导体的伏安特性曲线
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.关于电流强度,下列说法正确的是
( )
A.根据I=可知,I与t一定成正比
B.根据I=可知,当电流I一定时,q与t成正比
C.因为电流有方向,所以电流是矢量
D.电流强度的单位是库仑
【解析】选B。由电流定义式I=,可知电流I与t不会成正比,在电荷量q一定时,电流I与t成反比,故选项A错误;由I=可得:q=It可知在电流I一定时,q与t成正比,故选项B正确;电流有大小,有方向,运算的时候遵守代数运算法则,电流是标量,故选项C错误;电流强度的单位安培,安培是国际单位制中的基本单位之一,故选项D错误。
2.如图,在NaCl溶液中,正、负电荷定向移动,其中Na+水平向右移动。若测得4
s内分别有1.0×1018个Na+和Cl-通过溶液内部的横截面M,那么溶液中的电流方向和大小为
( )
A.水平向左,0.8
A
B.水平向右,0.08
A
C.水平向左,0.4
A
D.水平向右,0.04
A
【解析】选B。电路中电流的大小为:I===0.08
A,方向与正电荷定向移动的方向相同,水平向右,故选项B正确。
3.飞机在空中飞行时,其表面因不断与空气摩擦而带电。某次飞行中,飞机0.5
s内带电量增加约17
μC,此过程中形成的电流约为
( )
A.34
mA B.34
μA C.8.5
mA D.8.5
μA
【解析】选B。飞机0.5
s内带电量增加约17
μC,根据电流的定义式,此过程中形成的电流I==34
μA,B选项正确。
【加固训练】
氢原子核外只有一个电子,它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10-16
s,则下列说法正确的是
( )
①电子绕核运动的等效电流为6.7×10-4
A
②电子绕核运动的等效电流为1.5×103
A
③等效电流的方向与电子的运动方向相反
④等效电流的方向与电子的运动方向相同
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【解析】选A。等效电流为:I==
A=6.7×10-4
A,则①正确,②错误;等效电流的方向与电子的运动方向相反,故③正确,④错误,故选项A正确。
4.如图所示是电阻R的I-U图像,图中α=45°,由此得出
( )
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5
Ω
C.电阻R=1.0
Ω
D.在R两端加上6.0
V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0
C
【解析】选A。根据图像可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故A正确;根据电阻的定义式:
R==Ω=2
Ω,故B、C错误;由图知,当U=6
V时,I=3
A,则每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=3×1
C=3.0
C,故D错误。
【加固训练】
金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”,如图的四个图像中可能表示金属铂电阻的U-I图像的是
( )
【解析】选B。金属铂导体的电阻对温度的变化很敏感,电阻随温度的升高而增大,在一定温度下其U-I图线是非线性的,且图线的斜率越来越大,故选项B正确,A、C、D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.某段导体中有6.25×1020个自由电子沿ab定向通过导体截面,形成的电流是10
A。问这么多电子通过该导体的横截面需要多长时间?导体中的电流方向如何?(已知元电荷量e=1.6×10-19
C)
【解析】通过该截面的总电量为q=ne=6.25×1020×1.6×10-19
C=100
C
由电流的定义式I=
得t==
s=10
s
导体导电是由于电子做定向移动形成的,电流的方向与电子运动的方向相反,所以电流的方向为从b向a。
答案:10
s 从b到a
(10分钟·20分)
6.(6分)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压,导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动,然后与做热运动的阳离子碰撞而减速,如此往复……所以,我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比,即Ff=kv(k是常量),则该导体的电阻应该等于
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。因自由电子的速率不随时间变化,且Ff=kv,则自由电子所受阻力和电场力二力平衡,即Ee=kv,再根据电流微观表达式I=neSv,可得I=,根据欧姆定律得电阻R===,故B项正确。
7.(14分)“氢火焰离子化检测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正离子和自由电子,而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值I,求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K是多少。(阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e)
【解析】电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时间t到达极板的电荷量为q,
则q=It,被电离的有机物分子的数目N′==,
则有机物分子占被测气体分子的数目的比值为K===。
答案:
PAGE
-
4
-电阻的串联和并联
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.在如图所示的电路中,通过电阻R1的电流I1是
( )
A.I1=
B.I1=
C.I1=
D.I1=
【解析】选C。由串联电路的特点可知,I1===,只有C正确。
2.如图所示的电路中,R1=2
Ω,R2=4
Ω,R3=11
Ω,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为
( )
A.1∶2∶3
B.3∶2∶1
C.2∶1∶3
D.3∶1∶2
【解析】选C。因为R1∶R2=1∶2,所以I1∶I2=2∶1,干路电流等于各支路电流之和,则通过R3的电流为I3=I1+I2,那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为2∶1∶3。
3.如图所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U恒定的直流电源上,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表分别接在R1、R2两端,电压表的示数分别为8
V和4
V,则的值
( )
A.小于2 B.等于2 C.大于2 D.无法确定
【解析】选B。将电压表与电阻R1并联时,电压表的读数为8
V,电阻R2两端的电压为4
V。设电压表内阻为R,将电压表与电阻R1并联,则·=8,将电压表与电阻R2并联,则·=4,解得=2,故选B。
【加固训练】
滑动变阻器R′和固定电阻R接成如图所示的电路,已知R两端电压恰好等于R′两端总电压U的一半,那么滑动变阻器滑动端P的正确位置是在变阻器R′的
( )
A.中点位置
B.中点偏下
C.中点偏上
D.条件不足,无法确定
【解析】选C。已知R两端电压恰好等于R′两端总电压的一半,根据串联电路的分压规律有=R′上,即有+=(R′上、R′下分别是滑动变阻器上、下两部分的电阻),则R′下>R′上,滑动变阻器滑动端P应在滑动变阻器R′的中点偏上位置,故C正确。
4.电流表的内阻为Rg=200
Ω,满偏电流值为Ig=500
μA,现欲把这个电流表改装成量程为1.0
V的电压表,正确的方法是
( )
A.应串联一个0.1
Ω的电阻
B.应并联一个0.1
Ω的电阻
C.应串联一个1
800
Ω的电阻
D.应并联一个1
800
Ω的电阻
【解析】选C。把电流表改装成电压表需串联一个电阻R,改装后U=Ig(Rg+R),解得R=-Rg=(-200)
Ω=1
800
Ω,即应串联一个1
800
Ω的电阻,C正确。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=30
Ω,R2=R3=20
Ω,另有一测试电源,所提供的电压恒为10
V,求:
(1)若将cd端短路,ab之间的等效电阻是多少;
(2)若将ab端短路,cd之间的等效电阻是多少。
【解析】(1)当cd端短路时,ab间电路的结构是:电阻R2、R3并联后与R1串联,等效电阻为:R=+R1=(+30)
Ω=40
Ω。
(2)当ab端短路时,cd之间电路结构是:电阻R1、R3并联后与R2串联,等效电阻为:R=+R2=(+20)
Ω=32
Ω。
答案:(1)40
Ω (2)32
Ω
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图,G为表头、R为可调电阻,则下列说法正确的是
( )
A.图甲为电流表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程增大
B.图甲为电流表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程减小
C.图乙为电压表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程增大
D.图乙为电压表改装的原理图,增大可调电阻的阻值,改装后电表的量程减小
【解析】选B、C。电压表电阻分压串联;电流表电阻分流并联。所以图甲为电流表改装的原理图,图乙为电压表改装的原理图。并联电路电阻大时分流少,所以R增大时量程减小;串联电路电阻大时分压多,所以R增大时量程增大,综上所述选项B、C正确。
7.(14分)在如图所示的电路中,电源电动势E=15
V,内阻r=5
Ω,电阻R1、R2、R3的阻值均为10
Ω,S为单刀三掷电键,求:
(1)电键S接A时电压表的读数。
(2)电键S接B时电压表的读数。
(3)电键S接C时电压表的读数。
【解析】(1)
电键S接A时,电压表被短路。电压表的读数为零。
(2)
电键S接B时,电阻R1、R2串联接在电路中,电压表测R1两端的电压。
电路中的电流I==A=0.6
A
R1两端的电压U1=IR1=0.6×10
V=6
V
电键S接B时电压表的读数为6
V。
(3)
电键S接C时,电阻R2
R3并联再与R1串联接在电路中,电压表测R1两端的电压。
电路中的电流I′==A=0.75
A
R1两端的电压U′1=I′R1=0.75×10
V=7.5
V
电键S接C时电压表的读数为7.5
V
答案:(1)0 (2)6
V (3)7.5
V
PAGE
-
4
-第三节
测量金属丝的电阻率
1.在“测定金属丝的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝的直径d,如图所示,则金属丝的直径为____________mm。金属丝的长度为L,若测得该金属丝的电阻为R,则其电阻率ρ=__________(用题中字母表示)。?
【解析】螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数,故金属丝直径d=(0+31.5×0.01)
mm=0.315
mm;根据电阻定律有:R=ρ,求得电阻率为:ρ==。
答案:0.315(0.313~0.317)
2.在测金属丝电阻率的实验中,回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L,直径为d,两端的电压为U,通过它的电流为I,可以得到该金属丝的电阻率ρ=__________(用题中所给的物理量符号表示)。?
(2)若金属丝的电阻约为5
Ω,电流表内阻约为1
Ω,电压表内阻约为1
kΩ,则实验中应该将电流表__________(选填“内接”或“外接”)。?
(3)若实验中采取电流表内接法,则金属丝电阻率实际测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。?
【解析】(1)根据电阻定律有R=ρ=ρ,又R=,解得ρ=。
(2)由题中数据可知Rx=5
Ω≤=10
Ω,故应采用电流表外接法。
(3)若采用内接法,因为金属丝的电阻较小,由于电流表的分压作用,电压的测量值偏大,根据ρ=可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。
答案:(1) (2)外接 (3)偏大
3.某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管(管壁的厚度忽略不计)两端装上两个橡胶塞和铂电极,如图甲所示,两电极相距L=0.314
m,其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻:
量程0~15
V,内阻约300
kΩ的电压表;
量程0~300
μA,内阻约
50
Ω的电流表;
最大阻值1
kΩ的滑动变阻器;
电动势E=12
V,内阻r=6
Ω的电池组;
开关一只、导线若干。
(1)该同学装入河水前先用螺旋测微器测量玻璃管的外径,结果如图乙所示。玻璃管的外径d=__________mm。?
(2)该同学设计了合理的测量电路,通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流,并在图丁的U-I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完成电路的连接。
(3)请在图丁中作出U-I图像,计算出玻璃管内水柱的电阻R=__________Ω,电阻率ρ=__________Ω·m(结果保留三位有效数字)。?
【解析】(1)螺旋测微器的读数为d=5
mm+50.0×0.01
mm=5.500
mm。
(2)根据U-I图像可知电流从零开始,所以滑动变阻器应用分压式接法,由于水柱的电阻远大于电流表内阻,所以电流表应用内接法,实物连线图如图所示:
(3)根据描点法,在图中画出U-I图像,用直线将尽可能多的点连起来或使点均匀分布在直线两侧,如图
则图像的斜率表示水柱的电阻,则有R==
Ω=1.00×105
Ω(0.923×105~1.08×105
Ω),根据电阻定律R=ρ,且S=,解得ρ=R,代入数据可算出河水的电阻率ρ=7.56
Ω·m(6.98~8.17
Ω·m)。
答案:(1)5.500 (2)见解析图
(3)见解析图 1.00×105(0.923×105~1.08×105)
7.56(6.98~8.17)
【加固训练】
某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个可移动圆形电极,可装入样品水,接触电阻不计)、直尺、待测的水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表(为使实验处理方便,实验时每次都把电流表示数调到相同);玻璃管的内径d=2.26
cm。
序号
水柱长度/cm
电压表示数/V
电流表示数/μA
1
10
2
100
2
20
4
100
3
30
6
100
4
40
8
100
5
50
10
100
(1)用水柱长度L与计算出的水柱电阻R在图中描点,画出R-L图像(要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值)。
(2)计算出所测样品水的电阻率为__________Ω·m。?
【解析】(1)由表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻,R1=
Ω=
20
kΩ、R2=40
kΩ、R3=60
kΩ、R4=80
kΩ、R5=100
kΩ,在坐标系中描点得到R-L图线如图所示。
(2)L=30
cm时,R3=60
kΩ,d=2.26
cm,由电阻定律R3=ρ
得,ρ==,代入数据解得ρ=80.2
Ω·m。
答案:(1)见解析图 (2)80.2
PAGE
-
4
-决定导体电阻大小的因素
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.根据公式R=ρ可以导出电阻率的表达式ρ=,对温度一定的某种金属导线来说,它的电阻率
( )
A.跟导线的电阻R成正比
B.跟导线的横截面积S成正比
C.跟导线的长度L成反比
D.只由导线材料的性质决定
【解析】选D。电阻率的大小由材料的性质决定,与电阻的大小、导线的长度、横截面积无关,故选项D正确,A、B、C错误。
2.下列说法中正确的是
( )
A.根据R=可知,当通过导体的电流不变,加在电阻两端的电压变为原来的2倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.根据R=可知,通过导体的电流改变,加在电阻两端的电压也改变,但导体的电阻不变
C.根据ρ=可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R有关
【解析】选B。导体的电阻是由导体本身的性质决定的,其决定式为R=ρ,而R=为电阻的定义式,所以选项A是错误的,选项B是正确的;而ρ=仅是导体电阻率的定义式,电阻率与式中的各物理量间都无关,所以选项C是错误的,选项D是错误的。
3.神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类,现代生物学认为,髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻,经实验测得髓质的电阻率为ρ=8×106
Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20
cm、半径为4
cm的圆柱体,当在其两端加上电压U=100
V时,该神经开始发生反应,则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为
( )
A.0.31
μA
B.0.62
μA
C.0.15
μA
D.0.43
μA
【解析】选A。由R=ρ,可知R=3.18×108
Ω,所以I=≈0.31
μA,A正确。
4.A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线,已知A的密度比B的大,A的电阻率比B的小,则A、B两根导线的电阻的大小关系为
( )
A.RA>RB
B.RAC.RA=RB
D.无法判断
【解析】选D。质量相等,A的密度比B的大,则A的体积比B的小,而长度相等,故A的横截面积比B的小。由电阻定律R=ρ,A的电阻率比B的小,但A的横截面积也比B的小,故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。
5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。她拿了一段细橡胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱,并测得盐水柱的电阻为R。现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍,如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,此时盐水柱的电阻应该等于
( )
A.8R B.4R C.2R D.
【解析】选B。溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,所以R=ρ,拉长后R′=ρ,由于LS=L′S′,联立解得:R′=4R,故B正确。
【加固训练】
某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线,如图所示,下列判断中正确的是
( )
A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强
C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40
V)时,反向电流才急剧变大
【解析】选D。由图甲可知随着电压增加图线斜率不变,即该元件电阻阻值的倒数不变,阻值不变,导电性能不变,故A错误;由图乙可知随着电压增加图线斜率变小,该元件电阻阻值的倒数变小,阻值增加,导电性能随电压的增大而减弱,但不能说明和温度的变化情况,故B错误;由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称,因为横坐标
不一样,故导电性能不一样,故C错误;根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40
V)时,反向电流才急剧变大,故D正确。
6.如图所示,a、b、c为不同材料做成的电阻,b与a的长度相等,横截面积是a的两倍;c与a的横截面积相等,长度是a的两倍。当开关闭合后,三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3=1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc,下列说法中正确的是
( )
A.ρa是ρb的2倍
B.ρa是ρc的2倍
C.ρb是ρc的2倍
D.ρc是ρa的2倍
【解析】选C。设a的长度为L,横截面积为S,因为R=,而R=ρ,所以=,即=1,故ρb=2ρa,选项A错误;同理==,所以=,故ρa=ρc,故选项B、D错误;由上述可知ρb=2ρc,故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示,则A和B导线的横截面积之比为?
【解析】由图像可知两导线电压降分别为UA=6
V,UB=4
V;由于它们串联,则3RB=2RA;由电阻定律可知=,得=。
答案:
8.(12分)如图所示,两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc,横截面积之比为1∶4,串联后加上电压U。求:
(1)ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比;
(2)两段导线两端电压之比。
【解析】(1)因两段导线串联,故电流相等;又因同种材料,单位体积内自由电子数也相等,由I=neSv可得:==4;即ab、bc两段导线内自由电子定向运动速率之比为4∶1;
(2)两段长度和材料都完全相同的导线ab、bc电阻率ρ相同,故根据R=ρ可得:两段导线电阻之比==4;故根据欧姆定律,由串联电路电流相等可得:==4,即两段导线两端电压之比为4∶1。
答案:(1)4∶1 (2)4∶1
(15分钟·40分)
9.(6分)一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口。管中盐水柱长为40
cm时测得电阻为R,若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,则将管中盐水柱均匀拉长到50
cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管),盐水柱电阻变为
( )
A.R B.R C.R D.R
【解析】选D。由于总体积不变,设40
cm长时的横截面积为S。所以长度变为50
cm后,横截面积S′=,电阻R=,可知=,解得R′=R,故选项D正确。
【加固训练】
如图所示,P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管,直径为D,其镀膜的长度为L,镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中,测得M、N两端电压为U,通过它的电流为I。则镀膜材料的电阻率ρ为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。根据部分电路欧姆定律I=,得R=,又根据电阻定律R=ρ,其中S=πDd,解得ρ=,选项C正确。
10.(6分)(多选)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能,在如图所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线,则
( )
A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
【解析】选C、D。图线1反映电阻随温度升高而增大的特性,是金属导体的电阻,图线2反映电阻随温度升高而降低的特性,是半导体材料的电阻,故C、D正确,A、B错误。
11.(6分)(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,下列说法中正确的是
( )
A.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,电阻变为R
C.给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压,则任一状态下的值不变
D.把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
【解析】选B、D。设原电阻R=ρ,当l′=10l时,由体积不变原理求得横截面积变成S′=S,所以电阻变为R′=ρ=ρ=100R,A错误;从中点对折起来,相当于两个阻值为R的电阻并联,其总阻值为R,B正确;金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大,当金属丝两端的电压逐渐增大时,由于电流的热效应
会使电阻率ρ随温度升高而增大,因而R=ρ=将逐渐增大,C错误;金属丝的电阻率随温度的降低而减小,把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零的现象称为超导现象,D正确。
12.(22分)相距40
km的A、B两地架设两条输电线,电阻共为800
Ω。如果在A、B间的某处发生短路,如图所示。这时接在A处的电压表示数为10
V,电流表示数为40
mA。求发生短路点相距A有多远。
【解析】A、B间距离l=40
km,导线总长2l,总电阻R=800
Ω。
设A与短路处距离x,导线总长2x,总电阻Rx。
由欧姆定律:Rx==Ω=250
Ω
由R=ρ,Rx=ρ,得:x=l=×40
km=12.5
km。
即短路处距A端12.5
km。
答案:12.5
km
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