分数的初步认识——几分之一
一、教学前端研究
【学材分析】
分数的初步认识是在整数基础上进行的，“初步”决定了我们教学中对这一知识学习“度”的把握，根据学生的认知特点来说，不宜拔高难度。从整数到分数是数概念的一次扩展。整数是从一开始一个一个数的，学生有这样的生活经验，而分数是建立在等分某个整体的基础上，而且无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。尤其是分数既可以表示一个量，又可以表示整体与部分的关系，内容比较抽象，较难理解。因此，分数的知识是分段教学、螺旋上升的，三年级这个学段只是对分数进行初步的认识。
认识几分之一这部分内容是认识离散量的几分之一以及几分之几的基础，是本单元教材的“核心”。这部分知识的掌握不仅可以使学生理解简单分数的含义，建立分数的初步概念，也可为以后进一步学习分数和小数打下基础，起着至关重要的作用。
【学情分析】
三年级学生已具有了一定的整数知识，对平均分也有了了解，学生在实际生活中，还经常会遇到一些不能用整数来表示的一些量，但他们在生活中能理解一半和一多半等概念，这就决定了学生只能模糊地来表示某些量，他们的年龄决定了其认识事物往往停留在感性层面，他们好奇心强，渴望认识新事物，喜欢尝试。
从认识整数发展到认识分数，是一次飞跃，学生在生活中听说过二分之一、三分之一等分数，但是他们并不理解其中的含义，所以从这点来说学生处在同一起跑线上。
二、教学设计思路
自然数的学习经历了抽象的学习：比如一位老师，一位同学，一张桌子等最终抽象成数“1”，但是在“分数的初步认识”的教材编排中，分数的抽象仅使用了一个分蛋糕的例子就实现了对分数的抽象。没有充分经历抽象提取，学生也很难体会分数是一个数。所以在教学过程中应该让学生充分体会“?是一个数”，在现实问题情境和抽象之间进行双向循环，建立分数的模型，找到分数学习的生长点。
于是在本节课，我设计了两条主线：一条是关注学习内容和活动的明线，另一条是培养学生核心素养的暗线。这样课堂立意更加新颖，课堂结构更加立体，课堂内涵更加深刻，课堂品质更加卓越。从下表的内容对本课的结构可窥豹一斑：
一条明线
（学习内容）
一个媒介
（能培养学生核心素养的学习活动）
一条暗线
（核心素养）
引入二分之一
学生口答
（观察、分析）
推理、抽象
认识二分之一
同桌讨论
（观察、比较、分析、概括）
抽象、模型
认识四分之一
汇报交流、折四分之一
（操作、比较、分析、概括）
模型、推理
认识几分之一
折几分之一
（操作、比较、分析）
抽象、模型
概括几分之一的含义
小组讨论
（概括、归纳）
模型
巩固几分之一
巩固练习
（比较、分析）
抽象、模型
运用几分之一解决问题
综合运用
（观察、比较、分析、概括）
模型、推理
三、教学过程设计
【教学内容】
【教学目标】
1．初步感知分数源于等分。
2．通过等分整体的操作活动，以及对整体与部分的观察比较，概括出几分之一的含义，并能正确读写几分之一。
3．通过分一分、折一折等活动，经历认识分数的过程，培养抽象、推理能力。
4．初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。
【教学重点】
直观认识几分之一，理解几分之一的含义。
【教学难点】
几分之一含义的理解和表达。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
1．出示分蛋糕的情景
（1）4个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
（2）2个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
（3）1个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
2．揭示课题
师：半个蛋糕可以用什么数来表示呢？这就是我们这节课所要学习的知识.
（二）探究新知，自主学习
1．认识二分之一
（1）经历?的建模
①把一个蛋糕平均分成2份，一份是几个？
②把一个苹果平均分成2份，一份是几个？
③把一张正方形彩纸平均分成2份，一份是几张？
师：为什么这些表示的东西不一样，却都可以用?来表示？
（学生讨论、汇报）
小结：把一个整体平均分成2份，取其中的一份，就是这个整体的?。想一想，?还可以表示什么？
（2）认识?各部分的名称
①?的写法
先写什么表示平均分？（这就是分数线）
再怎么写表示平均分成2份？（这就是分母）
再怎样写表示取了其中的1份？（这就是分子）
②?的读法
二分之一，先读下面再读上面
2．认识不同的分数
（1）认识四分之一
师：把一个蛋糕平均分给四个人，每人得到这个蛋糕的多少？
生：?。
师：一个蛋糕平均分成4份，每一份都是这个蛋糕的?，也就是?个蛋糕。
（2）动手折图形的?
（提供学具：长方形、正方形、圆形）
任选一个图形，折出它的?，并把它的?涂上颜色。
为什么都是这个整体的?，大小却不一样？
小结：整体不同，它们?的大小也不同。
（3）认识几分之一
师：你还能折出它们的几分之一呢？折好后，涂上颜色，并说一说表示什么含义？
3．概括几分之一的含义
认识了那么多的分数，你是如何理解几分之一的呢？（小组讨论）
一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。
4．介绍数学文化
分数的来源
（三）巩固练习，应用检测
1．说一说，写一写，在每一图形中，涂色部分是整体的几分之一？
2．判断下列各图中表示涂色部分的分数是否正确，说说为什么。
（四）综合运用，发展思维
1．你看到了几分之一？
小结：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。
2．广告中有我们今天学的知识吗？
东东把一块蛋糕平均分成四份，一看来了八人，刚解决这个问题，又来了第九个人。
（五）全课总结，实践应用
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
想一想，生活中有哪些地方用到了分数？
教学后继研究
【教学反思】
这节课我在教学时充分考虑学生的年龄特点和学习起点，为学生营造探究的情境，并通过自主探索、实践操作、合作交流，让学生经历认识几分之一的学习全过程，感悟分数的含义，使学生能直观地认识分数等。认为有以下几个方面的特点：
1.力求把数学课堂变成活动的课堂。
课的一开始，我安排让学生先动手分一分蛋糕，一方面激发兴趣，另一方面巩固平均分的意义，初步感知分数；再让学生说一说半个的表示方法，体验学习分数的重要性；让学生折一折，再次经历分数的形成过程；让学生想一想，感悟分数的含义。
2、强调学生对概念建立的理解、感悟过程。
本节课学生对几分之一概念的建立过程，我重点安排了让他们经历：“分——说——折——想”等一系列的数学活动的基础上，结合实物初步描述出几分之一的含义，使学生充分体验到这些是他们自己通过操作、实践得来的，体验到学习的乐趣，并加深了他们对概念的理解感悟。
【改进设想】
在教学后，反思整个教学过程，我觉得存在着诸多不足：
没有准确估计学生的学习起点。
课的开始我先让学生平均分蛋糕，引出一半可以用“1/2”表示，原来预计学生5分钟时间能完成，但实际进程却花了不少的时间。一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的现实起点往往高于学习的逻辑起点。在该课中，从逻辑起点的角度来看，教材第一次编排分数，学生也是第一次正规学习，但从现实起点的角度来看，学生在10多年的成长过程中，已或多或少见过或听说过分数，课堂教学究竟该选择哪一个学习起点进行教学呢？课前我犹豫了再三，采用了该种导入方法，先让学生感知，再让其自主引出“1/2”，但实际教学出乎我意料。因此，在教学预设时，只有教师正确估计学生的学习起点，准确把握教学起点；课堂教学中，时时关注学生的这些起点，教师才能自始至终维护好学生的主体地位，更好地促进学生的发展。
对概念的引入过急。
对概念的教学学生应经历“具体形象——抽象——具体化”这一认识过程，而低年级更应侧重于第一环节。理解1/2的意义是本节课的重、难点。刚接触时，学生的理解可能是片面的，不完善的，甚至是错误的。所以在进行教学过程中，我给予了他们充足的时间，让学生通过“分一分——说一说——折一折”的基础上进行抽象概括。再而让其在组内想一想、说一说，多争辩一下，进行完善概念。但在该环节中大部分小组学生均一反常态，坐在那边无语。而在反馈时，一学生直接提出了：“1/4”是表示把一个物体平均分成4份，其中1份就是它的1/4。听此结果后，我很高兴，即刻“采纳”该同学的说法，草草收场，进而进行“推广”。而此时我还并未注意到学生已脱离了实际的长方形纸片等实物，进行了一次更高层次的抽象概括。直接导致绝大部分学生在后半段的学习中不能够很好的把其它各个分数的含义说完整。分数的初步认识——几分之一
教学内容
三维目标
知识与能力：使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，。
过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。
情感态度与价值观：在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点
读写分数
教学难点
分数的概念
教学用具
实物投影仪、圆片、正方形纸、长方形纸
教学内容及步骤
批注摘要
第七单元
分数的初步认识
第一课时
教学过程：
(一)创设情境，引入课题。
同学们都很喜欢去郊游，老师也很喜欢，要不我们一起出发吧！玩累了，休息一下吧?吃些东西补充一下体力。同学看看吃什么好呢?
把这蛋糕分给同学们，如果分得比较公平，可以怎样分?
把这个西瓜分给同学们吃，可以怎么分。
学生说出想法后，教师板书：平均分。
3、把一个月饼平均分给2个同学，每人分几个？板书：一半
提问：一半月饼还有别的表示方法吗？
引出并板书课题：分数的初步认识。
(二)动手操作、探索交流，获取新知
1、认识分数
1）、教师演示分月饼。指出：把一个月饼平均分成两份，每份是一半，也就是它的二分之一。
2）、指导学生读写
3）说一说生活中的分数。
把一个月饼平均分成4份，每份是它的的四分之一，写作1/4
把一个圆平均分成三份，每份是它的的三分之一，写作1/3
把一个长方形平均分成五份，每份是它的五分之一，写作1/5
4）小结：像1/2、1/3、1/4、1/5这样的数都是分数。
5）认识分数的各部分名称。
6）组织学生活动。
拿出正方形纸片通过折、涂、看、说等活动感知1/4。
学生通过不同的折法和涂画，表示他们的1/4
巩固新知
1、你们还想认识其他的分数（几分之一）吗？
（1）组织学生活动。拿出长方形纸片通过折、涂、看、说等活动认识其他的分数
（2）全班集中汇报。学生自愿将成果展示，在实物投影仪上，说一说各自的分数。
展示学生的作品，是自己的想认识的几分之几。
学生展示1/4，问，为什么这几个图形，形状都不相同，没什么涂色部分可以表示1/4呢？等
完成练习题
教学后记：引导学生观察和思考，使学生体会和感悟分数的个数是无限的。同一个物体，平均分的份数越多，得到的每一份有越少，完善学生对几分之一的认识。
板书设计
分数的认识
-----二分之一------1/2
----四分之一------1/4
----三分之一------1/3
-----五分之一-----1/5
(
1
……
分子
3
……
分母
)
(
读作：
三分之一
)
(
……
分数线
)几分之一
教学内容：
三年级第二学期
教学目标：
初步认识分数，理解平均分的含义，认识几分之一，并能正确读写。
通过分一分、折一折、画一画，理解“几分之一”的本质含义，能用语言进行描述，发展空间观念。
在自主探究的过程中，初步体会数的发展源于生活，数学是有用的。
教学重点：
直观认识几分之一，初步建立分数的概念
教学难点：
正确理解几分之一的含义
教学过程：
创设情境，激发兴趣
初步认识二分之一
导入：小胖请了两位好朋友去他家做客
4个月饼，平均分给两个人，每人分到（
）个。
2个月饼，平均分给两个人，每人分到（
）个。
1个月饼，也是平均分给两个人，每人分到（
）个
出示1/2的写法，理解1/2含义
为什么说每人吃到二分之一个？
怎么不说1/3或者其他呢？
生：因为把一个月饼平均分成2份，其中1份就是1/2个（同桌互说）
师：把一个月饼平均分成2份，每人分到1/2个月饼，还可以说每人分到这个月饼的1/2.这个小朋友吃月饼的1/2，那个小朋友呢？
也是1/2
所以这里有几个1/2？2个
3、1个月饼，平均分给三个人，每人分到（
）个。
1?3=1/3
，1/3表示什么？（同桌讨论）
1个月饼平均分成3份，每个人分到1/3个月饼
新来的男孩就分到这个月饼的？1/3，另两份也是1/3
小结：通过分月饼我们认识了1/2，1/3，今天我们就来学习分数中的几分之一。（揭题）
操作实践，自主探究
1、折一折，在正方形中找出1/4（折一折，画一画）
汇报交流：
反馈1：横竖对折（为什么这部分是1/4，说理由）
反馈2：对角线对折
反馈3：上下分
2、PPT展示
长方形用一个数表示你想用哪个数？
生：1
师：对啊，就是把这个1怎么分？一共几种分法？4种
师：看了这些图，你们有什么问题吗？
问题：它们分法不相同，大小不相等，为什么都能用1/4表示？（同桌讨论）
小结：不管怎么分，只要把正方形平均分成4份，其中一份就是这个正方形的1/4。
师：现在谁能用一句话说说什么叫几分之一？
三、运用迁移，认识几分之一
1、说出彩带的1/2，1/4
如果把整根彩带看作一个整体，用1来表示。
请问这段涂色部分是多少？为什么？（1/2）
现在涂色部分是多少？用一个数表示？为什么？（1/4）
不涂色色部分用分数表示是多少？
辨析涂色部分是不是1/8
看起来不是平均分，能不能用分数表示？如果能，用哪个分数表示？说理由
小结：关键在于这根彩带里有8个这样的涂色部分，相当于平均分成8份，所以这段就是1/8，不能被画的这些线条蒙蔽了。
4、什么是几分之一？
1/2、1/4、1/8......还能几分之一？表示什么？
生：1/9，表示把一个物体平均分成9份，其中一份
生：1/16，表示把一个物体平均分成16份，其中的一份
师：谁来说说什么是几分之一？
小结：把一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。
四、练一练
想一想，阴影部分是所给图形的几分之几？
（
）
（
）
五、总结
学习了什么？《几分之一》
教学内容：
教学目标：
1、借助结合生活实际，初步认识几分之一，并能正确读写几分之一,知道分数各部分的名称。
2、通过实物操作，找到一个图形的几分之一，理解把一个整体平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
3、体会数的发展源于生活、生产实际的需要，从而理解几分之一所表达的意义。
重点:
直观认识几分之一
难点：
理解把一个整体平均分成几份，其中的一份就是这个整体的几分之一。
能力训练点：
通过实际操作活动，培养学生的语言表达能力和动手能力。
设计：
1、创设“分蛋糕”的情景，初步认识分数；
2、借助实物的操作活动，让学生进行自主探究、合作交流；
3、通过辨析，理解“平均分”的重要性，深化对的分数的认识；
4、通过拓展练习让学生能用几分之一表示一个复杂图形；
教学过程：
一、引入
师：小胖邀请小丁丁来家里过生日，家里有很多好吃的，我们来看一看。
1、（媒体出示4个苹果）
师：你们看到了什么？可以怎么分给小丁丁和小胖两个人呢？你是怎么想的？
（学生可能回答：小丁丁1个，小胖3个；小丁丁2个，小胖2个；小丁丁3个，小胖1个。）
师：这么多分法，你喜欢哪种呢？说说你的想法。
（学生可能回答：每人分到2个好，这样分比较公平。）
师：把4个苹果平均分给2个人，每人分到2个。这样每人分到的同样多，就是平均分！（板书：平均分）
2、（媒体出示1个蛋糕）
师：小胖的生日蛋糕只有一个，把一个蛋糕平均分给2个人，该怎么分呢？
（学生可能回答，从中间切开来，每人一半）
二、新授
探究一：建构
1、
直观感知，初步认识
师：我们来看看小胖是怎么分的？
(媒体演示:用虚线切开，旋转半个重合，还原。)
师：他是平均分吗？
生：是
师：那每人分到多少蛋糕呢？
（学生可能回答：每人分到蛋糕的一半；每人分到半个蛋糕；）
师：还能不能用我们学过的数来表示呢？
生：不能
师：那么可以怎么来表示呢？
（生可能说）评价：你的知识面真广，已经知道二分之一了
师：也就是说，把一个蛋糕平均分成2份，每人分到这个蛋糕的一半，这里的一半我们可以用二分之一来表示。
师：对啊~（边说边板书）把1个蛋糕平均分（画分数线）成2份（分母写2），取其中的1份（分子写1），这样的半个蛋糕可以用这个数（指着）来表示，这个数读作二分之一（板书：读作二分之一）。
师：谁来读？大家一起读。
2、进一步感知，理解含义
师：谁来说说看小胖分到了多少个蛋糕？小丁丁呢？
生：个蛋糕
师：他们都得到了蛋糕的，他们是怎么得到的呢？
生：把1个蛋糕平均分成2份，每份就是这个蛋糕的。（媒体演示）
再请一个小朋友来说一说（板书）
同桌互相说一说。
3、观察判断，深化认识
（1）师：刚才，我们得到了一个蛋糕的二分之一，瞧，小伙伴们也用各种形状的纸片表示出了它们的，请你来选一选（板书出示）：判断涂色部分是不是整个图形的？
（手势表示）
（用手势表示，准备、举、报。）（根据学生回答，对的图形留在黑板上）
问：
1)
是，请一人说
2)
是，请左边说给右边听
3)
不是，理由：（学生可能回答：涂色部分大于整个图形的一半、3号图形没有平均分，所以涂色部分不是整个图形的。）（师在板书的“平均分”下板书重点记号。）
4)
是，右边说给左边听。
（2）这三个图形的形状都不一样，为什么涂色部分都能用来表示？
（学生可能回答：这三个图形都是把这个图形平均分成2份，其中的一份就是这个图形的。）
（3）师小结：对呀，不管是蛋糕，还是其他图形，我们都可以把它们看作一个整体，把一个整体平均分成了2份，每份就是整体的。（贴“一个整体”在“蛋糕”上。）
探究二：认识几分之一
1、动手折，探索几分之一
师：我们已经认识了二分之一，你还想认识几分之一呢？
（学生可能回答：、……）板书贴出学生想认识的分数
师：想不想用你喜欢的图形表示出你想认识的几分之一？老师为你们提供了一些圆形、正方形、彩带（媒体出示），请你们通过先折一折，描一描，再画一画，把你想认识的几分之一表示出来，然后介绍给你的同桌。
学生动手操作，师巡视，（好的作品贴在黑板上）
2、交流汇报
（1）师：我们来看看同学们的作品。
拿着正方形纸片的，涂色部分表示的是几分之一呢？
（学生回答：我把正方形纸片平均分成了4份，将其中的一份涂上颜色，就是这个正方形的。）
师：有谁和他一样吗？请你也来介绍一下
生：把一个正方形平均分成4份，其中的一份就是它的。
同学们得到了这么多的，你们真棒！仔细观察这些正方形的的形状怎么不一样？
师：看来啊！只要我们把这个正方形平均分成4份，哪怕形状不同，其中的一份就是这个正方形的。
再请小朋友介绍他们想认识的几分之一（板贴：学生作品，并板书）
我们有的小朋友还表示出了其它的几分之一（板书……），（指着板书说）像、、……这样的数称为分数，今天我们就要来学习分数的初步认识。（板书：分数的初步认识）
（2）师：（指板书说）我们把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一（改板书为几份，几分之一）。这就是我们今天研究的几分之一。揭示课题并板书：几分之一
3、认识分数
（1）师：分数与我们以前认识的数有什么不一样？（同桌讨论一下）
（生答：以前的数只有一个数，分数有2个数，还有一根线）
（媒体演示）师：让我们来看一看
师：你来介绍一下
生：分数是由三部分组成的，分子分母分数线
师（边指边说）：是呀，短横线叫做分数线；分数线下面是分母；分数线上面是分子。
师：那~书写时，要注意什么呢？
生：先画分数线，然后写分母，最后写分子。
师：你观察的真仔细！我们一起来写一下，先画分数线，“四分之”（手指在分数线下方写4），“一”（手指在分数线上方写1）。
(3)师：分数线表示什么含义？
分母、分子又分别表示什么呢？
生：分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的几份。
师：对啊~看来小朋友已经理解了分数各部分名称的含义。
你有什么收获
1
