8.5《怎样判定三角形相似》（3）

8.5《怎样判定三角形相似》（3）
一、教与学目标：
探索并了解相似三角形的判定定理3。
会用相似三角形的判定定理3解决一些简单的相关问题。
在学习过程中，体会特殊与一般的关系，感受类比的数学思想。
二、教与学重点难点：
用相似三角形的判定定理3解决一些简单的相关问题。。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、若让你判定两个三角形相似,你会想到哪些判定方法
2、设置按照下列条件分别画出△ABC和△DEF，使AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， DE=6cm，EF=9cm，DF=12cm。
（1）分别计算 、 、 三个比值相等吗？
（2）ΔABC与ΔDEF相似吗？为什么？
这一情景，让学生回顾了已经所学的知识，让学生经过动手操作经历知识发生发展的过程，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。那么三边对应成比例的两个三角形是否相似？
按照下列条件分别画出ΔABC与ΔDEF，使AB=3cm, BC= 4.5cm, AC= 6cm. ,DE=2cm , EF=3cm, DF=4cm.
分别计算 、 、 , 这三个比值相等吗？
剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应角之间具有怎样的大小关系？
ΔABC与ΔDEF相似吗？为什么？
适当改变ΔABC与ΔDEF的边长，并保持 、 、 ,还能得到同样的结论吗？
（学生小组交流的结果在班级中展示，通过组际交流归纳相似三角形的判定方法3）
例3 如图所示，已知＝＝。找出图中相等的角，并说明你的理由 。
解：∠B=∠D, ∠ BAC= ∠ DAE , ∠ C= ∠ E
理由是：在△ABC与△ADE中
个性化设计：
因为＝＝根据判定方法3，所以△ABC ∽ △ ADE，
因此∠B=∠D, ∠ BAC= ∠ DAE , ∠ C= ∠ E
例4 如图所示，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与DC平行吗？说明你的理由。
思考总结：
利用所学的只是解决问题达到学以致用。
挑战自我 .完成课本45页“挑战自我”，并与同学交流
（三）学以致用：
1，在△ABC与△A B C 中，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A B =12厘米，B C =18厘米，A C =24厘米，则△ABC与△A B C ＿＿＿（添“相似”或“不相似”）
2，下列结论中正确的有（ ）
（1）所有的等边三角形的都相似(2)所有的等腰三角形的都相似
(3) 所有的等腰直角三角形的都相似(4) 所有的直角三角形的都相似
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3，对△ABC与△A B C，有下列条件（1）＝，（2）＝
（3）∠A =∠A′，（4）∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△A′B′C′（ ）
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组
五 当堂达标
1、 已知⊿ABC的三边分别为6,7cm.5cm,9cm，⊿DEF的一边长为4 cm，当⊿DEF另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A 2cm ,3cm B 4cm,5cm C 5cm,6cm D 6cm,7cm
2 、如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8
（2题） （3题） （4题）
3、 如图，四边形ABCD是正方形，点E是CD的中点，点P是边BC上一点，下列条件中，不能推出⊿ABP与⊿ECP相似的是（ ）
个性化设计：
A ∠APB=∠EPC B ∠APE=900 C P是BC的中点 D BP:BC=2:3
4、 如图，在⊿ABC中，D是AB边上一点，连接CD ，要使⊿ADC与⊿ABC相似，应添加的条件是 （只需要写出一个即可）
5 、如图，==,则⊿ABC∽ ，∠BAD=
6、 已知，在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A/B/=18cm, B/C/=24cm, A/C/=30cm, ⊿ABC和⊿A/B/C/相似吗？说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.5 A组
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
过村中学：王作滨
（学校、姓名）
个性化设计：
判定方法3：
如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边（ ），那么这两个三角形相似。