江苏省南通市小海中学11-12学年高二上学期期末考试（数学）

考试总分：160分 考试时间：120分钟
命题人: 黄 锋 审核人：秦洪银 2012.01
一、填空题：（共14题，每题5分，共70分）
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ▲ ．
2．已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为 ▲ ．
3．已知双曲线，则该双曲线的离心率等于 ▲ ．
4．椭圆的右焦点到直线的距离是 ▲ ．
5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ▲ ．
6．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的序号是 ▲ ．
7．已知，式中变量，满足约束条件，则的最小值为 ▲ ．
8．圆上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 ▲ ．
9．已知直线的斜率为，直线经过点，且，则实数 的值为 ▲ ．
10．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 ▲ ．
11．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ▲ ．
12．点在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax＋y－b＝0关于直线
x－y－2＝0对称的直线方程为 ▲ ．
13．对于曲线，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆；
②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为 ▲ ．
14．如右上图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方程为 ▲ ．
二．解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）
15．（本题满分14分）
已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
16．（本题满分14分）
在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．
17．（本题满分15分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且
垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
（2）求双曲线的方程；
（3）求双曲线离心率．
18．（本题满分15分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为
, 点在边所在直线上．
（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程；
（3）若动圆过点，且与矩形
的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
19．（本题满分16分）
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．
20. （本题满分16分）
已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）当的横坐标为时，求∠的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．
南通市小海中学2011-2012学年第一学期期终考试
高二数学试卷参考答案
一、填空题：
二、解答题：
15、（1）
（2）1
17、
（1）由题意可设抛物线的方程为．
把代入方程，得
因此，抛物线的方程为．
于是焦点
（2）抛物线的准线方程为，
所以，
而双曲线的另一个焦点为，于是
因此，
又因为，所以．
于是，双曲线的方程 为
因此，双曲线的离心率．
18、
（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
因为实半轴长，半焦距．
所以虚半轴长．
从而动圆的圆心的轨迹方程为．
19、
解：（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）
设点P的坐标是，由已知得
由于
（2）直线AP的方程是
设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，
于是
椭圆上的点到点M的距离d有
由于
（Ⅲ）因圆方程为即
　　　　　　　　　　　　……①
　　　　　圆：即　　　　　……②
②－①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为
…11分
点M到直线的距离
相交弦长即　
当时，AB有最小值
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