静电现象
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.如果天气干燥,晚上脱毛衣时,会听到“噼啪”的响声,还会看到电火花,这种现象产生的原因是
( )
A.人身体上产生电流
B.接触带电造成的
C.摩擦起电造成的
D.感应起电造成的
【解析】选C。在干燥的天气中脱毛衣时,毛衣与里面的衣服摩擦,使它们带有异种电荷,电荷放电,发出“噼啪”声,所以属于摩擦起电,故A、B、D错误、C正确。故选C。
2.(2020·本溪高二检测)下列叙述正确的是
( )
A.摩擦起电是创造电荷的过程
B.接触起电是电荷转移的过程
C.感应起电时,由于带电体和被感应导体不接触,所以一定是产生了电荷
D.一对正、负电子接触后,电荷会消失,这种现象叫电子的湮灭
【解析】选B。摩擦起电、接触起电、感应起电都是电荷的转移,A、C错,B对;正、负电子接触是电荷的中和,整体不再显示电性,并不是电荷消失,D错。
3.保护知识产权、抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个关键数字看不清,拿来问老师,如果你是老师,你认为可能是下列哪个数值( )
A.6.2×10-19
C
B.6.4×10-19
C
C.6.6×10-19
C
D.6.8×10-19
C
【解析】选B。任何带电体的带电荷量均是元电荷的整数倍,即是1.6×10-19
C的整数倍,由计算可知,只有B选项中的数值是1.6×10-19
C的整数倍,故B正确。
4.对物体带电现象的叙述,正确的是
( )
A.物体带电一定是因为具有多余的电子
B.摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程
C.物体所带电荷量可能很小,甚至小于e
D.电中和是等量异种电荷完全消失的现象
【解题指南】解决本题的关键是掌握电荷守恒定律,电荷并不能创生,也不能消失,只能从一个物体转移到另一物体,或从物体的一部分转移到另一部分,但电荷的总量保持不变,以及知道元电荷的电量是最小的带电量。
【解析】选B。物体带电可能有多余的正电荷,也有可能有多余的负电荷,故A错
误;电荷并不能创生,也不能消失,摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另
一物体,故B正确;元电荷的电量是最小的带电量,故C错误;电中和是等量的异种电荷完全抵消,而不是消失,故D错误。故选B。
【加固训练】
挂在绝缘细线下的两个轻质小球,表面镀有金属薄膜,由于电荷的相互作用而靠近或远离,分别如图甲、乙所示,则
( )
A.甲图中两球一定带异种电荷
B.乙图中两球一定带异种电荷
C.甲图中两球至少有一个带电
D.乙图中两球至多有一个带电
【解析】选C。题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球,带电物体具有吸引轻小物体的性质,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,所以可以判断出甲图的现象:可以是两个带异种电荷的小球,也可以是一个小球带电而另一个小球不带电;两个小球由于相互排斥而出现乙图中的现象,则必须都带电且是同种电荷,故选C。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.(2020·德州高二检测)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C,其中A小球带有3×10-3
C的正电荷,B小球带有2×10-3
C的负电荷,小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开,再让小球B与小球A接触后分开,最后让小球B与小球C
接触后分开,试求这时三个小球的带电荷量分别为多少。
【解析】总电荷量是守恒的,小球接触后平分电荷量;C、A接触后,A、C都带
C=1.5×10-3
C的正电荷量,让小球B与A接触后分开,A、B都带
C=-2.5×10-4
C的负电荷量,最后让小球B与小球C接触后,B、C都带
C=6.25×10-4
C的正电荷量。故最终三个小球的带电荷量分别为qA=-2.5×10-4
C,qB=6.25×10-4
C,qC=6.25×10-4
C。
答案:qA=-2.5×10-4
C qB=6.25×10-4
C
qC=6.25×10-4
C
(10分钟·20分)
6.(6分)如图所示,用起电机使金属球A带上正电荷,并靠近验电器B,则
( )
A.验电器金属箔片不张开,因为球A没有和球B接触
B.验电器金属箔片张开,因为整个验电器都感应出了正电荷
C.验电器金属箔片张开,因为整个验电器都感应出了负电荷
D.验电器金属箔片张开,因为验电器的下部箔片感应出了正电荷
【解析】选D。把一个带正电的物体A,靠近一个原来不带电的验电器的金属小
球,验电器的金属小球由于感应会带上负电荷,金属箔片由于感应会带上正电荷,而整个验电器不带电。所以验电器金箔张开,因为验电器下部箔片带上了正电。故选D。
7.(14分)有两个完全相同的绝缘金属球A、B,A球所带电荷量为q,B球所带电荷量为-q,现要使A、B球所带电荷量都为-,应该怎样实现?
【解析】方法一:用手碰A球,A球失去电荷,将A、B球接触,A、B两球都带上-的电荷量,再用手碰A,A又失去电荷,再把A、B球接触,则A、B球都带上-的电荷量。
方法二:用一个与A、B完全相同的不带电的金属球与A接触,A球带电荷量变为,再把A、B球接触,A、B球带电荷量都变为-。
答案:见解析
【加固训练】
1.(多选)用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图,由此对摩擦起电的说法正确的是
( )
A.两个物体摩擦时,表面粗糙的易失去电子
B.两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类以及数量不同的电荷
C.两个物体摩擦起电时,带上电荷的种类不同但数量相等
D.同一物体与不同种类物体摩擦,该物体的带电种类可能不同
【解析】选C、D。题目没有提到物体的粗糙程度,所以不能判断出表面粗糙的物体易失去电子,故A错误;摩擦起电的实质是电荷的转移,在转移的过程中总电荷量保持不变,所以两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类不同但数量相同的电荷,故B错误,C正确;用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦,棉布分别带负电与带正电,说明同一物体与不同种类的物体摩擦时,该物体的带电种类可能不同,故D正确。
2.(2020·邯郸高二检测)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量,相隔一定的距离,现让第三个半径也相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后再移开。
(1)若A、B带同种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比;
(2)若A、B带异种电荷,求接触后两球所带的电荷量之比。
【解析】(1)若A、B带同种电荷,设所带电荷量为q,第三个小球先与A接触,电荷量平均分配,各带电荷量;第三个小球再与B接触,两球电荷量之和平均分配,各带电荷量q。因此A、B带电荷量之比=。
(2)若A、B两球带异种电荷,设A所带电荷量为q,B所带电荷量为-q,则第三个小球先和A接触,电荷量平均分配,各带电荷量;第三个小球再和B接触,先中和再平均分配,各带电荷量-q。所以A、B电荷量之比=。设A为-q,B为q,同理=。
答案:(1)2∶3 (2)2∶1
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-
5
-电势差及其与电场强度的关系
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为
( )
A.2W
B.4W
C.W
D.W
【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=k可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W′=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)在水深超过200
m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104
N/C,可击昏敌害。则身长50
cm
的电鳗,在放电时产生的瞬时电压可达
( )
A.50
V
B.500
V
C.5
000
V
D.50
000
V
【解析】选C。U=Ed=104×0.5
V=5
000
V。
3.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定
( )
A.φa>φb>φc
B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φc
D.Ea=Eb=Ec
【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况
题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,φa>φb>φc,故A正确。
【加固训练】
如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为φA=10
V和φC=2
V,则B点的电势
( )
A.等于6
V
B.低于6
V
C.高于6
V
D.无法确定
【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有φA-φB>φB-φC,即φB<=6
V,B正确。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则
( )
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。
【加固训练】
将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9
J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9
J,则下列判断正确的是
( )
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9
J,负电荷在N点的电势能为9.0×10-9
J。由φ=,M、N两点的电势φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
5.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是
( )
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【解析】选C。A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。
【加固训练】
如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26
eV和5
eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8
eV时,它的动能应为
( )
A.10
eV
B.20
eV
C.10
eV
D.20
eV
【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26
eV=Uq+5
eV,所以Uq=7
eV,所以,点电荷在b点的能量为7
eV+5
eV=12
eV,所以,当电势能为-8
eV时,动能为12
eV-(-8
eV)=20
eV,故选项B正确。
6.如图所示,匀强电场的电场强度E=100
V/m,A、B两点相距10
cm,A、B连线与电场线的夹角为60°,则UBA的值为
( )
A.-10
V
B.10
V
C.-5
V
D.-53
V
【解析】选C。根据电势差与电场强度的关系U=Ed得UAB=E·LABcos60°=100×0.1×
V=5
V,且沿电场线方向电势降低,即φA>φB,所以UBA=-5
V,所以C选项正确。
【加固训练】
如图所示的匀强电场电场强度为103
N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4
cm,ac=bd=3
cm。则下述计算结果正确的是
( )
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25
J
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25
J
【解析】选A。由U=Ed得Uab=103×0.04
V=40
V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-5×10-3)×40
J=-0.2
J,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·济宁高二检测)带电荷量为q=+5.0×10-8
C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6
J。已知B点的电势为φB=20
V。求:
(1)A、B间的电势差;
(2)A点的电势;
(3)q从A到B的电势能变化。
【解析】(1)从A到B电场力做的功为:WAB=-3.0×10-6
J
A、B两点间的电势差UAB==
V=-60
V,B点电势高于A点电势。
(2)根据UAB=φA-φB得A点的电势为:
φA=UAB+φB=(-60
V)+20
V=-40
V。
(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,
ΔEp=|WAB|=3.0×10-6
J。
答案:(1)-60
V (2)-40
V
(3)电势能增加3.0×10-6
J
【加固训练】
(2020·德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速度变为零。问:
(1)A、B两点间的电势差是多大?
(2)A、B两点间的距离是多大?
【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=m,解得UAB=。
(2)由UAB=Ed,可得d==。
答案:(1) (2)
8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30
cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60
V,如图所示,求:
(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。
(2)若A板接地,则B板的电势为多大。
(3)若C点离A板10
cm,D点离B板15
cm,则C、D两点间的电势差是多少?
【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。
(1)E==
V/m=200
V/m,方向竖直向下。
(2)因为φA-φB=U=60
V,A板接地,φA=0,
所以φB=-60
V。
(3)UCD=E·d′,d′为沿电场强度方向C、D两点间的距离,
UCD=200×(0.3-0.1-0.15)
V=10
V。
答案:(1)200
V/m 方向竖直向下 (2)-60
V
(3)10
V
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电
粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向
下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是
( )
A.带电粒子带负电
B.A、B两点间的电势差UAB=
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB=,B错误;因在A处,mg>|EAq|,在B处,mg<|EBq|,故必有EA10.(6分)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
( )
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【解析】选C、D。物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。
【加固训练】
空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则
( )
A.P、Q两点处的电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。
11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则
( )
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a加速度减小,b加速度增大
C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。
【加固训练】
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9
V,φB=3
V,φC=-3
V,则
A.D点的电势φD=3
V,电场强度方向平行AB方向
B.D点的电势φD=6
V,电场强度方向平行BC方向
C.D点的电势φD=3
V,电场强度方向平行AC方向
D.D点的电势φD=6
V,电场强度方向平行BD方向
【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势φE==
V=3
V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3
V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。
12.
(22分)(2020·枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:
(1)小球应带何种电荷及其电荷量;
(2)小球受到的合外力的大小;
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
【解析】(1)作电场线如图(a)所示。
由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所以q==。
(2)由图(b)知,F合==mg。
(3)由动能定理得-F合xm=0-m,
所以xm==。
答案:(1)正电荷 (2)mg (3)
【加固训练】
平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的电场强度是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
【解析】(1)根据公式E=代入数据
E=
V/m=1
200
V/m。
(2)P1与P2沿电场方向的距离为
d12=5
cm-(0.5
cm+0.5
cm)=4
cm
根据公式U12=Ed12=1
200×4×10-2
V=48
V。
(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1
200×4.5×10-2
V=54
V,得:φ1=54
V
同理φ2-φB=Ed2B=1
200×0.5×10-2
V=6
V,
得φ2=6
V。
答案:(1)1
200
V/m (2)48
V (3)54
V 6
V
PAGE
-
12
-电势能与电势
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.甲图是目前市面流行的车载空气净化器,乙图是它的工作原理示意图,受污染的空气含大量粉尘,粉尘被吸入后,粉尘颗粒进入电离区带上负电,然后在集尘器上被带电金属网捕获,不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略粉尘颗粒所受重力。根据上述介绍,下列说法正确的是
( )
A.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能不断减小
B.带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐降低
C.集尘器上的带电金属网可以接正极,也可以接负极
D.粉尘颗粒电荷量可能是元电荷电荷量的1.5倍
【解析】选A。带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功,则其电势能减小,故A正确;由题意可知,粉尘颗粒带负电,则电场方向与运动方向相反,说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中,沿途各点电势逐渐升高,故B错误;由题意可知,粉尘颗粒带负电,为使粉尘颗
粒能被带电金属网捕获,则带电金属网一定带正电,故C错误;物体的电荷量只能
是元电荷电荷量的整数倍,故D错误。故选A。
2.(2020·本溪高二检测)关于同一电场的电场线,下列表述正确的是
( )
A.电场线是客观存在的
B.电场线越密,电场强度越小
C.沿着电场线方向,电势越来越低
D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小
【解析】选C。电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错误;电场线越密的地方电场越强,B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C正确;负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功,电势能增大,D错误。
3.如图,有一带负电的粒子,自A点沿电场线运动到B点,在此过程中该带电粒子
( )
A.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐增大
B.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐减小
C.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐增大
D.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐减小
【解析】选B。B点处的电场线较密,A点处的电场线较疏,故B点的电场强度大
于A点的电场强度,所以带电粒子在B点所受电场力较大,带负电的粒子逆着电
场线方向运动,电场力做正功,电势能减小,故B正确。
4.如图所示,有一带电的微粒,仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒
( )
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
【解析】选D。由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧,即与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;静电力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确。
【加固训练】
如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,只受电场力和重力作用,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是
( )
A.动能减少,重力势能增加,电势能减少
B.动能减少,重力势能增加,电势能增加
C.动能不变,重力势能增加,电势能减少
D.动能增加,重力势能增加,电势能减少
【解析】选B。微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,A→B电场力做负功,电势能增加,故A错误;重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加;合外力与v0反向,对微粒做负功,动能减少,故B正确,C、D错误。
5.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是
( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远。所以Q是正电荷,故C、D错误。根据点电荷的场强公式E=得知:A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小,但方向不同,故A错误。Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,可知A的电势等于B的电势,B的电势大于C的电势,故A的电势高于C的电势
故B正确。所以选B。
【加固训练】
在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷,如图E-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点,下列结论正确的是
( )
A.两点场强相同,c点电势更高
B.两点场强相同,d点电势更高
C.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势高
D.两点场强不同,两点电势相等,均比O点电势低
【解析】选A。根据给出的E-x图像可知,在a处为正电荷,在b处为负电荷,根据点电荷产生的电场强度E=及电场的叠加可知,c、d两处场强相同,电场方向由c指向d,故c点电势高,故A正确;B、C、D错误。
6.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,下列图像中合理的是
( )
【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图像斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)将一个电荷量为1.0×10-8
C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8
J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8
J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因无穷远处电势为零,故EpA=2.0×10-8
J
φA==-2
V
又EpA-EpB=1.0×10-8
J
故EpB=1.0×10-8
J,φB==-1
V。
答案:-2
V -1
V
8.(12分)如图所示,在电场强度为E=1×104
N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1
m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2
kg、电荷量为q=5×10-6
C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中。
(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。
W电=qE·L=5×10-6×1×104×1
J=5×10-2
J
静电力做正功,小球电势能减少
(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0
所以EkB=0.2×10×1
J+5×10-2
J=2.05
J
答案:(1)5×10-2
J 小球电势能减少 (2)2.05
J
(15分钟·40分)
9.(6分)图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放,负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系,下列说法中正确的是
( )
A.φA>φB,EA>EB
B.φA>φB,EAC.φA<φB,EA>EB
D.φA<φB,EA【解析】选C。负电荷从A由静止释放(初速度为0)后,能加速运动到B,说明负电荷受到的静电力方向从A指向B,那么电场方向就是由B指向A,由于沿电场线方向电势逐渐降低,所以A、B两点的电势关系是φA<φB,负电荷从A运动到B的过程中,它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度),由牛顿第二定律知,负电荷从A运动到B时,受到的静电力是逐渐减小的,由E=知,EA>EB,C正确。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则
( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
11.(6分)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线
是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是
( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。
12.(22分)一匀强电场,电场强度方向水平向左,如图所示,一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发,在静电力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
【解析】设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它所受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图所示,
有qE=,F合=,
小球做匀减速运动的加速度大小为a=;
设从O点到最高点的位移为s,则=2as;
运动的水平距离为L=scos
θ;
两点的电势能之差ΔEp=qEL;
由以上各式得ΔEp=mcos2θ,
小球运动至最高点的过程中,电势能增加。
答案:mcos2θ
【加固训练】
(2020·邯郸高二检测)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g)。求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化
量。
【解析】(1)根据题设条件,电场力大小F=mgtan37°=mg,方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速直线运动,初速度为v0,则vy=v0-gt。
沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为ax,则ax==g
小球上升到最高点的时间t=,此过程中小球沿电场线方向的位移x=axt2=。
电场力做功W=Fx=m。
则小球上升到最高点的过程中,电势能减少m。
答案:(1)mg 方向水平向右
(2)减少m
PAGE
-
8
-电场电场强度
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于电场强度的说法中正确的是
()
A.公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E=可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C.在公式F=k中,k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小;而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处电场强度的大小
D.由公式E=k可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E无穷大
【解析】选C。电场强度的定义式E=适用于任何电场,故A错误;电场中某点的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的静电力无关(试探电荷所受静电力与其所带电荷量的比值仅反映该点电场强度的大小,不能决定电场强度的大小),故B错误;点电荷间的相互作用力是通过电场产生的,故C正确;公式E=是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算
式,当r→0时,所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错误。
2.(2020·本溪高二检测)一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F,这点的电场强度为E,图中能正确反映q、E、F三者关系的是
()
【解题指南】(1)电场强度的大小与检验电荷受到的电场力、电荷量无关。
(2)检验电荷所受电场力与电场强度和电荷量乘积成正比。
【解析】选D。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关,A、B错误;检验电荷在该点受到的静电力F=Eq,F与q成正比,C错误,D正确。
【加固训练】
在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是
()
A.EA>EB>EC
B.EB>EA>EC
C.EC>EA>EB
D.EA>EC>EB
【解析】选C。根据F=Eq可知,F-q图线的斜率等于电场强度,由图线可知C的
斜率最大,B的斜率最小,此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC>EA>EB,故
选项C正确。
3.有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图所示的曲线,关于这种电场,下列说法正确的是
()
A.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
B.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
C.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做匀加速直线运动
D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放,它将做变加速直线运动
【解析】选D。从电场线分布看,A点的电场线比B点密,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,故A、B错误;由于电场不是匀强电场,所以从A点由静止释放的正电荷做变加速直线运动,故C错误,D正确。
4.如图所示,16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷),均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电量换成-2q,则圆心O点处的电场强度的大小为
()
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。圆周上均匀分布的16个都是电量为+q的小球,由于圆周的对称性,圆心处电场强度为0,则知P处q在圆心处产生的电场强度大小为
E1=k,方向水平向左,可知其余15个+q在圆心处的电场强度E2=E1=k,方向水平向右,图中-2q在圆心处产生的电场强度大小
E3=k,方向水平向右。根据电场的叠加有:E2+E3=E,则得E=,故选C。
5.某电场的电场线分布如图所示,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则
()
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
【解析】选C。做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点,也可能是从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点处受静电力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C正确;若粒子从c运动到a,静电力与速度方向成锐角,所以粒子做加速运动,若粒子从a运动到c,静电力与速度方向成钝角,所以粒子做减速运动,故粒子在c点的
速度一定小于在a点的速度,D错误。
【总结提升】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析步骤
(1)根据带电粒子的运动轨迹,判断出带电粒子的受力方向和速度方向,受力方向指向曲线凹侧,速度方向沿轨迹切线方向。
(2)根据带电粒子的受力方向,若已知电荷电性,可判断出电场线方向,若已知电场线方向,可判断出电荷电性,若均未知,则无法判断出电荷电性与电场线方向。
(3)根据电场线分布情况,由牛顿第二定律分析粒子加速度与速度的变化情况。
6.如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,则
()
A.电场线从a指向b,所以EaB.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小关系不能确定
【解析】选D。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有Ea>Eb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一
条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2
m和5
m。已知放在A、B两
点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟检验电
荷所带电荷量大小的关系图像分别如图中直线a、b所示,放在A点的检验电荷带正电,放在B点的检验电荷带负电。求:
(1)B点的电场强度的大小和方向。
(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q的位置坐标。
【解析】(1)由题图可得B点电场强度的大小EB==
N/C=2.5
N/C。因放在B点的检验电荷带负电,而所受电场力指向x轴的正方向,故B点电场强度的方向沿x轴负方向。
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位于A、B两点之间,带负电。设点电荷Q的坐标为x,
则EA=k,EB=k。
由题图可得EA=40
N/C,则==,解得x=2.6
m,或x=1
m(不符合题意舍去)。
答案:(1)2.5
N/C方向沿x轴负方向
(2)带负电位置坐标x=2.6
m
8.(12分)如图所示,水平细杆上套一环,环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳
相连,质量分别为mA=0.20
kg和mB=0.80
kg,A环不带电,B球带正电,带电量
q=1.0×10-4
C,重力加速度g取10
m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)若B球处于一水平向右的匀强电场中,使环A与B球一起向右匀速运动。运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,匀强电场的电场强度E多大?
(2)环A与水平杆间的动摩擦因数。
【解析】(1)若B球处于一水平方向的匀强电场中,使环与球B一起向右匀速运动,运动过程中,绳始终保持与竖直方向夹角θ=37°,以B球为研究对象,受到重力、电场力和拉力,三力平衡,
电场力F=mBgtanθ=8×
N=6
N
匀强电场的电场强度
E==
N/C=6×104
N/C
(2)对整体分析,在水平方向上有:F=μ(mA+mB)g
解得:μ==0.6
答案:(1)6×104
N/C(2)0.6
(15分钟·40分)
9.(6分)A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是
()
【解析】选A。负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v-t图像知:负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F=ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故电场强度方向为由A到B,故A选项正确。
10.(6分)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图,M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为
()
A.,沿y轴正向
B.,沿y轴负向
C.,沿y轴正向
D.,沿y轴负向
【解析】选B。M、N两处的负点电荷在G处产生的合电场强度E1与O点处正点
电荷在G处产生的电场强度等大反向,所以E1=,方向沿y轴正向;因为H与G
关于x轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合电场强度大小E2=E1=,方向沿y轴负向。当正点电荷放在G点时,它在H点产生的电场强度E3=,方向沿y轴正向,则H处的电场强度为EH=-=,方向沿y轴负向,选项B正确。
11.(6分)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)
()
A.k
B.k
C.k
D.k
【解析】选B。b点处的电场强度为零,说明Q与q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反,即k=k。由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产生的电场强度Ed=k。d点处的合电场强度E合=k+k=k,故B正确。
【加固训练】
下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各
圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是
()
【解析】选B。根据对称性和矢量叠加,D项O点的电场强度为零,C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场,大小与A项的相等,B项正、负电荷在O点产生的电场强度大小相等,方向互相垂直,合电场强度是其中一个的倍,也是A、C项电场强度的倍,因此B项正确。
12.(22分)(2020·邯郸高二检测)如图所示,匀强电场方向与水平线间夹角θ=30°,斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致。
(1)若小球的带电量为q=,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何?
(2)若小球的带电量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何?
【解析】(1)小球做匀速直线运动,则受合外力为零,如图甲所示,
F1sinα=Eqsinθ+mg,
F1cosα=Eqcosθ,
解之,α=60°,F1=mg。
(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要求F2与mg的合力与qE在一条直线上,如图乙所示,F2=mgsin60°=,方向斜向左上方与水平方向夹角为60°。
答案:(1)mg方向斜向右上方与水平方向夹角为60°
(2)方向斜向左上方与水平方向夹角为60°
【加固训练】
光滑的绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为m1=2
g,m2=1
g,它们的电荷量相等,q1=q2=10-7
C,A球带正电,B球带负电。现在水平恒力F1向右作用于A球,这时,A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1
m不变,如图所示。试问:F1多大?它们如何运动?
【解析】A、B运动时距离保持不变,说明二者速度、加速度均相等。对于B球,
水平方向只受A的静电力F2,则F2=m2aB=k,aA=aB=9
m/s2,由于加速度恒定,故
小球向右做匀加速直线运动。选A、B整体为研究对象,静电力为系统内力,则
F1=(m1+m2)a=2.7×10-2
N。
答案:2.7×10-2
N做匀加速直线运动
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9
-库仑定律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列关于点电荷和元电荷的说法正确的是
( )
A.只有体积小的带电体才可以看成点电荷
B.元电荷是一个电子或一个质子所带的电荷量
C.物体带电量有可能为4.0×10-19
C
D.两个相距很近的带电球体,可以看成是电荷集中在球心的点电荷
【解析】选B。带电体看作点电荷的条件是当带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的,故A错误;元电荷为最小的电荷量,大小为:e=1.60
×10-19
C,一个电子或一个质子所带的电荷量为元电荷,选项B正确;物体的带电量是元电荷的整数倍,4.0×10-19
C不是1.60×10-19
C的整数倍,故C错误;两个相距很近的带电球体,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理,故D错误。故选B。
2.空中两个带等量异种电荷的小球A、B(均可看成点电荷)间的相互吸引力为F,现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走,再将两小球间距离增大为原来的两倍,则此时A、B两小球间的作用力大小为
( )
A.F
B.F
C.F
D.F
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:
(1)带电小球接触后,电荷重新分配。
(2)利用前后小球带电量的关系根据库仑定律求解。
【解析】选A。设A带正电荷Q,B带负电荷Q,A、C相接触分开后,A、C分别带正电荷,然后B、C相接触分开后,B、C分别带负电荷,根据库仑定律,原来的库仑力F=k,变化后的库仑力大小:F′=k=k=F,故A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9
C、QB=-4×10-9
C、QC=+3×10-9
C
的A、B、C三个点电荷,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为
( )
A.9.9×10-4
N
B.9.9×10-3
N
C.1.17×10-4
N
D.2.7×10-4
N
【解析】选A。A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
FBA==
N=1.08×10-3
N
FCA==
N=9×10-5
N,规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5)
N=9.9×10-4
N,故选项A正确。
3.如图所示,带电小球A、B所带的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂在O点。A球左侧为绝缘墙壁。A、B静止时相距为d(小球直径远小于d)。现将小球B的带电量减少一半,则下列说法正确的是
( )
A.丝线对小球的拉力T将减小
B.丝线对小球的拉力T大小不变
C.两球间的斥力将增大
D.A、B间的距离将变为d
【解析】选B。对B受力分析,根据B受力平衡可得:==。
现将小球B的带电量减少一半,则d逐渐减小,可知F减小,OB不变,T不变,故A、C不符合题意,B符合题意;由相似三角形可知,==,解得d′=d,故D错误。
4.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是
( )
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
【解析】选C。两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在一条直线上,选项C正确。
5.如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1
kg
的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6
C的正电荷,两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3
m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2
kg(重力加速度取g=10
m/s2,静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则
( )
A.支架对地面的压力大小为2.0
N
B.两线上的拉力大小F1=F2=0.9
N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225
N,F2=1.0
N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866
N
【解析】选C。根据库仑定律可知,A、B之间的库仑引力为
F=k=9.0×109×
N=0.9
N
则地面对支架的支持力为FN=mBg-F=2
N-0.9
N=1.1
N,根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力为1.1
N,故A错误;因两绳夹角为120°,故两绳的拉力的合力大小等于其中任意绳的拉力大小F1=F2=mAg+F=1.9
N,故B错误;将B水平右移,使M、A、B在同一直线上时,对A球受力分析可知F1sin30°+F2sin30°-mAg-F库sin30°=0
F1cos30°-F2cos30°-F库cos30°=0,F库=k,联立解得F1=1.225
N,F2=1.0
N,故C正确;将B移到无穷远时,A、B间的库仑力消失,故两绳的拉力F1=F2=mAg=1
N,故D错误。故选C。
6.如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,带电荷量分别为
-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量
和放置的位置是
( )
A.-Q 在A左侧距A为L处
B.-2Q 在A左侧距A为处
C.-4Q 在B右侧距B为L处
D.+2Q 在A右侧距A为处
【解析】选C。要使三个点电荷处于平衡状态,可知C应放在B的右侧,且与A电性相同带负电,由FAB=FCB得k=k;由FAC=FBC得k=k;解得rBC=L,QC=4Q,故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)(2020·德州高二检测)如图所示,把质量为0.2
g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8
C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3
cm时,丝线与竖直方向夹角为45°。g取10
m/s2,则:
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少?
(2)小球A带何种电荷?
(3)小球A所带电荷量大小是多少?
【解析】(1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示。
则F=mgtan
45°=0.2×10-3×10×1
N=2×10-3
N。
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为一对作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3
N。
(2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电。
(3)题中小球A、B都视为点电荷,它们之间的作用力大小F=k,所以qA=
C=5×10-9
C。
答案:(1)2×10-3
N (2)负电荷 (3)5×10-9
C
8.
(12分)如图所示,△abc处在真空中,边长分别为ab=5
cm,bc=3
cm,ca=4
cm。三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.4×10-12
C,qb=-2.7×10-12
C,qc=1.6×10-12
C。已知静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2,求c点小球所受库仑力的大小及方向。
【解析】如图所示,由几何关系知,ac⊥bc,△abc为直角三角形。a、b两电荷对c球的库仑力分别为
Fac=k=5.76×10-11
N
=k=4.32×10-11
N
由平行四边形定则得
F==7.2×10-11
N
=0.6,由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。
答案:7.2×10-11
N 方向平行于ab连线向右
(15分钟·40分)
9.(6分)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。设c电荷带电量为Q,以c电荷为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向,即:2××cos30°=EQ,
所以匀强电场场强的大小为,故选B。
【加固训练】
(2020·潍坊高二检测)如图所示,由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比
( )
A.杆AO对P的弹力减小
B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小
D.杆AO对P的摩擦力增大
【解析】选D。
对两个小球作为整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO
对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化,则由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大,两小球P、Q之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球作为整体受力分析,在水平方向则有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确;故选D。
10.(6分)如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是
( )
【解析】选B。N点的小球释放后,受到向右的库仑力作用,开始向右运动,根据
库仑定律F=k可得,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根
据牛顿第二定律a=可得,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项B正确。
11.(6分)如图所示,两个质量均为m、带电量分别为q1、q2的小球,放在半径为R
的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点连线和竖直方向的夹角均
为30°,则
( )
A.两球间库仑力大小F=k
B.两球间库仑力大小F=
C.碗对球的支持力FN=k
D.碗对球的支持力FN=
【解析】选D。对右侧小球受力分析可知,小球受重力、支持力及库仑力而处于平衡状态,如图所示,
两球间的距离大小为R,根据库仑定律可得库仑力
F=,A错误;
由几何关系可知,F=mgtan30°=mg,B错误;
碗对球的支持力FN==2F=,C错误;
碗对球的支持力FN==,所以D正确。
【加固训练】
如图所示,两根细线悬挂两个质量相同的小球A和B,上、下两根线的拉力分别为FA、FB。现使两球带上同种电荷,此时上、下细线所受拉力分别为FA′、FB′,则
( )
A.FA=FA′ FB>FB′
B.FA=FA′ FBC.FAFB′
D.FA【解析】选B。选A、B整体为研究对象,则FA=2mg,两球带电后FA′=FA=2mg;再选B为研究对象,带电前FB=mg,带电后FB′=mg+F斥>FB,故选项B正确。
12.(22分)如图所示,电荷量Q=2×10-7
C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4
kg,电荷量q=1×10-7
C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5
m的某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109
N·m2/C2,重力加速度g取10
m/s2。求:
(1)B运动到距O点l=0.5
m处加速度的大小。
(2)P、O间距L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有
mg-k=ma
代入数据,解得a=6.4
m/s2
(2)当B受到的合力为零时,速度最大,
设此时B与A间的距离为L,
则mg=k,
解得L=0.3
m
答案:(1)6.4
m/s2 (2)0.3
m
【加固训练】
(2020·邯郸高二检测)相距L的两个点电荷A、B带的电荷量分别为+9Q和-Q,放在光滑绝缘水平面上。现引入第三个点电荷,使三者在库仑力作用下都处于静止状态。求C的电荷量以及所放的位置。
【解析】A、B、C三个电荷要平衡,三个电荷必须在一条直线上,外侧两个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,因为外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的拉力,必须外侧电荷的电荷量大,中间电荷的电荷量小,所以C必须为正,在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电量为q,则有k=k,解得r=;对点电荷A,其受力也平衡,则k=k,解得q=。
答案:+Q B的右侧处
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