§8.5 怎样判定三角形相似（4）

§8.5 怎样判定三角形相似（4）
一、教与学目标：
1、记住相似三角形的性质，并会用数学符号表示。
2、会用相似三角形的性质求线段的长及三角形的面积。
二、教与学重点难点：
相似三角形的性质。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、若让你判定两个三角形相似,你会想到哪些判定方法
2、相似三角形的对应角 对应边 。
这一情景，让学生回顾了已经所学的知识，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
自学课本46页交流与发现，回答相关问题.
2.归纳：已知△ABC∽△，△ABC与△的相似比为k
（1）如果CD和是它们的对应高，那么=（ ）
（2）如果CE和是它们的对应角平分线，那么=（ ）
（3）如果CF和是它们的对应中线，那么=( )
(4)
你能发现什么结论？
例1.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，如果BC=8，AD：DB=1：3，求△ADE的周长.
解析：等边三角形ABC的周长为24，可以根据相似三角形的周长比求△ADE的周长.
解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，
又因为AD：DB=1：3，所以AD：AB=1：4,又因为△ABC的周长为3×8=24，所以△ADE的周长为24×=6
方法点拨：本题也可先求出
△ADE各边长，再求周长.
例2.如图，在△ABC和△EBD中，.
个性化设计：
（1）若△ABC与△EBD的周长差为60cm，求这两个三角形的周长；
（2）若△ABC与△EBD的面积和为812cm ，求这两个三角形的面积.
解析：由可知，△ABC∽△EBD，再根据相似三角形的周长比为对应边之比（即），而面积比等于对应边比的平方（即）可求得答案.
解：（1）设△ABC的周长为cm，△EBD的周长为cm.
因为，所以△ABC∽△EBD.又因为对应边之比为，由题意，得-=60；，解得：=100， =40.
（2）设△ABC的面积为cm ，△EBD的面积为cm ，由题意得+=812；，解得=700，=112.
方法点拨：此题是相似三角形的性质、判定的综合应用，解题中是利用性质﹕周长比等于对应边比、面积比等于对应边比的平方作为等量关系列出方程，用代数方法解几何问题是一条捷径.
3、自主学习课本46页例5，写出解答过程。
（三）学以致用：
1．如果两个相似三角形对应中线的比为1：4，则这两个相似三角形的相似比是 ，对应高的比是 ，对应角平分线的比是
2．已知两个相似三角形的周长分别是8和6，则它们的面积比是_______
3．两个相似三角形的面积比为4︰9，则它们的周长的比为_______________．
4．两个相似三角形的相似比为2︰3，它们的周长差是25，则较大三角形的周长是____________．
5．两个相似三角形的相似比为3︰5，其中一个三角形的面积为18，则另一个三角形的面积为_________________
6.判断题：
（1）相似三角形的对应角相等( )
（2）相似三角形的高的比等于相似比( )
（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( )
个性化设计
（4）△ABC和△A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k( )
7．△ABC中，∠C=900，EFGH是△ABC的内接正方形，AC=4cm，BC=3cm,求正方形EFGH的边长
五 当堂达标
1.如果△ABC∽△DEF，且AB=2cm，它的对应边DE=3cm，那么△ABC与△DEF的对应高的比是_______________。
2.如图要测量A、B两点的距离，在O点设桩，取OA中
点C，OB中点D，测得CD=30m ,则AB=_____________m
△ABC∽△，BD和是它们的对应中线，
已知=，=4cm ,求BD的长。
4. △ABC和△相似，AD和是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，=3cm，求△ABC和△对应高的比。
5.已知：如图在△ABC中，BC=16cm，高AD=12cm,它的内接矩形EFGH（点E在边AB上，点F、G在边BC上，点H在边AC上）邻边之比为1：2
（1）求EF的长
（2）求矩形EFGH的面积
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.5 A组8 B组3
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
过村中学：王作滨
（学校、姓名）
个性化设计：
=
例1图
E
D
B
C
A
例2图
D
E
C
B