6-4
生活中的圆周运动
2-汽车过桥问题
【知识点梳理】
一、汽车过拱形桥
1．汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．
由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m.
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0.
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
2．汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力．
3.模型总结
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
指向圆心
为正方向
G－FN＝m
FN＝G－m
FN－G＝m
FN＝G＋m
牛顿
第三定律
F压＝FN＝G－m
F压＝FN＝G＋m
讨论
v增大，F压减小；
当v增大到时，
F压＝0
v增大，F压增大
二、航天器中的失重现象
人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．
【例题讲解】
【例1】一辆质量为800
kg的汽车在圆弧半径为50
m的拱形桥上行驶(g取10
m/s2)．
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5
m/s，求汽车对桥面的压力大小；
(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6
400
km)
[答案] (1)7
600
N (2)22.4
m/s (3)同样的车速，拱形桥圆弧半径大些比较安全 (4)8
000
m/s
[解析] 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．
(1)汽车过桥时做圆周运动，汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，所以FN＝mg－m＝7
600
N．汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力大小，故汽车对桥面的压力大小为7
600
N.
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝m，解得v2＝≈22.4
m/s.
(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，由Fn＝可知，拱形桥圆弧的半径大些时所需向心力较小，则支持力较大，比较安全．
(4)由(2)问可知，若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝
m/s＝8
000
m/s.
【例2】 俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
[答案]C
[解析]战车在B点时由FN－mg＝m知FN＝mg＋m，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝m知FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选C.
【例3】(多选)2013年6月11日至26日，“
神舟十号”
飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
[答案]AC
[解析]做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
【随堂练习】
1、公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力
C．汽车所需的向心力就是桥面对车的支持力
D．为了防止爆胎，车应低速驶过
[答案]
D.
[解析]在最低点，根据牛顿第二定律知：地面对车的支持力与车的重力的合力提供了向心力，设桥对车的支持力为N，有N－mg＝m，所以N>mg，根据牛顿第三定律得：车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对桥的压力大于重力，A、B、C错误，为了防止爆胎，应减小桥对车的支持力N，N＝m＋mg，所以应该减小速度，D正确．
2、如下图所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105
N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10
m/s2)
[答案] 10
m/s
[解析] 如下图所示，由受力分析可知，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大．
由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105
N，根据牛顿第二定律有
FN1－mg＝m
即v＝
＝
m/s＝10
m/s<＝10
m/s(为临界条件)
故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10
m/s.
3、如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )
A．L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
[答案]A
[解析]当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝＋L0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－②，①②两式比较可得L1＞L2，A正确．]
4、城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
[答案]A
[解析]由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误．
5、(多选)(航天器中的失重现象)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
[答案] CD
[解析] 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做匀速圆周运动所需的向心力，D正确．
【课后作业】
1、(汽车过拱桥问题)一汽车通过拱形桥顶时速度为10
m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15
m/s
B．20
m/s
C．25
m/s
D．30
m/s
[答案] B
[解析] 当N＝G时，因为G－N＝m，所以G＝m；当N＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20
m/s.故选项B正确．
2、一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是( )
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
[答案] D
[解析] 在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处．在A、C两点有mg－F＝m，则F＝mg－mmg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎．
3、(多选)如图，质量为M的赛车，在比赛中要通过一段凹凸起伏的路面，若圆弧半径都是R，汽车的速率恒为v＝，则下列说法正确的是( )
A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零
B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为3Mg
C．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车的向心力为0
D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg
[答案] AD
[解析] 在凸起的圆弧路面的顶部，根据牛顿第二定律可得Mg－N＝M，解得N＝0，则汽车对路面的压力为零，故A正确．在凹下的圆弧路面的底部，根据牛顿第二定律可得N－Mg＝M，解得N＝2Mg，则汽车对路面的压力为2Mg，故B错误．在凹下的圆弧底部和凸起的圆弧顶部，汽车的向心力Fn＝M＝Mg，故C错误，D正确．
4、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比．
[答案] 1∶3
[解析] 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，由牛顿第二定律可得：
G－F1＝m，
同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：
F2－G＝m，
由题意可知：F1＝G
由以上各式可解得：F2＝G，
所以F1∶F2＝1∶3.
5、一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时爆胎了，你认为爆胎的地点最有可能是在( )
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
[答案]B.
[解析]最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方．在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由题图可知，b处半径小于d处半径，由F－mg＝可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在b处，B正确．
6、(2020·北京西城区期末)一辆小汽车驶上圆弧半径为90
m
的拱桥．当汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，g＝10
m/s2，则此时汽车的速度大小为( )
A．90
m/s B．30
m/s
C．10
m/s
D．3
m/s
[答案]B
[解析]汽车经过桥顶时受力分析，如图所示．车对桥恰好没有压力而腾空，根据牛顿第三定律知桥对车的支持力为零，即N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身的重力提供，有：F＝G＝m，v＝＝
m/s＝30
m/s，故B正确．
7、在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小
[答案]D.
[解析]玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m8、(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力
B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg
C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg
D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零
[答案]AC.
[解析]设物体受到的支持力为FN，若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝mg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误；若v0＝0，根据牛顿第二定律mg－FN＝m＝0，得FN＝mg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误．(共24张PPT)
汽车过桥问题
学习目标：
1．知道汽车过桥时的基本受力分析；
2.了解汽车过拱形桥的两种模型（凸形桥和凹形桥）；
3.能对两种模型进行受力分析及结合运动规律进行运动分析；
4.了解航天器的失重现象，知道失重现象产生的原因；
拱形桥和平面桥有什么区别
各种各样的桥
各种各样的桥
汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
汽车过凸形桥
汽车过凸形桥时可看作做圆周运动，需要向心力，有：F向=G-FN
火车是如何拐弯的
汽车过凸形桥时可看作做圆周运动，需要向心力，有：F向=G-FN
汽车过凸形桥
思考：试分析，当汽车以越来越大的速度通过拱形桥的最高点时，会发生什么现象？
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。地面上有一辆汽车在行驶。
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。当速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零，这时驾驶员与座椅之间的压力是零。此时小车将会以极快的速度（第一宇宙速度：7.9km/s）飘在空中绕着地球做圆周运动。
汽车过凹形桥
汽车过凹形桥
凹形桥（路）常见在于一些需要排水的道路上，如小型水库泄洪闸的下游、地势较低的水浸地段。通过速度过快时汽车对地面的压力较大，人对座位的压力也较大。汽车容易爆胎。
王亚萍太空水膜实验
航天器的失重问题
人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．
航天器的失重问题
在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！
弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压力的大小。
无法用天平测量物体的质量。
例题讲解
【例1】一辆质量为800
kg的汽车在圆弧半径为50
m的拱形桥上行驶(g取10
m/s2)．
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5
m/s，求汽车对桥面的压力大小；
(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6
400
km)
[答案] (1)7
600
N (2)22.4
m/s (3)同样的车速，
拱形桥圆弧半径大些比较安全 (4)8
000
m/s
例题讲解
例题讲解
【例2】 俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
C
例题讲解
例题讲解
【例3】(多选)2013年6月11日至26日，“
神舟十号”
飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
AC
例题讲解
[解析]做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
随堂练习
1、公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力
C．汽车所需的向心力就是桥面对车的支持力
D．为了防止爆胎，车应低速驶过
D
例题讲解
2、如下图所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105
N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10
m/s2)
例题讲解
3、如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )
A．L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
A
例题讲解
A
例题讲解
5、(多选)(航天器中的失重现象)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(
)
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
CD
谢谢观看，完成课后作业！
