选C。电容器的电容与电荷量以及电容器两端的电压无关,故A、B错误;根据电容的决定式C=知,增大正对面积,则电容增大,故C正确;根据电容的决定式C=知,增大两极板间的距离,则电容减小,故D错误。
3.a、b两个电容器,a的电容大于b的电容
( )
A.若它们的带电量相同,则a的两极板间的电势差小于b的两极板间的电势差
B.若它们两极板间的电势差相等,则a的带电量小于b的带电量
C.a的带电量总是大于b的带电量
D.a的两极板间的电势差总是大于b的两极板间的电势差
【解析】选A。由公式C=知Q=CU。已知Ca>Cb,若Q相等,则UaQb,B错误;电容大的电容器,带电量不一定多,C错误;电容器两极板间的电势差与带电量有关,D错误。
4.A、B两平行金属板相距为d,分别带等量异种电荷。一电子从带负电的B板附近从静止开始运动,到达A板的时间为t。现将两板间的距离增大为原来的两倍,保持每块极板的带电量不变,则电子从B板由静止出发运动到A板的时间应为
( )
A.t
B.2t
C.2t
D.4t
【解析】选A。电子从B板到A板做匀变速直线运动,则根据匀变速直线运动的规律:d=at2=t2,两板间的距离增大为原来的两倍,保持每块极板的带电量不变,根据C=以及C=可知两板间电场强度不变,则:2d=t′2,整理可以得到:t′=t,故选项A正确。
5.水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。现将电容器两板间的距离增大,则
( )
A.电容变大,质点向上运动
B.电容变大,质点向下运动
C.电容变小,质点保持静止
D.电容变小,质点向下运动
【解析】选D。因质点处于静止状态,则有Eq=mg,且电场力向上;又由决定式:C=可知,当d增大时,C减小;电容器与电池相连,所以电容器两板间的电势差不变,因d增大,由E=可知,极板间的电场强度减小,电场力小于重力,质点将向下运动,故D正确。
6.如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。以E表示两板间的电场强度,θ表示静电计指针的偏角。若保持上极板不动,将下极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,在这一过程中,下列说法正确的是
( )
A.E不变
B.电流计中有电流流过
C.θ减小
D.电容器的电容变大
【解析】选A。电容器与电源断开,故电荷量不变;下极板向下移动,两板间的距离增大,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,故静电计指针偏角θ增大;两板间的电场强度E===,因此E与两板间距无关,故E不变,选项A正确,C、D错误。因为电容器带电荷量不变,没有电荷移动,所以电流计中没有电流流过,选项B错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)水平放置的平行板电容器的电容为C,板间距离为d,极板足够长,当其带电荷量为Q时,沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动。若使电容器电量增大一倍,则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少?
【解析】利用平衡条件得mg=qE=。
根据运动学公式有=,
由牛顿第二定律得,qE′-mg=ma,
又E′=,解得t=。
答案:
8.(14分)如图所示,有三块大小相同平行导体板A、B、C,其中A与B间距是B与C间距的一半,且A、B两板所构成的电容器的电容为10-2
μF,电池电压为2
V,求A、B两板上的电荷量分别为多少?
【解析】试题分析:根据C=可知:
CBC=CAB=×10-2
μF=5×10-3
μF
电容器AB的带电量:
Q1=CABU=10-2×10-6×2
C=2×10-8
C
其中A板带负电,B板带正电;
电容器BC的带电量:
Q2=CBCU=1×10-8
C。
其中B板带正电,C板带负电。
QA=-Q1=-2×10-8
C,QB=Q1+Q2=3×10-8
C
答案:-2×10-8
C 3×10-8
C
【补偿训练】
1.如图所示,水平放置的两平行金属板A、B相距d,电容为C,开始两板均不带电,A板接地且中央有孔,现将带电量q、质量为m的带电液体一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下,落向B板后电荷全部传给B板。
(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动?
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?
【解析】(1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动,则这时电容器的带电量为(n-1)q,对第n滴液滴,根据它的受力平衡得:qE=mg,E===
解得:n=+1。
(2)当到达B板的液滴增多时,电容器带电量增大,两板间电压也增大;当某带电液滴到达B板速度恰好为零时,该液滴将返回,在OB间往复运动。设能够到达B板的液滴不会超过n′,由动能定理有:
qU′=q=mg(h+d),
解得:n′=。
答案:(1)+1 (2)
2.如图所示,一平行板电容器接在U=12
V的直流电源上,电容C=3.0×10-10
F,两极板间的距离d=1.20×10-3
m,g取10
m/s2,求:
(1)该电容器所带电量。
(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.0×10-3
kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒带电量为多少?带何种电荷?
【解析】(1)由公式C=得
Q=CU=3.0×10-10×12
C=3.6×10-9
C。
(2)若带电微粒恰在极板间静止,则qE=mg,而E=
解得q==
C
=2.0×10-6
C,微粒带负电荷。
答案:(1)3.6×10-9
C (2)2.0×10-6
C 负电荷
(15分钟 40分)
9.(7分)根据电容器电容的定义式C=,可知
( )
A.电容器所带的电荷量Q越多,它的电容就越大,C与Q成正比
B.电容器不带电时,其电容为零
C.电容器两极板之间的电压U越高,它的电容就越小,C与U成反比
D.以上说法均不对
【解析】选D。电容器电容的大小与其本身因素有关,与带电量的多少、两极板间电压的大小无关,A、B、C错误,D正确。
10.(7分)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A.C和U均增大
B.C增大,U减小
C.C减小,U增大
D.C和U均减小
【解析】选B。根据平行板电容器电容公式C=可知,在两板间插入电介质后,电容C增大,因电容器所带电荷量Q不变,由C=可知,U=减小,B正确。
11.(7分)(多选)如图,平行板电容器与电源连接,下极板接地。一带电油滴位于电容器两极板间的P点且恰好处于平衡状态。现将上极板竖直向上移动一小段距离,则
( )
A.P点的电势将升高
B.极板带电荷量将增加
C.带电油滴的电势能将减小
D.带电油滴将竖直向下运动
【解析】选A、D。电容器两极板间的电压不变,根据E=知极板间场强减小,由U=Ed知,P点与下极板间的电势差减小,极板间场强方向向上,P点电势比下极板低,则可知P点的电势升高,选项A正确;极板间距离增大,电容C减小,而电压U不变,由Q=CU知电容器的电荷量Q减小,选项B错误;由题意知油滴带正电,由于P点的电势升高,则带电油滴的电势能将增大,选项C错误;板间距离增大,电压不变,根据E=知板间场强减小,油滴所受静电力减小,则油滴将沿竖直方向向下运动,选项D正确。
【补偿训练】
1.(多选)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连,在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离,但仍在M点上方,稳定后,下列说法中正确的是
( )
A.液滴将向下加速运动
B.M点电势升高,液滴在M点的电势能将减小
C.M点的电场强度变小了
D.在a板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同
【解析】选B、D。当将a向下平移时,板间电场强度增大,则液滴所受电场力增大,液滴将向上加速运动,A、C错误;由于b板接地且b与M间距未变,由U=Ed可知M点电势将升高,液滴在M点的电势能将减小,B正确。由于前后两种情况a与b板间电势差不变,所以将液滴从a板移到b板电场力做功相同,D正确。
2.如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S。当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间电场强度E的变化情况是
( )
A.Q变小,C不变,U不变,E变小
B.Q变小,C变小,U不变,E不变
C.Q不变,C变小,U变大,E不变
D.Q不变,C变小,U变小,E变小
【解析】选C。电容器充电后再断开S,则电容器所带的电荷量Q不变,由C∝可知,d增大时,C变小;又U=,所以U变大;由于E=,U==,所以E=,故d增大时,E不变,C正确。
12.(19分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60
V的恒压电源上,两极板间距为3
cm,电容器带电荷量为6×10-8
C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容。
(2)平行板电容器两板之间的电场强度。
(3)距B板为2
cm的C点处的电势。
【解析】(1)由电容定义式
C==
F=1×10-9
F。
(2)两板之间为匀强电场
E==
V/m=2×103
V/m,方向竖直向下。
(3)C点距A板间距离为dAC=d-dBC=1
cm
A与C间电势差UAC=EdAC=20
V
又UAC=φA-φC,φA=0可得φC=-20
V。
答案:(1)1×10-9
F
(2)2×103
V/m,方向竖直向下
(3)-20
V
PAGE
-
8
-电势差与电场强度的关系
1.如图所示,三个同心圆是同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10
V
和φC=2
V,则B点的电势( )
A.一定等于6
V
B.一定低于6
V
C.一定高于6
V
D.无法确定
【解析】选B。根据点电荷电场的特点,电场强度向外越来越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4
V,所以B点的电势低于6
V,选项B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,在E=400
V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2
cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于
( )
A.-8
V
B.-4
V
C.8
V
D.4
V
【解析】选B。在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′=d·cos60°=0.01
m,根据匀强电场中,电势差与电场强度的关系可知,Uab=-Ed′=-4
V,B选项正确。
3.如图所示,匀强电场电场强度E=100
V/m,A、B两点相距10
cm,A、B连线与电场线夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为
( )
A.-10
V
B.10
V
C.-5
V
D.-3
V
【解析】选C。A、B连线沿电场线的距离为d=0.05
m,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知,UAB=Ed=5
V,电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差,φB=UBA=-UAB=-5
V,C选项正确。
4.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知AC⊥BC,∠ABC=53°,BC=20
cm;把一个电荷量q=10-5
C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从B移到C,静电力做功为-1.6×10-3
J,则该匀强电场的场强大小和方向为
( )
A.800
V/m,垂直AC向左
B.800
V/m,垂直AC向右
C.1
000
V/m,垂直AB斜向上
D.1
000
V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。如图,由题可知q=10-5
C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A与B电势相等,A、B连线是一条等势线,B、C间电势差为UBC==
V=-160
V,所以UCB=-UBC=160
V,该匀强电场的场强大小为E=
=
V/m=1
000
V/m,方向垂直于AB斜向下,选项D正确。
【补偿训练】
1.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5
V、φb=3
V。下列叙述正确的是
( )
A.该电场在c点处的电势一定为4
V
B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
【解析】选C。匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4
V,A选项错误;电场线的疏密程度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地方电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C选项正确;电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b,D选项错误。
2.某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变化的关系图像如图所示。已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1
m、4
m。将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则
( )
A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能
B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【解析】选A。分析图像可知,P、Q两点的电势相等,电势差为零,粒子从P运动到Q的过程中,电场力做功为零,根据动能定理知,两点的动能相等,A选项正确,B选项错误;粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误。
5.如图所示,真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从O点出发,初速度的大小为v0,方向与电场强度的反方向成θ角。在重力和电场力的共同作用下恰能做匀减速直线运动,求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
【解析】(1)依题意,对粒子受力分析可知粒子带正电,粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力。垂直于运动方向粒子受力平衡有mgcosθ=qEsinθ,解得E=
(2)粒子运动到最高点时速度为零,设运动的位移为s,由动能定理:-mgssinθ-qEscosθ=0-m
最高点与出发点之间的电势差U=Escosθ
解得U=
答案:(1) (2)
PAGE
-
4
-电势差与电场强度的关系
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.关于电场强度的三个公式:①E=;②E=k;③E=的适用范围,下列说法中正确的是
( )
A.三个公式都只能在真空中适用
B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中的任何电场中都适用
C.公式②和③只能在真空中适用,公式①在真空中和介质中都适用
D.公式①适用于任何电场,公式②只适用于真空中点电荷形成的电场,公式③只适用于匀强电场
【解析】选D。公式①为电场强度大小的定义式,适用于任何电场;公式②为库仑定律与公式①的导出式,故适用于真空中点电荷的电场;公式③为匀强电场中电场强度的决定式,只适用于匀强电场。
2.如图所示,真空中A点固定一点电荷,B、C是该点电荷电场中的两点,下列关于这两点的场强E的大小和电势φ的高低关系的判断正确的是( )
A.EB>EC
B.EBC.φB>φC
D.φB<φC
【解析】选A。由点电荷电场强度公式E=k可知,离点电荷越远电场强度越小,所以EB>EC,选项A正确,B错误;如果点电荷为正电荷,根据沿电场线方向电势降低可知,φB>φC,同理,如果点电荷为负电荷,则φB<φC,选项C、D错误。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20
V,b点的电势为24
V,d点的电势为4
V,如图所示,由此可知c点的电势
( )
A.4
V
B.8
V
C.12
V
D.24
V
【解析】选B。设a、b间沿电场方向上的距离为d,则c、d间沿电场方向的距离也为d。由E=得:E==,解得:φc=8
V。
4.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4
cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4
V、0、8
V、12
V。则下列说法正确的是
( )
A.E点的电势φE=0
B.A、F间的电势差UAF=0
C.该匀强电场的场强大小E=100
V/m
D.该匀强电场的电场线垂直于BF连线
【解析】选D。如图所示,连接AD、BF、CE、BE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设六边形的中心为O,由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知,AM=MO=ON=ND,所以可知M、O、N的电势分别是0、4
V、8
V,所以BF和CE为等势线,则有φF=φB=0,φE=φC=8
V,UAF=φA-φF=-4
V,选项A、B错误。因为电场线和等势面垂直,BF为等势线,故电场线和BF垂直,选项D正确;根据E=可得匀强电场的场强大小E==200
V/m,选项C错误。
5.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30
V,B点的电势为φB=-10
V,则C点的电势
( )
A.φC=10
V
B.φC>10
V
C.φC<10
V
D.上述选项都不正确
【解析】选C。
由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密,相等距离之间的电势差较大,即UAC>UCB,所以φA-φC>φC-φB,可得φC<,即φC<10
V,选项C正确。
6.如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5
cm,电势差为25
V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9
C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的
( )
A.上方30
cm
B.下方30
cm
C.上方25
cm
D.下方25
cm
【解析】选B。匀强电场的电场强度E==
V/m=500
V/m,设距P点L处的合电场强度为零,则k=9×109×
V/m=500
V/m,故L=0.3
m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。
【补偿训练】
如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,=20
cm,把一个电荷量q=1×10-5
C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3
J,则该匀强电场的电场强度大小和方向为( )
A.865
V/m,垂直AC向左
B.865
V/m,垂直AC向右
C.1
000
V/m,垂直AB斜向上
D.1
000
V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。把电荷q从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场强度方向垂直于等势线,选项A、B错误;UBC==
V=-173
V,B点电势比C点低173
V,因电场线指向电势降低的方向,所以电场强度方向必垂直于AB斜向下,电场强度大小E===
V/m=1
000
V/m,因此选项D正确,C错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)如图所示,在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中,A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q=-1.5×10-8
C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5
J的功。
(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性。
(2)若已知A点电势φA=800
V,AB=1
cm。试求B点电势φB和电场强度的大小和方向。
【解析】(1)把带电量为q=-1.5×10-8
C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5
J的功。说明A点的电势高于B点的电势,电场的方向由上向下,因此,上板Q1带正电,下板Q2带负电。
(2)A、B两点的电势差为
UAB==
V=2
800
V,
设B点的电势为φB,根据UAB=φA-φB得
φB=φA-UAB=800
V-2
800
V=-2
000
V,
电场强度为E==
=
V/m=5.6×105
V/m,方向为竖直向下。
答案:(1)Q1正电 Q2负电
(2)-2
000
V 5.6×105
V/m,竖直向下
8.(14分)如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面的电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,问:
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大的位移量是多少?(电场足够大)
【解析】(1)作出电场线如图甲所示。由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上。受力分析如图乙所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,故E=,所以q==。
(2)由图乙知,由于qE=mg,
则F合==mg。
由动能定理得-F合xm=0-m,
所以xm==。
答案:(1)正电 (2)
【补偿训练】
如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12
V,φB=6
V,φC=-6
V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。若将一个电子从A点移到B点,电场力做多少电子伏的功?
【解析】由于电场线与等势面垂直,而且在匀强电场中,电势相等的点的连线必在同一等势面上,所以与等势点连线垂直的线必是电场线。电势相等的点可根据匀强电场的特点,利用等分法来找。因φB=6
V,φC=-6
V,由匀强电场的特点U=Ed知,在BC连线的中点D处的电势必为零;同理,把AC线段等分成三份,在等分点D′处的电势也必为零。连接DD′即为该电场中的一条等势线。根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图中实线所示,由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向。将一电子从A移到B,电场力做功为:W=-eUAB=-e×(12-6)
V=-6
eV
答案:见解析
(15分钟 40分)
9.(7分)关于静电场,下列结论普遍成立的是
( )
A.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关
B.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低
C.将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点,电场力做功为零
D.在正电荷或负电荷产生的静电场中,电场强度方向都指向电势降低最快的方向
【解析】选D。在正电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势高,离正电荷远,电场强度小,电势低;而在负电荷的电场中,离负电荷近,电场强度大,电势低,离负电荷远,电场强度小,电势高,B错误;由U=Ed知,电势差的大小决定于两点间距和电场强度,A错误;沿电场方向电势降低,而且速度最快,D正确;电场强度为零,电势不一定为零,如将正电荷由等量同种正电荷连线中点移至无穷远处,电场力做正功,C错误。
10.(7分)(多选)如图所示,纸面内有一匀强电场,带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是
( )
A.电场强度的大小为E=
B.AB两点的电势差为UAB=
C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcosθ
D.带电小球若由B匀速运动至A,则恒力F必须反向
【解析】选B、C。由题意,小球的重力不计,只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动,则有,qE=F,则得电场强度E=,故A错误;A、B两点的电势差为UAB=
-Edcosθ=-,故B正确;带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W=
Fdcosθ,根据功能关系可知,电势能增加了Fdcosθ,故C正确。小球所受的电场力恒定不变,若带电小球由B向A做匀速直线运动时,F大小、方向均不变,故D错误。
11.(7分)(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有
( )
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。
【补偿训练】
(多选)如图甲所示的U-x图像表示三对平行金属板间电场的电势差与电场强度方向上的距离关系。如图乙所示,若三对金属板的负极板接地,图中x均表示到正极板的距离,则下列结论中正确的是
( )
A.三对金属板两板电势差的关系为U1=U2=U3
B.三对金属板正极电势的关系为φ1>φ2>φ3
C.三对金属板板间距离关系为d1D.三对金属板板间电场强度大小为E1>E2>E3
【解析】选A、C、D。由甲、乙两图可知电势从正极板开始随距离的增大均匀减小,最后到负极板,电势为零,开始时正极板电势相同,两板间电势差相同,A正确,B错误;由甲图还可知板间距离d1E2>E3,D正确。
12.(19分)如图所示,A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E=2×105
V/m,方向如图所示。电场中a、b两点相距10
cm,ab连线与电场线成60°角,a点距A板2
cm,b点距B板3
cm,求:
(1)电势差UAa、Uab和UAB。
(2)用外力F把电荷量为1×10-7
C的正电荷由b点匀速移动到a点,那么外力F做的功是多少?
【解析】(1)UAa=EdAa=2×105×0.02
V=4×103
V。
Uab=Edab=2×105×0.1×cos60°
V=1×104
V。
UAB=EdAB=2×105×(0.02+0.1×cos60°+0.03)
V=2×104
V。
(2)根据动能定理得WF+W电=0,
所以WF=-W电=-qUba=qUab=1×10-7×1×104
J=1×10-3
J。
答案:(1)4×103
V 1×104
V 2×104
V
(2)1×10-3
J
【补偿训练】
如图所示,平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场,电场强度E=1.2×102
V/m,极板间距离d=5
cm,电场中C点到A板与D点到B板的距离均为0.5
cm,B板接地,求:
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差;
(2)将点电荷q=2×10-2
C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功。
【解析】(1)因正极板接地,故板间各点电势均小于零,
由U=Ed得
UBD=EdBD=1.2×102×0.5×10-2
V=0.6
V,
即φD=-0.6
V。
由于dCB=5
cm-0.5
cm=4.5
cm=4.5×10-2
m,
所以UCB=-EdCB=-1.2×102×4.5×10-2
V=-5.4
V=φC。
所以UCD=φC-φD=-5.4
V-(-0.6
V)=-4.8
V。
(2)因为点电荷匀速移动,除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功
W外=|qUCD|=2×10-2×4.8
J=9.6×10-2
J。
答案:(1)-5.4
V -0.6
V -4.8
V (2)9.6×10-2
J
PAGE
-
9
-电势差
1.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是
( )
A.电势差的公式UAB=说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
【解析】选B、C。电场中两点间的电势差是一个定值,不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化,故A错误,C正确;又由UAB=知,电场力做正功,且q为正电荷,则电势差为正,B正确;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功,D错误。
2.如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9
C的正电荷从A经B、C到达D点。从A到D,电场力对电荷做的功为
( )
A.4.8×10-8
J
B.-4.8×10-8
J
C.8.0×10-8
J
D.-8.0×10-8
J
【解析】选B。电场力做功与路径无关,WAD=qUAD=q(φA-φD)
=-4.8×10-8
J,B正确。
3.(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是
( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(φa-
φb),W2=qUcd=q(φc-φd),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以φM=,
φN=,可得φM-φN==,WMN=qUMN=q(φM-
φN)=,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误;若W1=W2,即Uab=Ucd,故φa-φb=φc-φd,所以φa-φc=φb-φd,又因为UaM=
,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。
4.(多选)(2020·江苏高考)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置,取O点的电势为0。下列说法正确的有
( )
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
【解析】选A、B。沿着电场线方向,电势降低,A正确;由于O点的电势为0,根据匀强电场的对称性φA=-φB,又qA=-qB,Ep=qφ,所以EpA=EpB,B正确;A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左,绝缘轻杆顺时针旋转,静电力对两小球均做正功,静电力做正功,电势能减少,C、D错误。
5.如图所示是一匀强电场,已知场强E=2×102
N/C,现让一个带电荷量q=-4×
10-8
C的电荷沿电场方向从M点移到N点,M、N间的距离x=30
cm。试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)M、N两点间的电势差。
【解析】(1)负电荷从M点移到N点时,所受电场力的方向与场强方向相反,故电场力做负功为
WMN=qEx=-4×10-8×2×102×0.3
J=-2.4×10-6
J。
因电场力做负功,电荷的电势能增加,增加的电势能等于电荷克服电场力做的功,所以电荷电势能增加了2.4×10-6
J。
(2)M、N两点间的电势差
UMN===60
V。
答案:(1)电势能增加了2.4×10-6
J (2)60
V
【补偿训练】
1.如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB,粒子在垂直电场方向的分速度不变,
故:vBsin30°=v0sin60°,
①
解得:vB=v0。
②
设A、B间的电势差为UAB,由动能定理,有
qUAB=m(-),
③
联立②③解得UAB=。
答案:
2.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。求:
(1)小球滑至C点时的速度大小。
(2)A、B两点间的电势差。
(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
【解析】(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零
由几何关系可得BC的竖直高度
hBC=
根据动能定理有
mg×=-
解得vC=。
(2)因为电势差UAB=UAC,小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有
mg×3R+q|UAC|=
解得|UAB|=|UAC|=,
(3)因为φA<φC、φC=0,
所以φA=-|UAC|=-。
答案:(1) (2) (3)-
PAGE
-
5
-电势差
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.下列说法正确的是
( )
A.电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压
B.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
C.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以UAB=UBA
【解析】选A。根据电势差的概念可知,电场中两点间电势的差值叫作电势差,又叫电压,选项A正确;电势是相对的,是相对于零电势点而言的,而电势差是绝对的,选项B错误;UAB=φA-φB=-UBA,选项C、D错误。
2.对于静电场,下列说法正确的是
( )
A.电场强度处处为零的区域,电势也一定处处为零
B.电场强度处处相同的区域,电势也一定处处相同
C.只受电场力作用,正电荷一定由高电势处向低电势处移动
D.负电荷逆着电场线方向移动,电荷的电势能一定减少
【解析】选D。电场中某点电势的值与零电势点的选择有关,是相对的,故A错误。在匀强电场中,电场强度处处相等,但电势并不是处处相等,故B错误;因不知正电荷的初始速度,若初速度方向是逆着电场线方向,则正电荷由低电势处向高电势处移动,故C错误;负电荷逆着电场线方向移动,电场力一定做正功,电荷电势能一定减少,故D正确。
3.关于UAB=和WAB=qUAB的理解,正确的是( )
A.电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B.在电场中A、B两点移动不同的电荷,电场力的功WAB和电量q成正比
C.UAB与q、WAB有关,且与WAB成正比
D.WAB与q、UAB无关,与电荷移动的路径无关
【解析】选B。电场中两点间的电势差由电场及场中两点的位置决定,跟移动电荷的电荷量无关,故A、C错误;而电场力做功表达式为:W=qU,可知电场力做功既与两点间的电势差有关,又与被移动电荷的电量有关,跟电荷移动的路径无关,故B正确、D错误。
4.直线CD是某电场中的一条电场线,若将一电子从A点处静止释放,电子沿电场线从A到B运动过程中的速度随时间变化的图线如图所示。则A、B两点的电势φA、φB的高低、场强EA、EB及电子在A、B两点的电势能εA、εB的大小关系是
( )
A.εA>εB;EA>EB
B.φA>φB;EA>EB
C.εA<εB;EAD.φA<φB;EA【解析】选A。由v-t图象中图线的斜率表示加速度,从图象看出电子的加速度越来越小,由牛顿第二定律:F=qE=ma,可知电场力越来越小,则EA>EB,而电子的速度越来越大,动能越来越大,电势能越来越小,电子从低电势到高电势,则εA>
εB,φB>φA,故A正确,B、C、D错误。
5.在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60
V,
B、C两点间的电势差UBC=-50
V,则A、B、C三点电势高低关系是
( )
A.φA>φB>φC
B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB
D.φC>φB>φA
【解析】选C。由于UAB=φA-φB=60
V,故φA>φB;UBC=φB-φC=-50
V,故φC>φB;由于UAC=UAB+UBC=10
V,故φA>φC。综上分析φA>φC>φB,故C正确。
6.如图所示,MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线,一个带正电的粒子+q飞入电场后,在电场力的作用下沿一条曲线运动,先后通过a、b两点,不计粒子的重力,则
( )
A.粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
B.a点电势φa小于b点电势φb
C.粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb
D.粒子在a点的电势能Epa小于在b点的电势能Epb
【解析】选C。由图可知粒子受力应向左,因粒子带正电,故电场线的方向应向左,故正点电荷Q应在N一侧,故a点的场强大于b点的场强,故粒子在a点的电场力大于b点电场力,故在a点的加速度大于在b点的加速度,故A错误;沿电场线的方向电势降低,故a点的电势大于b点的电势,故B错误;粒子由a到b过程中,电场力做正功,故动能增大,故a点的动能小于b点的动能,故C正确;电场力做正功,故电势能减小,故在a点的电势能Epa大于在b点的电势能Epb,故D错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)电场中有A、B两点,A点的场强为E=4.0×103
N/C,A、B两点的电势差为U=3.0×103
V。有一电荷量q=1.2×10-8
C的微粒,质量m=2.0×10-12
kg,在A点由静止释放,微粒在电场力作用下由A点移到B点,不计重力作用。求:
(1)带电微粒在A点所受电场力多大?微粒被释放的瞬间加速度多大?
(2)带电微粒从A点移到B点时,电场力做了多少功?若电场力做的功全部转化为动能,则微粒到达B点时速度多大?
【解析】(1)带电微粒在A点所受电场力
F=qE=4.8×10-5
N。
根据牛顿第二定律可得微粒被释放的瞬间加速度:
a==2.4×107
m/s2。
(2)带电微粒从A点移到B点,
电场力做功W=qU=3.6×10-5
J。
电场力做多少功电势能就改变多少,
所以电势能改变量的数值为Δε=W=3.6×10-5
J。
根据题意电势能全部转化为动能,
设微粒到达B点时的速度为v,
根据功能关系有:Δε=mv2
解得:v==6.0×103
m/s。
答案:(1)4.8×10-5
N
2.4×107
m/s2
(2)3.6×10-5
J 6.0×103
m/s
8.(14分)如图所示,空间存在着一水平向右的匀强电场,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点以竖直向上的速度v进入匀强电场,粒子到达B点时速度方向与竖直方向成θ角,不计粒子的重力。求:A、B两点间的电势差。
【解析】在B点:vB=
从A到B据动能定理有qUAB=m-mv2,
得UAB=
答案:UAB=
(15分钟 40分)
9.(7分)如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则
( )
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断
【解析】选B。因为静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,与电荷运动路径无关,故沿三条路径将正点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。
10.(7分)(多选)关于电势差UAB和电势φA
、φB的理解,正确的是( )
A.UAB表示B点相对A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的,它们有关系:UAB
=-UBA
C.φA、φB都有可能有正负,所以电势是矢量
D.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点
【解析】选B、D。UAB表示A点相对B点的电势差,即UAB=φA-φB,故A错误,B正确;电势的正负不表示方向,只表示比零电势点电势的高低,故C错误;零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点,故D正确。
11.(7分)(多选)如图所示a、b、c、d为匀强电场中的等势面,一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动。A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v1,在B点的速度大小为v2,方向与等势面平行。A、B连线长为L,连线与等势面间的夹角为θ,不计粒子受到的重力,则( )
A.v1可能等于v2
B.等势面b的电势比等势面c的电势高
C.粒子从A运动到B所用时间为
D.匀强电场的电场强度大小为
【解析】选C、D。粒子带正电,由做曲线运动合力指向曲线的内侧和等势面与电场线垂直可知,电场线方向竖直向上,所以粒子从A到B电场力做负功,动能减小,速度减小,故A错误;由以上分析可知,电场线竖直向上,由沿电场线方向电势降低可知,等势面b的电势比等势面c的电势低,故B错误;粒子在水平方向做匀速直线运动,水平方向的速度为v2,水平位移为Lcosθ,所以时间为t=,故C正确;粒子从A到B由动能定理得:-qELsinθ=m-m
,解得:E=,故D正确。
12.(19分)如图(a),长度L=0.8
m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A,其电荷量Q=1.8×10-7
C;一质量m=0.02
kg,带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中,以杆左端为原点,沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅰ所示,小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅱ所示,其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求:(静电力常量k=9×109
N·m/C2)
(1)小球B所带电量q;
(2)非均匀外电场在x=0.3
m处沿细杆方向的电场强度大小E;
(3)在合电场中,x=0.4
m与x=0.6
m之间的电势差U。
(4)已知小球在x=0.2
m处获得v=0.4
m/s的初速度时,最远可以运动到x=0.4
m。若小球在x=0.16
m
处受到方向向右,大小为0.04
N的恒力作用后,由静止开始运动,为使小球能离开细杆,恒力作用的最小距离s是多少?
【解析】(1)由图可知,当x=0.3
m时,
F1==0.018
N
因此q==1×10-6
C。
(2)设在x=0.3
m处点电荷与小球间作用力为F2,
F合=F2+qE
因此E==
N/C
=-3×104
N/C
电场在x=0.3
m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104
N/C,方向水平向左。
(3)根据图像可知在x=0.4
m与x=0.6
m之间合力做功大小
W合=0.004×0.2
J=8×10-4
J
由qU=W合可得U==800
V
(4)由图可知小球从x=0.16
m到x=0.2
m处
电场力做功W1=
J=6×10-4
J
小球从x=0.2
m到x=0.4
m
电场力做功W2=-mv2=-1.6×10-3
J
由图可知小球从x=0.4
m到x=0.8
m处
电场力做功W3=-0.004×0.4
J=-1.6×10-3
J
由动能定理W1+W2+W3+F外s=0
解得s=-=0.065
m
答案:(1)1×10-6
C (2)3×104
N/C
(3)800
V (4)0.065
m
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-
7
-电势能和电势
1.在静电场中,下列说法中正确的是
( )
A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零
B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
【解析】选C。电场强度大小和电势高低没有直接关系,不能根据电场强度大小判断电势高低,也不能根据电势的高低判断电场强度的大小,故A、B错;电场强度的方向一定跟等势面垂直,C对;沿电场强度的方向电势降低得最快,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向,D错。
2.某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点。下列说法错误的是( )
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电势高于B点的电势
C.将负电荷从A点移到B点,电场力做正功
D.将正电荷从A点移到C点,电场力做功为零
【解析】选C。电场线的疏密表示电场强度的大小,A处电场线比B处稀疏,A正确;在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以A点的电势高于B点的电势,B正确;将负电荷从A点移到B点,电场力做负功,C错误;A点、C点在同一个等势面上,将正电荷从A点移到C点,电场力做功为零,D正确。
3.如图所示,xOy平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为θ,电子在坐标平面xOy内,从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M点。电子的质量为m,电荷量为e,重力不计。则
( )
A.O点电势高于M点电势
B.运动过程中,电子在M点电势能最大
C.运动过程中,电子的电势能先减小后增加
D.电场力对电子先做负功,后做正功
【解析】选D。由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向左上,故电场方向斜向右下,M点电势高于O点电势,A错误;电子在M点电势能最小,B错误;运动过程中,电子先克服电场力做功,电势能增加,后电场力对电子做正功,电势能减小,C错误,D正确。
4.(多选)如图所示,水平固定的小圆盘A,其带电荷量为Q,电势为零,从圆盘中心O处由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的小球,由于电场的作用,小球竖直上升的高度可达圆盘中心竖直线上的c点,O到
c之间距离为h,而到圆盘中心竖直线上的b点时,小球速度最大,因此可知在Q所形成的电场中,可以确定的物理量是
( )
A.b点场强
B.c点场强
C.b点电势
D.c点电势
【解析】选A、D。速度最大时加速度为零,由b点速度最大可知qEb=mg,所以Eb=,由c点速度为零可知:mgh=-qφc,所以φc=-。
5.一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
【解析】选B。粒子带正电,由其运动轨迹和场强方向可知,从a到b静电力做正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
6.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是
( )
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
【解析】选C。由题图知,沿x轴方向O点两侧电场强度方向相反,故O点可能电势最低,也可能电势最高,A错误;x1、x2、x3三点在同一电场线上,由沿电场线方向电势逐渐降低可知,无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左,x2点电势都不是最高,x1、x3两点的电势也不相等,B、D错误;由题图知,电场强度在O点两侧对称,故x1、-x1两点电势相等,C正确。
7.如图所示,匀强电场电场线与AC平行,把10-8
C的负电荷从A点移到B点,静电力做功6×10-8
J,AB长6
cm,AB与AC成60°角。
(1)求场强方向。
(2)设B处电势为1
V,则A处电势为多少?电子在A处电势能为多少?
【解析】(1)将负电荷从A移至B,静电力做正功,所以所受静电力方向沿A至C。又因为是负电荷,场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由C指向A。
(2)由WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)可知
φA=+φB=(+1)
V=-5
V
电子在A点的电势能EpA=qφA=(-e)×(-5
V)=5
eV
答案:(1)由C指向A (2)-5
V 5
eV
【补偿训练】
如图所示,在场强E=104
N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15
cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3
g、电荷量q=2×10-6
C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,g取10
m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少?
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、电势分别为多大?
(3)小球到B点时速度为多大?绳子张力为多大?
【解析】(1)ΔEp=-mgl=-4.5×10-3
J
ΔEp电=Eql=3×10-3
J
(2)Ep电=3×10-3
J
Ep电=φBq
φB=
V=1.5×103
V
(3)A→B由动能定理得:
mgl-Eql=m
所以vB=1
m/s
在B点对小球
FT-mg=
FT=5×10-2
N
答案:(1)重力势能减少4.5×10-3
J
电势能增加3×10-3
J
(2)3×10-3
J 1.5×103
V
(3)1
m/s 5×10-2
N
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-
4
-电势能和电势
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.如图所示,PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线,C为中垂线上的一点,M、N分别为AC、BC的中点,若取无穷远处的电势为零,则下列判断正确的是( )
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相等
C.若将一负试探电荷由M点移到C点,电场力做正功
D.若将一负试探电荷由无穷远处移到N点时,电势能一定增加
【解析】选C。M、N两点场强大小相等,但方向不同,选项A错误;PQ线上各点的电势均为零,PQ左侧电势为负,右侧电势为正,则M点电势低于N点电势,选项B错误;负电荷由M点移到C处,电势能减小,故电场力做正功,选项C正确;无穷远处电势为零,N点电势大于零,故负电荷由无穷远处移到N点时,电势能一定减小,选项D错误。
2.在一个匀强电场中有a、b两点,相距为d,电场强度为E,把一个电量为q的负电荷由a移到b点时,电场力对电荷做正功W,以下说法正确的是( )
A.a点电势比b点电势高
B.该电荷在b点的电势能较a点大
C.a、b两点电势差大小一定满足U=Ed
D.a、b两点电势差大小一定满足U=
【解析】选D。负电荷从a点移到b点时,电场力做正功为W,电势能减小,则电荷在a点电势能较b点大,由电势能公式Ep=qφ分析知,负电荷在电势低处电势能大,所以a点电势比b点电势低,故A、B错误;a、b两点不一定沿着电场线方向,所以a、b两点电势差大小不一定为U=Ed,故C错误;电量为q的负电荷从a移动到b,电场力做功为W,根据电势差的定义得:ab间的电势差大小:|Uab|=,故D正确。
3.如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8
C和Q2=-1.0×10-8
C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6
cm处,在x轴上( )
A.场强为0的点有两处
B.在x>6
cm区域,电势沿x轴正方向降低
C.质子从x=1
cm运动到x=5
cm处,电势能升高
D.在0cm的区域,场强沿x轴正方向
【解析】选D。某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场的叠加,是合场强。根据点电荷的场强公式E=k,所以要使电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。不会在Q1的左边,因为Q1的电荷量大于Q2,也不会在Q1
Q2之间,因为它们电性相反,在中间的电场方向都向右。所以,只能在Q2右边,即在x坐标轴上电场强度为零的点只有一个,故A错误;由选项A的分析可知,在x>6
cm区域,有一点使得电场强度为0,则在x>6
cm区域,电势沿x轴正方向先降低后增大,故B错误;x<6
cm区域电场强度方向沿x正方向,质子从x=1
cm运动到x=5
cm处,电势能减小,故C错误;由上分析可知,在0cm的区域,场强沿x轴正方向,故D正确。
4.一带电粒子(重力不计)在如图所示的电场中,在电场力作用下,沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,下列说法中正确的是
( )
A.粒子带正电
B.粒子的加速度在减小
C.粒子的动能在增大
D.粒子的电势能在增大
【解析】选D。由粒子的运动轨迹弯曲方向可知,带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方,与电场强度方向相反,故粒子带负电,A错误;B点电场线密集,故电场强度大,电场力大,故加速度大,所以粒子的加速度一直增大,故B错误;由于带电粒子是从A到B,带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方,故电场力做负功,动能减小,电势能增大,故C错误,D正确。
5.如图所示,虚线a、b、c为电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知
( )
A.带电粒子在P点时的动能小于在Q点时的动能
B.P点的电势高于Q点的电势
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的大,比在P点时的小
D.带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
【解析】选B。粒子做曲线运动,所受静电力指向曲线的凹侧,所以静电力方向向右,假设粒子从P到Q运动,静电力做负功,动能减小,即在P点时的动能大于在Q点时的动能,假设粒子从Q到P运动,静电力做正功,动能增大,即在P点时的动能大于在Q点时的动能,选项A错误;电场线的方向向左,沿电场线方向电势降低,所以P点的电势高于Q点的电势,选项B正确;粒子在运动过程中只有静电力做功,其电势能和动能之和不变,选项C错误;电场线越密的地方场强越大,粒子所受静电力越大,加速度越大,所以带电粒子在P点时的加速度大小大于在Q点时的加速度大小,选项D错误。
6.如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止。在物块的运动过程中,下列表述正确的是
( )
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
【解析】选A。由静止释放后,两个物块向相反方向运动,两物块之间的库仑力做正功,电势能减小,故A正确;两物块之间存在库仑斥力,对物块做正功,故B错误;开始阶段,库仑力大于物块的摩擦力,物块做加速运动,动能增大;当库仑力小于摩擦力后,物块做减速运动,动能减小,重力势能不变,则两个物块的机械能先增大,后减小,不守恒,故C错误;开始阶段,库仑力大于物块的摩擦力,物块做加速运动;而后当库仑力小于摩擦力后,物块做减速运动,故D错误。故选A。
【补偿训练】
一点电荷仅受电场力作用,由A点无初速度释放,沿直线先后经过电场中的B点和C点。如图所示,点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB和EC表示,则EA、EB、EC间的关系可能是
( )
A.EA>EB>EC或EA>EC>EB
B.EAC.EAEB>EC
D.EA>EC>EB或EA【解析】选A。电荷初速度为零,在运动过程中可能一直加速运动,此时有:EA>EB>EC,可能先加速后减速但是并未减速到零,此时有:EA>EC>EB,也可能先加速然后减速为零,此时有:EA=EC>EB,故A正确,B、C、D错误。故选A。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分)将带电荷量为1×10-8
C的电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6
J,问:
(1)电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点具有多少电势能?
(2)A点的电势是多少?
【解析】(1)静电力做负功,电荷的电势能增加,因无限远处电势能为零,因为W∞→A=E∞-EA,所以电荷在A点具有的电势能EA=1×10-6
J;
(2)A点的电势为φA==100
V;
答案:(1)增加 1×10-6
J (2)100
V
8.(14分)如图所示,一质量为m、带有电荷量-q的小物体,可以在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用,且Ff【解析】由于Ff答案:s=
【补偿训练】
将一个电荷量为1.0×10-8
C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8
J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8
J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势能点)
【解析】EpA=2.0×10-8
J φA==-2
V
又WAB=EpA-EpB=1.0×10-8
J
故EpB=1.0×10-8
J,则φB==-1
V
答案:-2
V -1
V
(15分钟 40分)
9.(7分)如图所示,空间有一电场,电场中有两个点a和b。下列表述正确的是
( )
A.b点的电场强度比a点的小
B.b点的电势比a点的高
C.将正电荷从a点移动到b点,电势能减少
D.将负电荷从a点移动到b点,电场力做正功
【解析】选C。
b点电场线比a点电场线密,故a点的电场强度比b点的小,故A错误;沿电场线的方向电势降低,故a点电势比b点高,故B错误;正电荷受力沿电场线方向,故将正电荷从a点移动到b点,电场力做正功,电势能减少,故C正确;负电荷受力与电场线方向相反,故将负电荷从a点移动到b点,电场力做负功,故D错误。
10.(7分)如图所示,在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出),与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下,以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点,到N点时速度大小为v,且v( )
A.a电荷一定在虚线MP下方
B.b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等
C.b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D.b电荷从M点到N点的过程中,a电荷对其做的总功为负值
【解析】选B。合外力应指向轨迹凹侧,因为带同种电荷,a电荷一定在虚线MP下方,故A对;由vN点距点电荷a近,受到的电场力大,所以b电荷在M点的加速度小于在N点的加速度,故B错;此题选择错误的选项,故选B。
11.(7分)如图所示,P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,
<,用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势,则
( )
A.EA一定大于EB,φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB
C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB
【解析】选B。两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零,无穷远处电场强度也为零,故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小,场强最大的M点可能在A、B连线之间,也可能在B点以上,还可能在A点以下,由于A、B两点的间距也不确定,故EA可能大于EB,也可能小于EB,还可能等于EB;中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上,故电势越来越低,φA一定大于φB,故B正确。
12.(19分)如图所示,一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)小球的电势能改变量;
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
【解析】(1)初状态,对小球进行受力分析,得弹簧压缩量:
mg=kx1,x1=;
当容器对桌面压力为零时,对容器受力分析,说明弹簧伸长且拉力为mg,弹簧伸长量x2=x1=;
该过程电场力做功:W=Eq(x1+x2)=,
所以小球电势能减少;
(2)对小球用动能定理,该过程弹簧做功是零:
(Eq-mg)(x1+x2)=mv2,v=2。
答案:(1) (2)2
【补偿训练】
如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?
【解析】据动能定理,WG+WE=mv2;WG=mgh,
代入v=得:
WE=mgh
又WE=U(-q);φA=0
φB=φC=
答案:mgh
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