6-4
生活中的圆周运动
5-水平圆周运动、斜面圆周运动及临界点问题、离心运动
【知识点梳理】
一、水平圆周运动中的临界问题
1．与摩擦力有关的临界问题
(1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff＝，静摩擦力的方向一定指向圆心．
(2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．
3．解决圆周运动临界问题的一般思路
(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态．
(2)分析该状态下物体的受力特点．
(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解．
离心现象
1．物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力．
2．合外力与向心力的关系(如图所示)
(1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
(2)若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
(3)若0(4)若F合＝0，则物体做直线运动．
【例题讲解】
【例1】如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？
[答案] ≤ω≤
[解析] 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋Ffmax＝mrω①
由于B静止，故有F＝mg②
又Ffmax＝μFN＝μmg③
由①②③式可得ω1＝
当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为
F－Ffmax＝mrω④
由②③④式可得ω2＝
故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，
即
≤ω≤
.
【例2】如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5
m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，g取10
m/s2，则ω的最小值是( )
A．1
rad/s
B．
rad/s
C．
rad/s
D．5
rad/s
[答案] C
[解析] 受力分析如图，受重力mg，弹力N，静摩擦力f.ω取最小值时，物体在图示位置将要产生相对滑动．由牛顿第二定律有mgcos
60°＋N＝mω2r，在平行于筒壁方向上，达到最大静摩擦力，即fmax＝mgsin
60°，由于fmax＝μN，解得ω＝
rad/s，C正确．
【例3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
[答案]B
[解析]摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．
【例4】如图所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( )
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．斜上抛运动
D．竖直上抛运动
[答案] C
[解析] 小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动．
【随堂练习】
1、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学用手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )
A．螺丝帽所受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
[答案]A.
[解析]由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝，A正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，D错误．
2、如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )
A．AC先断
B．BC先断
C．两线同时断
D．不能确定哪根线先断
[答案]A.
[解析]对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcos
α＝mrAω2，同理，对B球：FBcos
β＝mrBω2，由几何关系，可知cos
α＝，cos
β＝.所以：＝＝＝.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．
3、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上与转轴距离2.5
m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10
m/s2.则ω的最大值是( )
A.
rad/s
B．
rad/s
C．1.0
rad/s
D．0.5
rad/s
[答案]C.
[解析]小物体随圆盘匀速转动时，向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供，小物体转到最低点时，摩擦力一方面需提供向心力，另一方向还需平衡重力沿斜面方向上的分力，即在最低点时所需摩擦力最大，是最容易发生相对滑动的位置，故只要保证最低点不发生相对滑动即可．在最低点，由向心力公式得：Ff－mgsin
θ＝mω2r①，Ff＝μmgcos
θ②，代入数值得：ω＝1.0
rad/s，故C正确．
4、(离心运动的形成原因)(多选)如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )
A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大
D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
[答案] CD
[解析] 衣服受到竖直向下的重力，竖直向上的静摩擦力，指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误．圆桶转速增大以后，支持力增大，衣服对桶壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错．随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故水桶转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．
5、(多选)(2020·江苏盐城期末)下列现象中，利用离心现象的是( )
A．用洗衣机脱水
B．汽车转弯时要减速
C．用离心沉淀器分离物质
D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
[答案]
ACD.
[解析]
用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故A正确；汽车转弯时要减速，是防止离心现象，故B错误；用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故C正确；转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是利用了离心现象，故D正确．
6、下列说法中正确的是( )
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
[答案]
A.
[解析]物体做离心运动时，无论是由于向心力消失而导致物体沿切线方向飞出，还是由于合力不足以提供向心力而使物体逐渐远离圆心，物体离圆心总是越来越远的，A正确，C错误．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误；当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，D错误．
7、(2020·北京西城区期末)如图，将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
[答案]
A.
[解析]
对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm＝μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，B、D错误；石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误．
8、大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是( )
A．游客处于一种平衡状态
B．所有的游客都是处于失重状态
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客的速度和加速度都在不断地改变着
[答案]
D.
[解析]
游客做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但它们的方向时刻在改变，均为变量，因此游客做的是变加速曲线运动，而非匀变速运动，更不是处于平衡状态．当游客具有竖直向下的加速度或加速度分量时，处于失重状态；具有竖直向上的加速度或加速度分量时，处于超重状态，无竖直方向上的加速度分量时既不超重也不失重，即圆心上方游客处于失重状态、圆心下方游客处于超重状态，与圆心等高处的游客既不超重也不失重，故只有D正确．
【课后作业】
1、（多选）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
[答案]BC.
[解析]金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球整体研究，整体在竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T＝，mgtan
θ＝mω2Lsin
θ，得角速度ω＝＝，周期T＝，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos
θ减小、h减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小．对Q，由平衡条件得知，f＝Tsin
θ＝mgtan
θ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，静摩擦力方向在改变，故B、C正确，D错误．
2、（多选）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，下述结论中正确的是 ( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动
[答案]AB.
[解析]由题意可知三个物体相对圆盘静止，向心力都是由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的半径最大，由向心力公式a＝ω2R得C物体的向心加速度最大，A正确；由f＝mω2R可知物体B的静摩擦力最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力f＝μFN＝μmg则先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，最大静摩擦力相同，而物体C的半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误．
3、（多选）研究离心现象的简易装置如图所示，将两个杆垂直固定在竖直面内，在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器，其中O1O2＝l，现用两根长度相等且均为l的细线拴接一质量为m的铁球P，细线的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上．现让整个装置围绕竖直杆以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现松弛现象，且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内．则( )
A．O1P的拉力的最大值为mg
B．O1P的拉力的最大值为mg
C．O2P的拉力的最小值为mg
D．O2P的拉力的最小值为0
[答案]BD.
[解析]由题意知两绳与竖直方向间夹角均为30°，由竖直方向上合力为零得T1cos
30°＋T2cos
30°＝mg、水平方向由牛顿第二定律得T1sin
30°－T2sin
30°＝mrω2，可以看出，随角速度的增大，O1P上张力增大、O2P上张力减小，故当ω＝0时O1P上张力取得最小值、O2P上张力取得最大值，由以上两式解得T1min＝T2max＝＝mg，在保证两段细线始终没有出现松弛现象的前提下，O2P上张力最小可减小到零，此时O1P上张力达到最大，得T1max＝＝，B、D正确，A、C错误．
4、(离心运动的轨迹特点)(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
[答案] BC
[解析] 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确．
5、下列事例利用了离心现象的是( )
自行车赛道倾斜
汽车减速转弯
汽车上坡前加速
拖把利用旋转脱水
[答案]D
[解析][自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故A错误；因为Fn＝m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故D正确．]
6、(多选)(2020·四川宜宾期末)下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
[答案]
AB.
[解析]
汽车通过凹形桥的最低点时，N－mg＝m，支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，A正确；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，B正确；杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时仍受重力作用，C错误；离心力与向心力并非物体实际受力，衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，D错误．
7、关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
[答案]
D
[解析]
[物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D正确．]
8、在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
[答案] C
[解析] 赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确．
9、汽车在水平地面上转弯时，与地面间的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A．减为原来的
B．减为原来的
C．增为原来的2倍
D．增为原来的4倍
[答案] D
[解析] 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确．
10、如图所示，小物体(可视为质点)在水平传送带上被传送，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当小物体可被水平抛出时，A轮的转速最小是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] A
[解析] 当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有m≥mg，又因为v＝2πrn，故A轮的转速n≥，A正确．(共36张PPT)
水平圆周运动、斜面圆周运动及临界点问题、离心运动
学习目标
1.知道物体在水平方向做圆周运动的条件，结合实际问题分析临界点；
2.能根据所学的圆周运动的规律推导出临界条件；
3.知道物体做离心运动、近心运动的条件，了解生活中常见的离心运动；
思考讨论
原本做圆周运动的物体，突然偏离原轨道，是什么原因呢？
离心运动
定义：做圆周运动的物体，在其所受合外力突然消失，或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
合外力与向心力的关系
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;
当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的近心运动;
只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
o
F拉=mω2r
F拉>mω2r
F拉F拉=0
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
离心运动的应用
（1）甩干雨伞上的水滴
在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。
（2）链球运动
在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。
离心运动的应用
（3）离心干燥器
把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力
F足以提供所需要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力
F
不足以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。
离心运动的应用
（4）制作棉花糖
内筒与洗衣机的脱水筒相似，往内筒加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁，内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状，到达温度较低的外筒就会迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
离心运动的防止
（1）车辆拐弯
在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽车将做离心运动而造成交通事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度。
（2）高速转动的砂轮
高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会便它们破裂,甚至酿成事故。为了防止事故的发生,通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。
离心现象注意事项
例题讲解
B
例题讲解
例题讲解
C
水平面上的圆周运动
mg
FN
f
小物块做圆周运动的向心力来源于与转盘的摩擦。转速越大，需要的摩擦力就越大。因为静摩擦力有最大值（可看作f=μFN），因此转动速度有最大值。
物体在斜面上做圆周运动所需要的向心力由斜面的支持力与重力的合力提供，当斜面的角度固定时，在不同的高度，小球做圆周运动的速度是固定的。
mg
FN
F合
离心运动的防止
例题讲解
例题讲解
例题讲解
C
例题讲解
随堂练习
A
随堂练习
随堂练习
A
随堂练习
随堂练习
C
随堂练习
随堂练习
CD
随堂练习
随堂练习
ACD
随堂练习
随堂练习
A
随堂练习
随堂练习
A
随堂练习
随堂练习
D
随堂练习
谢谢观看，完成课后作业！
