六年级下册数学教案 第五单元第一课时 鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 第五单元第一课时 鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-24 11:47:47 | ||
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文档简介
课题
第一课时 鸽巢问题（1）
主备人
授课教师
备课组成员
课型
新授课
课时
1课时
授课时间
教学内容
教材第68-69页例1、例2
二次备课
教 学
目 标
知识与技能：
1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
2、引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法，探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。
过程与方法：
经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观：
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。
教学重点、难点
重点: 理解“鸽巢问题”的一般化模型推理过程。
难点：理解”鸽巢问题”的一般规律。
教学方法
教法：引导讲解法
学法：合作交流，练习体验。
教法准备
多媒体课件、班班通
（一语）
口语训练
第一课时
二次备课
教
学
过
程
导入新课。
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
二、学习目标
理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。
三、自主学习
（一）课前检测----解决问题,初识模型
（1）把4枝铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种放法。
（2）与同学交流思维的过程和结果。
（3） 汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法：
第二种放法：
第三种放法：
第四种放法：
（二）提出质疑
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。为什么？
经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个笔筒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进同一个笔筒。
四、合作学习
生生互助，感知模型
（一）教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、师生合作，理解模型
（一）教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：
（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题。
（二）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（三）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（四）学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题二。
（1）用假设法分析。
（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
3、交流提升
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
五、达标检测
完成教材第68-69页的“做一做”。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
六、总结反馈
谈谈这节课的收获和体会。
七、作业布置：
做练习册上的相关练习。
板书设计
鸽巢问题
（4,00）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
7÷3=2......1 2+1=3
如果把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
教学反思
教研组长签字：
集体备课组长签字:
第一课时 鸽巢问题（1）
主备人
授课教师
备课组成员
课型
新授课
课时
1课时
授课时间
教学内容
教材第68-69页例1、例2
二次备课
教 学
目 标
知识与技能：
1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
2、引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法，探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。
过程与方法：
经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观：
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。
教学重点、难点
重点: 理解“鸽巢问题”的一般化模型推理过程。
难点：理解”鸽巢问题”的一般规律。
教学方法
教法：引导讲解法
学法：合作交流，练习体验。
教法准备
多媒体课件、班班通
（一语）
口语训练
第一课时
二次备课
教
学
过
程
导入新课。
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
二、学习目标
理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。
三、自主学习
（一）课前检测----解决问题,初识模型
（1）把4枝铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种放法。
（2）与同学交流思维的过程和结果。
（3） 汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法：
第二种放法：
第三种放法：
第四种放法：
（二）提出质疑
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。为什么？
经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个笔筒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进同一个笔筒。
四、合作学习
生生互助，感知模型
（一）教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、师生合作，理解模型
（一）教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：
（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？
（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题。
（二）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（三）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（四）学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题二。
（1）用假设法分析。
（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
3、交流提升
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
五、达标检测
完成教材第68-69页的“做一做”。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
六、总结反馈
谈谈这节课的收获和体会。
七、作业布置：
做练习册上的相关练习。
板书设计
鸽巢问题
（4,00）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
7÷3=2......1 2+1=3
如果把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
教学反思
教研组长签字：
集体备课组长签字: