2.1 整式
基础闯关全练
拓展训练
1.
（2011?海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（ ）
A.
2（a+1）
B.
2（a﹣1）
C.
2a+1
D.
2a﹣1
2.元旦期间,某服装店为了让利给顾客,一款羊绒毛衣原售价为b元,现降价20%后,再次降价a元,则现售价为( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
3.以下判断正确的是( )
A.
是单项式
B.
单项式xy没有系数
C.
23x2是五次单项式
D.
7是单项式
4.用棋子摆出如图所示的一组“口”字,若按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子( )
A.
4n枚
B.
(4n-4)枚
C.
(4n+4)枚
D.
n2枚
5.试写出一个关于x的二次三项式,使二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,答案是_.
6.在代数式-m2,8xy,4a2-b3,3.14,,+a,中,单项式有__个,多项式有__个.
7.已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题:
(1)它是____次__项式,字母a的最高次数是__,字母b的最高次数的项是__;?
(2)把多项式按a的降幂排列为__;?
(3)把多项式按b的升幂排列为___.
8.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为
3时，则输出的结果为_________．
9.填表:
单项式
-2x
-
-0.01m5n
-2×103xy
系数
次数
10.已知多项式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三项式,求(m+1)2n-3的值.
11.有一组式子:2a2b2x,6ax3y,16m2n2z,20xyz3.
(1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征;
(2)请写出一个新的式子,使该式子同时具有你解答(1)中所写出的两个特征.
能力提升全练
拓展训练
12.某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A.
(1-15%)(1+20%)a元
B.
(1-15%)20%a元
C.
(1+15%)(1-20%)a元
D.
(1+20%)15%a元
13.下列说法正确的是( )
A.
3x2-2x+5的项是3x2,2x,5
B.
与2x2-2xy-5都是多项式
C.
多项式-2x2+4xy的次数是3
D.
一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
14.若多项式a(a-1)x3+(a-1)x+1是关于x的一次多项式,则a的值为( )
A.
0
B.
1
C.
0或1
D.
不能确定
15.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（
）
A.
2015x2015
B.
4029x2014
C.
4029x2015
D.
4031x2015
16.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.
B.
C.
D.
17.
（4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（
）
A.
4，2，1
B.
2，1，4
C.
1，4，2
D.
2，4，1
18.如果多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式,那么n=___,多项式按照y的降幂排列是______.
19.如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项,求m、n的值.
20.把下列代数式分别填在相应的集合里:
a2b+ab2,-x2+5y,-,0,-9x2,,(x2+y2),m2+2m-,+-ab,.
单项式:{ …};
多项式:{ …};
整式:{ …};
二项式:{ …};
二次三项式:{ …};
三次二项式:{ …}.
21.已知多项式-5x2a+1y2-x3y3+x4y．
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式，求a的值．
22.已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.
三年模拟全练
拓展训练
23.若a=2,b=
-1,则a+2b+3的值为(
)
A.
-1
B.
3
C.
6
D.
5
24.在代数式,-1,x2-3x+2,π,,-a2b3cd中,单项式有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
25.下列说法正确的是( )
A.
是整式
B.
单项式28mn的系数是2,次数是10
C.
多项式的常数项是-,二次项系数是
D.
多项式3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是13
26.如果4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式,那么k的值为( )
A.
±4
B.
3
C.
-3
D.
±3
27.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为( )
A.
20%a元
B.
(1＋20%)a元
C.
元
D.
(1－20%)a元
28.若-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且系数为,次数为3,则a=____,n=____.
29.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为__．
30.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
31.已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.
(1)求c的值;
(2)已知当x=-1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=3时,该代数式的值为-10,试求当x=-3时该代数式的值.
五年中考全练
拓展训练
32.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A.
﹣6
B.
0
C.
2
D.
6
33.5.
某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【
】
A.
（－10％）（+15％）万元
B.
（1－10％）（1+15％）万元
C.
（－10％+15％）万元
D.
（1－10％+15％）万元
34.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（
）
A.
671
B.
672
C.
673
D.
674
35.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A.
3n
B.
6n
C.
3n+6
D.
3n+3
36.已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．
37.下列式子按一定规律排列：，则第2014个式子是
．
38.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照此规律,摆第(n)个图形需用火柴棒的根数为____(n是正整数).?
(1) (2)
(3)
核心素养全练
拓展训练
39.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.请计算顾客到哪家超市购买这种商品更合算.
40.已知有如下一组单项式:7x3z2,8x3y,x2yz,-3xy2z,9x4zy,zy2,-xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的指数,规定x的指数高的单项式排在x的指数低的单项式前面;若x的指数相同,则再看y的指数,规定y的指数高的单项式排在y的指数低的单项式前面;若y的指数也相同,则再看z的指数,规定z的指数高的单项式排在z的指数低的单项式前面.将这组单项式按上述方法排序,那么,9y3z应排在第几位?
41.多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x6y2-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且最高次项的系数也相同.求5m-2n的值.
42.方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?谁的窗户照进阳光的面积大?2.1 整式
基础闯关全练
拓展训练
1.
（2011?海南）“比a的2倍大l的数”用代数式表示是（ ）
A.
2（a+1）
B.
2（a﹣1）
C.
2a+1
D.
2a﹣1
【答案】C
【解析】
试题分析：
解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此：答案是2a＋1
故选C
考点：代数式的求法
点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可
2.元旦期间,某服装店为了让利给顾客,一款羊绒毛衣原售价为b元,现降价20%后,再次降价a元,则现售价为( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
【答案】A
【解析】
【分析】
根据原售价下调了20%后又降价a元为现价列出方程，即可解答.
【详解】设原售价是b元，则现价=（1-20%）b-a=，
故选A．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
3.以下判断正确的是( )
A.
是单项式
B.
单项式xy没有系数
C.
23x2是五次单项式
D.
7是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式的定义、单项式系数及次数的定义对各选项进行解答即可．
【详解】解：A、是分式，故不是单项式，故本选项错误；
B、单项式xy的系数是1，故本选项错误；
C、23x2是五次单项式，故本选项错误；
D、7是单独的一个数，故是单项式，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
4.用棋子摆出如图所示的一组“口”字,若按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子( )
A.
4n枚
B.
(4n-4)枚
C.
(4n+4)枚
D.
n2枚
【答案】A
【解析】
由图可知：
第1个图中，棋子个数为：（枚）；
第2个图中，棋子个数为：（枚）；
第3个图中，棋子个数为：（枚）；
；
∴第n个图中，棋子个数为：（枚）.
故选A.
5.试写出一个关于x的二次三项式,使二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,答案是_.
【答案】2x2+3x-5
【解析】
【分析】
由二次三项式所含字母是x以及各项系数可直接得出答案.
【详解】根据关于x的二次三项式,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5可得该式为2x2+3x-5.
【点睛】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握关于多项式的定义知识点是解答本题的关键.
6.在代数式-m2,8xy,4a2-b3,3.14,,+a,中,单项式有__个,多项式有__个.
【答案】
(1).
3
(2).
3
【解析】
【分析】
搞清整式、单项式、多项式的概念,紧扣概念即可作出判断.
【详解】解:根据单项式,多项式的概念可知,单项式有-m2,8xy,,共3个;多项式有4a2-b3,,+a,共3个，故本题答案为:3，3.
【点睛】主要考查了单项式和多项式概念.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
7.已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题:
(1)它是____次__项式,字母a的最高次数是__,字母b的最高次数的项是__;?
(2)把多项式按a的降幂排列为__;?
(3)把多项式按b的升幂排列为___.
【答案】
(1).
五
(2).
五
(3).
4
(4).
-4b5
(5).
5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5
(6).
a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5
【解析】
【分析】
多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来；同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来.
【详解】解：(1).
该多项式共有5个项，每个项的次数依次是：4，4，5，5，3.故该多项式是五次五项式；
依次填空为：五、五、4、-4b5
(2).
按a的降幂排列为：5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5
(3).
按b的升幂排列为：a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5.
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来，同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来.
8.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为
3时，则输出的结果为_________．
【答案】30
【解析】
试题分析：将代入中，算出，，所以将代入中，算出，，所以结果为30
考点：数值运算程序的计算
点评：本题重点在于是否大于28，如果小于28，则应该再进行运算，若大于28，则结束运算
9.填表:
单项式
-2x
-
-0.01m5n
-2×103xy
系数
次数
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据单项式系数和次数的概念求解.
【详解】
单项式
-2x
-
-0.01m5n
-2×103xy
系数
-2
-
-0.01
-2×103
次数
1
3
6
2
【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
10.已知多项式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三项式,求(m+1)2n-3的值.
【答案】6
【解析】
【分析】
首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．
【详解】根据题意,有3+m+1=6,n-1=0,所以m=2,n=1.所以(m+1)2n-3=(2+1)2-3=6.
【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大.
11.有一组式子:2a2b2x,6ax3y,16m2n2z,20xyz3.
(1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征;
(2)请写出一个新的式子,使该式子同时具有你解答(1)中所写出的两个特征.
【答案】（1）①单项式，②5（2）8abc3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
可知给出的式子都是单项式，再分别观察系数与次数发现规律即可解答.
【详解】(1)①都是单项式;②次数都是5.
(2)8abc3(答案不唯一)
【点睛】本题是单项式定义的变式运用，熟悉掌握相关定义是解答关键.
能力提升全练
拓展训练
12.某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响,2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A.
(1-15%)(1+20%)a元
B.
(1-15%)20%a元
C.
(1+15%)(1-20%)a元
D.
(1+20%)15%a元
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．
故选：A．
点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
13.下列说法正确的是( )
A.
3x2-2x+5的项是3x2,2x,5
B.
与2x2-2xy-5都是多项式
C.
多项式-2x2+4xy的次数是3
D.
一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【详解】解：A、3x2-2x+5的项是3x2，-2x，5，故错误；
B、正确；
C、多项式-2x2+4xy的次数是2，故错误；
D、一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的项、次数．
14.若多项式a(a-1)x3+(a-1)x+1是关于x的一次多项式,则a的值为( )
A.
0
B.
1
C.
0或1
D.
不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式为一次多项式得到三次项系数为0列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：根据题意得：a（a-1）=0，且a-1≠0，
解得：a=0．
故选A．
【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．
15.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（
）
A.
2015x2015
B.
4029x2014
C.
4029x2015
D.
4031x2015
【答案】C
【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为．
故选C
考点：探索规律
16.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）-2x，故正确；B、阴影部分可分为长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的两个长方形，它们的面积分别为x(x+3)、2×3=6，所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；C、阴影部分可以分为长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，所以阴影部分面积为3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，错误；故选D.
17.
（4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（
）
A.
4，2，1
B.
2，1，4
C.
1，4，2
D.
2，4，1
【答案】D
【解析】
试题分析：A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；
B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；
C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；
D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，
故选D．
考点：1．代数式求值；2．图表型．
18.如果多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式,那么n=___,多项式按照y的降幂排列是______.
【答案】
(1).
3
(2).
2xy3+y2+32
【解析】
【分析】
根据多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式，可得1＋n＝4，即可求出n的值；直接列出多项式按照y的降幂排列即可.
【详解】∵多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式，∴1＋n＝4，解得n＝3.多项式按照y的降幂排列是2xy3+y2+32.故答案是3；2xy3+y2+32.
【点睛】本题主要考查多项式的定义和降幂排列，熟练掌握多项式的定义是解答的关键.
19.如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项,求m、n的值.
【答案】m=2,n=-1
【解析】
【分析】
根据多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项可得m－2＝0，﹣（n＋1）＝0，即可求出m、n的值.
【详解】不含有x的三次项和一次项,也就是说,三次项和一次项的系数都等于0,所以-(m-2)=0,-(n+1)=0,所以m=2,n=-1.
【点睛】本题主要考查单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数的定义是解答的关键.
20.把下列代数式分别填在相应的集合里:
a2b+ab2,-x2+5y,-,0,-9x2,,(x2+y2),m2+2m-,+-ab,.
单项式:{ …};
多项式:{ …};
整式:{ …};
二项式:{ …};
二次三项式:{ …};
三次二项式:{ …}.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据单项式、多项式、整式的定义进行分类即可.
【详解】单项式:;
多项式:a2b+ab2,-x2+5y,,(x2+y2),+-ab,…;
整式:-,0,-9x2,a2b+ab2,-x2+5y,,(x2+y2),+-ab,…;
二项式:;
二次三项式:;
三次二项式:{a2b+ab2,…}.
【点睛】本题主要考查了整式、单项式、多项式的定义，熟练掌握定义是解题的关键.
21.已知多项式-5x2a+1y2-x3y3+x4y．
(1)求多项式中各项的系数和次数；
(2)若多项式是7次多项式，求a的值．
【答案】（1）各项的系数分别为：－5，，；各项的指数分别为：，，；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．
试题解析：解：（1）-5x2a+ly2的系数是-5，次数是2a+3；x3y3的系数是，次数是6；x4y的系数是，次数是5；
（2）因为多项式的次数是7次，可知-5x2a+1y2的次数是7，
即2a+1+2=7，
解这个方程，得a=2．
考点：多项式．
22.已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.
【答案】-5.
【解析】
【分析】
根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】∵（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．
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23.若a=2,b=
-1,则a+2b+3的值为(
)
A.
-1
B.
3
C.
6
D.
5
【答案】B
【解析】
原式=2+2×(-1)+3=2-2+3=3.
故选B.
24.在代数式,-1,x2-3x+2,π,,-a2b3cd中,单项式有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
【答案】B
【解析】
试题解析：单项式有：，-1，，，共4个．
故选B．
考点：单项式．
25.下列说法正确的是( )
A.
是整式
B.
单项式28mn的系数是2,次数是10
C.
多项式的常数项是-,二次项系数是
D.
多项式3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式、单项式、多项式的概念作出判断.
【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误；B、单项式28mn的系数是28,次数是2，故B错误；C项正确；D、多项式3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是4，D项错误.故选C.
【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案.
26.如果4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式,那么k的值为( )
A.
±4
B.
3
C.
-3
D.
±3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式，可知1＋|k|＝4，k－3≠0，即可求出k的值.
【详解】∵4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式，∴1＋|k|＝4，k－3≠0，∴k＝﹣3.故选C.
【点睛】本题主要考查多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式的最高次数就是这个多项式的次数.
27.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为( )
A.
20%a元
B.
(1＋20%)a元
C.
元
D.
(1－20%)a元
【答案】B
【解析】
分析：此题的等量关系：零售价-进价=获利．获利20%，即实际获利=20%a，设未知数，列方程求解即可．
解答：解：设每件售价为x元，则x-a=20%a，
解得x=（1+20%）a．
故选D．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
28.若-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且系数为,次数为3,则a=____,n=____.
【答案】
(1).
-
(2).
4或2
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义可知：，2＋|n－3|＝3，解出a、n的值即可.
【详解】∵-x2y|n-3|是关于x、y的单项式,且系数为，次数为3，∴，2＋|n－3|＝3，∴a＝﹣，n＝4或2.
【点睛】本题主要考查单项式系数和次数的定义，熟练掌握定义是解答的关键.
29.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣2x﹣3y表示的实际意义为__．
【答案】体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费
【解析】
试题分析：∵买一个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示委员买了3个足球，2b表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱．
考点：代数式．
30.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
【答案】（3n+1）
【解析】
试题分析：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为：3n+1．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．
【此处有视频，请去附件查看】
31.已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.
(1)求c的值;
(2)已知当x=-1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=3时,该代数式的值为-10,试求当x=-3时该代数式的值.
【答案】（1）-1（2）-4（3）8
【解析】
【分析】
（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=﹣3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值.
【详解】(1)当x=0时,原式=c=-1,所以c的值为-1.
(2)当x=-1时,原式=a×(-1)5+b×(-1)3+3×(-1)+(-1)=-1,即-a-b-3-1=-1,所以a+b=-3,所以a+b+c=-3-1=-4.
(3)当x=3时,原式=a×35+b×33+3×3+(-1)=-10,即243a+27b=-18.所以当x=-3时,原式=a×(-3)5+b×(-3)3+3×(-3)+(-1)=-243a-27b-10=-(243a+27b)-10=-(-18)-10=8.
【点睛】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是一道基本题型.
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32.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A.
﹣6
B.
0
C.
2
D.
6
【答案】B
【解析】
试题解析：∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故选B．
考点：代数式求值
33.5.
某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【
】
A.
（－10％）（+15％）万元
B.
（1－10％）（1+15％）万元
C.
（－10％+15％）万元
D.
（1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式。据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）。故选B。
34.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（
）
A.
671
B.
672
C.
673
D.
674
【答案】B
【解析】
试题解析：当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有
个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有
个白色纸片；以此类推，当有
个黑色纸片时，有
个白色纸片.当时，化简得
，解得.故本题应选A.
35.用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A.
3n
B.
6n
C.
3n+6
D.
3n+3
【答案】D
【解析】
观察可知：①中有棋子6个，6=3×1+3，
②中有棋子9个，9=3×2+3，
③中有棋子12个，12=3×3+3，
…
所以第n个图形用的棋子个数为：3n+3，
故答案为：3n+3.
【点睛】主要考查了规律性问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
36.已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．
【答案】2
【解析】
∵，
∴
，
故答案为：2.
37.下列式子按一定规律排列：，则第2014个式子是
．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵，∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.
单项式．
38.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照此规律,摆第(n)个图形需用火柴棒的根数为____(n是正整数).?
(1) (2)
(3)
【答案】6n+2
【解析】
【分析】
观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答.
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋6＝8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋2×6＝14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋3×6＝20；…..；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋n×6＝2＋6n.所以答案为2＋6n.
【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特烈，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数.
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39.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.请计算顾客到哪家超市购买这种商品更合算.
【答案】顾客到丙超市购买这种商品更合算
【解析】
【分析】
设这种商品的定价为a元，根据题意分别用含a的代数式列出三家超市的售价，再进行比较即可.
【详解】设这种商品的定价为a元,则甲超市的售价为a×(1-20%)×(1-10%)=0.72a元;乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.722
5a元;丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a元.所以顾客到丙超市购买这种商品更合算.
【点睛】本题主要考查列代数式、有理数的大小比较和有理数的乘法法则，把三家超市的售价用关于a的代数式表示出来是解题的关键.
40.已知有如下一组单项式:7x3z2,8x3y,x2yz,-3xy2z,9x4zy,zy2,-xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的指数,规定x的指数高的单项式排在x的指数低的单项式前面;若x的指数相同,则再看y的指数,规定y的指数高的单项式排在y的指数低的单项式前面;若y的指数也相同,则再看z的指数,规定z的指数高的单项式排在z的指数低的单项式前面.将这组单项式按上述方法排序,那么,9y3z应排在第几位?
【答案】8
【解析】
【分析】
读懂题意，先根据x的指数降幂排列，若x的指数相同，再按y的指数降幂排列，再根据z的指数排列.
【详解】按照题意把这几个单项式排序如下:
9x4zy,8x3y,7x3z2,x2yz,-3xy2z,xz2y,-xyz,9y3z,zy2,3z3,0,所以9y3z应排在第8位.
【点睛】本题考查了对单项式次数的理解和降幂排列，熟练掌握单项式次数的定义是解答的关键.
41.多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x6y2-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且最高次项的系数也相同.求5m-2n的值.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据两多项式的次数相同可求出n的值，跟还有最高次项的系数相同可求出m的值.
【详解】因为多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x6y2-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7(n是自然数)的次数相同,且最高次项的系数也相同,所以n+4=8,m-5=-2,解得n=4,m=3.所以5m-2n=5×3-2×4=7.
【点睛】本题主要考查多项式中次数与项的系数的定义，熟记定义是解题的关键.
42.方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?谁的窗户照进阳光的面积大?
【答案】圆圆房间的窗户照进阳光的面积大
【解析】
【分析】
根据矩形面积公式和圆面积公式分别计算出方方和圆圆窗户透光面积大小，再进行比较即可.
【详解】方方房间的窗户能照进阳光的面积为ab-b2.
圆圆房间的窗户能照进阳光的面积为ab-b2.
显然,ab-b2
即圆圆房间的窗户照进阳光的面积大.
【点睛】本题主要考查矩形面积和圆面积的计算，熟记矩形面积公式和圆面积公式是解题的关键.